Giao tuyến của ba mặt phẳng

GIAO TUYẾN CỦA BA MẶT PHẲNG... Định lýNếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.. Hệ quả

GIAO TUYẾN CỦA BA MẶT PHẲNG

Định lý

Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

Hệ quả

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó

Hình 2 32

Hình 2 33

Hình 2 34 a Hình 2 34 b

Ví dụ 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SDC)



C

D

h bình hành)

* mp(SAB) chứa AB

* mp(SDC) chứa DC

của hai mặt phẳng (SAB) và (SDC).

mp(SAB) và mp(SDC)

là đường thẳng đi qua

S và song song với AB

và CD

Ví dụ 2:

Cho tứ diện ABCD Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và BD (P)

là mặt phẳng qua IJ và cắt AC,

AD lần lượt tại M, N Chứng minh rằng tứ giác IJMN là hình thang Nếu M là trung điểm của AC thì tứ giác IJMN là hình gì ?

B

N

M

J

I

D

P

Giải

Ba mặt phẳng (ACD), (BCD) (P) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến CD, IJ, MN

Vì IJ // CD nên theo định lý 2 ta có IJ // MN Vậy tứ giác IJMN là hình thang.

Nếu M là trung điểm của AC thì N là trung điểm cạnh AD Khi đó tứ giác IJNM có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành.

Cám ơn các bạn đã tham gia.