Giaó an toán 11cb

Về kiến thức: HS nắm được - Các bài toán dẫn đến định nghĩa đạo hàm - Định nghĩa đạo hàm tại một điểm - Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa - Quan hệ giữa sự tồn tại cảu đạo hàm và tính lê

Trang 1

Chương V: ĐẠO HÀM Tiết 65-66-67

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (t1)

A Mục tiêu:

I Yêu cầu bài dạy:

1 Về kiến thức: HS nắm được

- Các bài toán dẫn đến định nghĩa đạo hàm

- Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

- Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

- Quan hệ giữa sự tồn tại cảu đạo hàm và tính lên tục cảu hàm số

2 Về kỹ năng:

- Tính đạo hàm cải hàm số tại một điểm bằng định nghĩa

3 Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, chính xác

- Hiểu định nghĩa đạo hàm

- Nắm được các bài toán dẫn đến định nghĩa đạo hàm

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Đồ dùng dạy học

2 Học sinh: Đồ dùng học tập

III Gợi ý về phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy

B Tiến trình bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ: Không

II Dạy bài mới:

Hoạt động 1:Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm (13’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Trong khoảng thời gian từ t0 đến t chất

điểm đi được một quãng đường là:

Đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh

chậm của chuyển động tại t0

Được gọi là vận tốc tức thời của chuyển

động tại thời điểm t0

a) Bài toán tìm vận tốc tức thời

( ) ( )0 0

Trang 2

GV cho HS ghi nhận định nghĩa vận tốc

tức thời của chuyển động

b) B i toán tìm c à ường độ tức thời

HS ghi nhận kiến thức về cờng độ tức thời của dòng điện

t t

−

Hoạt động 2: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm (7’)

Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh

Cho HS phỏt hiện và ghi nhận định

x x

−

− thỡ giới hạn

đú được gọi là giới hạn hữu hạn của hàm

số y f x= ( ) t ại điểm x và được kh: 0

( )0 ( )0y' x hoặcf ' x

Hoạt động 3: Cỏch tớnh đạo hàm bằng định nghĩa (20’)

GV cho HS ghi nhận quy tắc tớnh: B1: Giả sử ∆ = −x x x 0: số gia đối số tại

Trang 3

- Điều ngược lại chưa chắc đã đúng

- Hàm số gián đoạn tại x thì nó 0

không có đạo hàm tại điểm đó

HS ghi nhận nội dung định lý 1: Nếu hàm số ( )

y f x= có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại 0

điểm đó

III Củng cố

- Nắm chắc phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa

- Thấy được mối liên hệ với tính kiên tục của hàm số

IV Hướng dẫn HS học và làm bài tập ở nhà

- BTVN: 1,2,3

Trang 4

- í nghĩa hỡnh học của đạo hàm

- í nghĩa vật lý của dạo hàm

- Đạo hàm trờn một khoảng

- Tớnh đạo hàm của hàm số tại một điểm

- Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong

3 Về tư duy, thỏi độ:

III Gợi ý về phương phỏp giảng dạy:

Gợi mở vấn đỏp thụng qua cỏc hoạt động tư duy

B Tiến trỡnh bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ: (6’)

Hoạt động 1: í nghĩa hỡnh học của đạo hàm (24’)

* Định nghĩa tiếp tuyến đ ờng cong phẳng:

* ý nghĩa hình học của đạo hàm:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và có

Trang 5

Trên đồ thị lấy M0(x0;f(x0)); M(x0 +

∆x;f(x0 + ∆x)) M0M tạo với chiều

dơng của trục Ox một góc ϕ Hãy

xác định giá trị tgϕ? ⇒ hệ số góc

của cát tuyến M0M?

Khi nào cát tuyến M0M trở thành

tiếp tuyến M0T? ⇒ nội dung định

lý ⇒ Nêu ý nghĩa của đạo hàm?

Theo ndung đl 2, muốn xác định

đ-ợc pt tiếp tuyến của đờng cong tại

điểm x0, ta phải xác định đợc các

ytố nào?Hs xác định hệ số góc của

đờng cong, áp dụng đl 2

Gv trình bày

Ví dụ: Cho đờng cong y = x2 + 1

Hãy tìm hệ số góc của tiếp tuyến

với đờng cong tại x0 = 2, viết pt tiếp

tuyến tại điểm đó

đạo hàm tại x0 ∈ (a;b); gọi (C) là đồ thị của hàm số đó

Trang 6

Hoạt động 3: Đạo hàm trờn một khoảng (7’)

Học sinh đọc, giáo viên ghi tóm tắt

+, y = f(x) có đạo hàm trên (a;b) nếu nó có

đạo hàm tại ∀ điểm ∈(a;b)

+, y = f(x) có đạo hàm trên [a;b] nếu nó có

đạo hàm tại ∀ điểm ∈(a;b) và có y’(a+), y’(b-)

*Qui ớc: nói hàm số y = f(x) có đạo hàm là

có trên tập xác định

III Củng cố (1’)

- Nắm được ý nghĩa hỡnh học của đạo hàm

- Phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong

IV H ớng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:( 1 )’

- Chuẩn bị bài tập 4, 5, 6, 7

Trang 7

- Tính đạo hàm hàm số tại một điểm

- Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong

I Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học

Bài 1: Tìm số gia của hàm số

( )

2 2

Trang 8

Bài 5: Viết phương trình tiếp

tuyến của đường cong f x( ) = x 3

a) Tại điểm (-1;-1)

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến

bằng 3

Bài 6: Viết phương trình tiếp

tuyến của đường cong f x( ) 1

b) Tại điểm có hoành độ bằng -1

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến

Trang 9

- Đạo hàm cảu một số hàm thường gặp

- Đoạ hàm của tổng , hiệu tích thương

Hoạt động 1: Đạo hàm của một số hàm thường gặp (15’)

Trang 10

Hoạt động 2: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương (33’)

u u 'v uv''

Trang 11

V Rót Kinh NghiÖm

………

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 69 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (t2) A Mục tiêu: I Yêu cầu bài dạy: 1 Về kiến thức: HS nắm được - Định nghĩa hàm hợp - Đạo hàm của hàm hợp 2 Về kỹ năng: - Tính đạo hầm của một số hàm hợp 3 Về tư duy, thái độ: - Thái độ cẩn thận, chính xác - Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc và sáng tạo II Chuẩn bị: 1 Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Đồ dùng học tập III Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy B Tiến trình bài giảng: I Kiểm tra bài cũ: (6’) 1 Câu hỏi: Tính đạo hàm các hàm số sau:

( ) 5 3 2 4 4 3 2 5 2 1 1 a) y x 4x 2x 3 b) y x x 0,5x 4 3 x 2x 4x c) y 1 d) y 3x 8 3x 2 3 5 = − + − = − + −

= − + − = −

2 Đáp án:

'

Trang 12

y f u= là hàm số xác định trên (c;d và )lấy giá trị trên ¡ Khi đó hàm số được lập theo quy tắc xa f g x( ( ) )

Thì hàm số y f g x= ( ( ) ) được gọi là hàm hợp của hàm số y f u= ( ) với u g x= ( )

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm hợp (26’)

GV cung cấp cho HS một số công

Trang 13

- HS nắm được công thức thức đạo hàm của một số hàm hợp

- Biết vận dụng linh hoạt các công thức vào tính đạo hàm cảu hàm số

IV Hướng dẫn HS học và làm bài tập (1’)

- Tính đạo hàm của một số hàm thường gặp, đạo hàm của hàm hợp

- Giải các bài toán liên quan

Trang 14

Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau

2

2x ' x 1 2x x 1 'c) y'

3 xa) y' x

2

5 2xb) y'

2 1 x

= −

− − =

− =

Trang 15

2 2

- Đạo hàm của hàm số y = sinx

- Đạo hàm của hàm số y = cosx

- Tính giới hạn s inx

x

- Tính đạo hàm của hàm số y = sinx

- Tính đạo hàm của hàm số y = cosx

Hoạt động 1: Giới hạn của s inx

x (10’)

Trang 16

sin 0,001

0,017450,001

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = sinx (10’)

Hoạt động 3: Đạo hàm hàm số y = cosx (23’)

GV nêu định lý 3 và chú ý

VD2: Tìm đạo hàm hàm số sau:

HS ghi nhận nội dung định lý 3 và chú ý:

(cosx)'= −sinx(cosu)'= −u '.sinu

VD2:

x 0

slim inx 1x

Trang 17

2b) y'

1

sxcos 1 x

− =

Trang 18

- Tính đạo hàm các hàm hợp có chứa các hàm số lượng giác

I Kiểm tra bài cũ:

= = −

+

Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số y = tanx (12’)

Tổ chức cho HS thực hiện hoạt động 4:

cos2 5x 3x 23

−

=

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = cotx (24’)

GV dẫn dắt vào định lý 4 và chú ý HS ghi nhận nội dung kiến thức

Trang 19

2 2

xotxsin x1e)

- Tính đạo hàm của hàm số và giải quyết các bài toán liên quan

I Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ dạy

Trang 20

Bài 4: Tìm đạo hàm các hàm số sau

−+ ≥ =

−

− > =

+ +

Bài 5: Tính ( )

( )

f ' 1' 1

ϕ

( ) ( )

Trang 21

Bài 8: Giải bất phương trình

2 3

x+4cosx+5x+4cosx+5=0

IV Hướng dẫn HS học và làm bài tập ở nhà

- Nắm vững các công thức tính đạo hàm và vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập

- Làm các BT còn lại và đọ trước bài mới

Trang 22

- Tìm vi phân của hàm số và giải các bài toán liên quan

I Kiểm tra bài cũ: không

Hoạt động 1: Định nghĩa vi phân

Tổ chức HS thực hiện hoạt động 1: Cho

VD: Tìm vi phân của các HS sau

Trang 23

Hoạt động 2: Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

Nhắc lại định nghĩa đạo hàm tại một

điểm theo định nghĩa

Bài 1a: Tính vi phân của các hàm số sau:

Trang 24

2 1 2s

2s

c

3

inx

os x

III Củng cố

- Nắm vững định nghĩa và cách tìm vi phân của hàm số

- Thấy được ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng

IV Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà

- Thành thạo cách tính đạo hàm của hàm số

- BTVN: BT còn lại

V Rót Kinh NghiÖm

………

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 77:

ĐẠO HÀM CẤP HAI

A Mục tiêu:

I Yêu cầu bài dạy:

1 Về kiến thức: hs nắm được

- Định nghĩa của đạo hàm cấp hai

- Ý nghĩa hình học của đạo hàm cấp hai

- Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

- Thái độ cẩn thận, chính xác

- Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Đồ dùng dạy học

2 Học sinh: Đồ dùng học tập

Hoạt động 1: Định nghĩa

Trang 25

HS ghi nhận kiến thức

- Đạo hàm cấp 2 KH: y'' hoặc f '' x( )

- Đạo hàm cấp 3 KH: y''' hoặc f ''' x hoặc ( )

Hoạt động 2: í nghĩa hỡnh học của đạo hàm cấp hai

Định nghĩa đạo hàm đợc xây dựng

trên cơ sở xét bài toán vận tốc tức

thời của một chất điểm chuyển

động thẳng

Vậy: gia tốc tức thời có tính đợc

không? nó có liên quan đến đạo

(ý nghĩa vật lý của đạo hàm cấp 1)

Nêu cách tính gia tốc của chuyển

Tức là: ϕ(t) = f’’(t)

* Ví dụ:

a, Cho chuyển động có phơng trình:

s = 3t2/2 + 2t3/3 (t tính bằng giây, s tính bằng mét)

Trang 26

(ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp

- HS nắm được định nghĩa và cỏch tớnh đạo hàm cấp hai của hàm số

- Nắm được ý nghĩa hỡnh học của đạo hàm cấp 2

IV Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà

- Thành thạo cỏch tớnh đạo hàm bậc nhất của hàm số

- Hiểu và biết cỏch tớnh đạo hàm cấp cao của hàm số

- Tớnh đạo hàm bậc nhất, đạo hàm bậc cao của hàm số

- Giải quyết cỏc bài toỏn liờn quan đến đạo hàm của hàm số: Giải bất phương trỡnh, vớờt phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong

3 Về tư duy, thỏi độ:

Trang 27

Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số

Trang 28

b) Của đường cong y=x3 −4x2 −1

tại điểm có hoành độ x0 = −1

c) Của parabol y=x2 −4x 4+ tại

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ

thị cuả mỗi hàm số đã cho tại giao

điểm của chúng Tính góc giữa hai

tiếp tuyến kể trên

Hãy tìm toạ độ giao điểm của đồ thị

hai hàm số?

Vậy PTTT: y 3− = −2 x 2( − ⇔ = − +) y 2x 7b) y' 3x= 2 +8x⇒y' 1( )− = −5

Gọi A 1; y(− 0) là tiếp điểm ⇒y0 =2Vậy PTTT: y 2− = −5 x 1( + ⇔ = − −) y 5x 3c) Gọi tiếp điểm A x ; 1( 0 − ) Vậy ta có pt:

0 2

) x = ⇒3 y' 3 =2g

Vậy PTTT: y 1 2 x 3− = ( − ⇔ =) y 2x 5−Kết luận: Phương trình tiếp tuyến của parabol 2

Trang 29

Viết phương trình tiếp tuyến tại

giao điểm đồ thị hai hàm số?

Nhắc lại công thức tính góc giữa

*) Góc giữa hai tiếp tuyến:

Tiếp tuyến của đồ tji y = f(x) có véc tơ pháp tuyến n 1 ;1

1

290

- HS ôn tập lại các quy tắc tính giới hạn của hàm số

- Ôn lại các kiến thức: Tiếp tuyến của đường cong, phương trình của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng

IV Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà

- Ôn tập lại kién thức toàn bộ chương

- Làm các bài tập còn lại và các bài tập tương tự

- Chuẩn bị kiểm tra một tiết

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	1,93 MB