Bài giảng LTDH Mặt phẳng (T1)

Gọi G là trọng tâm của tứ diện I là điểm cách đều bốn đỉnh của tứ diện.

HOÀNG TRIỀU TT YMO

0984.902.716

Bài tập mặt phẳng trong không gian

1 Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1,1,2) B(3,-1,0) C(2,1,1) a) Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC

b) Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)

2 Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm (1,-2,3) và song song với mặt phẳng P: x-3y+2z+13 = 0

ĐS: x-3y+2z-13 = 0

3 Chứng minh rằng khi m thay đổi thì mặt phẳng (P): 2x+y+z-1+m(x+y+z+1) = 0 Luôn đi qua một đường thẳng cố định d

4 Tìm phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm A(2,1,1) và B(3,2,2) và vuông góc với mặt phẳng x + 2y - 5z -3 = 0

ĐS: 7x – 6y – z – 7 = 0

5 Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm (-2,3,1) và vuông góc với cả hai mặt phẳng 3x + 2y – z – 1 = 0 , 2x – 5y + 4z – 7 = 0

ĐS: 3x – 14y – 19z +67 = 0

6 cho điểm A(1,-1,1) và hai đường thẳng

( ) 1 2

3

x t







 





và ( ') 3 3 0

x y z d

x y







CMR: (d) và (d’) và A thuộc cùng một mặt phẳng

7 lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua M(0,0,1) và N(3,0,0) tạo với (Oxy ) một góc

3



ĐS: x 26y 3z 3 0 

7 Cho tứ diện ABCD có A(7,9,1) B(-2,-3,2) C (1,5,5) D(-6,2,5) Gọi G là trọng tâm của tứ diện I là điểm cách đều bốn đỉnh của tứ diện Tìm phương trình tổng quat của mặt phẳng đi qua ba điểm B,G,I

ĐS: 25x – 6y -10z +52 = 0

8 Tìm góc giữa hai mặt phẳng: 2x – y + z -7 = 0 và x + y + 2z -11 = 0

9 Cho tứ diện ABCD có A(3,2,1) B(1,3,2) C(1,-2,3) D(-1,2,2)

a) Tìm phương trình tổng quát (ABC)

ĐS: 3x+y + 5z – 16 =0

b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua C và có cặp vec tơ chỉ phương là

V              1               CD

và V2  ( ,1     , 2 )



ĐS: (9   1)x 3 y 2(3   1)z 5(3   1) 0 

c) Với giá tri nào của thì (P) vuông góc với (ABC)

ĐS: không có giá trị t/m

d)Tìm  để (P) song song với mặt phẳng 4x + y + mz + 1 = 0

If you thing you can ,you can

HOÀNG TRIỀU TT YMO

0984.902.716

ĐS:

1 3 4

m













10 Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1

x y z



 

1 2

1 2

 





  

 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  1 và song song  2

b) Cho điểm M(2,1,4) tìm ddiemr H thuộc  2 sao cho MH là nhỏ nhất

ĐH- CĐA- 2002 ĐS: a) 2x-z = 0 b) H(2,3,3)

11 Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt phẳng

(P) x-2y+z-1 = 0 (Q) 2x+y+z+1= 0 mà góc đó chứa điểm M(1,1,1)

12 Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc nhọn tạo bởi hai mặt phẳng

(P) x-2y+z-1 = 0 (Q) 2x+y+z+1 = 0

13 trong không gian cho hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x-y +2 = 0 và đường thẳng ( ) (2 1) (1 ) 1 0

m

d





Xác định m để ( )d m song song với (P) ĐH- CĐ - D2002 ĐS: m = 1

2



14 Trong không gian cho A(2,1,1)B (0,-1,3) và đường thẳng ( ) 3 2 11 0

x y d

y z





 a) Viết phương trình (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc AB Gọi K là giao diểm của d và mp(P) CMR: d vuông góc IK

b) Viết phương trình của hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng x+y-z+1 = 0

Đề dự bị 2003-D

ĐS: a) (P)x+y-z+1=0 và K(3,-1,3) b) d 2x y z 10 01 0

x y z







15 Trong không gian cho (P) x-y+z+3 = 0 và hai điểmA(-1,-3,-2) B(-5,7,12)

a)tìm tọa độ A’ đối xúng với a qua mặt phẳng (P)

b) Giả sử M là một điểm bất kỳ chạy trên mặt phẳng (P) tìm giá trị nhỏ nhất của MA+MB (Đề dự bị 2002A) ĐS: a) A’(-3,-1,-4) b) min = 18 khi M(-4,3,4) 16.Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0,1,2) B(2,-2,1) C(-2,0,1) a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C

b) Tìm tọa độ M thuộc vào mặt phẳng 2x + 2y + z -3 = 0 sao cho MA = MB = MC

ĐH – CĐ B2008

ĐS: a) x+2y-4z+6 = 0 b) M(2,3,-7)

If you thing you can ,you can