HÀM SỐ LIÊN TỤC (tiết 2)

KiÓm tra bµi cò§iÒu kiÖn tån t¹i giíi h¹n cña hµm sè t¹i mét ®iÓm... hµm sè liªn tôc... Hàm số f liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập hợp đó... hàm số liên tục2: Hàm số

KiÓm tra bµi cò

§iÒu kiÖn tån t¹i giíi h¹n cña hµm sè t¹i mét ®iÓm

hµm sè liªn tôc

hµm sè liªn tôc 1: Hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm.

hµm sè liªn tôc

VÝ dô 1:

a:CMR hµm sè liªn tôc t¹i mäi ®iÓm

v× nªn hµm sè liªn

tôc t¹i mäi ®iÓm

b: XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè

x y

hµm sè liªn tôc

VÝ dô 2: XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

2 4 6 8

hµm sè liªn tôc

VÝ dô 3: XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè

2 4 6 8

Hàm số f liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập hợp đó

hàm số liên tục

2: Hàm số liên tục trên một khoảng,

trên một đoạn.

b; Hàm số liên tục trên một đoạn

Hàm số f xác định trên [a;b] được gọi là liên tục trên [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng

(a;b) và x alim ( )f x f a( ), lim ( )x b f x f b( )

hàm số liên tục Xét tính liên tục của hàm số f trên một khoảng J

Hàm số f xác định trên [a;b]

Xét tính liên tục của hàm số f trên [a;b]

VÝ dô 1 :XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè

2

lim ( ) lim 1 0 ( 1) lim ( ) lim 1 0 (1)

VÝ dô 1: XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè

Nhận xét

 Tổng, hiệu,tích thương của hai hàm

số liên tục tại một điểm là những hàm

số liên tục tại điểm đó (trong trường

hợp thương giá trị của mẫu tại điểm

đó phải khác 0

 Hàm đa thức và hàm phân thức

hữu tỉ (thương của hai đa thức)liên tục trên TXĐ của chúng (tức là liên tục tại mọi điểm thuộc TXĐ của chúng)

 Chøng minh mét hµm sè liªn

tôc (gi¸n ®o¹n) t¹i mét ®iÓm

hµm sè liªn tôc

3:TÝnh chÊt hµm sè liªn tôc

a; §Þnh lÝ 2 ( §Þnh lÝ vÒ gi¸ trÞ trung gian cña hµm sè liªn tôc )

hµm sè liªn tôc

VÝ dô 1:Cho hµm sè

CMR tån t¹i Ýt nhÊt mét ®iÓm

 Hµm sè f(x) liªn tôc nªn hµm sè liªn tôc trªn [0;2]

hµm sè liªn tơc 3:TÝnh chÊt hµm sè liªn tơc

f liên tục trên a b

M nằm giữa f a và f b

hàm số liên tục 3:Tính chất hàm số liên tục

d; ý nghĩa hình học của hệ quả

thì đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành ít nhất tại một điểm có hoành độ

[ ; ]( ) ( ) 0

f lieõn tuùc treõn a b

hàm số liên tục

Ví dụ 1: Cho hàm số CMR phương trình P(x)=0 có ít nhất một nghiệm dương nhỏ hơn 1

hàm số liên tục

Củng cố kiến thức

 Định lí về GTTG của hàm số liên tục

 Chứng minh phương trình có nghiệm;

ít nhất một nghiệm ;hai nghiệm …

trong khoảng (a;b) qua việc sử dụng

hệ quả của định lí GTTG