CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐt.t.
Trang 1CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ(t.t)
Trang 2III.Mở rộng khái niệm giới hạn của hàm số:
1.Hàm số dần tới vô cực:
Định nghĩa :
sao cho thì
a x
x x
a
lim
a
Trang 3Định lý: Nếu
thì
Ngược lại, nếu thì = ∞
→ ( )
lim x f
a
) (
1
→a f x
x
) 0 )
( ( 0
) (
a
x
∞
=
→ ( )
1 lim
x f
a x
→ ( )
lim f x
a
x
+∞
=
→ ( )
lim f x
a x
Nếu f(x) > 0 (x → a) thì
Nếu f(x) < 0 (x → a) thì = −∞
→ ( )
lim f x
a x
Trang 42.Giới hạn tại vô cực:
∞
=
−
+
−
1
3 lim 2
3 x
x
x
x
Định nghĩa:
thì
∞
=
∀
⇔ ( xn ) : lim xn
L x
f
∞
→ ( ) lim
L x
f
∞
→ ( ) lim
Ví Dụ:
Trang 5
<
≥
+
=
=
0 nếu
0
nếu
2
x x
x
x x
x
-Đặt bậc cao nhất của tử và mẫu làm nhân tử chung
Nếu bậc tử < bậc mẫu thì f(x)→0
Nếu bậc tử = bậc mẫu thì f(x)→số thực
Nếu bậc tử > bậc mẫu thì f(x)→∞
∞
.
0
0
0
∞
−
∞
Khử dạng vô định
Dạng hay
∞
∞ 0 ∞ ∞
∞
Dạng dùng lượng liên hợp∞ − ∞
) )(
(
2
2 b a b a b
a − = + − a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 )
Trang 63 lim 2
+
x
x
Các bài tập ví dụ:
1
4
6 lim 2 2
−
+
→ x
x
x
x
2
x
x
1 2
1
lim
0
−
+
→
3
3 9
4
lim
0 + −
x
x
4
Trang 72
2
4
lim 3
2 −
−
→ x
x
x
Định nghĩa giới hạn một bên: Số L đgl giới hạn bên phải (hoặc bên trái ) của
hàm số f(x) khi x dần tới a, nếu (x n ) (x n >a) (hoặc x n <a) sao cho : lim x n =a thì lim f(x n )= L
∀
Ví Dụ:
Trang 8L x
f lyù
Ñònh
a
∃
lim
:
L x
f x
f
a x
a
∃
→
lim
Trang 9Các ví dụ:
≤ +
>
−
=
1 3
5
1
1
2 )
(
x nếu
x
x
nếu x
x x
f
Cho hàm số :
Tìm giới hạn bên trái ,giới hạn bên phải và giới hạn hàm số ( nếu co ù)khi x→1
Trang 10Các ví dụ:
<
+
>
−
−
=
1 2
1 1
1 )
(
3
x nếu
ax
x
nếu x
x x
f
Cho hàm số :
tại tồn
x f để
a
Định
x ( )
lim 1
→