Phép cộng, trừ và nhân số phức

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP... Kiểm tra bài cũCâu 1: Nêu định nghĩa số phức.. Phần thực và phần ảo của z.. Số phức liên hợp của z... PhÐp céng vµ phÐp trõ hai sè phøc ®­îc

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ

ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP

Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Nêu định nghĩa số phức.

Câu 2: Cho số phức z = 6 + 8i Tìm:

a Phần thực và phần ảo của z.

b Số phức liên hợp của z.

c Môđun của z.

Trả lời:

Câu 2:

Phần thực Phần ảo

Câu 1: Theo quy tắc cộng, trừ

đa thức (coi i là biến), hãy tính

a z = ( 2 + 3i ) + ( 5 + 6i )

b z’ = ( 2 +3i ) – ( 5 + 6i )

Câu 2: Hãy nêu nhận xét :

a z và z’ có phải là số phức không?

b phần thực và phần ảo của z và z’?

a z = 7 +9i

b z’ = -3 -3i

PhÐp céng vµ phÐp trõ hai sè phøc ®­îc thùc hiÖn theo quy t¾c céng trõ ®a thøc

VÝ dô 1: Céng hai sè phøc sau:

* (5 + 2i) +(3 +7i) = ?

Trõ hai sè phøc sau:

* (1 + 6i) - (4 + 3i) = ?

Gi¶i:

*(5 + 2i) +(3 +7i) = (5 + 3) + (2 + 7)i = 8 + 9i ;

*(1 + 6i) -(4 + 3i) =(1 - 4) + (6 - 3)i = - 3 + 3i.

( a + b i) + ( c + d i) = ( a + c ) + ( b + d )i ( a + b i) - ( c + d i) = ( a - c ) + ( b - d )i

Tổng quát:

Phép cộng (trừ) hai số phức kết quả là một số phức

mà phần thực bằng tổng (hiệu) hai phần thực;

phần ảo bằng tổng (hiệu) hai phần ảo.

Qua hai vÝ dơ trªn ta cã kÕt luËn g× vỊ c¸ch thùc hiƯn phÐp céng hoỈc trõ hai sè phøc ?

1 Phép cộng và phép trừ:

( a + b i)+( c + d i)=( a + c )+( b + d )i

( a + b i)- ( c + d i)=( a - c )+( b - d )i

Ví d 2: ụ Cho 3 số phức

= − − = −

z 5 7 , zi 9 3 , z =11+6i i

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

Tính: a) (z +z )+z

b) z +(z +z )

c) (z -z )-z

d) z -(z +z )

Lời giải

a) (z )

( 5 9) ( 7 3) (11+6i)

i

+ + =

= − + + − − +

4 10 (11+6i)i

= − + =15 4i−

1 2 3

z ( z z ) 15-4i

c) (z z ) z ( 5 9) ( 7 3) (11+6i) i

− − =

= − − + − + −

14 4 (11+6i) i

= − − −

( 14 11) ( 4 6) i

= − − + − −

− − 25 10 i

25 10 i

= − −

Mở rộng

a) (z ) ( 5 9 11) ( 7 3+6)i=15-4i

+ + =

= − + + + − −

1 2 3

c) (z ) ( 5 9 11) ( 7 ( 3) 6) 25 10

− − =

= − − − + − − − − = − −

d) z -(z +z )=

H§ 2: Theo quy t¾c nh©n ®a thøc víi chó ý

1

2 = −

Ta cã: (3 + 2i)(2 + 3i)

= 6 + 13i – 6

KQ : 13i

= 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i

= 6 + 9i + 4i + 6i2

= 13i

Quy t¾c:

PhÐp nh©n hai sè phøc ®­îc thùc hiÖn theo quy t¾c nh©n ®a thøc råi thay trong kÕt qu¶ nhËn

®­îc

1

2 = −

i

VÝ dô 3: Nh©n hai sè phøc sau:

1/ (5 + 2i)(4 + 3i) = ?

2/ (2 - 3i)(6 + 4i) = ?

Quy t¾c:

PhÐp nh©n hai sè phøc ®­îc thùc hiÖn theo quy t¾c nh©n ®a thøc råi thay trong kÕt qu¶ nhËn

®­îc

1

2 = −

i

VÝ dô 3: Nh©n hai sè phøc sau:

1/ (5 + 2i)(4 + 3i) = 14+23i

2/ (2 - 3i)(6 + 4i) = 24 -10i

Tæng qu¸t :

(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad +bc)i

2 Phép nhân hai số

phức: (a + bi) (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i

Ví du 4:Tính

a) (2-3i)(3+i)

b) (-2+5i)(4+8i)

Ví du 5:

=9-7i

=-48+4i

=17 33i−

=17 33i−

Cho 3 số phức z =2-7i, z =4-i, z =1+2i

Tính a) z z + z z

b) z (z + z )

c) z (z - z )

d) z z z =−=61 28i 15 27i−−

( a + b i)+( c + d i)=( a + c )+( b + d )i ( a + b i)- ( c + d i)=( a - c )+( b - d )i

1 Phép cộng và phép trừ:

Chó ý: PhÐp céng vµ phÐp nh©n c¸c sè phøc cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng vµ phÐp nh©n c¸c sè thùc

Tập số

Phép cộng Phép nhân Phép cộng Phép nhân Giao hoán z1 + z2 = z2 + z1 z1 z2 = z2 z1

Kết hợp (z 1 +z 2 ) +z 3 = z 1 + (z 2 + z 3 ) (z 1 .z 2 ).z 3 = z 1 .(z 2 .z 3 )

Cộng với 0 z + 0 = 0 + z = z

Phân phối

giữa phép

nhân và

cộng

z1.(z2 + z3) = z1.z2 + z1.z3 Cho biết tính chất của phép cộng và phép nhân trong tập số phức

3

Bµi tËp tr¾c nghiÖm:

1/ Sè phøc nµo sau ®©y lµ kÕt qu¶ cña phÐp céng hai sè phøc sau :(1 + 2i) + (2 - 7i)

c.3 - 14i

b 3 - 5i 2/ Sè phøc nµo sau ®©y lµ kÕt qu¶ cña phÐp trõ hai

sè phøc sau :(3 - 4i) - (2 - 5i)

d 1 + i

d 2 + 5i

a 5 - 9i b 5 + i c.1 - 9i

a 3 - 9i

3/ Luü thõa cña b»ng?( 1 + i) 10

a 2i b 10i c -10i d 32i

4/ Hãy nối một dòng ở cột 1 với một

dòng ở cột 2 để được kết quả đúng

1 3.( 2+ 5i) ?

2 2i.( 3+ 5i) ?

3 – 5i.6i ?

4 ( -5+ 2i).( -1- 3i) ?

A 30

B 6 + 15i C.11 + 13i

D –10 + 6i

E 5 – 6 i 2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

* Học kỹ các quy tắc cộng, trừ và nhân hai số phức.

*Vận dụng linh hoạt các tính chất của phép cộng và phép nhân số phức vào thực hiện các phép toán đơn giản

* Làm thêm các bài tập trong sách bài tập và rèn

luyện kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay vào giải

toán

Bài tập: Cho z1 = a + 2i và z2 = -5 + bi Hãy xác định a, b sao cho:

a z1 + z2 là 1 số thực.

b z1 + z2 là số thuần ảo.

( 5 + 2 Shift eng ) + ( 3

+ 7 Shift eng ) = Shift Re im–

( = )

ấn các phím

Mở máy sau đó vào chế độ tính toán với số

phức ấn mode -> 2

Nhập biểu thức (5 + 2i) +(3 +7i) ta làm như

sau:

vinacal – 570 MS

Sử dụng máy tính fx – 570 MS

KQ: 8 + 9i