Giáo án Hình học 8 chương 2 bài 3: Diện tích tam giác

 HS vẽ được hình chữ nhật hoặc hình tam giác có diện tích bằng diện tích của một tam giác cho trước..  HS : On tập ba tính chất diện tích đa giác, công thức tính diện tích hình chữ nhậ

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8

§3 DIỆN TÍCH TAM GIÁC

A MỤC TIÊU

 HS nắm vững công thức tính diện tích tam giác

 HS biết chứng minh định lí về diện tích tam giác một cách chặt chẽ gồm ba trường hợp và biết cách trình bày gọn ghẽ chứng minh đó

 HS vận dụng được công thức tính diện tích tam giác trong giải toán

 HS vẽ được hình chữ nhật hoặc hình tam giác có diện tích bằng diện tích của một tam giác cho trước

 Vẽ, cắt, dán, cẩn thận, chính xác

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

 GV : Bảng phụ vẽ hình 126 tr120 SGK

Thước kẻ, êke, tam giác bằng bìa mỏng, kéo cắt giấy, keo dán, phấn màu, bút dạ

 HS : On tập ba tính chất diện tích đa giác, công thức tính diện tích hình

chữ nhật, tam giác vuông, tam giác thường (đã học ở Tiểu Học) Thước thẳng, êke, tam giác bằng bìa mỏng, kéo cắt giấy, keo dán, bảng phụ nhóm,

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1:KIỂM TRA VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ (10 phút)

GV đưa bài tập sau lên

bảng phụ :

Ap dụng công thức tính

diện tích tam giác vuông

hãy tính diện tích tam giác

HS đọc to bài tập

HS1 :Phát biểu định lí và viết công thức :

Shình chữ nhật = a.b Với a, b là hai kích thước

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng ABC trong các hình sau:

3cm

4cm

a)

A

3cm

3cm

1cm

b)

A

GV nêu yêu cầu kiểm tra

+ HS1 :

- Phát biểu định lí và viết

công thức tính diện tích

hình chữ nhật, tam giác

vuông

(khi HS chuyển sang viết

công thức và giải bài tập

thì gọi tiếp HS2)

+ HS2 :

- Phát biểu ba tính chất

diện tích đa giác

- Tính SABC hình b.

GV nhận xét, cho điểm

Stam giác vuông = 21 ab Với a, b là hai cạnh góc vuông

Bài tập SABC = 21

ABxBC

= 6

2

3x4

(cm2)

HS2 :Phát biểu ba tính chất diện tích đa giác tr117 SGK

- Bài tập SABC = SAHB + SAHC (tính chất 2 diện tích đa giác)

= AHxBH2 AHxHC2

) 2 6(cm 2

3x3 2

3x1







HS :













 6 cm2 2

4x3 2

BCxAH

HS : Nghe GV trình bày

( hình vẽ và bài giải của HS2 được giữ lại để sử dụng sau)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng HS

GV hỏi : Ở hình b, em nào

có cách khác tính SABC ?

GV đặt vấn đề : Ở tiểu

học, các em đã biết cách

tính diện tích tam giác

S = axh2 ( tức là đáy

nhân với chiều cao rồi

chia 2)

Nhưng công thức này

được chứng minh như thế

nào ? Bài học hôm nay sẽ

cho chúng ta biết

Hoạt động 2:CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ VỀ DIỆN TÍCH TAM GIÁC (15 phút)

GV : phát biểu định lí về

diện tích tam giác

Sau đó GV vẽ hình và yêu

cầu HS cho biết GT, KL

của định lí

h

a

< >

A

B

GV chỉ vào các tam giác ở

phần kiểm tra và nói : Các

HS phát biểu địnhlí tr120 SGK

HS nêu GT và KL của định lí

GT  ABC

AH  BC

KL SABC=12 BC.AH

Định lí : Diện tích tam giác bằng nửa diện tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh

đó :

a.h 2

1

S 

Nhận xét :

0 90

B ˆ thì H  B

Bˆnhọn thì H nằm giữa B và C

Bˆ tù thì H nằm ngoài đọan

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

em vừa tính diện tích cụ

thể của tam giác vuơng,

tam giác nhọn, vậy cịn

dạng tam giác nào nữa ?

GV : Chúng ta sẽ chứng

minh cơng thức này trong

cả ba trường hợp : tam

giác vuơng, tam giác

nhọn, tam giác tù Ta xét

hình với gĩc B, đối với

gĩc A gĩc C cũng tương

tự

GV đưa hình vẽ ba tam

giác sau lên bảng phụ

( chưa vẽ đường cao AH)

B tù

c)

C B

H

A

GV yêu cầu một HS lên

bảng vẽ đường cao của

tam giác và nêu nhận xét

về vị trí đỉêm H ứng với

mỗi trường hợp

HS : Cịn dạng tam giác tù nữa

HS vẽ hình vào vở

B vuông

a)

C

B  H A

B nhọn

b)

C H

B A

Một HS lên bảng vẽ các đường cao AH của ba tam giác và nhận xét

thẳng BC

Chứng minh :

a) NếuB ˆ 900thì thì AH  AB

SABC BCxAB2 BCxAH2

b) Nếu Bˆnhọn thì H nằm

giữa B và C

SABC = SAHB + SAHC

2 BCxAH2

xAH HC

HCxAH 2

BHxAH











c) Nếu Bˆ tù thì H nằm ngồi

đọan thẳng BC

2

BCxAH

2 xAH

HB

HBxAH 2

HCxAH ABC

S

AHB S AHC S ABC S















Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

GV yêu cầu HS chứng

minh định lí ở trường hợp

có B ˆ 900

- Nếu Bˆ nhọn thì sao?

Vậy SABC bằng tổng diện

tích những tam giác nào ?

- Nếu Bˆtù thì H nằm

ngoài đoạn thẳng BC

GV kết luận : Vậy trong

mọi trường hợp diện tích

tam giác luôn bằng nửa

diện tích của một cạnh với

chiều cao ứng với cạnh đó

2

a.h

S 

Hoạt động 3:TÌM HIỂU CÁC CÁCH CHỨNG MINH KHÁC VỀ DIỆN TÍCH

TAM GIÁC (13’)

GV đưa ? tr121 SGK lên

bảng phụ và hỏi :

Xem hình 127 em có nhận

xét gì về tam giác và hình

chữ nhật trên hình

- Vậy diện tích của hai

hình đó như thế nào ?

- Từ nhận xét đó, hãy

HS quan sát hình 127và trả lời :

Hình chữ nhật có độ dài một cạnh bằng cạnh đáy của tam giác cạnh kề với nó bằng nửa đường cao tương ứng của tam giác

HS :Stam giác = ShìnhCN= 2a.h

HS họat động theo nhóm

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng làm ? theo nhóm ( GV

yêu cầu mỗi nóm có hai

tam giác bằng nhau, giữ

nguyên một tam giác dán

vào bảng nhóm, tam giác

thứ hai cắt làm ba mảnh

để ghép lại thành một

hình chữ nhật )

Qua thực hành hãy giải

thích tại sao diện tích tam

giác lại bằng diện tích

hình chữ nhật Từ đó suy

ra cách chứng minh khác

về diện tích tam giác từ

công thức tính diện tích

hình chữ nhật

Bài 16 tr121 SGK (đề bài

đưa lên bảng phụ)

* GV yêu cầu HS giải

thích hình 128 SGK

* Nếu không dùng công

thức tính diện tích tam

giác S=a.h2 thì giải thích

a

a

h 3

2 1

h 2

1

Stam giác = Shình chữ nhật ( = S1 + S2 + S3) với S1, S2, S3 là diện tích các đa giác

đã kí hiệu Shình chữ nhật = a

2

h

 Stam giác= a.h2

HS giải thích hình 128 SGK

*

2 BCDE

S 2

a.h ABC

a

2 1

D E

B A

SABC = S1 + S3 SBCDE = S1 +S2 + S3 + S4

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng điều này như thế nào ?

GV lưu ý : Đây cũng là

một cách chứng minh

khác về diện tích tam giác

từ công thức tính diện tích

hình chữ nhật

Mà S1 = S2 ; S3 = S4

 SABC = 12

SBCDE = 12

a.h

Hoạt động 4:LUYỆN TẬP (5 phút)

Bài tập 17 tr121 SGK

(đề bài đưa lên bảng phụ)

Qua bài học hôm nay, hãy

cho biết cơ sở để chứng

minh công thức tính diện

tích tam giác là gì ?

HS giải thích :

OAxOB ABxOM2

OAxOB 2

ABxOM AOB

S









HS : Cơ sở để chứng minh công thức tính diện tích tam giác là :

- Các tính chất của diện tích đa giác

- Công thức tính diện tích tam giác vuông hoặc hình chữ nhật

Họat động 5

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)

- On tập công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình chữ nhật, tập hợp đường thẳng song song, định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận ( đại số lớp 7)

- Bài tập về nhà số 18, 19, 21 tr121, 122 SGK

- Số 26, 27, 28, 29 tr129 SBT

LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU

 Củng cố cho HS công thức tính diện tích tam giác

 HS vận dụng được công thức tính diện tích tam giác trong giải toán : tính toán, chứng minh, tìm vị trí đỉnh của tam giác thỏa mãn yêu cầu về diện tích tam giác

 Phát triển tư duy : HS hiểu nếu đáy của tam giác không đổi thì diện tích tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao tam giác, hiểu được tập hợp đỉnh của tam giác khi có đáy cố định và diện tích không đổi là một đường thẳng song song với đáy tam giác

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

 GV :  Bảng phụ ghi bài tập, câu hỏi, hình 135 SGK trên giấy kẻ ô vuông

để HS hoạt động nhóm

 Thước kẻ, êke, phấn màu

 HS :  Ôn tập công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình chữ nhật,

tập hợp đường thẳng song song, đại lượng tỉ lệ thuận (Đại số lớp 7)

 Thước thẳng, êke, bảng phụ nhóm, bút dạ

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Hoạt động 1:KIỂM TRA (10 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra :

HS1 : Nêu công thức tính diện

tích tam giác

Chữa bài tập 19 tr122 SGK (đề

bài và hình vẽ đưa lên bảng

phụ)

Hai HS lên bảng kiểm tra : HS1 : Viết công thức 21a.h

Δ

S  Với a : một cạnh của tam giác

h : chiều cao tương ứng

Chữa bài tập 19 SGK

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

HS2 : Chữa bài tập 27 (a,c)

tr129 SBT (đề bài đưa lên bảng

phụ)

GV nhắc lại : Nếu đại lượng y

liên hệ với đại lượng x theo

công thức y = kx( với k là một

hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ

thuận với x theo hệ số tỉ lệ k

Trong bài toán này k = 2

GV nhận xét cho điểm HS

a) S1 = 4 (ô vuông) ; S5 =4,5 (ô vuông) S2 = 3 (ô vuông) ; S6 = 4 (ô vuông) S3 = 4 (ô vuông) ; S7 =3,5 (ô vuông) S4 =5 (ô vuông) ; S8 =3 (ô vuông)

 S1 = S3 = S6 = 4 (ô vuông) và S2 =S8 =3 (ô vuông)

b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau không nhất thiết bằng nhau

HS2 : a) Điền vào ô trống trong bảng AH(cm) 1 2 3 4 5 10 SABC (cm) 2 4 6 8 10 20

b) Diện tích tam giác ABC có tỉ lệ thuận với

chiều cao AH vì S BC.AH2

Gọi độ dài AH là x (cm) và diện tích ABC là y

(cm2) ta có :

2x

y 2

4.x y





Diện tích tam giác ABC tỉ lệ thuận với chiềucaoAH

Hoạt động 2:LUYỆN TẬP (33 phút)

Bài 21 tr122 SGK (đề bài và

hình 134 đưa lên bảng phụ)

GV : Tính diện tích hình chữ

nhật ABCD theo x

- Tính diện tích tam giác ADE

HS : SABCD = 5x(cm2)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

- Lập hệ thức biểu thị diện tích

hình chữ nhật ABCD gấp ba

lần diện tích tam giác ADE

Bài 24 tr123 SGK

(Đề bài đưa lên bảng phụ )

GV yêu cầu một HS lên bảng

vẽ hình

GV : Để tính được diện tích

tam giác cân ABC khi biết BC

= a ; AB = AC =b ta cần biết

điều gì ?

- Hãy nêu cách tính AH

- Tính diện tích tam giác cân

ABC

GV nêu tiếp : nếu a = b hay tam

giác ABC là tam giác đều thì

diện tích tam giác đều cạnh a

được tính bằng công thức nào ?

GV lưu ý : Công thức tính

đường cao và dịên tích tam giác

đều còn dùng nhiều sau này

3(cm) x

3.5

3S ABCD S

2 cm 5 2

5.2 ADE

S



















HS đọc đề bài, một HS vẽ hình

b a

H

C B

A

HS : Ta cần tính AH

HS : Xét tam giác vuông AHC có

4

2 a 2 4b

a 2

2 a 2 4b 2

a 2

BC.AH ABC

S

2

2 a 2 4b AH

4

2 a 2 4b 2 AH

2

2a

2 b 2 AH

go) ta Pi lyù (ñònh 2 HC 2 AC 2

AH











































4 3

2 a

23

a 2

a ABC S

23

a 2

2 3a 2

2 a 2 4a AH

thì

b a neáu : HS















Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Bài 30 tr129 SBT

( Đề bài đưa lên bảng phụ )

GV vẽ hình lên bảng

K I A

C B

Biết AB = 3AC

Tính tỉ số :CKBI ?

GV gợi ý : Hãy tính diện tích

tam giác ABC khi AB là đáy,

khi AC là đáy

HS nêu :

3

ACAB

CKBI

AC.BI

AC.BI 2

AB.CK ABC

S















Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ LÀM (2 phút)

 Ôn tập các công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích tam giác, diện tích hình thang (tiểu học), các tính chất của diện tích tam giác

 Bài tập về nhà số 23 tr123 SGK

 Bài số 28, 29, 31 tr129SBT

ÔN TẬP HỌC KỲ I

A MỤC TIÊU

 Ôn tập các kiến thức

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

 GV :  Bảng phụ ghi bài tập, câu hỏi, hình 135 SGK trên giấy kẻ ô vuông

để HS hoạt động nhóm

 Thước kẻ, êke, phấn màu

 HS :  Ôn tập công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình chữ nhật,

tập hợp đường thẳng song song, đại lượng tỉ lệ thuận (Đại số lớp 7)

 Thước thẳng, êke

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1:KIỂM TRA (10 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm

tra :

HS1 : Nêu công thức

tính diện tích tam giác

Chữa bài tập 19 tr22

SGK (đề bài và hình

vẽ đưa lên bảng phụ)

Hai HS lên bảng kiểm tra : HS1 : Viết công thức

a.h 2

1 Δ

S  Với a : một cạnh của tam giác

h : chiều cao tương ứng

Chữa bài tập 19 SGK c) S1 = 4 (ô vuông) ; d) S5 =4,5 (ô vuông) S2 = 3 (ô vuông) ; S6 = 4 (ô vuông)

S3 = 4 (ô vuông) ; S7 =3,5 (ô vuông)

Viết công thức 21a.h

Δ

S  Bài tập 19 tr22

f) S1 = 4 (ô vuông) ; g) S5 =4,5 (ô vuông) S2 = 3 (ô vuông) ; S6 = 4 (ô vuông)

S3 = 4 (ô vuông) ; S7 =3,5 (ô vuông)

S4 =5 (ô vuông) ; S8 =3 (ô vuông)

 S1 = S3 = S6 = 4 (ô

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

HS2 : Chữa bài tập 27

(a,c) tr29 SBT (đề bài

đưa lên bảng phụ)

GV nhắc lại : Nếu đại

lượng y liên hệ với đại

lượng x theo công thức

y = kx( với k là một

hằng số khác 0) thì ta

nói y tỉ lệ thuận với x

theo hệ số tỉ lệ k

Trong bài toán này k =

2

GV nhận xét cho điểm

HS

S4 =5 (ô vuông) ; S8 =3 (ô vuông)

 S1 = S3 = S6 = 4 (ô vuông)

và S2 =S8 =3 (ô vuông) e) Hai tam giác có diện tích bằng nhau không nhất thiết bằng nhau

HS2 : c) Điền vào ô trống trong bảng AH(c

m)

1 2 3 4 5 1

0 SABC

(cm)

2 4 6 8 1

0

2 0 d) Diện tích tam giác ABC có

tỉ lệ thuận với chiều cao AH vì

2

BC.AH

S 

Gọi độ dài AH là x (cm) và diện tích ABC là y (cm2) ta có

: 2x

y 2

4.x y





Diện tích tam giác ABC tỉ lệ thuận với chiềucaoAH

vuông)

và S2 =S8 =3 (ô vuông) Hai tam giác có diện tích bằng nhau không nhất thiết bằng nhau

Bài tập 27 (a,c) tr29 SBT e) Điền vào ô trống trong bảng

AH(c m)

1 2 3 4 5 1

0 SABC

(cm)

2 4 6 8 1

0

2 0 f) Diện tích tam giác ABC

có tỉ lệ thuận với chiều cao

AH vì S BC.AH2

Gọi độ dài AH là x (cm) và diện tích ABC là y (cm2)

ta có

2x

y 2

4.x y





Diện tích tam giác ABC tỉ

lệ thuận với chiềucaoAH

Hoạt động 2:LUYỆN TẬP (33 phút)

Bài 21 tr122 SGK (đề

bài và hình 134 đưa

Bài 21 tr22 SGK SABCD = 5x(cm2)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng lên bảng phụ)

GV : Tính diện tích

hình chữ nhật ABCD

theo x

- Tính diện tích tam

giác ADE

- Lập hệ thức biểu thị

diện tích hình chữ nhật

ABCD gấp ba lần diện

tích tam giác ADE

Bài 24 tr123 SGK

(Đề bài đưa lên bảng

phụ )

GV yêu cầu một HS

lên bảng vẽ hình

GV : Để tính được

diện tích tam giác cân

ABC khi biết BC = a ;

AB = AC =b ta cần

biết điều gì ?

- Hãy nêu cách tính

AH

HS : SABCD = 5x(cm2)

3(cm) x

3.5

3S ABCD S

2 cm 5 2

5.2 ADE

S



















HS đọc đề bài, một HS vẽ hình

b a

H

C B

A

HS : Ta cần tính AH

HS : Xét tam giác vuông AHC

có

(ñònhlyùPi ta go)

2 a

2 2

2 2 4b a 2

2 2 4b a

BC.AH

2 2

a 4b. a

2 2

a 4b a 4

 

 

 

 

 



















3(cm) x

3.5

3S ABCD S

2 cm 5 2

5.2 ADE S



















Bài 24 tr23 SGK

b a

H

C B

A

Xét tam giác vuông AHC

có

(ñònhlyùPi ta go)

2 a

2 2

2 2 4b a 2

2 2 4b a

BC.AH

2 2

a 4b. a

2 2

a 4b a 4

 

 

 

 

 



















Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

- Tính diện tích tam

giác cân ABC

GV nêu tiếp : nếu a =

b hay tam giác ABC là

tam giác đều thì diện

tích tam giác đều cạnh

a được tính bằng công

thức nào ?

GV lưu ý : Công thức

tính đường cao và dịên

tích tam giác đều còn

dùng nhiều sau này

Bài 30 tr29 SBT

( Đề bài đưa lên bảng

phụ )

GV vẽ hình lên bảng

K I A

C B

Biết AB = 3AC

Tính tỉ số :CKBI ?

GV gợi ý : Hãy tính

diện tích tam giác

HS:neáua b

2 2 4a a

2 3a a 3

2

a a 3 a 3

SABC 2 2 4







HS nêu :

3 AC

AB

CKBI

AC.BI

AC.BI 2

AB.CK ABC

S















Bài 30 tr29 SBT

K I A

C B

Neáua b

2 2 4a a thìAH

2 2

3a a 3

2

a a 3 a 3

SABC 2 2 4







3 AC

AB

CKBI

AC.BI

AC.BI 2

AB.CK ABC

S













