ham so liên tục(2 tiết)

Trường trung học phổ thông TRẦN VĂN KỶ Kính chào quý thầy cô giáo cùng các em học sinh THPT... KIỂM TRA BÀI CỦCho hàm số 1.. Tìm TXD của hàm số sau... HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG1

Trường trung học phổ

thông

TRẦN VĂN KỶ

Kính chào quý thầy cô

giáo cùng các em học sinh

THPT

KIỂM TRA BÀI CỦ

Cho hàm số

1 Tìm TXD của hàm số sau.

2 Tính f(1)

3 Tính

1

1 lim

2

−

x

x

2 1

khi x 1

khi x 1

x

a





Bài giải

1 TXD: R

2 f(1) = a

= 2

2 1

1 3.lim

1

x

x x

→

−

−

1

lim(x + 1)

x →

=

1

( 1)( 1) lim

1

x

x

→

=

−

TiÕt 58

Bµi

03

03 Bµi 03

I H àm số liên tục tại một điểm

1 Định nghĩa 1 :

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0∈ (a;b) nếu:

x

lim f(x) =f(x )

x →

Hàm số f(x) không liên tục tại x0 được gọi là

gián đoạn tại x

2 Chú ý 1:

Hàm số f(x) liên tục tại x0 ⇔

f(x) xác định tại x = x0

tồn tại

0

lim f(x)

x → x

lim f(x)= f(x )

x → x

3 Ví dụ:

1.Cho hàm s ố :

Xét tính liên tục của hàm số tai x = 2

3

x 2

5 x 2





BÀI GIẢI -TXD: R

2

lim ( )

x f x

→

3 2

8 lim

2

x

x x

→

−

=

− 2

2

lim

2

x

x

→

=

−

2 2

→

9

= (1)

Mặt khác f(2) = 5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra lim ( ) 2

x f x

Vậy hàm số không liên tục tại x= 2

Ví dụ 2:

Cho hàm s ố :

Xét tính liên tục của hàm số tai x = 0







≤

>

+

=

=

0

x

0

x 1

x )

(

2

x

x f

y

Bài giải.

* TXD: R

* lim f(x) = lim (x2 + 1) = 1

* lim f(x) = lim x = 0

* lim f(x) không tồn tại nên hàm số đã cho không liên tục tại x = 0

x → 0+ x → 0+

x → 0

-x → 0

-x → 0

HS

2

x 1 x 0 ( )

x 0

y f x

x



Chú ý 2:

Hs f(x) liên tục tại x0 ⇔ x → x

0

x → x0

f(x) xác định tại x = x0 lim f(x) tồn tại

lim f(x) = f(x0)

Hs f(x)

không liên tục tại x0 ⇔

x → x0

x → x0

[

II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

1.ĐỊNH NGHĨA 2.

Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

Hàm số f(x) được gọi là liên trục trên [ a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và lim ( ) ( )

x b f x f b

−

lim ( ) ( )

+

x b− f x f b

2.Ví dụ

III MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN

Ta thừa nhận các định lý sau:

Định lý 1

a, Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.

b,Hàm số phân thức hữu tỷ (thương của 2 hàm đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của txd của chúng.

Định lý 2:

Giả sử y = f(x) và y = g(x) liên tục tại điểm x 0 Khi đó:

a, Các hàm số: y = f(x)+g(x) , y = f(x)-g(x) y = f(x)*g(x) cũng liên tục tại x o

b, Hàm số y = f(x) /g(x) cũng liên tục tại x 0 nếu g(x) khác 0.

Ví dụ

Cho hàm số

Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

2

2 2

1 1

( )

khi x x

h x

khi x

≠

= 



Bài giải

- TXD:R

- Nếu x ≠ 1 thì

2

( )

1

h x

x

−

=

− Đay là hàm phân thức nên liên tục

1

x

∀ ≠

-Nếu x = 1thì ta có h(1) = 5 và

2 1

lim

1

x

x

→

2 ( 1) lim

1

x

x x x

− lim 2x x

→∞ = 2

1

lim ( ) (1)

→ ≠

1

lim ( )

→ =

Suy ra

Vậy hàm số không liên tục trên R\{1}

TiÕt 58

Bµi Bµi 03 03 03 03

2

2



=  − < < −



NỘI DUNG BÀI DẠY

TiÕt 58

Bµi Bµi 03 03 03 03

I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

+ VÍ DỤ

+ Định nghĩa 1

3 Ví dụ:

Cho hàm s ố :

Xét tính liên tục của hàm số tai x = 1và x =-1

2

2





Đúng rồi! Hoan hô bạn

Bạn trả lời s ai! Xin trả

lời lại