Hàm số liên tụcBài 3... Vậy theo em để hàm số fx liên tục tại điểm x0 phải thoả mãn điều kiện gì?... Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn Định nghĩa: SGK cChú ý:sgk... 2Hàm
Trang 1Hàm số liên tục
Bài 3.
Trang 21 Bài1:Cho hàm số f (x) =
x Tại x = 0 hàm số có
xác định không?
0
0
đ
ùù ớù ùợ
xlim g( x )
Nhóm 2
x khi x Bài 2:Cho hàm số g(x) =
2 khi x<0 Tính g(0),
0
0
đ
đ
ùù ớù ùợ
x
x
a lim h( x )
Nhóm 3
x+1 khi x 0 Bài 3:Cho hàm số h(x) =
2 khi x = 0 Tính h(0),
So sánh h(0) và
0
0
đ
đ
x
x
2
Nhóm 4 Bài 4:Cho hàm số k(x) = x Tính k(0),
So sánh k(0) và
Hoạt động nhúm
(kiểm tra bài cũ)
Trang 3( )
( )
x 0
0 ) lim g x 0; lim g x 2
Bµi 2:
+)g 0
Ëy kh«ng tån t¹i
®
=
( )
x 0
B
2
µi 3:
a)h 0
Ëy h 0
®
=
¹
( ) ( )
2
x 0
0
Bµi 4:
a)cã k 0
Ëy k 0
®
=
=
Bài1:
f(x) không xác định tại
điểm x=0
Lời giải
Trang 4Vậy theo em để hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 phải thoả mãn
điều kiện gì?
Trang 5Tiết 68: Hàm số liên tục
1.Định nghĩa: (SGK)
0
0
0 0
x x
x x
) x
) lim f ( x )
) lim f ( x ) f ( x
0
)
®
®
=
ïï
ïï + $
íï
ïïïî
Hàm số không liên tục tại điểm xo gọi là gián đoạn tại
điểm xo
Trang 60 0
0
o
x x
x x
n
) x ) lim f ( x ) ) lim f ( x ) f ( x
0
Hàm số y=f(x) liên tục tại điểm x ếu:
TXĐ
)
đ
đ
ỡùù
ùù
ù + $ ớù
ùù
ùù ùợ
Hàm số không xác định tại x=0
Kiến thức cần nhớ y
o
x
y
O
y
O x
y
0
đ
x
lim g( x )
không tồn tại
xlim h( x ) h( )
xlim k( x ) k( )
x
Trang 7a x = 3 hàm số xỏc định
3
3
xlim f ( x ) ;
Vậy để hàm số liờn tục
tại x = 3 thỡ a = 3
xlim f ( x )
+
đ
f ( ) =
0
0
0
o
x x
x x
n
)x TX lim f ( x ) ) lim f ( x ) f ( x )
0
Hàm số y=f(x) liên tục tại điểm x ếu:
Đ +)
đ
đ
ỡùù
ù + ẻ ùù
ùù $ ớù ùù
ùùùợ
Kiến thức cần nhớ
f(x)=a
0 3
3 2
1
a=1
a=3
1
-1
( )
3
0 3
0
với 0 x
Ví dụ 1: Cho hs
a với x>3 Tìm a để hàm số liên tục tại x=3
b Xét tính liên tục của hàm số tại
=0 và tại =3 với a
CM hàm số liên tục
ù
=ớ ùùợ
ạ
" ẻ
f ( x ) a.
x y
Trang 8( )
3
0 3
0
với 0 x
Ví dụ 1: Cho hs
a với x>3
b Xét tính liên tục của hàm số tại
=0 và tại =3 với a
CM hàm số liên tục
ù
=ớ ùùợ
ạ
" ẻ
f ( x )
0 0
0
o
x x
x x
)x TX lim f ( x ) ) lim f ( x ) f ( x )
Đ +)
đ
đ
ỡùù
ù + ẻ ùù
ùù $ ớù
ùù
ùùùợ
Giải:
)Tại x = 0 hàm số xác định
b
x
f ( ) ; lim f ( x ) ;
0+
đ
Vậy hàm số khụng liờn tục tại x =0
+)Tại x = 3 hàm số xác định
x
f ( ) ; lim f ( x ) ;
3
-đ
Vậy hàm số khụng liờn tục tại x = 3
0
không tồn tại
-đ
xlim f ( x )
x lim f ( x ) a
+
đ = ạ
Hs f(x) liờn tục tại x0 nếu
Kiến thức cần nhớ
0 3
o
c Hàm số xác định x " ẻ ( ; )
o
2
x x
x 0;3 có lim f x = x 2x = f x
đ
-( 0 3 ; )
o
Vậy hàm số liên tục với x " ẻ
Trang 9( )
liên tục trên (a;b) nếu nó liên tục tại
mọi điểm thuộc
a ) f ( x )
a;b
b) liên tục trên [a;b] nếu:
f(x) liên tục trên (a;b)
+)
+)
+
-đ
đ
ỡùù +
ớù
ùùợ
x a
x b
f ( x )
)
lim f ( x ) f ( a )
lim f ( x ) f ( b )
Hoàn thành mệnh đề:
Hàm số f(x) liên tục trên [a;b) nếu
2 Hàm số liờn tục trờn
một khoảng, trờn một
đoạn
c)Chỳ ý:(sgk)
x a
v lim f x f a
ả lời: àm số f x ên tục trên a;b ếu
f x liên tục trên a;b à +
( )
Ví dụ 2: CM hàm số f x = x-3 liên tục trên tập xác định của nó?
( ) ( )
0
x x x x
x 3
lim f x lim x 3 x 3 f x
ải: TXĐ:
ó:
ậy f x ên tục trên 3;+
ại có: f x =0=f 3 Vậy f x liên tục trên 3;+
+
đ
= +Ơ
" ẻ +Ơ
Ơ
Ơ
Trang 101)Hàm s ố f(x) liên tục trên [a;b] thì liên tục tại mọi điểm trên đoạnđó?
1
x v
- ;0 µ 0;+
=
Mệnh đề sau đúng hay sai:
2)H àm s ố y=x+1 liên tục trên R
4)Hàm số y=sinx liên tục trên R
Sai
Đúng
Đúng
Đúng
em hãy so sánh khoảng
liên tục và khoảng xác định của hàm số trên ?
liªn tôc trªn (a;b) nÕu nã liªn tôc t¹i
mäi ®iÓm thuéc
a ) f ( x )
a;b
b) liªn tôc trªn [a;b] nÕu:
f(x) liªn tôc trªn (a;b)
+)
+)
+
-®
®
ìïï +
íï
ïïî
x a
x b
f ( x )
)
lim f ( x ) f ( a )
lim f ( x ) f ( b )
2 Hàm số liên tục trên
một khoảng, trên một
đoạn
Định nghĩa: (SGK)
c)Chú ý:(sgk)
Trang 11Đồ thị là một đường liền nét tr ên khoảng
liên tục
O
x
y
2
O
y
x
0
ïï íï ïî
x khi x g(x) =
2 khi x<0
O
x
y
đồ thị là môt đường
liền nét tr ên
khoảng liên tuc
đồ thi là đường liền nét tr ên khoảng liên tục
đồ thị là đường liền nét trên R
Kết luận:đồ thị hàm
số liên tục trên một khoảnglà đường liền nét trênkhoảng đó
O
Y
X
2
( ) 2
k x = x
( ) 1
f x
x
=
ïï íï ïî
x+1 khi x 0 h(x) =
2 khi x = 0
Trang 12• Nhận xột:(sgk)
• Định lý1:(sgk)
• Túm tắt:
1)Hai hàm số liờn tục tại x0 thỡ tổng, hiệu, tớch,
thương của chỳng cũng liờn tục tại x=x0 (với
thương mẫu khỏc 0 khi x=x0).
2)Hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giỏc liờn
tục trờn TXĐ của nú
v )H
v x
2
x ới x
àm số y=
ới x >1
có tập xác định là R nên liên tục trên R
ùù ớù ùùợ
•Mệnh đề sau đỳng hay sai?
Đỳng
Trang 13Củng cố kiến thức đã học
Các em cần nhớ:
0
0
0 0
TX§
1)Hµm sè y=f(x) liªn tôc t¹i ®iÓm x Õu:
)
®
®
ìïï
ïï
ïï + $ íï
ïï
ïïïî
O
x x
x x
) x
) lim f ( x ) f ( x
4)Đồ thị hàm số liên tục là một đường liền nét.
2 liªn tôc trªn (a;b) nÕu nã liªn tôc t¹i mäi ®iÓm Î (a;b)
) f ( x )
f(x) liªn tôc trªn [a;b] 3) liªn tôc [a;b] nÕu: +)
+)
+
-®
®
ìïï +
íï
ïïî
)
lim f ( x ) f ( b )
Bài tập về nhà:Bài 46, 47(trang 172 );bài 50(trang 175).