Bài 3 diện tích tam giác

Lấy hai hình tam giác bằng nhau.. THỰC HÀNH CẮT GHÉP HÌNH... Cắt một hình tam giác theo đường caoTHỰC HÀNH CẮT GHÉP HÌNH... Ghép hai mảnh vừa cắt với hình tam giác còn lại để được một hì

S = a2

2

1

C©u 1 H·y viÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch:

a) H×nh ch÷ nhËt b) H×nh vu«ng c) Tam gi¸c vu«ng

a

b

a

b

a

C©u 2 TÝnh diÖn tÝch ∆AHC, ∆AHB, ∆ABC.

4cm 2cm

B H

C

A

2 AHC

2 AHB

2 ABC AHB AHC

Giải

C©u 3 Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, trªn AB lÊy

®iÓm E (nh h×nh vÏ bªn) DiÖn tÝch ∆ DEC

b»ng:

A 65 cm 2 B 70 cm 2

C 75 cm 2 D 80 cm 2

E

B A

16 cm

10 cm

Lấy hai hình tam giác bằng nhau

THỰC HÀNH CẮT GHÉP HÌNH

Cắt một hình tam giác theo đường cao

THỰC HÀNH CẮT GHÉP HÌNH

Ghép hai mảnh vừa cắt với hình tam giác

còn lại để được một hình chữ nhật.

C B

THỰC HÀNH CẮT GHÉP HÌNH

So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích hình chữ nhật BCDE ?

C

A

S ABC = 1 SBCDE

2

1

2



1 2

= BC.DC 1

2

= BC AH

Định lí

Diện tích tam giác bằng nửa

tích của một cạnh với chiều

cao ứng với cạnh đó :

A

GT

KL

ABC có diện tớch là S

AH  BC, BC = a, AH = h

a h

a

h

S = a.h

2 1

S ABC = S AHB + S AHC

Ta cú:

Vậy:

S AHC = 1 2 .CH.AH

= 1 .a.h(đpcm) 2

mà S AHB = 1 2 .BH.AH

.AH.(BH+CH)

1

1 2

S ABC =

CHỨNG MINH.Cú ba trường hợp xảy ra:

a) Trường hợp điểm H trựng với B hoặc

C(chẳng hạn H trựng với B như hỡnh a)

b) Trường hợp điểm H nằm giữa hai điểm

B và C (hỡnh b).

c) Trường hợp điểm H nằm ngoài đoạn thẳng BC (hỡnh c).

A

hỡnh b H

C

A

H

B hỡnh c

S ABC = S AHB – S AHC

Ta cú:

mà Vậy:

S AHC = CH.AH1

2

= a.h(đpcm )1 2

.BH.AH

1 2

S AHB =

.AH.(BH-CH)

1

1 2

S ABC =

Tam giỏc ABC vuụng tại B

nờn ta cú:

S ABC = BC.AH 1 2 = 1 .a.h(đpcm)

A

C hỡnh a

S = 1

2 .a.h

cao ứng với cạnh đó

chiều

16cm

Ví dụ: Cho tam giác ABC Biết

đường cao AH = 7cm, BC = 16cm

và M trung điểm của BC Tính

diện tích ∆ABM và ∆ ACM.

BÀI GIẢI

Do M là trung điểm BC nên ta có

BC 16 8(cm)

2 2 

Vậy: SABM 1 BM.AH 1 .8.7 28cm2

2 ACM

C©u 3 Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, trªn AB lÊy

®iÓm E (nh h×nh vÏ bªn) DiÖn tÝch ∆ DEC

b»ng:

A 65 cm 2 B 70 cm 2

C 75 cm 2 D 80 cm 2

E

B A

16 cm

10 cm

h

2

Hóy cắt một tam giỏc thành ba mảnh để

ghộp lại thành một hỡnh chữ nhật.

?

C B

A

Q

P H

a

2

h

a h

2

h

h

a

2

Định lí

Diện tích tam giác bằng nửa

tích của một cạnh với chiều

cao ứng với cạnh đó :

a

h

2 1

cao ứng với cạnh đó

chiều

CHỨNG MINH.

Bài 16(SGK) Giải thớch vỡ sao diện tớch của tam giỏc được tụ đậm

trong hỡnh 128, 129, 130 bằng nửa diện tớch hỡnh chữ nhật tương ứng.

h a

h

a

hỡnh 128

h a

hỡnh 130 hỡnh 129

Giải:

Gọi S 1 là diện tớch tam giỏc

S 2 là diện tớch hỡnh chữ nhật

Ta cú:

Định lí

Diện tích tam giác bằng nửa

tích của một cạnh với chiều

cao ứng với cạnh đó :

a

h

2 1

cao ứng với cạnh đó

chiều

.a.h ,

1 2

1 2

S 1 = S 2

Vậy

Bµi 17(SGK) Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (h 131) Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức : AB.OM = OA.OB.

M

A

Giải:

.OA.OB

1 2

S OAB =

.AB.OM

1 2

S OAB =

mà

AB.OM = OA.OB (®pcm)

hình 131

Vì tam giác AOB vuông tại

O nên ta có:

(vì OM là đường cao của ∆OAB)

Vậy

Bµi 18 (SGK).Cho tam

gi¸c ABC vµ ® êng trung

tuyÕn AM (h 132)

Giải

Kẻ đường cao AH Ta có:

S AMB = 12.BM.AH

.CM.AH

1

2

S AMC =

Mà CM = BM (vì AM là đường trung tuyến) Vậy: S AMB =S AMC (đpcm)

B

A

hình 132 H

Bài tập trắc nghiệm:

Cho tam giác ABC (hình vẽ).Bi t AC = 8 cm, ết AC = 8 cm,

BK = 5 cm Diện tích tam giác ABC là:

A 19 cm 2

B 20 cm 2

C 21 cm 2

D 22 cm 2

00

13

06

27

Qua bài này, em phải nắm được những kiến thức sau:

Trong đó: a: độ dài 1 cạnh h: chiều cao tương ứng với

cạnh a

công thức tính diện

tích tam giác.

Trường hợp tam giác nhọn Trường hợp tam giác vuông Trường hợp tam giác tù

h a

S .

2

1



h

a

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

1 Nắm vững công thức tính diện tích tam giác

và cách chứng minh định lý.

2 Bài tập (SGK t123,124).

3 Chuẩn bị giấy có kẻ ô vuông để làm bài tập

trong tiết luyện tập giờ sau.

A

A

B

C

A

Cho tam gi¸c ABC ta cã thÓ vÏ ® îc mÊy tr êng hîp?

H

C

A

A

B H

C

A

Trở về