giao an toán 11cb

Duyệt của tổ chuyên môn Duyệt của BGH Tiết:7-8 Bài dạy: §3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I.Mục tiêu: *Kiến thức -Hiểu được đn tích của vectơ với một số -Biết các tính chất của phép nhân

Trang 1

Trường THPT Lương Định Của GV:Trần Thị Hồng Nhung

CHƯƠNG I: VECTƠ

Tiết :1-3 Bài dạy: §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA

I.Mục tiêu:

*Kiến thức

-Hiểu khái niệm vectơ, vectơ -không,độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương ,cùng hướng, bằng nhau

-Biết được vectơ- không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ

*Kĩ năng

-Chứng minh được hai vectơ bằng nhau

-Khi cho trước điểm A và vectơ a r dựng được điểm B sao cho uuur r AB a =

*Tư duy,thái độ:Phát triển tư duy toán học,tư duy trừu tượng.

Rèn luyện thái độ tích cực chủ động trong học tập

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

*Giáo viên: giáo án ;sgk ; tài liệu tham khảo

*Học sinh:Tham khảo bài trước ,dụng cụ học tập

III Tiến trình lên lớp:

1.Ổn định lớp :Kiểm tra vệ sinh,sĩ số lớp

2.Kiểm tra bài cũ:

3.Bài mới: Giới thiệu chương mới và môn học mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Hoạt động1: Hình thành kn vectơ

*Có một xe ôtô chạy ngang qua cổng

trường ta với vận tốc 30km/h Hỏi sau 2

giờ ôtô đó ở đâu?

*So sánh sự khác nhau giữa đường hai

chiều và đường một chiều

*Đoạn thẳng AB:

Vectơ AB uuur

Vectơ là gì?

GV hỏi:Vectơ khác với đoạn thẳng như

thế nào?

Hoạt động1: Phát hiện kn vectơ

Không xác định được vì chưa biết hướng đi của ôtô

So sánh

Nêu kn vectơ Phát biểu

I.Khái niệm vectơ

1.Định nghĩa:Véctơ là một đoạn thẳng có hướng

2 Kí hiệu:

Hoạt động 2:Hình thành khái niệm hai

vectơ cùng phương,cùng hướng

*Với mỗi vectơ AB uuur, đường thẳng AB

gọi là giá của vectơ AB uuur Hãy nêu nhận

xét hình 1a;1b

Cho ví dụ( bài 2 sgk tr 7) Yêu cầu hs trả

lời?

-Bảng phụ hình 1.4

-HD:Xét các véc tơ cùng hướng ,ngược

-Nhận xét:Về giá và chiều mũi tên,kết luận

Hình1a-Các vectơ cùng phương:

Cùng hướng Ngược hướng







Hình bCác vectơ không cùng phương Chọn khẳng định và giải thích

-HS trả lời

-Trong các véc tơ cùng phương

II.Vectơ cùng phương,vectơ cùng hướng

*ĐN:Hai vectơ gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau

* Hai vectơ gọi là cùng phương thì chúng hoặc cùng hướng hoặc ngượchướng

VD:(Hình 1.4/SGK tr7)

-Các véctơ cùng phương:

, ; , , , ; ,

a b x y z w u v r r r ur r ur r ur-Các véctơ cùng hướng: a b x y z r r r ur r , ; , ,

- Các véctơ ngược hướng:

Trang 2

hướng trong các véctơ thế nào? x w y w z w u v , ; , ; , ; ,

-Cá véc tơ bằng nhau:x r ur = y

Hoạt động3: Hình thành khái niệm hai

vectơ bằng nhau

-Nhận xét về hướng và độ dài của

AB và DC uuur uuur

-Khi nào hai vectơ bằng nhau?

-Dựa vào ĐN 2 véc tơ bằng nhau,cho

trước a r và điểm O.Xác định điểm A

sao cho OA a uuur r = Có mấy điểm A?

-Cho ví dụ ( bài 3/tr 7)

ABCD là hbh⇔ uuur uuur AB DC =

-GV hd hs chứng minh 2 chiều.Nêu lại

kiến thức hbh?

Hoạt động3: Nắm được thành

khái niệm hai vectơ bằng nhauNhận xét: AB và DC uuur uuurcùng hướng và có độ dài bằng nhau

Nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau

-HS lên bảng xđ theo gợi ý của GV.A duy nhất

-có 2 cặp cạnh ss và bằng

III.Hai vectơ bằng nhau:

*Độ dài của vectơ: AB AB uuur = là

khoảng cách giữađiểm đầu và điểm cuối của vectơ

*ĐN:Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài Taviết a b r ur =

Chú ý :Cho trước một điểm O và một vectơ a r thì ta luôn tìm được một điểm A sao cho OA a uuur r = VD:

( ) ⇒ :Vì ABCD là hbh nên ta có:

AB DC

⇒ uuur uuur = (cmx)( ) ⇐ .HS tự cm.

Hoạt động 4:Hình thành khái niệm

+Độ dài 0 r bằng 0

Hoạt động 4: Củng cố kiến thức

* Định nghĩa véctơ

* Định nghĩa hai vectơ cùng

phương,cùng hướng

* Điều kiện hai vectơ bằng nhau

Vận dụng vào bài tập 1 sgk tr7

Hoạt động 4: Củng cố các kiến

thức đã họcPhát biểu

Giải quyết bài tậpCủng cố lại các kiến thức đã học

Có thể dùng bảng phụ để tổng kết kiến thức

4.Củng cố:Nhắc lại kiến thức cơ bản vừa học?

5 Dặn dò-bài tập về nhà:Học bài và xem các bt đã giải,bổ sung thêm

D

C

AB

D

C

AB

Trang 3

Cho hbh ABCD và ABEF Dựng các véctơ EH , FG bằng véctơ AD Cm: CDGH là hbh

6.Rút kinh nghiệm:

Duyệt của tổ chuyên môn Duyệt của BGH

Tiết :4-6 Bài dạy: § 2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

I.Mục tiêu:

*Kiến thức

-Hiểu cách xác định tổng của hai vectơ,quy tắc ba điểm, quy tắc hbh và các tính chất của

phép cộng vectơ: Giao hoán,kết hợp,tính chất vectơ –không

-biết được a b r r + ≤ + a b r r

*Kĩ năng

-Vận dụng : quy tắc ba điểm, quy tắc hbh khi lấy tổng của hai vectơ cho trước

-Vận dụng được vào việc cm các đẳng thức vectơ

*Tư duy,thái độ: Phát triển tư duy toán học,tư duy trừu tượng.

*Giáo viên: giáo án ;sgk ; tài liệu tham khảo,bảng phụ,phiếu học tập

1.Ổn định lớp :Kiểm tra vệ sinh,sĩ số lớp

2.Kiểm tra bài cũ: Cho hai vectơ (Hình vẽ)

Hãy dựng các vectơ AB và AC sao cho AB a AC buuur uuur uuur r uuur r= ; =

3.Bài mới:

Giáo viên nói: Vectơ uuur AC gọi là tổng của hai vectơ a và br r

a r b r

Trang 4

Hoạt động1: Hình thành đn

tổng của hai vectơ

Hãy trình bày phép lấy tổng

hai vectơ

Cho bài tập

Hoạt động1: Xây dựng phép lấy

tổng hai vectơ

Phát biểu định nghĩa

Vận dụng giải bài tập

I.Tổng của hai vectơ:

Đn: Cho hai vectơ avà br r Lấy một điểm Anào đó rồi xác định các điểm B và C sao cho

uuur uuur uuur

(Gọi là quy tắc ba điểm)

Ví dụ ( bài 4 sgk tr 12)

Hoạt động2: Xây dựng quy

tắc hình bình hành

Cho ABCD là hình bình

hành Tìm uuur uuurAB AD+ =…

-Gợi ý:uuur AD = ?

Hoạt động2: Phát hiện được quy

Hoạt động 3:Hình thành các

tính chất của phép cộng

Sử dụng bảng phụ vẽ hình 1.8

sgk tr 9

Hoạt động 3: Khẳng định các tính

chất của phép cộngSuy nghĩ và phát biểu

Quan sát và nhận xét các tính chất

.Các tính chất của phép cộng:

Ta có các tính chất:

1) Giao hoán: a b b a r r r r + = +2) Kết hợp: ( ) a b c a b c r r + + = + + r r ( ) r r =

a b c r r r + +( tổng của ba vectơ)3) Tính chất vectơ –không:

a 0 0 a a r r r r r + = + =(Hình 1.8)

Hoạt động 4: Hình thành khái

niệm vectơ đối của một

vectơ;Định nghĩ a hiệu của hai

vectơ

Cho hbh ABCD ,hãy nhận xét

về hướng và độ dài của hai

vectơ uuurAB và CDuuur

Cho học sinh hoạt động nhóm

Sử dụng bảng phụ

* Trả lới các câu hỏi sau:

a.vectơ đối của vectơ -a r là

vectơ nào?

Hoạt động 4:Thực hành các hoạt

động để xây dựng khái niệm vectơđối của một vectơ;Đn hiệu của haivectơ

Nhận xét và trả lời.Nêu kn vectơ đối của một vectơ

Nhận xét chung : Vectơ đối của

a

r

là vectơ ngược hướng với

vectơ a r và có cùng độ dài với

II.Hiệu của hai vectơ

.Vectơ đối : Cho vectơ a r.Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ a r gọi là vectơ đối của vectơ a r kí hiệu là -ar

Ví dụ:G ọi O là tâm hbh ABCD,hãy chỉ ra các cặp vectơ đối có điểm đầu là O và điểm cuối là đỉnh của hbh đó

OA OC OB OD uuur uuur uuur uuur , ; ,

Trang 5

b vectơ đối của vectơ 0 r là

vectơ nào?

c vectơ đối của vectơ MN uuuur

là vectơ nào?

Hỏi

a + − = a a + − b

=?

Với ba điểm A,B,C bất kì ta có

:

-HĐ4?

-Hướng dẫn học sinh giải bài

tập

- là0 r

- làNM uuuur Nêu định nghĩa hiệu hai vectơ

-Nhận xét được: Với ba điểm A,B,C bất kì ta có uuur uuur uuur AB AC CB − = (quy tắc trừ)

AO OB AB

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Giải bài tập

Đn hiệu của hai vectơ:

đn

a b a ( b ) r − = + − r r r Chú ý

¶Phép lấy hiệu hai vectơ gọi là phép trừ hai vectơ

¶Với ba điểm A,B,C bất kì ta có

AB AC CB− =

uuur uuur uuur

(quy tắc trừ)

Bài tập :1+2+3+5+6sgk tr 12

Hoạt động 5: Hướng dẫn hocï

sinh thực hành một số áp dụng

vào giải toán

Tính chất của trung điểm và

tính chất của trọng tâm tam

giác

Hãy cmr:

ØI là trung điểm AB khi và

chỉ khi IA IB uur uur r + = 0

ØG là trọng tâm tam giác

ABC khi và chỉ khi

0

GA GB GC uuur uuur uuur r + + =

Hoạt động 5: Aùp dụng kiến thức

về tổng và hiệu của hai vectơ vào giải toán

-Vì uur uur IA IB , là véctơ đối nên t tổng bằng vectơ 0 r

-Tham khảo cm/SGK

III.Aùp dụng

.I là trung điểm AB khi và chỉ khi

0

IA IB + =

uur uur r

.G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi

0

GA GB GC uuur uuur uuur r + + =

4.Củng cố :Nêu quy tắc ba điểm ;quy tắc hình bình hành ?

5 Dặn dò,bài tập về nhàbài :Học bài và giải các phần còn lại bt sgk, giải 7+8 sgk tr 12

Tiết:7-8 Bài dạy: §3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

I.Mục tiêu:

*Kiến thức

-Hiểu được đn tích của vectơ với một số

-Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số

-Biết đk để hai vectơ cùng phương;để ba điểm thẳng hàng

-Biết định lí biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

*Kĩ năng

Trang 6

-Xác định được vectơ b k a = . khi cho trước số k và vectơ a

-Biết diễn đạt được bằng vectơ:Ba điểm thẳng hàng,trung điểm cuả đoạn thẳng,trọng tâm của tam giác,hai điểm trùng nhau và sử dụng được các đk đó để giải một số bài toán hình học

1.Ổn định lớp : Kiểm tra vệ sinh,sĩ số lớp

2.Kiểm tra bài cũ:

Hãy nhận xét hướng

và độ dài của vectơ

màu đỏ và vectơ a r?

3.Bài mới:

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Nội dung

Hoạt động1: Hình thành đn

Hãy nhận xét hướng và độ dài

của hai vectơ :a r

và ka r

,,

a k

∀ r ∈ ¡

Cho học sinh hoạt động nhóm

Cho hbh ABCD tâm O,hãy

điền vào ô trống để được đẳng

-Cho HS tham khảo ví dụ

Hoạt động1: Phát hiện đn

Nhận xétPhát biểu đn

Thảo luận,lên bảng trình bày

-Giải lại ví du và ghi nhận vào tập

.Định nghĩa tích của vectơ với mộtĐN: Tích của a r với số thực k≠0 là một vectơ,kí hiệu là ka r

được xđ 1)Hướng:

2)Độ dài vectơ ka r bằng k a r

Quy ước :0 a r r = 0 , 0 0 k r r =

VD:SGK

Hoạt động 2: Xây dựng các

tính chất

*Nhận xét về hướng và độ dài

của hai vectơ

( ) r ( ) r , ∈ ¡

h ka và hk a với k l

Tổng quát thành các tính chất

-Gọi HS giải bài 1/17.Dẫn dắt

hs sử dụng kiến thức

Hoạt động 2:

Nhận xét: Cùng hướng và cùng độ dàiNêu các tính chất

-HS lên bảng giải

Tính chất :Với hai vectơ bất kì a r,b r và mọi số thực h,k ta có:

Ta nói:Vectơ màu đỏ bằng tích của vectơ a r với số 2

Ta nói:Vectơ màu đỏ bằng tích của vectơ a r với số − 1 3

Trang 7

Hoạt động 3:Hướng dẫn học

sinh cm các đẳng thức liên

quan đến trung điểm đoạn

thẳng ,trọng tâm của tam giác

a/

0 2 2

uuur uuur uuur uur uuur uur

uur uur uuur uuur r uuur

uuur

b/HS tự cm

Hoạt động 3:Chứng minh các đẳng

thức liên quan đến trung điểm đoạn thẳng ,trọng tâm của tam giác

Trung điểm đoạn thẳng ,trọng tâm của tam giác

ØNếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có

2

uuur uuur uuurØNếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có

3

uuur uuur uuuur uuuur

Hoạt động4: Điều kiện để hai

vectơ cùng phương

Cho a r r ≠ 0 nhận xét về

phương của hai vectơ

 Điều kiện để hai vectơ cùng phương Vectơ a r

cùng phương vớibr

( ) b r r ≠ 0 khi và chỉ khi có số một số k sao cho a r =k br

*Chú ý :Điều kiện để ba điểm thẳng hàng : A,B,C thẳng hàng⇔ có số k sao cho uuur AB k AC = . uuur

Hoạt động5: Biểu thị một

vectơ qua hai vectơ không

cùng phương

Cho học sinh thảo luận nhóm

Tìm các số h.k sao cho

AB hAN kMN = +

uuur uuur uuuur

m =2,n= -2

-Tổng quát kết quả ?

-Xét bài toán

-GVhd hs phân tích

Hoạt động5: Biết cách biểu thị một

vectơ qua hai vectơ không cùng phương

và b r ,nghĩa là có duy nhất cặp số h và k sao cho

-Định nghĩa tích vectơ với một vectơ

-Các đẳng thức liên quan đến trung điểm đoạn thẳng ,trọng tâm của tam giác

-Điều kiện để hai vectơ cùng phương

-Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương

5.Dặn dò,bài tập về nhà:Học bài và xem lại các bt đã giải

Trang 8

3) Cho ∆ABC, I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, J là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC.

a) Tính AI, AJ theo AB, AC

b) Gọi G là trọng tâm ∆ABC Tính AG theo AI và AJ

4) Cho ∆ABC, dựng điểm I, J, K, L, M biết:

a) 2IA - IB = 0 b)3JA + 2JB = 0 c)2KA + KB − KC = AB

b) d)LA + LB + LC = BC e)2 MA − 2 MB + MC = 0 5) Cho hình bình hành ABCD, M là 1 điểm tùy ý Trong mỗi trường hợp hãy tìm số k và điểm cố định I sao cho đẳng thức véctơ sau thỏa với mọi điểm M: a) MA + MB + MC + 3 MD = k MI b) 2 MA + MB − MC = k MI 6) Cho ∆ABC, lấy các điểm M, N, P sao cho MB 2 = MC , NA + 2 NC = 0 , PA + PB = 0 a) Tính PM, PN theo AB và AC b) Chứng minh M, N, P thẳng hàng 7) Cho ∆ABC, k ∈ R Tìm tập hợp các điểm M sao cho: a) MA + k MB = k MC b) MA + MB − MC = 2 MA − MB − MC 6.Rút kinh nghiệm:

KIỂM TRA MỘT TIẾT

I.Mục tiêu

*Kiến thức :Củng cố ,khắc sâu hệ thống kiến thức trọng tâm của chương

-Khái niệm về vectơ

-Các phép toán về vectơ,phép nhân một số với vectơ

*Kĩ năng:

-Nhận biết các vectơ cùng phương;cùng hướng ;bằng nhau

-Tìm tổng,hiệu các vectơ

-Giải được các dạng toán thường gặp như: Cm đẳng thức ,rút gọn biểu thức ;tìm độ dài vectơ,

xác định điểm

-thỏa mãn hệ thức cho trước…

8

Trang 9

*Giáo viên: Đề và đáp án

*Học sinh :Học lí thuyết , Ôn lại các dạng toán đã học

III.Đề và đáp án

Ma trận đề:

Đề

Trang 10

Tiết :10-12 Bài dạy: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

I.Mục tiêu:

*Kiến thức

- Hiểu kn trục tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm trên trục tọa độ

-Biết kn độ dài đại số của một vectơ trên một trục tọa độ và hệ thức Salơ

-Hiểu được tọa độ của vectơ và của điểm đối với một hệ tọa độ

-Hiểu được thức tọa độ của các phép toán vectơ,tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác

*Kĩ năng:

-Xác định được tọa độ của vectơ và của điểm trên trục tọa độ

-Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biếy tọa độ hai điểm đầu mút của nó

-Tính được tọa độ của vectơ nếu biết tọa độ của hai đầu mút.Sử dụng được thức tọa độ của các

phép toán vectơ

-Xác định được :Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác

1.Ổn định lớp : Kiểm tra vệ sinh,sĩ số lớp.

2.Kiểm tra bài cũ:

3.Bài mới:

10

Trang 11

Hoạt động1: Hình thành kn

trục tọa độ

Nhắc lại kn trục số

Trục tọa độ là gì?

Vẽ hình và giới thiệu

Hoạt động1: Phát biểu kn trục

tọa độ-HS trả lời đn

I.Trục và độ dài đại số trên trục 1.ĐN:Trục

tọa độ (còn gọi là trục ,hay trục số ) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ đơn vị r e

Kí hiệu:( ) O e ; rO- Gốc tọa độr

e-vectơ đơn vị

Hoạt động 2: Xây dựng đn tọa

độ của điểm,độ dài đại số của

vectơ trên trục

Cho điểm M nằm trên trục

( ) ; r

O e , Nhận xét mối quan

hệ giữa hai vectơ OM và e uuuur r

-Theo đk cùng phương ta có?

-Định nghĩa tọa độ của

vectơ ,của điểm trên trục?

-Cho 1 số vd nhỏ

-Giới thiệu độ dài đại số của

AB

uuur

-Nêu nhận xét

-Cho điểm A có tọa độ a,B có

tọa độ b.Độ dài đại số AB?

- Vận dụng vào bài tập1/26

Cho nhóm hđ.GV nhận

xét,chỉnh sửa

Hoạt động 2: Phát hiện đn tọa độ

của điểm,độ dài đại số của vectơ trên trục

Nhận xét : Hai vectơ OM và e uuuur r cùng phương

-OM k e uuuur = r-Phát biểu đn(sgk)

-HS theo dõi ,trả lời theo gợïi ý củagv

-Ghi nhận vào bt

2 Tọa độ ø của điểm trên trục,độ dài đại số của vectơ

a)Cho điểm M nằm trên trục ( ) ; r

O e Khi đó có duy nhất một số k sao choOM uuuur = k e . r

Ta gọi số k đó là tọa độ củaM đối với trục đã cho

b) Cho hai điểm A,B nằm trên trục Khi đó códuy nhất một số a sao chouuur AB a e = . r Ta gọi số a đó là độ dài đại số của vectơ uuur AB đối với trục đã cho và kí hiệu a AB =

* A có tọa độ a,B có tọa độ b:AB b a = −

Hoạt động3: Xây dựng kn hệ

trục tọa độ

Hoạt động3:

Nắm được kn hệ trục tọa độ II.Hệ trục tọa độ Định nghĩa :Là hệ gồm hai trục Ox, Oy

vuông góc với nhau và lần lượt chọn các vectơđơn vị i r r , j

O- gốc tọa độ

Ox – trục hoành Oy- trục tung

r i = = r j 1

Kí hiệu :( O i j ; ; r r ) hoặc Oxy

Hoạt động4: Xây dựng đn tọa

độ của vectơ và của điểm với

hệ tọa độ

-Hãy biểu diễn a r theo hai

Hoạt động4: Nhận biết đn tọa độ

của vectơ và của điểm với hệ tọa độ

Trang 12

vectơ ,i j (Dành cho học sinh

khá ,giỏi)(Nhớù lại phần phân

tích)

-Vậy mỗi vectơ có toa độ xác

định duy nhất?2 vectơ bằng

nhau thì?

-Vận dụng giải bài 3 sgk tr 26

Tìm tọa độ vectơ OM uuuur,phát

biểu đn tọa độ điểm ?

Sử dụng bảng phụ cho bài tập

-Lên bảng chọn

-Hs ghi nhớ kiến thức

ĐN(sgk) :u r = ( x y ; ) ⇔ = u xi r r + y j r

Chú ý:

( ; ) ' ( '; ' : )

' '

Hoạt động 5: biểu thức tọa độ

của các phép toán vectơ

Làm tương tự ta có các kết quả

tổng quát sau đây

-Cho hs tham khảo vd trong

SGK

-Gọi học sinh lên bảng giải

-Nêu đk hai vectơ u v r r ,

cùng phương?

-Nếu u r = ( ; ), u u v1 2 r = ( ; ) v v1 2

thì đk cùng phương về tọa độ

là?

Hoạt động 5: biểu thức tọa độ của

các phép toán vectơ

Suy luận,phát biểu

-Nắm được các tính chất,vận dụngvào bài tập

*2/27: câu c/ sai

*8/28:

Cả lớp giải bài tập

-u kv r = r-u1=kv1 và u2=kv2

III.Tọa độ của các vectơ a b a b ka r r r r r + ; − ; :

Cho : r a = ( x y b ; ) , r = ( x y '; ' )Khi đó:

1)→ a ±

b

→=(x ± x’; y ± y’) 2) k.→ a = (kx ; ky) với k∈¡

3) Vectơ → b vcùng phương với vectơ

a

→ 0

Hoạt động 6: Xây dựng các

kiến thức

-Tọa độ của điểm

Hoạt động 6: Tìm các công thức

tính tọa độ trung điểm và tọa độ trọng tâm tam giác ABC

IV.Tọa độ trung điểm và tọa độ trọng tâm tam giác

Cho A(xA;yA),B(xB;yB) ,I(xI;yI), 12

Trang 13

Tọa độ trung điểm và tọa độ

trọng tâm tam giác

Biểu thị OI uur theo hai vec tơ

;

OA OB uuur uuur?

-Từ đó hãy tìm tọa độ điểm I

Nêu cách tìm và tìm tọa độ

điểm G

-Ycầu hs giải vd

Hướng dẫn học sinh giải bài

tập bài 6 sgk tr 27

Nhận xét và hoàn chỉnh

( )

uur 1 uuur uuur 2

A B A B

Tìm và kết luận:

;

A B C A B C

Giải bài tập

Rèn luyện kĩ băng giải toán -Sửa bài vào tập bt

C(xC;yC),G(xG;yG)

a.Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì

A B A B

b.Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì

;

A B C A B C

VD:

A(-2;3),B(1;4),C(0;-2).Xác định tọa độ trung điểm I của AB và trọng tam G của tg ABC? I(-1/2;7/2) G(-1/3;5/3)

4.Củng cố: Trong các mđ sau ,mđ nào đúng mđ nào sai?

a.Tọa độ của điểm A bằng tọa độ của vectơ OA uuur,với O là gốc tọa độ

b.Hoành độ của một điểm bằng 0 thì điểm đó nằm trên trục hoành

c Điểm A nằm trên trục tung thì A có hoành độ bằng 0

d.I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi tọa độ của I bằng trung bình cộng các tọa độ của hai điểm A và B e.Tứ giác ABCD là hbh khi và chỉ khi xA+ xC = xB+ x và yD A + yC = yB+ yD

5.Dặn dò,bài tập về nhà:Học bài giải các bt còn lại trong SGK

BT Thêm

1) Cho A(-3,7); B(2,5); C(x,-1) Tìm tọa độ điểm C sao cho tg ABC vuông tại A

2) Cho (x,y); B(8,4); C(1,5) Tìm tọa độ A sao cho tg ABC vuông cân tại A

3) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,CA,AB của tg ABC Biết M(1,0); N(2,2); P(-1,3) Tìm tọa độ A,B,C

4) Cho A(1,1); B(3,2); C(m+4,2m+1) Xác định m sao cho A,B,C thẳng hàng

5) Cho A(2,4); B(-2,1) Tìm điểm C trên trục hòanh sao cho :

a/ tg ABC cân đỉnh A

b/ tg ABC cân đỉnh C

6) Tg ABC với A(6,-2); B(4,4); C(-2,6)

a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tg ABC

b/ Tìm tâm I của đường tròn ngoại tiếp tg ABC

c/ Tìm tâm J của đường tròn nội tiếp tg ABC

Trang 14

-Rèn luyện một số dạng toán thường gặp

-Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức tổng hợp vào giải toán

-Giải quyết một số bài toán tổng hợp cần suy luận logic chặt chẽ

*Tư duy,thái độ:

Phát triển tư duy toán học,tư duy trừu tượng

*Giáo viên: giáo án ;sgk ; tài liệu tham khảo,bảng phụ

III Tiến trình tiết học:

1.Ổn định lớp : Kiểm tra vệ sinh sĩ số lớp

2.Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong tiết học

3.Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1:Giới thiệu bài 8

Gv vẽ hình lên bảng

Yêu cầu :học sinh áp dụng các

quy tắc và tính chất để biểu

diễn

các vectơ theo vectơ OA OB uuur uuur ;

GV gọi 2 học sinh lên bảng

Học sinh vẽ hình vào vở

Học sinh thực hiện bài toán

1 học sinh làm bài8a,b

1 học sinh làm bài8c,d

1 học sinh nhận xét sữa sai

Bài 8:

a)OM uuuur = mOA nOB uuur + uuur Ta có:

1 2

uuur uuuur uuur uuur uuur

HĐ2:Giới thiệu bài 9

Hỏi :G là trọng tâm VABC

ø G’là trọng tâmVA’B’C’

Ta có những biểu thức vectơ

nào?

Nói: áp dụng quy tắc

3điểmhai lần ta có:

AA = AG GG + + G A

uuur uuur uuuur uuuuur

TL: GA GB GC O uuur uuur uuur ur + + =

Trang 15

Hỏi : BB uuur ' ?; = CC uuuur ' ? =

Từ đó : uuur uuur uuuur AA ' + BB ' + CC '= ?

HĐ3:iới thiệu bài 11

Yêu cầu: học sinh nhắc lại các

công thức tọa độ vectơ

Gv gọi 2 học sinh lên bảng

1học sinh lên bảng thực hiện 11a,b

1 học sinh lên bảng thực hiện 11c

1 học sinh khác nhận xét sửa sai

Bài 11:

(2;1); (3; 4); ( 7; 2)

a r = b r = − c r = −a)u r = 3 a r + 2 b r − 4 c r= (40;-13)b) x a b c r r r r + = −

x b a c

⇒ = − − r r r r=(8;-7)c) c ka hb r = r + r tìm k,h(2 3 ; 4 ) ( 7; 2)

k h

= −

HĐ4:iới thiệu bài 12

Hỏi : để hai vectơ u v r r ;

cùng phương cần có điều kiện gì?

Nói : có thể đưa về đk

4/ Cũng cố: Nhắc lại các quy tắc trừ, 3 điểm , hình bình hành áp dụng vào dạng toán nào?

Nêu các biểu thức tọa độ vectơ , đk để hai vectơ cùng phương, các tính chất về

trung điểm , trọng tâm tam giác và biểu thức tọa độ của nó

5/ Dặn dò: Làm bài tập còn lại và các câu hỏi trắc nghiệm.

Xem tiếp bài đầu tiên của chương II

Trang 16

CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Tiết 14+15: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ (Từ 0 0 đến 180 0 )

 Về tư duy: Học sinh linh hoạt trong việc vận dụng lý thuyết vào trong thực hành , nhớ chính xác các giá trị

lượng giác của các góc đặc biệt

 Về thái độ: Cẩn thận, nhanh nhẹn , chính xác trong giải toán ,tích cực chủ động trong các hoạt động

*Giáo viên: giáo án ;sgk ; tài liệu tham khảo

III Tiến trình tiết học:

1.Ổn định lớp :

2.Bài mới: Giới thiệu chương mới

Hoạt động1: Xây dựng định

nghĩa các giá trị lượng giác

của góc α

Vẽ hình ,giới thiệu nửa đường

tròn đơn vị

Đặt câu hỏi chung cho cả lớp:

?1 Tìm nhanh các giái trị lg

của các góc 00,900,1800

?2 Với các góc α nào thì

sin α < 0?

Với các góc α nào thì

co α < ? ?

Hoạt động1: Tìm các giá trị

lượng giác của góc α

Chứng tỏ các kết luận đã nêu ra làđúng

Nêu định nghĩa

Vận dụng định nghĩa giải ví dụ

Nhận xét và trả lời câu hỏi

.ĐN(sgk/40)

( ) ( )

α α

α α α

Hãy định nghĩa các giá

trị lượng giác của góc α

Trang 17

*Cho học sinh hoạt động

nhóm

Hoạt động 2: Xây dựng mối

quan hệ về giá trị lượng giác

của hai góc bù nhaut

Từ hình 2.5 hãy nhận xét

Hoạt động 2:Tìm mối quan hệ về

giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Thảo luận theo nhóm và lên bảng trình bày

Suy ra được tính chất của hai góc bù nhau

Hoạt động 3:Xây dựng bảng

các giá trị lượng giác của một

số góc đặc biệt

*Cho học sinh tính một số

góc ,tương tự cho các góc khác

*Hoặc có thể cho học sinh

dùng máy tính bỏ túi để tìm

Hoạt động 2:Tính các giá trị trị

lượng giác của một số góc đặc biệt

2 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:

(sgk tr 37)

Ví dụ:Tính giá trị đúng của các biểu thức sau:M=(2sin300+cos1350-tan1500)(cos1800-cot600) N= sin2900+cos21200+cos200-tan2600+cot21350

Hoạt động 4:Xây dựng khái

niệm góc giữa hai vectơ

Xét 4 sgk tr 38

Hoạt động 4: Nêu khái niệm góc

giữa hai vectơGiải quyết vấn đề được nêu

4 Góc giữa hai vectơ a.Đn: (sgk tr 38)

b.Chú ý ( ) ( ) a b r r , = b a r r ,Bài 6 sgk tr 40

Hoạt động 5: Hướng dẫn học

sịnh sử dụng máy tính

Dùng bảng phụ để hướng dẫn

Hoạt động 5: Thực hành trên máy

tính 5.Sử dụng máy tính để tính giá trị lượng giác của mộ số góc đặc biệt (sgk tr 39)

Chú ý : Máy tính Casio 570ES cho kết quả đúng

HĐ1:giới thiệu bài 1

Hỏi :trong tam giác tổng số đo các

góc bằng bao nhiêu ?

Suy ra A∧ =?

Nói: lấy sin 2 vế ta được kết quả

Gv gọi 1 học sinh lên thực hiện

câu 1a,b

GV gọi 1 học sinh khác nhận xét

Và sữa sai

1 học sinh lên thực hiện

1 học sinh nhận xét sữa sai

Bài 1: CMR trong V ABCa) sinA = sin(B+C)

ta có : A∧= 1800− + ( B C∧ ∧)nên sinA=sin(1800-(B C∧+ ∧ ))

⇒ sinA = sin(B+C)b) cosA= - cos(B+C) Tương tự ta có:

CosA= cos(1800-(B C∧+ ∧ ))

⇒ cosA= - cos(B+C)

Trang 18

Yêu cầu :học sinh nêu giả thiết, kết

luận bài toán

GV vẽ hình lên bảng

GV gợi y: áp dụng tỷ số lượng giác

trong tam giác vuông OAK Gọi học

sinh lên bảng thực hiện

Học sinh nêu giả thiết,kết luận

Học sinh vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận của bài toán

Học sinh thực hiện theo yêu cầu của

a

⇒ OK = a cos2α

HĐ3: Giới thiệu bài 5.

Hỏi: Từ kết quả bài 4 suy ra Cos2x =

9 = 25 9

cos( uuur uuuur AC BA , )

=cos1350=- 2

2sin( uuur uuur AC BD , )

=sin 900 =1cos( BA CD uuur uuur , )

=cos00 =1

4.Củng cố :

Định nghĩa giá trị lượng giác của một góc bất kì

Nêu Các tính chất ( hai góc bù nhau)

Nêu giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

5.Bài tập về nhà: 3,4/SGK

*Dặn dò:Xem lại lí thuyết và các bài tập đã giải,tham khảo bài:TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Tiết tppct: 16 §2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

I/ Mục tiêu :

 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất của nó, nắm biểu

thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc giữa 2 vectơ

 Về kỹ năng: Xác định góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa 2

điểm, vận dụng tính chất của tích vô hướng vào giải toán

18

Trang 19

 Về tư duy: Tư duy linh hoạt sáng tạo, xác định góc giữa 2 vectơ để tìm tích vô hướng của chúng, chứng minh 1

biểu thức vectơ dựa vào tích vô hướng

 Về thái độ: Nhận thức đúng đắn về mối quan hệ giữa các kiến thức đã học, giữa toán học và thực tế từ đó hình

thành cho học sinh thái độ học tập tốt

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước, bảng phụ vẽ hình 2.10.

 Học sinh: xem bài trước , thước ,compa.

III/ Phương pháp dạy học:

Vấn đáp- gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm

V/ Tiến trình của bài học :

1/ Ổn định lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi: Cho V ABC đều Tính: in ( , )?

Co AB BC

uuur uuur uuur uuur

3/ Bài mới:

HĐ1:Hình thành định nghĩa tích vô

hướng:

GV giới thiệu bài toán ở hình 2.8

Yêu cầu : Học sinh nhắc lại công thức

tính công A của bài toán trên

Nói : Giá trị A của biểu thức trên

trong toán học được gọi là tích vô

hướng của 2 vectơ F ur và OO' uuuur

Hỏi : Trong toán học cho a b r r ,

thì tích vô hướng tính như thế nào?

Nói: Tích vô hướng của a b r r ,

Hỏi: * Đặc biệt nếu a b r ⊥ r thì tích

vô hướng sẽ như thế nào?

* a b r r = thì a b r r

sẽ như thế nào?

Nói: 2

a r

gọi là bình phương vô

hướng của vec a r

* a r = − b r thì a b r r

sẽ như thế nào?

GV hình thành nên chú ý

TL: A = F OO Cosϕ ur uuuur '

TL: Tích vô hướng của hai vectơ a r và b r

là ( , )

là môt số

kí hiệu: a b r r . được xác định bởi công thức:

* a b r r . âm hay dương phụ thuộc vào Cos a b ( , ) r r

HĐ2: giới thiệu ví dụ:

GV đọc đề vẽ hình lên bảng

Yêu cầu :Học sinh chỉ ra góc giữa

các cặp vectơ sau

( uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB AC , ),( AC CB , ),( AH BC , )?

Hỏi : Vậy theo công thức vừa học ta

có uuur uuur AB AC = ?

uuur uuur uuur uuur

Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện

sin(1800− α ) với sinα

Học sinh vẽ hình vào vở

TL:

0 0 0

AC CB = uuur uuur

Trang 20

cos (1800 − α ) với cosα

tan(1800− α ) với tanα

cot(1800− α) với cotα

GV giới thiệu tính chất giao hoán

Nói: Tương tự như tính chất phép

nhân số nguyên thì ở đây ta cũng có

tính chất phân phối, kết hợp

GV giới thiệu tính chất phân phối và

≠ 0 r ) :+Dương khi (a b r r ,

)là góc nhọn +Aâm khi (a b r r ,

)là góc tù+Bằng 0 khi a r ⊥ b r

HĐ4: Giới thiệu bài toán ở hình 2.10

Yêu cầu : Học sinh thảo luận theo

nhóm 3 phút: xác định a b r r . khi nào

dương, âm, bằng 0

GV gọi đại diện nhóm trả lời

GV Giới thiệu bài toán ở hình 2.10

Yêu cầu : Học sinh giải thích cách

Nhấn mạnh : Mối quan hệ giữa toán

học với vật lý và thực tế

Học sinh thảo luận nhóm

TL:(1) do áp dụng tính chất phân phối

(2) douur uuur F1⊥ AB nên

F AB uuruuur1.

=0

* Ứng dụng :

( xem SGK )

4/ Cũng cố: Nhắc lại công thức tính tích vô hướng

Khi nào thì tích vô hướng âm , dương , bằng 0

5/ Dặn dò: Học bài và làm bài tập 1,2,3,4 trang 45

§2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt)

20

Trang 21

Tiết tppct: 17

Câu hỏi: Viết vectơ a a a b b b r ( ; ), ( ; )1 2 r 1 2

dưới dạng biểu thức tọa độ theo vectơ đơn vị r r ,i j

3/ Bài mới:

HĐ1: Giới thiệu biểu thức tọa độ

của tích vô hướng

Nói:ta có a a i a j r = 1 r + 2 r

b b i b j r = 1 r + 2r

Yêu cầu: học sinh tính a b r r . = ?

Hỏi: hai vectơ r r ,i j

như thế nào với nhau ,suy ra r r .i j

HĐ2: Giới thiệu bài toán ∆2

Gv giới thiệu bài toán ∆2

Hỏi :để c/m uuur uuur AB ⊥ AC ta c/m điều

gì ?

Yêu cầu :học sinh làm theo nhóm

trong 3’

Gv gọi đại diện nhóm trình bày

Gv nhận xét sữa sai

TL: để c/m uuur uuur AB ⊥ AC ta c/m uuur uuur AB AC . =0

Học sinh làm theo nhóm

( 1; 2)

AB = − − uuur

(4; 2)

uuur

⇒ uuur uuur AB AC . = 2)

= 0suy ra uuur uuur AB ⊥ AC

⇒ uuur uuur AB AC . =-1.4+(-2)(-2)=0vậy uuur uuur AB ⊥ AC

HĐ3: Giới thiệu độ dài, góc giữa 2

vectơ theo tạo độ và ví dụ:

Cho a a a r ( ; )1 2

Yêu cầu : tính 2

a r và suy ra a r

Yêu cầu : học sinh viết cos( , ) a b r r

dưới dạng tọa độ

Trang 22

Gv gọi lên bảng thực hiện

HĐ 4: Giới thiệu công thức khoảng

cách giữa 2 điểm và VD:

Cho hai điểm A x y ( ;A A), ( ; B x yB B)

Yêu cầu :học sinh tìm tọa độ uuur AB

Hỏi :theo công thức độ dài vectơ a r

thì tương tự độ dài uuur AB = ?

Gv nhấn mạnh độ dài uuur AB chính là

khoảng cách từ A đến B

GV nêu ví dụ

Yêu cầu : học sinh tìm khoảng cách

giữa hai điểm N và M

4/ Cũng cố: Cho tam giác ABC với A(-1;2) ,B(2;1) ,C(-1;1)

Tính cos (uuur AB,uuur AC)

GV cho học sinh thực hiện theo nhóm

5/ Dặn dò: Học bài và làm bài tập 4,5,6,7 trang 45

Tiết ppct: 19 BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG

I/ Mục tiêu :

 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm cách tính tích vô hướng của hai vectơ theo độ dài và theo tọa độ, biết cách xác

định độ dài, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm

 Về kỹ năng: Xác định góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, tính độ dài, khoảng cách giữa hai điểm,

áp dụng các tính chất vào giải bài tập

 Về tư duy: Biết qui lạ về quen, xác định đúng hướng giải bài toán

 Về thái độ: Cẩn thận, chính xác khi tính toán các tọa độ, tích cực trong các hoạt động

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt.

 Học sinh: Làm bài trước , học lý thuyết kĩ.

Hỏi đáp , nêu vấn đề, diễn giải

Câu hỏi: Cho 3 điểm M (3; 2), ( 2;1), (2; 1) N − P − Tính Cos MN NP ( uuuur uuur , )?

3/ Bài mới:

Yêu cầu: Học sinh nêu giả thiết, kết

luận của bài toán

Trả lời:

GT: VABC vuông cân

AB = AC = aKL: uuur uuur uuur uuur AB AC AC CB , ?

Bài 1: VABC vuông

AB = AC = a Tính: uuur uuur uuur uuur AB AC AC CB , ?Giải: Ta có AB ⊥ AC22

Trang 23

Hỏi : Số đo các góc củaV ABC?

Yêu cầu: Học sinh nhắc lại công thức

tính tích vô hướng ?

Gv nhận xét cho điểm

GV vẽ 2 trường hợp O nằm ngoài AB

A B O

O A B

Hỏi :Trong 2 trường hợp trên thì

hướng của vectơ OA OB uuur uuur ,

có thay đổi không ?

Hỏi : OA OB uuuruuur . = ? và ( OA OB uuur uuur , ) ? =

Trả lời: OA OB uuuruuur . =

OA OB Cos OA OB uuur uuur

0

( OA OB uuur uuur , ) 0 =Học sinh ghi vào vỡ

Trả lời: OA OB uuur uuur ,

ngược hướng

uuuruuur uuur uuur uuur uuur

b/ O nằm trong đoạn AB nên,

GV gợi ý cho học sinh thực hiện: tính

tích vô hướng từng vế rồi biến đổi cho

chúng bằng nhau

GV gọi 2 học sinh lên thực hiện rồi

cho điểm từng học sinh

Nói: Từ kết quả câu a cộng vế theo

vế ta được kết quả

GV gọi học sinh thực hiện và cho

điểm

Học sinh theo dõi

HS1: uur uuuur uur uuur AI AM = AI AB

HS2: BI BN uur uuur uur uuur . = BI BA .

HS3: Cộng vế theo vế

AI AM BI BN + uur uuuur uur uuur

Câu hỏi: Nêu công thức tính góc giữa 2 vectơ theo tọa độ ?

Cho a r = (2; 3), − b r = (6; 4) Tìm ( , ) a b r r

?

3/ Bài mới:

GV giới thiệu bài 4 Trả lời: Bài 4: a/ Gọi D (x;0)Ta có: DA = DB

Trang 24

Hỏi: D nằm trên ox thì tọa độ của nó

sẽ như thế nào ?

Nói : Gọi D(x;0) do DA = DB nên ta có

điều gì ?

Gv gọi 1 học sinh lên bảng thực hiện

và cho điểm

Yêu cầu: 1 học sinh lên bảng biểu

diễn 3 điểm D, A, B lên mp Oxy

Nói: Nhìn hình vẽ ta thấy VOAB là

tam giác gì ?

Yêu cầu: Dùng công thức tọa độ

chứng minh VOAB vuông tại A và

tính diện tích

Gv nhận xét cho điểm

D ox∈ ⇒ có tung độ bằng 0

Trả lời:

2 2

2 2 2

Học sinh lên bảng tính

Trả lời: VOAB vuông tại A

Hỏi:Tứ giác cần điều kiện gì thì trở

thành hình vuông ?

Nói: có nhiều cách để chứng minh 1 tứ

giác là hình vuông, ở đây ta chứng

minh 4 cạnh bằng nhau và 1 góc

vuông

Yêu cầu: 1hs lên tìm 4 cạnh và 1 góc

vuông

Gv nhận xét và cho điểm

Trả lời: Tứ giác có 4

cạnh bằng nhau và 1 gócvuông là hình vuông

Trả lời: uuur AB = 50

Biểu diễn A trên mp tọa độ Oxy

Hỏi: B đối xứng với A qua gốc tọa độ

O Vậy B có tọa độ là ?

Nói: Gọi C x ( ; 2) V ABC vuông ở C

CA CB

⇒ uuuruuur r =

Hỏi: CA uuur = ?, CB uuur = ?

Tìm tọa độ điểm C ?

GV gọi học sinh thực hiện và cho

CB uuur = − − x

2 2

4/ Cũng cố: Nhắc lại các biểu thức tìm tích vô hướng, tìm góc giữa hai vectơ, tìm khoảng cách giữa hai điểm

theo tọa độ

5/ Dặn dò: Xem lại tất cả các kiến thức đã học, chuẩn bị thi học kỳ I.

24

Trang 25

§: ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I

 Về kỹ năng: Chứng minh một biểu thức vectơ, giải các dạng toán về trục tọa độ Chứng minh các hệ thức về giá

trị lượng giác, tính tích vô hướng của hai vectơ

 Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc vận dụng kiến thức vào giải toán, biết quy lạ về quen

 Về thái độ: Cẩn thận, chính xác trong tính toán, liên hệ toán học vào thực tế

 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt.

 Học sinh: Ôn tập trước.

Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, diễn giải

Hỏi: 2 vectơ cùng phương khi nào?

Khi nào thì 2 vectơ có thể cùng hướng

hoặc ngược hướng ?

Hỏi: 2 vectơ được gọi là bằng nhau khi

nào ?

Yêu cầu: Nêu cách vẽ vectơ tổng và

hiệu của a r và b r

Yêu cầu: Học sinh nêu quy tắc hbh

ABCD, quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ?

Hỏi: Thế nào là vectơ đối của a r ?

Trả lời:2 vectơ cùng phương khi giá song

song hoặc trùng nhau

Khi 2 vectơ cùng phương thì nó mới có thể cùng hướng hoặc ngược hướng

Trả lời:

, cùng hướng a

Trả lời: Là vectơ − a r

Trả lời: k a r cùng hướng a, k > 0 r

I Vectơ :

Hai vectơ cùng phương khi giá của nó song song hoặc trùng nhau

Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng

Quy tắc 3 điểm A, B, C

AC = AB BC + uuur uuur uuur

Quy tắc trừ

Định dạng
Số trang	51
Dung lượng	2,95 MB