Bài giảng Giao an Toan 11 co ban chuong1

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCGv: Hãy biểu diễn các giá trị x1, x2, x3, x4 trên đường tròn lượng giác và xét các sinxi i=1,2,3,4 Gv: Dựa vào hình vẽ hãy kết luận

Trang 1

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TIẾT 1, 2, 3, 4, 5: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

 Tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác: sin, cosin, tan, cot

 Sự biến thiên của các hàm số lượng giác

2 Kĩ năng:

 Tính giá trị lượng giác của các cung có số đo là số thực bất kì

 Tìm được TXĐ, TGT của các hàm số lượng giác đơn giản

 Biết vẽ đồ thị của các hàm số sin, cos, tan, cot

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề.

C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng

2 HS: Sgk, thước kẻ,

D/ Thiết kế bài dạy:

Hoạt động 1: (Xây dựng đ/n hàm số sin và

côsin)

Gv: Trên đtlg, điểm gốc A, hãy xác định các

điểm M sao cho SđAM = x và sinx?

Gv: Như vậy, ta đã thiết lập được quy tắc đặt

tương ứng mỗi số thực x trên trục hoành với số

thực y=sinx trên trục tung

Vậy, ta có định nghĩa:

Gv?: TXĐ của hàm số sin? Vì sao?

Gv: Tương tự, với mỗi số thực x, hãy xác định

giá trị của cosx trên đtlg?

Gv?: Hãy biểu diễn giá trị của x trên trục hoành

và giá trị cosx trên trục tung?

TXĐ: D = R

b) Hàm số côsin

x sinx

B'

A'

B

A O

M

x

M'' cosx

O cosx

A'

B

A O

M

x

Trang 2

Gv: Tương tự, hãy định nghĩa hàm số côsin?.

Gv?: TXĐ của hàm số côsin?

Hoạt động 2: (Xây dựng đ/n hàm số tang và

côtang)

Gv giới thiệu định nghĩa hàm số tang

Gv?: TXĐ của hàm số y = tanx? Vì sao?

Gv giới thiệu định nghĩa hàm số côtang

Gv?: TXĐ của hàm số y = cotx? Vì sao?

Gv: Hãy so sánh các giá trị sinx và sin(-x); cosx

và cos(-x)? Từ đó, em có nhận xét gì về tính

chẳn lẻ của các hàm số sin, côsin, tang, côtang?

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với sốthực cosx: cos: R R

x y = cosxgọi là hàm số côsin, kí hiệu y = cosx

TXĐ: D = R

2 Hàm số tang và hàm số côtang

a) Hàm số tangHàm số tang là hàm số xác định bởi công thức:sin

,cos 0cos

cos,sin 0sin

 Cách định nghĩa của các hàm số lượng giác

 Tập xác định của các hàm số lượng giác

 Ap dụng: Tìm tập xác định của hàm số: / 1 cos / tan

2 Triển khai bài:

Hoạt động 3: (Xét tính tuần hoàn của các hslg)

Gv: Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x) với

mọi x thuộc TXĐ của các hàm số sau:

II- Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

a) T={2 ; 4 ;6 ; p p p }

Trang 3

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Gv: Hãy biểu diễn các giá trị x1, x2, x3, x4 trên

đường tròn lượng giác và xét các sinxi

(i=1,2,3,4)

Gv: Dựa vào hình vẽ hãy kết luận tính đồng

biến, nghịch biến của hàm số?

Gv?: Hãy lập BBT của hàm số y = sinx?

Gv?: Đồ thị có tính chất gì? Vì sao?

Gv yêu cầu học sinh vẽ đồ thị trên [- p p; ]

Gv: Do hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì

2p nên ta có thể vẽ được đồ thị của nó trên toàn

H/s y = tanx, y = cotx tuần hoàn với chu kì p

III - Sự biến thiên và đồ thị của h/s lượng giác

1 Hàm số y = sinx

 TXĐ: D = R; TGT: [- 1;1]

 Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì 2p.a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinxtrên đoạn [0;p]

Mặt khác, y = sinx là hàm số lẻ nên đồ thị đốixứng qua gốc toạ độ O(0;0)

Đồ thị trên đoạn [- p p; ]:

b) Đồ thị hàm số y = sinx trên RTịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx trên [- p p; ]theo vectơ v=(2 ;0) &p - = -v ( 2 ;0)p ta được đồthị của nó trên R

O O

sinx1 sinx2

x2

x1A

0 0

1 y=sinx



0 x

 -

Trang 4

Tập giá trị của hàm số y = sinx là [- 1;1]

IV/ Củng cố: Qua nội dung tiết học cần nắm:

 Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác

 Sự biến thiên của hàm số y = sinx và cách vẽ đồ thị của hàm số y = sinx

Ap dụng: Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, hãy tìm các khoảng của x để hàm số đó nhận giá trị

dương (Đáp số: (k2 ;p p+k2 ,p) k ZÎ

V/ Dặn dò:

 Nắm vững nội dung lí thuyết đã học

 Làm bài tập 3, 4 trang 17 sgk Tham khảo trước các phần còn lại



I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng của hàm số y = cosx và y = tanx.

III/ Nội dung bài mới

1 Đặt vấn đề:

HĐTP 2 : (Xét sự biến thiên và đồ thị của hàm

Gv?: Vậy, từ đồ thị của hàm số sin ta vẽ được

đồ thị của hàm số côsin bằng cách nào?

Gv cho học sinh thực hiện

Gv: Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy lập

bảng biến thiên của nó

Gv: Đồ thị của hàm số y = sinx và y = cosx

được gọi chung là các đường hình sin.

HĐTP3: (Xét sự biến thiên của hàm số tang)

Gv: Từ tính đặc điểm của hàm số y = tanx, hãy

nêu ý tưởng xét sự biến thiên và đồ thị của hàm

số y = tanx?

Gv cho học sinh biểu diễn hình học của tanx

Gv: Dựa vào hình vẽ hãy kết luận tính đơn điệu

của àm số y = tanx trên 0;

- 2 -

 2

tang

x2 x1 A

B' A'

B

tanx1 tanx2

x y

x

y T2 T1 M2 M1

O O

Trang 5

biến thiên của hàm số trên 0;

hãy vẽ đồ thị của nó trên D

Hướng dẫn: Tịnh tiến đồ thị trên khoảng

Tập giá trị của hàm số y = tanx là R

IV/ Củng cố: Qua bài học các em cần nắm:

 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx, y = tanx

II/ Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng của hàm số y = cotx.

HĐTP4: (Xét sự biến thiên và đồ thị của hàm

1

x y

2 -

 2

p 2 O

Trang 6

Gv: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số?.

Gv yêu cầu học sinh lên bảng vẽ đồ thị trên

b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D

IV/ Củng cố : Qua nội dung bài học các em cần nắm:

 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx

 Các tính chất đặc trưng của hàm số y = cotx

 Ap dụng: Dựa vào đồ thị của hàm số y = cotx, hãy tìm các khoảng giá trị của x để hàm số

 Học thật kĩ lí thuyết và hoàn thành tất cả các bài tập Sgk

 Bài tập làm thêm: 1.1, 1.2, 1.3 Sách bài tập trang 12

 Tiết sau luyện tập

II/ Kiểm tra bài cũ: Xen vào bài mới.

Hoạt động 5: (Củng cố các hàm số lượng giác)

1 cos

x y

x





Hàm số xác định khi và chỉ khi

Bài 2: Ta có: sin sin ,sin 0

 Phần đồ thị nằm phía trên trục hoành của

xy=cotx

 2

Trang 7

sin 2 x k  sin(2x2k) sin 2 x dpcm

Suy ra: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu ki

 Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a, cosx = a có nghiệm

 Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trườnghợp số đo bằng radian và độ

 Biết cách sử dụng kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức nghiệmcủa phương trình lượng giác

2 Kĩ năng:

 Viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

 Giải các phương trình lượng giác cơ bản đơn giản và lấy nghiệm của nó

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề + Hoạt động nhóm

2 HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX

-1

1

x y

-2

-3

- 2

2 3

2



 2

 2 -

 2

- 4

 4 O

x y

Trang 8

TIẾT 6 Ngày dạy:

II/ Kiểm tra bài cũ: Tìm một giá trị của x sao cho: 2sinx - 1 = 0

Hoạt động 1: (Giáo viên giới thiệu phương

trình lượng giác và PTLG cơ bản)

- Giải PTLG là tìm tất cả các giá trị của ẩn

số thoả mãn PT đã ch Các giá trị này là số đo

của cung (góc) tính bằng rad hoặc độ

Hoạt động 2: (Xây dựng công thức nghiệm của

phương trình sinx = a)

Gv: Tìm x sao cho: sinx = -2?

Gv: Từ đó hãy cho biết phương trình (1) vô

nghiệm, có nghiệm khi nào?

Gv hướng dẫn học sinh tìm nghiệm

- Vẽ đường tròn lgiác tâm O Trên trục sin

lấy điểm K sao cho OKa Qua K kẻ đường

thẳng vông góc với trục sin cắt (O) tại M, M’

Gv: Số đo của các cung nào thoả mãn sinx = a?

Gv: Gọi  là số đo bằng radian của một cung

lượng giác AM, ta có số đo của cung AM, AM’

bằng bao nhiêu?

Gv: Vậy, công thức nghiệm của PT sinx = a?

Gv: Khi đó công thức nghiệm của phương trình

(1) là gì?

Gv: Hãy nêu công thức nghiệm của phương

trình sinxsin , R? Vì sao?

Gv: Hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của

phương trình sin ( ) sin ( )f x  g x

Phương trình lượng giác cơ bản:

sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a (a=const)

sđAM  k2 , k Z

sđAM'  k2 , k ZVậy, phương trình sinx = a có nghiệm là:

2,2

B'

B

A sin

cosin

Trang 9

nghiệm của phương trình

Gv cho học sinh lên bảng thực hiện

Tổng quát: sin ( ) sin ( ) ( ) ( ) 2

sin

15

arcsin 25

sin( 30 ) sin( 30 ) sin30

 Công thức nghiệm của phương trình sinx = a

 Nắm vững các chú ý và các trường hợp đặc biệt của phương trình sinx = a

 Ap dụng: Giải các phương trình sau:

 Học kỹ công thức nghiệm của phương trình sinx = a

 Bài tập về nhà: 1, 2 trang 28 Sgk Tham khảo trước các phần còn lại



II/ Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình sinf(x)=sing(x)

Ap dụng: Giải phương trình: sin 2 1

2

x  

Trang 10

Hoạt động 3: (XD công thức nghiệm của

phương trình cosx = a)

Gv: Hãy cho biết với giá trị nào của a thì

phương trình cosx = a VN, có nghiệm? Vì sao?

Gv hướng dẫn học sinh tìm nghiệm của phương

trình cosx = a trên đường tròn lượng giác

Gv?: Số đo của các cung lượng giác nào có

cosin bằng a?

Gv: Nếu gọi  là số đo của một cung lượng

giác AM thì số đo của cung AM và AM’ bằng

bao nhiêu? Vì sao?

Gv: Vậy, công thức nghiệm của PT?

Gv: cosx cos  x ? Vì sao?

Gv: Hãy nêu CT nghiệm của PT có dạng tổng

quát: cosf(x) = cosg(x)?

Gv: cosxcos0  x?.Vì sao?

Gv giới thiệu cách viết arccos

Gv: Hãy tìm nghiệm của các phương trình sau:

cosx=1; cosx = -1; cosx = 0

2,2

M' M

Trang 11

 Công thức nghiệm của phương tình cosx = a

 Cách viết các công thức nghiệm đó Chú ý đơn vị đo là rađian hay độ

 Ap dụng: Giải các phương trình sau:

 Nắm vững các loại công thức nghiệm của phương trình cosx = a

 Tham khảo trước các phần còn lại

 Bài tập về nhà: 3 trang 28 Sgk



II/ Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình cosf(x)=cosg(x)

Ap dụng: Giải phương trình: cos3x cos120

phương trình tanx = a)

Gv cho học sinh lên bảng vẽ lại đồ thị của hàm

số y = tanx trên R

Gv: Căn cứ vào đồ thị, em có nhận xét gì về đồ

thị của hàm số y =tanx và đường thẳng y=a?

(Chú ý hoành độ giao điểm của chúng)

Gv: Gọi x1 là hoành độ giao điểm, với

Chú ý: arctana: cung có tan bằng a

Gv: Nghiệm của PT tanx tan ?.

Gv: Tổng quát: tanf(x) = tang(x)?;

Gv: tanxtan0  x?

Gv: Giải các PT có dạng đặc biệt sau:

a/ tanx1; / tanb x1; /.tanc x0

3 Phương trình tanx = a.

2

x k k Z 

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = a và

đồ thị hàm số y = tanx là nghiệm của phươngtrình tanx = a Gọi x1 là hoành độ giao điểm,

Trang 12

gv: Giải các phương trình sau:

0

1/.tan tan ; / tan 2 ; / tan(3 15 ) 3

3x 15 60 k180 x 15 k60 ,k Z

 Công thức nghiệm của phương trình tanx = a và cách viết công thức nghiệm ứng với đơn vị

đo khác nhau

 Trong cùng một công thức nghiệm không được sử dụng đồng thời hai đơn vị đo

 Ap dụng: Giải phương trình: tan2x + tanx = 0

Hướng dẫn: tan 2 tan 0 tan 2 tan tan 2 tan( ) 2

3

x x  x x x x  x x k   x k 

V/ Dặn dò:

 Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản đã học

 Bài tập về nhà: Bài 5a, bài 6 trang 29 Sgk

Gv: Hoành độ của mỗi giao điểm có phải là

nghiệm của phương trình không?

Gv: Đặt x1 = arccota thì công thức nghiệm của

phương trình cotx = a là gì?

Gv: cotx cot  x ? Vì sao?

Gv: Tổng quát cot ( ) cot ( )f x  g x  f x( ) ? 

4 Phương trình cotx = a

Đk: x k k Z ,  Căn cứ vào đồ thị của hàm số y = cotx, ta thấyvới mỗi số a, đường thẳng y = a cắt đồ thị y =cotx tại các điểm có hoành độ sai khác nhaumột bội của 

Gọi x1 là hoành độ giao điểm thoả 0 x 1.Đặt x1 = arccota Khi đó, nghiệm của phươngtrình cotx = a là: x arc cota k k Z , 

Chú ý:

a) cotxcot  x  k k Z,  Tổng quát: cot ( ) cot ( )f x  g x  f x( ) g x( ) k

-3/2

 3/2 -2 /2

a

x1 O

x y

Trang 13

Gv: cotxcot0  x?

Gv: Giải các phương trình có dạng đặc biệt sau:

/ cot 1; / cot 1; / cot 0

a x b x c x

Học sinh đứng tại chỗ trả lời

Gv: Giải các phương trình sau:

 Công thức nghiệm của phương trình cotx = a

 Chú ý khi viết công thức nghiệm của nó

 Ap dụng: Giải phương trình: cot2x = -1

x  k  x  k k Z

V/ Dặn dò:

 Học thuộc công thức nghiệm của các phương trình lượng giác

 Chú ý các trường hợp đặc biệt của các phương trình lượng giác cơ bản

 Hoàn thành tất cả các bài tập trang 28, 29 Sgk Làm thêm thêm sách bài tập

 Tiết sau luyện tập



II/ Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình lượng giác:

tanx tan , sinxsin ;cos xcos ;cot xcot

Hoạt động 1: (Củng cố công thức nghiệm của

các phương trình lượng giác cơ bản)

Trang 14

Các nhóm đại diện lên bảng trình bày và nhận

Gv hướng dẫn học sinh làm bài tập 4 trang 29

Gv: Điều kiện xác định phương trình? Vì sao?

Gv: Hãy biến đổi tương đương PT đã cho

Gv: Hãy tìm nghiệm của PT co2x= 0

Gv: Dựa vào điều kiện, hãy lấy nghiệm của

Gv: Hãy đưa PT về dạng cosf(x)=cosg(x) bằng

cách thay sin 3 cos 3

cos 2

4cos 2 cos 2 cos

x x

Bài 4: Giải phương trình:

a) cos 2 tan 0 cos 2 0 4 2

6

x   x   1

Bài 5: Giải phương trình

a) sin 3x cos 5x  0 cos 5x sin 3x

Trang 15

b) tan3x.tanx=1 Đk: cos3x0,cosx0

PT tan 3 1 tan 3 tan

 Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

 Chú ý khi sử dụng các kí hiệu arcsin, arcos, arctan, arccot

 Trong một công thức nghiệm không được sử dụng đồng thời hai đơn vị đo

 Ta có thể giải các phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi:

Ví dụ: Giải phương trình cos 1

 Nắm vững nội dung lí thuyết được học và làm các bài tập tương tự còn lại

 Tham khảo trước nội dung bài mới: Một số phương trình lượng giác thường gặp

 Giải một số phương trình lượng giác thường gặp

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề + Hoạt động nhóm

2 HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX

TIẾT 11 Ngày dạy: 4/10/2007

II/ Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình sau: 2sinx 2 0; 3 tan x1 0;2cos x1 0

Hoạ động 1: (Định nghĩa và tìm cách giải PT

bậc nhất đối với một hàm số lượng giác)

Gv: Mỗi phương trình có dạng như trên được

gọi là PT bậc nhất đối với 1 hslg Từ đó giáo

viên cho học sinh nêu định nghĩa

Gv: Hãy nêu cách giải phương trình dạng trên?

1 Phương trình bậc nhất đối với 1 hslg.

1.1 Định nghĩa:

Dạng: at b 0,a0, t là một trong các hàm

số lượng giác

1.2 Cách giải:

Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình cho

a ta được phương trình lượng giác cơ bản

Tiêu đề	Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	1,05 MB