Về kiến thức - Học sinh nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại mọi điểm, trên một khoảng, một đoạn.. Về kĩ năng - Biết vận dụng định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm vào việc làm bài
Trang 1Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
I Mục tiêu
1 Về kiến thức
- Học sinh nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại mọi điểm, trên một khoảng, một đoạn
- Học sinh nắm được các định lí về tính liên tục của các hàm đa thức, hàm phân thức hữu
tỉ, định lí giá trị trung gian
2 Về kĩ năng
- Biết vận dụng định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm vào việc làm bài tập về tính liên tục của hàm số
- Biết vận dụng các định lí vào việc làm bài tập về tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng cơ bản
3 Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện tư duy logic, lập luận chặt chẽ
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác
II Chuẩn bị
- Giáo viên: giáo án, SGK, dụng cụ dạy học
- Học sinh: chuẩn bị bài mới và bài cũ
III Tiến trình hoạt động
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:
- Gọi 1 HS lên giải ví dụ
trên
- Khẳng định ví dụ b là hàm
số liên tục tại một điểm còn
ví dụ c không phải
- Lên bảng làm ví dụ
a
b Với , ta có
c Với , ta có:
Ví dụ: Cho hàm số:
a Nêu tập xác định của hàm
số Tính
b Với , so sánh và
c Với , so sánh và
Trang 2Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.
Tiếp cận định nghĩa của
hàm số liên tục từ hoạt
động 1
- Khi , ta nói hàm số liên
tục tại
- Khi , ta nói hàm số liên
tục tại
Qua ví dụ trên gọi 1 HS
đứng lên nêu điều kiện để
hàm số liên tục
GV chính xác hóa lại định
nghĩa
- Quy trình xét tính liên
tục của hàm số tại một
điểm
B1: Tìm khoảng xác định
K Xét xem có thuộc K
không? (Nếu có thì làm
tiếp bước 2)
B2: Tính và
B3: So sánh và
Ví dụ 2: Xét tính liên tục:
a)
b)
c)
Ví dụ 3: Tìm m để hàm
số sau liên tục tại
Dẫn vào định nghĩa
HS trả lời:
- Đứng tại chỗ làm ví dụ
Ví dụ 2:
a) Tập xác định:
gián đoạn tại b)
Tập xác định:
Ta có:
Hàm số bị gián đoạn tại c) Tập xác định:
Vậy hàm số liên tục tại
Ví dụ 3:
Tập xác định :
Định nghĩa 1:
Cho hàm số xác định trên khoảng và
Hàm số được gọi là
liên tục tại nếu
Hàm số không liên tục
tại được gọi là gián đoạn
tại điểm đó
Ví dụ 2: Xét tính liên tục:
a)
b) c)
Ví dụ 3: Tìm m để hàm
số sau liên tục tại
Trang 3Để hàm số liên tục tại thì:
Hoạt động 3: Hình thành khái niệm hàm số liên tục tại một khoảng.
Gọi HS:
Cho hàm số xác định trên
khoảng Xét tính liên tục của
hàm số tại mọi điểm ?
GV dựa vào hoạt động trên
dẫn vào định nghĩa hàm số
liên tục trên khoảng
GV hỏi nếu một hàm số bất kì
liên tục trên khoảng từ (-1;1)
thì có liên tục trên khoảng
không vì sao?
GV đưa ra định nghĩa hàm số
liên tục trên đoạn
Đồ thị của hàm số liên tục là
đường liền nét
, ta có
Hàm số liên tục tại mọi
điểm
HS trả lời:
Chưa kết luận được vì chưa chắc hàm số sẽ liên tục tại điểm
Định nghĩa 2:
Hàm số được gọi là liên tục
trên một khoảng nếu nó liên
tục tại mọi điểm của khoảng đó
Hàm số được gọi là liên tục
trên đoạn nếu nó liên tục trên
khoảng và
Hoạt động 4: Một số định lí cơ bản
- HS đọc định lí 1 (SGK/137)
giải thích vì sao? Cho ví dụ
minh họa
- HS đọc định lí 2 (SGK/137)
phát biểu theo ý hiểu một cách
ngắn gọn?
- Hướng dẫn làm ví dụ
+ TXĐ:
+ Nếu , thì
Vậy luôn liên tục trên và (vì
là hàm phân thức hữu tỉ)
+ Nếu , ta có
Vậy hàm số gián đoạn tại
- HS phát biểu.
- HS phát biểu.
Ví dụ 3:
TXĐ:
+ Nếu , thì Vậy luôn liên tục trên và (vì là hàm phân thức hữu
Định lý 1:
a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng
Định lý 2:
Giả sử và là hai hàm số liên tục tại điểm Khi đó:
a) Các hàm số và liên tục tại
b) Hàm số liên tục tại nếu
Ví dụ 3: Xét tính liên tục
trên TXĐ
Trang 4Vậy hàm số không liên tục
trên TXĐ
Vẽ đồ thị
f(b)
a
f(a) b
tỉ) + Nếu , ta có
Vậy hàm số gián đoạn tại
Ví dụ 4:
Xét
Hàm số liên tục tại mọi điểm
Xét Hàm số liên tục tại mọi điểm
Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng và
Để hàm số liên tục trên thì hàm số phải liên tục tại
Ta có:
Hàm số liên tục tại
- HS trả lời câu hỏi
- HS trả lời câu hỏi
a)
Ví dụ 4:
Tìm m để hàm số sau liên tục trên
Định lý 3:
- Nếu hàm số liên tục trên đoạn và , thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho
Ví dụ 5: Chứng minh rằng
phương trình
có ít nhất một nghiệm
Trang 5
f(a)
a b
- Từ đó, dẫn ra định lí 3
- Muốn VD5 có nghiệm thì
phương trình phải thỏa mãn
điều kiện gì?
- Giải VD5
+ Xét hàm số
+ Ta có:
Do đó,
+ là hàm đa tức nên liên tục
trên Do đó, nó liên tục trên
đoạn Vậy phương trình có ít
nhất một nghiệm
IV Củng cố
- Định nghĩa hàm số liên tục tại mọi điểm, trên một khoảng, một đoạn.
- Định lí về tính liên tục của các hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ, định lí giá trị trung gian
V Dặn dò
- Coi lại bài và làm bài tập trong SGK
VI Nhận xét của giáo viên hướng dẫn.
………
………
………
………
………
………