Hàm số liên tục

Đối với các hàm số trên các em hãy?. g nét khôn liền đường một là có này thị Đồ... Hàm số y = fx không liên tục tại điểm x0 đ ợc gọi là gián đoạn tại điểm đó... Dựa vào các ví dụ vừa th

Đối với các hàm số trên các em hãy

? g nét khôn liền

đường một

là có

này thị

Đồ

số hàm

của thị

đồ phác

lim và

f(1)

Tính

→

có) nếu

lim và

f(1)

) (

) 1 ( )

neáu

3

1 x

neáu

2 )

f

3 )

1

f

2 )

2 ( lim )

) 1 ( )

nếu

2

1 x

nếu

)

f

1 )

1

f

1 lim

) (

lim

2 2

lim )

( lim

11

f

x f

x x

x x

) (

lim

1 f x

x→

tại tồn

y=x

y=2

y

x

o 11

Đồ thị khơng là một đường liền nét

Đồ thị khơng là một đường liền nét

Đồ thị là một đường liền nét

) 1 ( )

lim

1 f x

x→

tại tồn

không

1 )

1 ( =

) 1 (

f

=

Hàm số phải thỏa điều kiện

) (

lim

x →

Hàm số y = f(x) không liên tục tại điểm x0 đ ợc gọi là gián

đoạn tại điểm đó.

Cho hàm số y = f (x ) xỏc định trờn khoảng K và x0 ∈ K

Hàm số được gọi là y = f (x ) liờn tục tại nếu x0

neáu

2

1x

neáu

1

1)

(

2

x

x x

f

Ta có: f ( 1 ) = 2 2

x 1 x 1

x 1 lim f (x) lim

x 1

x 1 lim(x 1) 2

neáu

2

1 x

neáu

1

1 )

(

2

x

x x

f

y

xo

1

Minh họa

neáu

x

0 x

neáu

1

x )

(

2

x f

Ta có: f(0)=0

0 lim

) (

1 )

1 (

lim )

⇒ không tồn tại lim ( )

0 f x

x→

Vậy f(x) không liên tục tại x=0

Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0=0

neáu

x

0 x

neáu

1

x )

(

2

x f

y

xo

1

y=x

y=x2+1

Dựa vào các ví dụ vừa thực hiện các em hãy nêu quy trình xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

thành từng bước

Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x 0

Giới hạn không tồn tại f không liên tục tại x 0

Giới hạn tồn tại tiếp tục bước 3 Bước 3: So sánh

Bằng nhau f liên tục tại x 0 Không bằng nhau f không liên tục tại x 0

II Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đọan:

Định nghĩa 2:

Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) được gọi

là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy.

Hàm số f(x) xác định trên đọan [a;b] được gọi

là liên tục trên đọan đó, nếu nó liên tục trên

khoảng (a;b) và

) ( )

( lim

) ( )

(

lim f x f a f x f b

b x a

Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x2 trên (-2;2)

) 2

; 2

lim )

(

x x x

Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó

2-2

4

xy

0

Các em hãy cùng nhóm của mình thực hiện bài toán sau

neáu

2x

neáu

2

75

2)

(

a x

x

x x

Để f liên tục tại x=2 ta phải chọn: a=1/6

Từ (1) và (2) theo định nghĩa ta suy ra:

Tìm giá trị của tham số m để hàm số sau liên tục tại điểm chỉ ra