ChIV - Bài 2 : Cộng trừ và nhân số phức

Chương IVSỐ PHỨC Chương IV SỐ PHỨC Biên soạn : Phạm Quốc Khánh Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008 click Bài này ở chế độ : on click nên chủ động – xử lý thời gian cho

Chương IV

SỐ PHỨC

Chương IV

SỐ PHỨC

Biên soạn : Phạm Quốc Khánh

Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008 click

(Bài này ở chế độ : on click nên chủ động – xử lý thời gian cho phù hợp)

Bài 2

I - Phép cộng và phép trừ :

Ta đã biết các phương Theo quy tắc cộng , trừ d0a thức ( coi I là biến) , hãy tính :

(3 + 2i) + (5 + 8i) ( 7 + 5i) – (4 + 3i)

Như vậy có : (3+ 2i) +(5 + 9i) = 8 + 11i (7 + 5i) – (4 + 3i) = 3 + 2i

Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng , trừ đa thức

Ví dụ 1 : Thực hiện phép tính : :

5 2i 37i  53  2i  7i  8 9i

16i   4 3i 1 4  6i  3i  33i

Tổng quát :        

Ví dụ áp dụng : Tính α + β và α - β , biết :

a) α = 3 β = 2i:

b) α = 1 – 2i β = 6i:i:

c) α = 5i β = - 7i:

d) α = 15 β = 4 – 2i

 α + β = 3 + 2i α – β = 3 – 2i

 α + β = 1 + 4i α – β = 1 – 8i

 α + β = - 2i α – β = 12i

 α + β = 19 - 2i α – β = 11 + 2i

2 - Phép nhân :

Theo quy tắc nhân đa thức ( coi I là biến và i 2 = 1 ) , hãy tính :

(3 + 2i) (2 + 3i ) = 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i = 6i: + 13i + 6i:i2 = 6i: + 13i – 6i: = 13i

Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức và thay i2 = - 1

Ví dụ 2 : Thực hiện phép tính : :

5 2i  43i 20 15i 8i  6i2 14  23i

 2  3i  6  4i

Tổng quát :  a bi  c  di  ac  bd   ad  bc i

Ví dụ áp dụng : 1 Thực hiện các phép tính

a) (3 – 2i) (2 – 3i) b) (-1 + i)(3 + 7i):

c) 5 (4 + 3i) d) (- 2 – 5i) 4i

 (3.2 – 2.3) + (3.(-3) – (-2).2)i = - 13i

 (-1.3 – 1.7) + (-1.7 – 1.3)I = - 10 – 10i

 = 20 + 15ii

 = - 8i – 20i2 = 20 – 8i

2

2 Tính a) i3 ; i4 ; i5 ; in ( n là số tự nhiên )

b) (2 + 3i)2 và (2 + 3i)3

2 Tính a) i 3 ; i 4 ; i 5i ; i n ( n là số tự nhiên )

Giải : I 3 = i2 I =(-1).i = - i

I 4 = (i2)2 =.(-1) 2 = 1

I 5 = (i2)2 I = 1.i = i

I n =

b) (2 + 3i) 2 và (2 + 3i) 3

(2 + 3i)2 = 4 +2.2.3i + (3i)2 = 4 +12i – 9 = - 5 +12i

(2 + 3i)3 = 8 +3.22 3i + 3.2.(3i)2 + (3i)3

= 8 + 36i:i - 54 – 27i

= - 46i: + 9i

Ví dụ áp dụng : Thực hiện các phép tính

1i 32

 2 i 5  2  i 5

1i 3  2  i 5

  2 2 2.i

 

 

2

k k

k







Ví dụ trắc nghiệm :

1 Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ?

A i 1977 =  1 B i 2345 = i

C i 2005 = 1 D i 2006 =  i

2 Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ?

A

(1 + i) 8 = - 16i:

A

(1 + i) 8 = - 16i:

B

(1 + i) 8 = 16i

B (1 + i) 8 = 16i

C

(1 + i) 8 = 16

C

(1 + i) 8 = - 16i

D (1 + i) 8 = - 16i

2 Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ?

* Hãy nêu suy nghĩ cách tìm kết quả trắc nghiệm : I n = ?