hàm số liên tục 2

Hàm số liên tục tại một điểm :Hàm số không liên tục tại điểm x0 được gọi là gián đoạn tại điểm x0... Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn :é ịnh nghĩa: a/ Giả sử hàm số f xác

KiÓm tra bµi cò:

Cho hàm số

1

víi x

víi x



=  −



Tính , f(1) , so sánh và f(1)

1

lim ( )

x f x

x f x

→

1 Hàm số liên tục tại một điểm :

Hàm số không liên tục tại điểm x0 được gọi là gián đoạn

tại điểm x0.

é ịnh nghĩa:

Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; b) và x0∈ (a; b) Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu

lim ( ) ( )

x x f x f x

Chỳ ý :

Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; b) và x0∈(a; b)



Hàm số f được gọi là gián đoạn tại điểm x0 nếu

Khụng tồn tại

0

lim ( )

x x f x

hoặc

2 Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn :

é ịnh nghĩa:

a/ Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp J, trong đó J

là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng Ta nói

rằng hàm số f liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi

điểm thuộc tập hợp đó

b/ Hàm số f xác định trên [a; b] được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và

lim ( ) ( ) , lim ( ) ( )

Chú ý :

 Hµm sè f ®­îc gäi lµ liªn tôc trªn [a; b)

x a

a b

f x f a

+

→





f(x) liªn tôc trªn

 Hµm sè f ®­îc gäi lµ liªn tôc trªn (a; b]

( ; )

lim ( ) ( )

f(x) liªn tôc trªn

x b

a b

−

→





 Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số f x( ) = 1− x2 trên đoạn [-1; 1]

Giải :

Hàm số đã cho xác định trên đoạn [-1; 1].

Vỡ với mọi x ∈ (-1; 1) ta có

0 0

nên hàm số f liên tục trên khoảng (-1; 1)

2

lim ( ) lim 1 0 ( 1)

→ − = → − − = = −

2

lim ( ) lim 1 0 (1)

Do đó hàm số đã cho liên tục trên đoạn [-1; 1]

Ngoài ra, ta có

Chú ý :

 Hµm sè f ®­îc gäi lµ liªn tôc trªn [a; + ∞)

a b

+

→





f(x) liªn tôc trªn

 Hµm sè f ®­îc gäi lµ liªn tôc trªn (- ∞; b]

lim ( ) ( )

f(x) liªn tôc trªn

x b

a b

f x f b

−

→





 Hđ3: Chứng minh rằng hàm số liên tục trên nửa khoảng [- 1;+ ∞)

f x = x +

Vỡ với mọi x0∈ (-1; + ∞ ) ta có

lim ( ) lim 1 1 ( )

nên hàm số f liên tục trên khoảng (-1; + ∞)

( 1) ( 1)

lim + ( ) lim + 1 0 ( 1)

Vậy hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng [-1;+ ∞ )

Giải :



Ngoài ra

2

1

y = − x

y

x

2

1

O

y =

x 2 + 1

y = x

–

1

•

1

Củng cố bài học:

Cho hàm số

( )

0

x

f x

x m



với x với x Xác định m để hàm số liên tục trên tập xác định của nó

Dặn dò :

• Chuẩn bị các nội dung còn lại của bài

• Làm các bài tập 46, 47 và 48 trang 171, 172 vµ 50,

51 trang 175, 176 SGK