GIÁO ÁN TOÁN 12

Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện.. Phép đối xứng qua mặt phẳng, liên hệ các phép dời hình trong không gian tương tự trong mặt phẳng; sự bằng nhau của các

Trang 1

Chương I : KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG.

( 15 tiết )

I/ NỘI DUNG.

§2 Phép đối xứng qua mặt phẳng và

sự bằng nhau của các khối đa diện Tiết 3; 4; 5; 6.

§3 Phép vị tự và sự đồng dạng

của các khối đa diện Các khối đa diện đều Tiết 7; 8.

§4 Thể tích của khối đa diện Tiết 9; 10; 11; 12.

II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH.

a) Về kiến thức:

Khái niệm về khối đa diện, hình đa diện.

Phép đối xứng qua mặt phẳng, liên hệ các phép dời hình trong không gian (tương tự trong mặt phẳng); sự bằng nhau của các khối đa diện.

Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện.

Thể tích của khối đa diện.

b) Về kĩ năng:

Hiểu được sự phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện nhỏ hơn, ghép các khối đa diện nhỏ thành một khối đa diện lớn và vận dụng để tính thể tích.

Nắm được các khái niệm về phép đối xứng, phép dời hình, phép vị tự, các hình đồng dạng.

Hiểu, nhớ các công thức tính thể tích của khối lăng trụ, khối chóp và vận dụng để tính thể tích của các khối đa diện phức tạp hơn.

Trang 2

Tiết PPCT : 01 & 02.

§ 1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN.

I / MỤC TIÊU:

Giúp học sinh hiểu được khối đa diện, hình đa diện; việc phân chia khối đa diện thành các khối

đa diện đơn giản hơn (sẽ vận dụng để tính thể tích sau nầy)

II / CHUẨN BỊ:

Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, …

III / PHƯƠNG PHÁP:

Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

TIẾT 01.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

1 Khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 4, 5

Hướng dẫn học sinh nắm được các khái niệm liên

quan đến khối đa diện

Phân biệt khối đa diện và hình đa diện (đa diện)

Lưu ý học sinh khối đa diện (hình đa diện) thỏa hai

điều kiện (SGK trang 5)

Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm, giáo

viên yêu cầu đại diện của nhóm trả lời (Hình 2b không

thỏa điều kiện nào? tại sao?)

2 Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Hoạt động 2: Yêu cầu hai nhóm cử đại diện lên bảng vẽ

hình, trình bày cách giải

C'

B'

A'

C

B

A

B

C

A'

C'

B' A'

C

B

C'

B'

A'

C

B

A

C' A'

B

C A

B

C

A'

C'

B' A' B

Học sinh xem SGK

Học sinh đọc, hiểu khái niệm khối đa diện; phần bên trong, phần bên ngoài; phần bên trong

Phân biệt khối đa diện, hình đa diện Khối đa diện, hình đa diện thỏa mãn hai điều kiện 1), 2) (SGK trang 5)

H1) Hình 2b không thỏa điều kiện 2) vì cạnh AB không phải là cạnh chung của hai đa giác

H2) (A’BC) chia lăng trụ thành hai khối chóp A.A’BC và A’.BCB’C’

C'

B' A'

C B

A

Khối lăng trụ có thể chia thành ba khối tứ diện: A’ABC; BA’B’C’; BCC’A’

C'

B' A'

C B

A

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

• Chú ý hai điều kiện 1), 2) của khối đa diện

Trang 3

TIẾT 02 LUYỆN TẬP.

Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa

bài tập với củng cố kiến thức

Bài tập 1, 2, 3.

Củng cố các khái niệm về khối đa diện; các điều kiện

1), 2) của khối đa diện; mối quan hệ giữa số cạnh C, số

đỉnh Đ và số mặt M của một khối đa diện

D

C

B

A

E

D

C B A

F

E

D

C

B

A

G F

E

D

C B

A

Hướng dẫn học sinh xem bài đọc thêm SGK trang 20,

21

Bài tập 4, 5.

Củng cố kĩ năng phân chia và lắp ghép các khối đa

diện

C M

N

A N

A

B M

D

N

M

B

N D

M

C

D

N

M

C A

B

Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét và sửa bài

BT 1 Giả sử khối đa diện có số cạnh là C,

số mặt là M Vì mỗi mặt có ba cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của hai mặt nên: 3M = 2C

 M là số chẵn

BT 2 Giả sử khối đa diện có số cạnh là C,

số đỉnh là Đ Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh và mỗi cạnh có hai đỉnh nên: 3Đ = 2C

 Đ là số chẵn

BT 3 Gọi A là một đỉnh của khối đa diện Theo giả thiết, A là đỉnh chung của ba cạnh, giả sử AB, AC, AD Cạnh AB phải

là cạnh chung của hai mặt tam giác ABC, ABD (Nếu cạnh AB là cạnh chung của hai mặt tam giác ABM, ABN thì qua đỉnh

A có hơn ba cạnh: AB, AC, AD, AM, AN)

Vậy khối đa diện đó là khối tứ diện ABCD

BT4 Chia khối hộp thành 5 khối tứ diện

D'

C' B'

A'

D

C B

A

BT 5 Chia khối tứ diện thành 4 khối tứ diện

D

N

M

C A

B

• Xem lại các bài tập đã sửa

• Đọc trước: § 2 PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN

Tiết PPCT : 03; 04; 05 & 06.

Trang 4

§ 2 PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG

VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN.

Giúp học sinh hiểu được định nghĩa và tính chất của phép đối xứng qua mặt phẳng; nhận biết một mặt phẳng có phải là mặt phẳng đối xứng của một hình; nhận biết hai hình đa diện (không quá phức tạp) bằng nhau

TIẾT 03.

Kiểm tra bài cũ: Hai điều kiện 1), 2) của khối

đa diện Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 4 (đã

sửa)

1 Phép đối xứng qua mặt phẳng.

Định nghĩa 1 Định lí 1

Cách dựng điểm M’ là ảnh của M qua phép

đối xứng qua mặt phẳng (P)

P

M

=

= P

H

M' M

Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm

Chứng minh tính chất của phép đối xứng qua

mặt phẳng dựa vào tính chất của phép đối xứng

qua đường thẳng là giao tuyến của (MM’NN)

và (P)

2 Mặt phẳng đối xứng của một hình.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 10

Định nghĩa 2

Câu hỏi 1: Sử dụng câu hỏi 1, yêu cầu học sinh

trả lời (3 mặt phẳng trung trực của ba cạnh và 6

mặt phẳng đi qua 2 cạnh đối diện)

Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập

Học sinh xem SGK

Liên hệ cách dựng ảnh của một điểm qua phép đối xứng qua mặt phẳng để vẽ hình và trả lời câu hỏi của HĐ 1)

M'

H N N' P

M

M'

N

N' P

M

Học sinh xem SGK

Câu hỏi 1) Học sinh trả lời, học sinh khác bổ sung nếu bạn trả lời chưa đúng

• Chú ý định nghĩa và tính chất của phép đối xứng qua mặt phẳng

• Xem lại các phép biến hình trong mặt phẳng: phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm

Trang 5

Kiểm tra bài cũ: Hai điều kiện 1), 2)

của khối đa diện Yêu cầu học sinh giải

lại bài tập 4 (đã sửa)

3 Hình bát diện đều và mặt phẳng

đối xứng của nó.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang

11

Hoạt động 2: Yêu cầu học sinh giải

theo nhóm (3 mặt phẳng (ABCD),

(BEDF), (AECF) và 6 mặt phẳng trung

trực của 2 cạnh song song)

F

E

B

A

F

E

B

4 Phép dời hình và sự bằng nhau

giữa các hình.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang

11, 12, 13, 14

Định nghĩa

Định lí 2 Hệ quả 1, 2

Phép đối xứng qua mặt phẳng, phép

tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối

xứng tâm trong không gian là các phép

dời hình (tương tự các phép dời hình

trong mặt phẳng)

Hai hình phẳng bằng nhau

 Diện tích của chúng bằng nhau

Hai khối đa diện bằng nhau

 Thể tích của chúng bằng nhau

Học sinh xem SGK

Tìm hiểu các tính chất của hình bát diện đều

Trả lời câu hỏi của hoạt động 2

F

E

B A

F

E

B A

F

E

B A

F

E

B

F

E

B A

F

E

B A

F

E

B A

F

E

B A

F

E

D

C B A

Học sinh xem SGK

Diện tích hai hình phẳng bằng nhau 

Thể tích của hai khối đa diện bằng nhau 

• Chú ý định nghĩa và tính chất của các phép dời hình

• Chuẩn bị bài tập SGK trang 15

Trang 6

a M

M'

H P

=

a' a

P

Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa phép

đối xứng qua mặt phẳng Mặt

phẳng đối xứng của một hình Định

nghĩa hai hình bằng nhau Kiểm tra

kiến thức cũ kết hợp với quá trình

hướng dẫn học sinh giải bài tập

Bài tập 6.

Củng cố phép đối xứng qua mặt

phẳng

Yêu cầu học sinh vẽ hình

Bài tập 7.

Củng cố mặt phẳng đối xứng của

một hình

a) Hình chóp tứ giác đều có 4

mặt phẳng đối xứng là hai mặt chéo

và hai mặt phẳng trung trực của

cạnh đáy

b) Hình chóp cụt tam giác đều có

ba mặt phẳng đối xứng là ba mặt

phẳng trung trực của ba cạnh

c) Hình hộp chữ nhật (không có

mặt nào là hình vuông) có ba mặt

phẳng đối xứng là ba mặt phẳng

trung trực của ba cạnh

BT 6 a) a trùng với a’ khi a ⊂ (P) hoặc a ⊥ (P)

a'

a

H P

b) a // a’ khi a //(P)

a' a

P

c) a cắt a’

khi a cắt (P) nhưng không vuông góc với (P)

d) a và a’ không thể chéo nhau

BT 7

a) Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có 4 mặt phẳng đối xứng:

S

D

C B

A

S

D

C B

A

S

D C B

A

S

D

C B

A

b) Hình chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’ có ba mặt phẳng đối xứng

C'

B' A'

C

B A

C'

B' A'

C

B A

C'

B' A'

C

B A

c) Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba mặt phẳng đối xứng

D' C' B'

A'

D C B

A

D' C' B'

A'

D C B

A

D' C' B'

A'

D C B

A

• Chú ý định nghĩa và tính chất của các phép dời hình

• Chuẩn bị bài tập 8, 9, 10 SGK trang 15

Trang 7

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra

kiến thức cũ kết hợp với quá

trình hướng dẫn học sinh giải

bài tập

Bài tập 8.

Củng cố các phép dời hình

Định nghĩa hai hình bằng

nhau

Yêu cầu học sinh xác định

ảnh của từng điểm qua phép

dời hình

Bài tập 9.

BT 8

a) Gọi O là tâm của hình lập phương

ĐO : A→C '; ĐO : A '→B;

ĐO: B'→DĐO: C '→A

 Phép đối xứng tâm O biến các đỉnh của hình chóp A.A’B’C’D’ thành các đỉnh của hình chóp C’.ABCD

 Hai hình chóp đó bằng nhau

O

C' D'

B' A'

B A

b) Phép đối xứng qua (ADC’B’) biến:

A→A; B→A '; C→D '

 Phép đối xứng qua (ADC’B’) biến các đỉnh của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các đỉnh của hình lăng trụ AA’D’.BB’C’

 Hai hình lăng trụ đó bằng nhau

C' D'

B' A'

B A

BT 9

* Phép tịnh tiến Tvr, T : Mvr →M '; T : Nvr →N '

 MM ' NN ' vuuuuur uuuur r= =  MN M ' N 'uuuur uuuuuur=  MN = M’N’

 Phép tịnh tiến Tvrlà phép dời hình

* Phép Đd, Đd : M→M '; Đd : N→N ' Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MM’, NN’

MN M ' N ' 2HKuuuur uuuuuur+ = uuur; MN M ' N ' HN HM HN ' HM 'uuuur uuuuuur uuur uuuur uuuur uuuur− = − − +

MN M ' N ' N ' N MM 'uuuur uuuuuur uuuuur uuuuur− = + ; MM ' HKuuuuur⊥uuur; NN ' HKuuuur⊥uuur

(MN M ' N ' MN M ' N 'uuuur uuuuuur uuuur uuuuuur+ )( − ) =2HK N ' N MM 'uuur uuuuur uuuuur( + ) =0

 MNuuuur2 =M ' N 'uuuuuur2  MN = M’N’

* Phép ĐO , ĐO : M→M '; ĐO : N→N '

 OM 'uuuur= −OMuuuur và ON 'uuuur= −ONuuur

 M ' N ' ON ' OM 'uuuuuur uuuur uuuur= − = −ON OM NMuuur uuuur uuuur+ =  MN = M’N’

BT 10 Học sinh chú ý kết quả của bài tập 10

• Đọc trước § 3 PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Tiết PPCT : 07 & 08.

§ 3 PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN.

Trang 8

CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU.

Giúp học sinh hiểu định nghĩa của phép vị tự trong không gian; thế nào là hai hình đồng dạng; hình dung trực quan về năm loại khối đa diện đều

Máy đèn chiếu với phần mềm Cabri 3D để minh họa các khối đa diện đều và các hình khai triển của chúng

TIẾT 07.

Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa phép đối xứng qua

mặt phẳng Mặt phẳng đối xứng của một hình

Định nghĩa hai hình bằng nhau Yêu cầu học sinh

giải lại bài tập 7, 8 (đã sửa)

1 Phép vị tự trong không gian.

Định nghĩa 1

Các tính chất cơ bản của phép vị tự Ví dụ 1

Câu hỏi 1: Củng cố định nghĩa phép vị tự và phép

dời hình

2 Hai hình đồng dạng.

Định nghĩa 2 Ví dụ 2, 3

3 Khối đa diện đều và sự đồng dạng của các

khối đa diện đều.

Khái niệm về khối đa diện lồi

Câu hỏi 2: Củng cố khái niệm khối đa diện lồi

Định nghĩa 3

Câu hỏi 3: Củng cố định nghĩa khối đa diện đều

Học sinh trả lời, vẽ hình và giải bài tập

Học sinh xem SGK

Liên hệ phép vị tự trong mặt phẳng

Trả lời câu hỏi 1: Phép vị tự là phép dời hình

 k 1=  k = ±1

* k = 1: Phép đồng nhất

* k = −1: Phép đối xứng tâm (tâm vị tự)

Học sinh xem SGK

Liên hệ thực tế các hình đồng dạng với nhau Học sinh xem SGK

Trả lời câu hỏi 2: Các khối đa diện trên hình 21 (SGK trang 18) không phải là những khối đa diện lồi vì chúng có hai điểm mà đoạn thẳng nối hai điểm đó không thuộc khối ấy

Trả lời câu hỏi 3: Khối tứ diện đều: {3;3}; khối lập phương: {4;3}; khối bát diện đều: {3;4} Dùng phần mềm Cabri 3D để minh họa các khối đa diện đều và các hình khai triển của chúng

• Chú ý định nghĩa phép vị tự; các tính chất của khối đa diện đều

Trang 9

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức

cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn

học sinh giải bài tập

Bài tập 11.

Củng cố định nghĩa và tính chất

của phép vị tự

Bài tập 12 Hướng dẫn học sinh giải

câu a)

a) Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là

trọng tâm của các tam giác BCD,

CDA, BDA, ABC của tứ diện đều

ABCD

G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì

V(G; −1/3) biến A, B, C, D lần lượt

thành A’, B’, C’, D’

A 'B' B'C' 1

AB BC 3

 A’B’C’D’ cũng là hình tứ diện

đều

Bài tập 13.

Hướng dẫn học sinh vẽ khối tám

BT11

Phép vị tự V(O;k) biến đường thẳng d thành d’ Lấy hai điểm phân biệt M, N thuộc d thì ảnh của chúng là M’, N’ thuộc d’

=

uuuuuur uuuur

M 'N' kMN  MN // M’N’  d // d’ hoặc d ≡ d’

Phép vị tự V(O;k) biến (P) thành (P’) Lấy trên (P) hai đường thẳng cắt nhau a và b thì ảnh của chúng là a’ và b’ lần lượt song song hoặc trùng với a, b  (P) // (P’) hoặc (P) ≡ (P’)

BT 12.b) ABCD là hình tứ diện đều Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt

là trung điểm của AB, CD, AC,

DB, AD, BC Khi đó, tám tam giác MPR, MRQ, MQS, MSP, NPR, NQS, NSP là những tam giác đều, chúng làm thành khối tám mặt đều với các đỉnh là M, N,

P, Q, R, S

S

R

Q P

N

M

D

A

B

C

BT 13 EABCDF là khối tám mặt đều  EF⊥(ABCD) và ABCD là hình thoi

EA = EB = EC = ED

 ABCD là hình vuông

 AC và BD bằng nhau, vuông góc nhau và cắt nhau tại trung

E

B A

BT 14a) Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là tâm của các mặt ABCD, A’B’C’D’, ABB’A’, CDD’C’, BCC’B’, ADD’A’ của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Khi đó tám tam giác MPR, MRQ, MQS, MSP, NPR, NRQ, NQS, NSP là những tam giác đều, chúng tạo thành khối tám mặt đều

Q P

N

M C

D

• Xem lại các bài tập đã sửa Làm thêm bài tập 14b)

• Đọc trước § 4 THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

Tiết PPCT : 09; 10; 11 & 12.

§ 4 THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN.

Trang 10

A B

C

C'

D

D'

A' B' O

O' a

b h

Giúp học sinh hiểu được khái niệm về thể tích; các công thức tính thể tích và vận dụng để tính thể tích của các khối đa diện

Máy đèn chiếu với phần mềm Cabri 3D để minh họa các khối đa diện đều và các hình khai triển của chúng

TIẾT 09.

Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh vẽ hình bài tập 14a, b

Nêu các tính chất của hình lập phương, hình tám mặt đều

1 Thế nào là thể tích của một khối đa diện?

Các tính chất thừa nhận

2 Thể tích của khối hộp chữ nhật.

Địnhlí 1

Ví dụ 1 (Liên hệ kết quả bài tập 14b)

Hoạt động 1: Giáo viên

giải thích ý nghĩa của

HĐ 1: Thể tích khối

lăng trụ đứng tam giác

bằng nửa thể tích

của khối hộp chữ nhật

3 Thể tích của khối chóp.

Định lí 2

Ví dụ 2, 3 (củng cố các tính chất của khối tứ diện đều,

khối tám mặt đều)

4 Thể tích của khối lăng trụ.

Định lí 3

Ví dụ 4 (củng cố việc phân chia và lắp ghép các khối đa

diện; thể tích khối chóp)

Có thể xem định lí 1 là trường hợp riêng của định lí 3

Học sinh trả lời, vẽ hình và giải bài tập Học sinh xem SGK

Khối lập phương là trường hợp đặc biệt của khối hộp chữ nhật Gọi V là thể tích khối lập phương có cạnh bằng a thì

V = a3 Liên hệ cách vẽ hình bài tập 14b với ví

dụ 1 để hiểu cách tính độ dài cạnh MN của khối lập phương

HĐ 1) Học sinh xem SGK trước có thể

sử dụng định lí 3 để tính thể tích khối lăng trụ tam giác trong hoạt động 1 Học sinh xem SGK

Học sinh nhắc lại một số tính chất của khối tứ diện đều, khối tám mặt đều Lưu ý phương pháp tính và các kết quả của ví dụ 2, 3, 4

• Chú ý các công thức tính thể tích của khối đa diện

Tiêu đề	Khối Đa Diện Và Thể Tích Của Chúng
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	716 KB