Chương III - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng Tính chất 3.. a Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường

Bài 3 Đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng

( Tiết 2 )

P

c

b

a a’

Bài cũ

- Ghi tóm tắt các tính chất về mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng (Tính chất 3, 4, 5 ) ?

- Chứng minh tính chất 5 ?

3 Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

Tính chất 3

a) Mặt phẳng nào vuông góc với một

trong hai đường thẳng song song thì

vuông góc với đường thẳng còn lại.

b) Hai đt phân biệt cùng vuông góc với

một mặt phẳng thì song song với nhau.

Tính chất 4

a) Đt nào vuông góc với một trong hai mp

song song thì vuông góc với mp còn lại.

b) Hai mp phân biệt cùng vuông góc với

một đt thì song song với nhau.

a

P

P

Q

3 Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

Tính chất 5

a) Cho đt a và mp(P) song song với

nhau Đt nào vuông góc với (P) thì cũng

vuông góc với a.

b) Nếu một đt và một mặt phẳng ( không

chứa đt đó) cùng vuông góc với một đt thì

chúng song song với nhau.

a

P

b

a

A a’

a’

Định nghĩa

2:

Phép chiếu song song

lên mặt phẳng (P) theo

phương l vuông góc với

mặt phẳng (P) gọi là

phép chiếu vuông góc

lên mặt phẳng (P)



P

4 Định lí ba đường vuông góc

l

M' M'

M

l

4 Định lí ba đường vuông góc

Định lí 2:

Cho đường thẳng a không

vuông góc với mặt phẳng (P)

và đường thẳng b nằm trong

(P) Khi đó, điều kiện cần và

đủ để b vuông góc với a là b

vuông góc với hình chiếu a’

của a trên (P).

Định nghĩa 2:

Phép chiếu song song

lên mặt phẳng (P) theo

phương l vuông góc

với mặt phẳng (P) gọi

là phép chiếu vuông

góc lên mặt phẳng (P).



P

a

b

A

B

B

’ A’

a’

Định nghĩa

3:

- Nếu đường thẳng a

vuông góc với mặt phẳng

(P) thì ta nói rằng: Góc giữa

đt a và mp (P) bằng 90

- Nếu đt a không vuông

góc với mp (P) thì góc giữa

a và hình chiếu a’ của nó

trên (P) gọi là góc giữa đt a

và mp (P)

5 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

0

P

P

a

A’

I

a’

Câu 1.

Góc giữa đường thẳng

SD và mp(ABCD) là:

A Góc ASD

B Góc SDA

C Góc SDB

D Góc SDC

s

d

c

b

a

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

và SA = a6

Câu 2 Góc giữa

đường thẳng SC

và mp(ABCD) là:

A. Góc ASC

B. Góc SCD

C. Góc SCB

D. Góc SCA

Câu 3 Chứng minh rằng :

a SC vuông góc với BD;

b SD vuông góc với CD;

Câu 4 Tính góc giữa:

a đt SC và mp (ABCD);

b đt SC và mp (SAB);

c đt SB và mp (SAC);

d đt AC và mp (SBC);

s

d

c

b

a

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

và SA = a6

O K