Định nghĩa: Nếu hai mặt phẳng P Nhận xét P//Q Gọi ϕ là góc giữa P và Q Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó... Giả sử P ∩ Q = c.L
Trang 1TRƯỜNG: THPT HIỆP THÀNH
Lớp: 11C1 Môn: Toán Tiết:1 GV: NGUYỄN TRỌNG TIẾN
Trang 2I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
P
m
n
1 Định nghĩa:
Nếu hai mặt phẳng (P)
Nhận xét
(P)//(Q)
Gọi ϕ là góc giữa (P) và (Q)
Góc giữa hai mặt phẳng là góc
giữa hai đường thẳng lần lượt
vuông góc với hai mặt phẳng đó.
KH:
Q
n
P
m
( ) ( )
( P , Q ) = (m,n), m⊥ ( )P ,n ⊥ (Q)
Trang 3Giả sử (P) ∩ (Q) = c
.Lấy bất kì điểm I trên c
Khi đó:
.Trong (Q), qua I dựng b⊥c
.Trong (P), qua I dựng a⊥c
2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
Chú ý
Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau là góc có đỉnh nằm trên giao tuyến của 2 mặt phẳng còn 2 cạnh của góc lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của 2 mặt phẳng đó.
a
I
b
( ) ( ) ( P , Q ) = (a,b)
Trang 4*Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
( ) ( )
( ) ( ) ( ( ) ( ) P Q ) ( ) a b
c b
c a
Q b
P a
c Q
P
;
;
,
=
⇒
⊥
⊥
⊂
⊂
=
∩
Trang 53.Diện tích hình chiếu của một đa giác
S’=Scos ϕ
với ϕ là góc giữa (P) và (Q)
Cho đa giác H nằm trong mặt
phẳng (P) có diện tích S H ‘ là
hình chiếu vuông góc của H trên
mặt phẳng (Q) Khi đó diện tích
S’ của H ‘ được tính theo công
thức:
Trang 6Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam
giác ABC vuông cân tại A, có SA
vuông góc với (ABC) và SA= a, AB=
b.Tính diện tích tam giác ABC, từ đó
suy ra diện tích tam giác SBC.
Ví dụ:
2
a
a.Tính góc giữa hai mặt phẳng
(ABC) và (SBC).
Trang 7a)
Gọi H là trung điểm BC
Ta có: vuông cân tại A ∆ABC
) 1 (
BC
AH ⊥
⇒
( ABC) BC
SA ⊥ ⊃
Vì
) 2 (
BC
SA ⊥
⇒
Từ (1),(2) ⇒ BC ⊥ (SAH ) ⊃ SH
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(SBC) bằng SHA
Đặt ϕ = SHA
S
A
B
C
SH
⇒
Trang 8Vậy góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 45 0
Xét vuông tại A ∆SAH (SA ⊥ ( ABC) ⊃ AH)
Ta có:
a BC
AH = =
2 1
a a
a AC
AB
BC = 2 + 2 = 2 2 + 2 2 = 2
a SA
⇒
⇒ ∆SAH Vuông cân tại A
45
=
⇒ ϕ
⇒
Trang 9A
B
C
Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc
của tam giác SBC
Vậy:
ϕ
cos
.
SBC
⇒
với ϕ là góc giữa (ABC) và (SBC)
2 2
2 2
2 cos
2
2
2
a
a a
S
SBC = = = =
b)
Vì SA ⊥ (ABC) nên A là hình chiếu của S
lên
2
2
2 2
1
2
1
a a
a AC
AB
( ABC)
Trang 10Hai mặt phẳng (P) và (Q) gọi là vuông góc với nhau nếu
góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông
Kí hiệu (P)⊥(Q) hoặc (Q) ⊥
(P).
1 Định nghĩa:
II HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Q
Trang 11Ví dụ:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD)
Xác định góc giữa (SAB) và (ABCD ),
từ đó kết luận gì về (SAB) và (ABCD)
Giải:
Ta có:
(SAB) (∩ ABCD) = AB
(SA ABCD AB AB
SA ⊥ ⊥ ⊃
) (ABCDlàhình vuông AB
AD ⊥
( ) ( ) ( SAB , ABCD ) (= SA, AD)
⇒
mà SA ⊥ AD(SA ⊥ ( ABCD) ⊃ AD)
⇒ ((SAB),(ABCD))=(SA,AD)=SAD= 90
Vậy: (SAB) (⊥ ABCD)
Trang 12Nhận Xét:
Tổng quát ta có
Đây là điều kiêên để hai
măêt phẳng vuông góc với
( ) (ABCD) (SAB) (ABCD)
SA
SAB SA
⊥
⇒
⊥
⊂
( ) ( ) ( ) ( )Q P Q a
P
a
⊥
⇒
⊥
⊂
Trang 132 Các định lí
Định lí 1
Điều kiện cần và đủ để hai mặt
phẳng vuông góc với nhau là
mặt phẳng này chứa một
đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng kia.
( )
( ) ( ) ( )
⊂
⊥
Định lí 1 có thể viết ngắn gọn
là:
P
Q
a
Trang 14( )
( )
(
)
(
P
a Q
P
Q
a
⊥
⇒
⊥
⊂
Q
a
Sai Đúng
c
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
⊥
a
Hệ quả 1 có thể ghi lại như sau:
Hệ quả 1
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thi bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thi vuông góc với mặt phẳng kia.
Trang 15Hệ quả 2
Cho hai mặt phẳng (P) và
(Q) vuông góc với nhau
Nếu từ mô ôt điểm thuô ôc (P)
ta dựng mô ôt đường thẳng
vuông góc với (Q) thi
đường thẳng này nằm
trong (P).
Hệ quả 2 có thể ghi lại như
sau:
)
( )
(
) (
) ( )
(
P a
a A
Q a
P A
Q P
⊂
⇒
∈
⊥
∈
⊥
P
Q
a
A
Trang 16CỦNG CỐ
1 Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
2 Nêu công thức liên hệ giữa diện tích của một đa giác với hình chiếu của nó
3 Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
Trang 17BÀI TẬP VỀ NHÀ
BÀI TẬP 2 BÀI TẬP 3 BÀI TẬP 6 (TRANG 113- 114)
