Dạy học chủ đề hàm số và giới hạn hàm số theo quan điểm hoạt động

Những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động được đề xuất bởi tác giả Nguyễn Bá Kim ……… 161.3.Thực trạng việc áp dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán hiện nay.. Để đáp ứng đ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

HOÀNG SỸ TIẾN

dạy học chủ đề hàm số và giới hạn hàm số

theo quan điểm hoạt động

Mó số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

TS CHU TRỌNG THANH

VINH - 2010

Xin cảm ơn Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp - nguồn cổ vũ động viên đểtác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn.

Dù đã rất cố gắng, song Luận văn cũng không tránh khỏi nhữngkhiếm khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các Thầy cô giáo và cácbạn

Vinh, tháng 12 năm 2010.

Tác giả

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 7

1.1 Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán 7

1.1.1 Nhận xét về thực trạng dạy học hiện nay ở nước ta ……… 7 1.1.2 Tính cấp thiết và những yêu cầu đặt ra của việc đổi mới PPDH …81.2.Một số vấn đề lý luận về quan điểm hoạt động trong PPDH ………… 12 1.2.1 Một số vấn đề về quan điểm hoạt động………12 1.2.2 Những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động được đề xuất bởi tác giả Nguyễn Bá Kim ……… 161.3.Thực trạng việc áp dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán hiện nay (Khảo sát tại một số trường THPT tại Tỉnh Thanh Hoá)……… 301.4 Kết luận Chương 1 30

Chương 2: Vận dụng Quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề

hàm số và giới hạn hàm số 32

2.1.Phân tích nội dung chủ đề hàm số và giới hạn hàm số trong chương trình môn Toán THPT……… 32 2.1.1 Nội dung chủ đề hàm số trong chương trình môn Toán THPT… 32 2.1.2 Nội dung chủ đề giới hạn hàm số trong chương trình môn

Toán THPT………352.2 Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán ………362.3 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy chủ đề hàm số và giới hạn

hàm số ……… 37 2.3.1 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học các khái niệm

hàm số và giới hạn hàm số……… 39 2.3.2 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy các Định Lý về

hàm số và giới hạn hàm số………52

2.3.3 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy giải bài tập về hàm

số và giới hạn hàm số……… 662.3 Kết luận chương 2 74

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 75

3.1 Mục đích thực nghiệm 75

3.2.Tường trình quá trình thực nghiệm……….75

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm……… 75

3.2.2 Nội dung thực nghiệm……… 75

3.3.Đánh giá kết quả thực nghiệm……….77

3.4 Kết luận về thực nghiệm sư phạm……… 78

KẾT LUẬN 79

TÀI LIỆU THAM KHẢO ……… 80

QUY ƯỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

ĐSNC 10 : Đại số nâng cao 10

ĐS & GT NC 11 : Đại số và giải tích nâng cao 11

PPDH : Phương pháp dạy học

MỞ ĐẦU

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1 Đổi mới phương pháp dạy học là tất yếu và cấp bách của Giáo

dục Để đáp ứng được những yêu cầu mới của sự nghiệp công nghiệp hóa,

hiện đại hóa đất nước,sự đòi hỏi tiến bộ của khoa học kĩ thuật, trình độcủa người lao động, …đang đòi hỏi phải đổi mới Giáo dục, trong đó cóviệc đổi mới căn bản về phương pháp dạy và học, sớm tiếp cận trình độgiáo dục Phổ thông ở các nước phát triển trong khu vực và trên Thế giới

(đây không phải vấn đề riêng của nước ta, mà là vấn đề đang được quan

tâm ở mọi quốc gia) nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện thế hệ

trẻ, phát triển nguồn nhân lực trong giai đoạn mới, phục vụ các yêu cầu đadạng của nền kinh tế - xã hội ngày nay và trong tương lai

1.2 Định hướng đổi mới PPDH Toán ở trường phổ thông hiện nay là:

PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động

và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo

Định hướng này có thể gọi tắt là học tập trong hoạt động và bằnghoạt động, hay gọn hơn là: hoạt động hoá người học hay bản chất của nó làtăng cường hoạt động của người học

Tâm lý học đã chứng minh được rằng, năng lực, tư duy và kỹ năngcủa con người chỉ có thể được hình thành và phát triển thông qua hoạtđộng Do đó, muốn phát triển được trí tuệ cho học sinh đương nhiên phảitạo môi trường cho họ được hoạt động

Nhiều nhà khoa học uy tín đã khẳng định rằng: dạy Toán là dạy hoạtđộng Toán học và cũng đã nhiều công trình nghiên cứu về các hoạt độngToán học của học sinh Nhờ những công trình này, giáo dục học Toán học

đã phát triển thêm một bước

Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học môn Toán đượctác giả Nguyễn Bá Kim đề xuất năm 1993 Quan điểm này được thể hiệnqua bốn tư tưởng chủ đạo Vận dụng tốt quan điểm này là một tiền đề gópphần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán Tuy nhiên, vận dụng quanđiểm này như thế nào thì đây là một vấn đề cần được cụ thể hoá theo từngchủ đề nhất định.

Trong môn Toán có nhiều dạng hoạt động, phát hiện ra các dạnghoạt động đó và cho học sinh luyện tập những hoạt động này có ý nghĩathen chốt để nâng cao hiệu quả học tập của học sinh

1.3 Kiến thức hàm số có vai trò quan trọng trong toàn bộ chương trình

môn Toán phổ thông Như GS Nguyễn Bá kim đã cho rằng: “Đảm bảo vịtrí trung tâm của khái niệm hàm số ” là một trong bốn tư tưởng cơ bản củanội dung môn Toán ở trường phổ thông.Và đảm bảo vị trí trung tâm củakhái niệm hàm số sẽ tăng cường tính thống nhất của môn Toán phổ thông,góp phần xoá bỏ ranh giới giả tạo gữa các phân môn của Toán, giữa cácphần khác nhau của chương trình

Cùng với khái niệm hàm số, thì khái niệm giới hạn của hàm số cũng

là một trong những chủ đề quan trọng và khó Thật vậy, hầu hết các kháiniệm của giải tích đều liên quan đến giới hạn Khái niệm giới hạn là cơ

sở cho phép nghiên cứu các vấn đề gắn liền với “vô hạn”, “liên tục”,

“biến thiên” Do vậy nắm vững được nội dung khái niệm giới hạn hàm

số là khâu đầu tiên, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khảnăng vận dụng vững chắc, có hiệu quả các kiến thức giải tích Toán học ởphổ thông Chủ đề giới hạn có vai trò hết sức quan trọng trong Toán họcphổ thông còn lẽ vì: Khái niệm giới hạn là cơ sở, hàm số liên tục là “vậtliệu” để xây dựng các khái niệm đạo hàm và tích phân Đây là nội dung

bao trùm chương trình giải tích THPT.

Với mức độ quan trọng của các chủ đề nói trên như vậy, trong quátrình dạy học, giáo viên có thể tạo ra nhiều hoạt động để học sinh đượchoạt động và tự chiếm lĩnh được kiến thức, nhằm đạt được các mục tiêudạy học của từng chủ đề

1.4 Trong nước cũng như trên thế giới đã có nhiều công trình nghiên cứu về

quan điểm hoạt động trong dạy học chẳng hạn như: “Tiếp cận hoạt động

nhiều mặt trong dạy học lập trình ở trường phổ thông ” của Lê khắc Thành

(1993), “Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy Hình họcở lớp đầu cấp

Trung học phổ thông ” của Lê Thị Tuyết Nhung (2005), công trình của

A.A.Stoliar (1969) hay của Krưgowskaia (1966) Nhưng đến nay, chưa cócông trình nào nghiên cứu việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy chủ

đề hàm số và giới hạn hàm số

Vì những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn

là: “Dạy học chủ đề hàm số và giới hạn hàm số theo quan điểm hoạt

động”.

II Mục đích nghiên cứu

Góp phần làm sáng tỏ một số vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn về địnhhướng và vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề hàm số và giớihạn hàm số nhằm nâng cao hiệu quả dạy học

III Nhiệm vụ nghiên cứu

1 Nghiên cứu các PPDH và các quá trình tổ chức các hoạt động học

Toán

2 Nghiên cứu quan điểm hoạt động trong dạy học Toán

3 Nghiên cứu hệ thống kiến thức về hàm số và giới hạn hàm số trong

môn Toán THPT và tiềm năng thể hiện quan điểm hoạt động thông qua việcdạy chủ đề này

4 Hiện thực hoá việc vận dụng quan điểm hoạt động vào vào dạy học

chủ đề hàm số và giới hạn hàm số ở trường THPT

5 Thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng quá trình vận dụng quan điểm

hoạt động vào dạy học

IV.Giả thuyết khoa học

Trong dạy học Toán ở trường THPT nói chung, dạy học hàm số và giới hạnhàm số nói riêng nếu quan tâm đúng mức đến việc vận dụng những tư tưởngchủ đạo của quan điểm hoạt động thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạyhọc

V Phương pháp nghiên cứu

1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu

về các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn

2 Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn: Quan sát, điều tra thực

trạng dạy học và học môn Toán hiện nay nói chung và chủ đề hàm số và giớihạn hàm số nói chung ở một số trường THPT trong tỉnh Thanh Hóa

3 Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem

xét tính khả khi, ý nghĩa thực tiễn của đề tài

4 Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê toán: Tập hợp số liệu

điều tra và kháo sát, từ đó dùng phương pháp thống kê để xử lý các số liệu thu được

VI Đóng góp của luận văn

1 Làm sáng tỏ thêm những thành tố cơ sở, những tư tưởng chủ đạo của

Quan điểm hoạt động trên chất liệu hàm số và giới hạn hàm số

2.Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề hàm số và giới hạn

hàm số

3 Có thể sử dụng luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán

nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT

VII Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luậnvăn có 3 chương

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán

1.1.1 Nhận xét về thực trạng dạy học hiện nay ở nước ta

1.1.2 Tính cấp thiết và những yêu cầu đặt ra của việc đổi mới PPDH 1.2 Một số vấn đề lý luận về quan điểm hoạt động trong PPDH

1.2.1 Một số vấn đề về quan điểm hoạt động

1.2.2 Những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động theo tác giảNguyễn Bá Kim

1.3 Thực trạng việc áp dụng quan điểm hoạt động trong dạy học mônToán hiện nay ( Khảo sát tại một số trường THPT tại Tỉnh Thanh Hoá )

2.1.2 Nội dung chủ đề giới hạn hàm số trong chương trình môn ToánTHPT

2.2 Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán

2.3 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy chủ đề hàm số và giới hạn hàm số

2.3.1 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học các khái niệm hàm

3.2 Tường trình quá trình thực nghiệm

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.4 Kết luận

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1.Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán

1.1.1 Nhận xét về thực trạng dạy học hiện nay ở nước ta

Ở nước ta hiện nay, PPDH được sử dụng trong nhà trường nói chungcòn đơn điệu, đa số GV chỉ dạy theo kinh nghiệm Chưa phối hợp được cácPPDH trong một tiết giảng và PPDH đang sử dụng vẫn chưa có tính hiệnđại Mặc dù, ở nhiều đơn vị trường học đã có phương tiện hiện đại hỗ trợdạy học Vì vậy, trong các tiết dạy đó, nó chỉ mang tính một chiều: GV tácđộng vào HS HS tiếp thu kiến thức một cách thụ động PPDH như vậy chưalàm cho HS chủ động tiếp thu kiến thức và không rèn luyện được nhữngphẩm chất, năng lực học tập cần có của HS trong xã hội ngày nay Đó lànhững hiện tượng đáng lo ngại, mà nguyên nhân có thể là bắt nguồn từnhững vấn đề sau đây:

Một là, phần lớn giáo viên chỉ nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ, dạy cái

gì chứ chưa nghĩ đến việc dạy như thế nào;

Hai là, do sức ép của cuộc sống hàng ngày, điều kiện vật chất đối vớigiảng dạy và cuộc sống của đa số giáo viên còn thiếu thốn nên họ chưa đủđiều kiện để tiếp cận cũng như nghiên cứu các phương pháp giảng dạy hiệnđại

Ba là, các hoạt động chỉ đạo, nghiên cứu, bồi dưỡng giảng dạy cònnặng về hình thức

Bốn là, các kiểu đánh giá và thi cử cũng ảnh hưởng rõ rệt tới phươngpháp giảng dạy; đánh giá và thi cử như thế nào thì sẽ có lối dạy tương ứngđối phó như thế ấy

Tóm lại, với kiểu dạy học thầy truyền thụ kiến thức còn trò thụ độngngồi nghe, những gì thầy giảng thường không có sự tranh luận giữa thầy vàtrò, điều thầy nói có thể coi là tuyệt đối đúng… Một phương pháp giảng dạy

tự phát, dựa vào kinh nghiệm, không xuất phát từ mục tiêu đào tạo, không có

cơ sở kiến thức về những quy luật và nguyên tắc của lý luận dạy học sẽ làmcho quá trình học tập trở nên nghèo nàn, làm giảm ý nghĩa giáo dục cũngnhư hiệu quả bài giảng

1.1.2 Tính cấp thiết và những yêu cầu đặt ra của việc đổi mới PPDH

Trước thực trạng dạy học của nước ta trong những năm gần đây vàhiện nay, cùng với xu thế hội nhập, toàn cầu hoá, sự phát triển của côngnghệ thông tin, sự tăng lên gấp bội của tri thức… đòi hỏi chúng ta phải đốimặt với cuộc tranh đua áp dụng những tiến bộ nhanh chóng về khoa học,công nghệ, để tăng tốc độ phát triển và giảm nguy cơ tụt hậu Vì thế trongchiến lược phát triển kinh tế - xã hội 2001 - 2010, Đảng ta đã nêu rõ: "…CNH gắn liền với HĐH ngay từ đầu và trong suốt các giai đoạn phát triển.Nâng cao hàm lượng tri thức trong các nhân tố phát triển kinh tế - xã hội,từng bước phát triển kinh tế tri thức ở nước ta…"

Kinh tế tri thức là giai đoạn phát triển mới của lực lượng sản xuất củaloài người Đối với kinh tế công nghiệp, dựa vào máy móc và tài nguyên làchính, còn kinh tế tri thức thì dựa vào tri thức và thông tin là chủ yếu, trong

đó khoa học trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp và quan trọng hàng đầu

Hiện nay trên thế giới, nền kinh tế tri thức đã hình thành ở nhiềunước Đây là xu thế tất yếu của quá trình phát triển sức sản xuất, là thành tựuquan trọng của loài người, chúng ta cần phải nắm lấy và vận dụng để pháttriển kinh tế - xã hội nói chung và để phát triển giáo dục, trong đó có liênquan đến vấn đề PPDH nói riêng

Bàn về đổi mới PPDH, tác giả Trần Kiều đưa ra một số kiến nghị:

"…Do mối quan hệ chặt chẽ của PPDH với mục tiêu, nội dung,phương tiện dạy học và các điều kiện khác nên chiến lược đổi mới phương

pháp không thể thực hiện một cách riêng lẻ Phải đổi mới đồng bộ mà trướchết là từ mục đích giáo dục, hệ thống giáo dục Chiến lược đổi mới phươngpháp phải nằm trong chiến lược chung

- Vai trò của người học nếu muốn được thay đổi về cơ bản thì trướchết phải hình thành ở họ các phẩm chất, thói quen và năng lực ngay từ khiđến trường, tức là phải đổi mới PPDH ngay từ lớp 1 Hình thành được thóiquen, đặc biệt là thói quen và cách thức suy nghĩ là rất khó khăn và cần đượcdiễn ra trong cả một quá trình từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp

- Đội ngũ GV giữ vai trò quyết định trong công việc đổi mới PPDH

"Không có hệ thống giáo dục nào vươn quá tầm những giáo viên làm việccho nó"

- Soát xét và soạn thảo lại SGK và các tài liệu hướng dẫn cho phù hợpvới các quan điểm, yêu cầu đổi mới phương pháp "Nội dung quyết địnhphương pháp nhưng phương pháp lại được thể hiện qua việc chọn lựa vàtrình bày nội dung…" 10, tr 11]

Ngày nay, trước ngưỡng cửa của thế kỷ XXI - đòi hỏi nhà trường phổthông phải đào tạo ra những con người không những nắm vững được nhữngkiến thức khoa học mà loài người đã tích luỹ được mà còn phải có nhữngnăng lực sáng tạo giải quyết những vấn đề mới mẻ của đời sống bản thânmình, của đất nước, của xã hội

Trong vài thập kỷ gần đây, dựa trên những thành tựu Tâm lý học, Lýluận dạy học đã chứng tỏ rằng, có thể đạt được mục đích trên bằng cách đặt

HS vào vị trí của chủ thể hoạt động trong quá trình dạy học, thông qua hoạt

động tích cực của bản thân mà chiếm lĩnh kiến thức đồng thời hình thành và

phát triển năng lực Hoạt động hoá người học là một hướng cơ bản đổi mới

PPDH ở các trường Trung học phổ thông để tạo ra một chất lượng mới trongdạy học

Nếu trước đây chủ yếu phổ biến các phương pháp dạy học mà ở đóngười học tiếp nhận tri thức một cách thụ động, một chiều theo thuật ngữcủa một số nhà lý luận dạy học thì đó là phương pháp lấy giáo viên làmtrung tâm (GVTT) thì giờ đây các tài liệu giáo dục và dạy học ở nước ngoàicũng như trong nước thường nói tới việc cần thiết chuyển từ dạy học lấyGVTT sang dạy học lấy HS làm trung tâm (HSTT) Đây là một xu hướng tấtyếu có do lịch sử

Trên cơ sở đó những khẩu hiệu mới, nhiều nguyên tắc, phương phápmới bắt đầu được đề cao theo tinh thần lấy học sinh làm trung tâm, coi nhưmột sự đối trọng lại phương pháp truyền thống Nhà sư phạm nổi tiếng đầuthế kỷ XX ở Mĩ là J Dewey đề ra phương châm: "…Học sinh là mặt trời,xung quanh nó quy tụ mọi phương tiện giáo dục…", có một thời được xemnhư là một cách tân của giới sư phạm Với lý thuyết lấy HS làm trung tâm,người ta đề cao kinh nghiệm của HS, kêu gọi dạy theo nhu cầu, hứng thú của

HS Đã có những khẩu hiệu khá hấp dẫn và lý thú của HS: " Nói, không phải

là dạy học; nói ít hơn, chú ý nhiều đến việc tổ chức hoạt động của HS "… 17,

tr 13

Như vậy, lý thuyết HSTT ra đời mong muốn phá vỡ lối học trung cổcòn ngự trị trong xã hội phương Tây, nó là một khuynh hướng tiến bộ, lànhmạnh, nhằm giải phóng năng lực sáng tạo cho con người HS Song, do chịu

sự chi phối của ý thức hệ tư sản, của sức mạnh của chủ nghĩa cá nhân, lýthuyết này đã ngày một đi sâu vào việc tuyệt đối hoá hứng thú, nhu cầu,hành vi biệt lập của cá nhân và đó là lí do vì sao từ một ý tưởng nhân văntiến bộ đã trở thành một lý thuyết cực đoan, máy móc và cuối cùng bị chính

những nhà sư phạm phương Tây phản bác… Nền giáo dục XHCN có thếmạnh hơn hẳn các nền giáo dục tư bản phương Tây chính là ở bản chất xãhội, ở định hướng vào quảng đại quần chúng nhất là quần chúng lao động.Xét trong lịch sử dạy học của nước ta, chú trọng đến người học, đến chủ thể

HS trong quá trình giáo dục và đào tạo của nhà trường, nhằm phát huy cao

độ tính tự giác, tính năng động, tính sáng tạo của bản thân người học thì đó

là một phương hướng mà bản thân chúng ta nhiều năm đã có những cố gắngđáng kể: Với các khẩu hiệu: "Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đàotạo" "Thầy chủ đạo trò chủ động", "Dạy học cá thể hoá", "Dạy học nêu vấnđề", "học sinh là chủ thể sáng tạo" Thủ tướng Phạm Văn Đồng nhiều lần

đã từng nói về vấn đề phát huy óc thông minh, trí sáng tạo của HS: "Chúng

ta phải nhắc đi nhắc lại trăm lần ý muốn lớn của chúng ta trong giáo dục làđào tạo HS thành những con người thông minh sáng tạo" Chú trọng đến HSđâu phải là điều hoàn toàn mới lạ, có mới lạ chăng là thái độ tuyệt đối hoávai trò HS thành nhân vật trung tâm, điều mà chính ở đất nước đề xướng ra

nó cũng đã lên án từ lâu, làm sao trong nhà trường, HS lại trở thành nhân vậttrung tâm và chỉ có HS là trung tâm ? Có lần V I Lênin đã lưu ý rằng:

"Không ai thay thế được ông thầy trong nhà trường" Thực tiễn giáo dụccũng đã từng dạy bảo chúng ta rằng chương trình, SGK, điều kiện học tập cótốt đến đâu mà người thầy non kém thì làm sao có thể có kết quả tốt đẹp

Tóm lại, coi học sinh là trung tâm trong quá trình đào tạo ở nhàtrường là một vấn đề cần được tiếp thu một cách có nguyên tắc, có lựa chọn,

có tính toán, có cân nhắc một cách đồng bộ trong nhiều mối quan hệ giữa

HS với giáo viên, giữa nhà trường với xã hội, giữa phương pháp truyềnthống với phương pháp hiện đại

Tiếp thu có chọn lọc lối dạy lấy HS làm trung tâm, theo hướng hoạtđộng hoá người học là góp phần đổi mới PPDH và nâng cao chất lượng giáodục trong giai đoạn hiện nay Theo phương pháp này GV có vai trò tổ chứchọc sinh, còn HS tự hoạt động, tìm tòi để giành kiến thức Như vậy, dù lấyHSTT nhưng công việc của ngưòi GV không giảm nhẹ chút nào, ngược lại,lại khó khăn phức tạp và tế nhị rất nhiều

Định hướng "hoạt động hoá người học" bao hàm một loạt những ýtưởng lớn đặc trưng cho PPDH hiện đại

a- Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác tích cực

và sáng tạo của hoạt động học tập;

b- Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và

kiến thức sẵn có của người học;

c- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học; d- Dạy tự học trong quá trình dạy học;

e- Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, ủy

thác

1.2.Một số vấn đề lý luận về quan điểm hoạt động trong PPDH

1.2.1 Một số vấn đề về quan điểm hoạt động

Jean Piaget (1896 – 1980) nhà tâm lí học, nhà sinh học, người Thuỵ Sĩ

đã nghiên cứu và đi đến kết luận: tri thức không phải truyền thụ từ ngườibiết tới người không biết, mà tri thức được chính cá thể xây dựng, thông quahoạt động

Những năm 1925 – 1940, LS Vygotski (1896 – 1934) – nhà tâm líhọc Xô Viết và các cộng sự, đã đề ra những luận điểm cơ bản để xây dựngnền tâm lý học kiểu mới – tâm lý học macxit, phủ định tâm lý học duy tâmthần bí Xuất phát từ những luận điểm của Vygotski, A.N Leonchiev (1893

– 1979) – nhà tâm lý học macxit kiệt xuất, cùng các cộng sự, đã nghiên cứu,

đi đến kết kết luận quan trọng là “hoạt động là bản thể của tâm lý”, nghĩa làhoạt động có đối tượng của con người chính là nơi sản sinh ra tâm lý conngười Bằng hoạt động và thông qua hoạt động, mỗi người tự sinh thành ramình, tạo dựng và phát triển ý thức của mình Cống hiến to lớn củaLeonchiev là chỉ ra bản chất của tâm lý, với các luận điểm sau:

- Hoạt động là bản thể của tâm lý

- Tâm lý, ý thức là sản phẩm của hoạt động và làm khâu trung gian đểcon người tác động vào đối tượng; các hiện tượng tâm lý đều có bản chấthoạt động

- Quan hệ giữa tâm lý và hoạt động là quan hệ giữa một bên là điềukiện, mục đích, động cơ và một bên là thao tác, hành động, hoạt động

Về vai trò của hoạt động học tập trong quá trình nhận thức, tâm lý họchiện đại cho rằng nhân cách của học sinh được hình thành và phát triểnthông qua các hoạt động chủ động, có ý thức Ngay từ xa xưa, trong dângian ta đã có câu “trăm hay không bằng tay quen” Nhiều danh nhân đã từngnói những câu bất hủ, như: “Suy nghĩ tức là hành động” (Jean Piaget), “Cáchtốt nhất để hiểu là làm ” (Kant), “Học để hành, học và hành phải đi đôi” (HồChí Minh) … Trong xã hội có những biến đổi nhanh chóng như ngày nay thìkhả năng hành động càng được đánh giá cao hơn

Theo Nguyễn Bá Kim [11], có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt độngtrong dạy học là: tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạtđộng tự giác, tích cực, sáng tạo Các thành tố cơ sở của phương pháp dạyhọc là động cơ hoạt động, các hoạt động và hoạt động thành phần, tri thứctrong hoạt động, phân bậc hoạt động

Định hướng hoạt động hoá người học thực chất là làm tốt mối quan hệgiữa ba thành phần: mục đích, nội dung và phương pháp dạy học Bởi vì:

- Hoạt động của học sinh vừa thể hiện mục đích dạy học, vừa thể hiệncon đường đạt mục đích và cách thức kiểm tra việc đạt mục đích.

- Hoạt động của học sinh thể hiện sự thống nhất của những mục đíchthành phần (4 phương diện : tri thức bộ môn, kỹ năng bộ môn, năng lực trítuệ chung và phẩm chất, tư tưởng, đạo đức, thẩm mỹ, theo ba mặt: tri thức,

kỹ năng, thái độ)

Định hướng hoạt động hoá người học bao hàm một loạt những ýtưởng lớn đặc trưng cho các phương pháp dạy học hiện đại:

- Xác lập vị trí chủ thể của người học

- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Biến quá trình đà tạo thành quá trình tự đào tạo

- Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo của người học

Trong dạy học, mỗi hoạt động có thể có một hay nhiều chức năng, cóthể là tạo tiền đề xuất phát, có thể là làm việc với nội dung mới, có thể làcủng cố … Những hoạt động như: phát hiện và sửa chữa sai lầm cho họcsinh, vận dụng toán học vào thực tiễn là những hoạt động rất đáng lưu ý

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định, đó

là các hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụngnội dung đó

Nội dung dạy học môn Toán thường liên quan đến các dạng hoạt độngsau :

- Nhận dạng và thể hiện một khái niệm, một phương pháp, một quytắc, một định lý

- Những hoạt động toán học phức tạp: chứng minh, định nghĩa, giảitoán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích …

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học : lật ngược vấn đề;xét tính giải được ( có nghiệm, nghiệm duy nhất), phân chia trường hợp …

- Những hoạt động trí tuệ chung: phân tích; tổng hợp; so sánh; xéttương tự; trừu tượng hoá; khái quát hoá …

- Những hoạt động ngôn ngữ: Khi yêu cầu học sinh phát biểu, giải thích mộtđịnh nghĩa, trình bày lời giải một bài toán …

1.2.2 Những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động được đề xuất bởi tác giả Nguyễn Bá Kim

Trong phần này chúng tôi sẽ bàn về những Tư tưởng chủ đạo củaquan điểm hoạt động được đề xuất bởi tác giả Nguyễn Bá Kim, đồng thờivới mỗi tư tưởng chủ đạo sẽ đưa ra những ví dụ minh họa thể hiện trongdạy học chủ đề hàm số và giới hạn hàm số ở trường phổ thông

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, quan điểm hoạt động trong PPDH cóthể được thể hiện ở những tư tưởng chủ đạo sau đây:

1.2.2.1 Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và

hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục dích dạy học

Tư tưởng này có thể được cụ thể hoá như sau:

a Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

Một hoạt động của người học được gọi là tương thích với một nộidung dạy học nếu nó có tác động góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụngnhững tri thức được bao hàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện những kĩnăng, hình thành những thái độ có liên quan

Với mỗi nội dung dạy học, ta cần phát hiện những hoạt động tươngthích với nội dung này

Ví dụ : Khái niệm hàm số

Đối với một khái niệm cần hình thành theo con đường quy nạp nhưkhái niệm hàm số thì những hoạt động phân tích, so sánh những đối tượngriêng lẻ thích hợp, trừu tượng hóa tách ra các điểm đặc trưng của một lớp đối

tượng là tương thích với khái niệm đó vì chúng góp phần tác động để ngườihọc kiến tạo khái niệm này Tương thích với khái niệm này còn có nhữnghoạt động khác nữa như nhận dạng, thể hiện, xét mối liên hệ giữa khái niệm

đó với những khái niệm khác,…bởi vì những hoạt động đó góp phần củng

cố và ứng dụng khái niệm hàm số

Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ mộtphần quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội nhữngdạng nội dung khác nhau (như khái niệm, định lý hay phương pháp), vềnhững con đường khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn, conđường quy nạp hay suy diễn trong hình thành khái niệm, con đường thuầntuý suy diễn hay có pha suy đoán để học tập định lý

Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung ta cầnchú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khácnhau Đặc biệt chú ý đến những dạng hoạt động sau:

- Nhận dạng và thể hiện;

- Những hoạt động toán học phức hợp;

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học ;

- Những hoạt động trí tuệ chung;

- Những hoạt động ngôn ngữ

b Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần

Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuấthiện như một thành phần của một hoạt động khác Phân tích được một hoạtđộng thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạtđộng toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn

bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khóhoặc quan trọng khi cần thiết

Ví dụ 1: Khi học sinh gặp khó khăn khi chứng minh định lí:

“Hàm số y=ax có đạo hàm tại mọi điểm xR và  a ' a ln ax  x ; nói riêng ta

có  e ' ex  x”

Giáo viên có thể tách hoạt động chứng minh định lí đó thành các hoạtđộng thành phần như:

HĐTP1: Chứng minh :  e ' ex  x với mọi xR

HĐTP 2: Biểu diễn ax theo cơ số e

HĐTP 3: Áp dụng kết quả của HĐTP 1 để tính (ax)’

Ví dụ 2: Khi học sinh gặp khó khăn khi giải bài toán:

Bài toán: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: f x   x 4 x 2

Giáo viên có thể tách hoạt động chứng minh định lí đó thành các hoạtđộng thành phần như:

HĐTP 1: Cho học sinh tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm sốHĐTP 2: Tìm các điểm tới hạn

HĐTP 3: Lập bảng biến thiên

HĐTP 4: Dựa vào bảng biến thiên, chỉ ra GTLN, GTNN của hàm số

Từ việc phân chia các hoạt động đó, đã làm cho học sinh hiểu đượccác bước giải một bài toán ban đầu

c Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích

Nói chung, mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động Tuynhiên, nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tìnhtrạng dàn trải, làm cho HS thêm rối ren Để khắc phục tình trạng này, cầnsàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục

đích nhất định Việc tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầmquan trọng của mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích còn lại.

Ví dụ: Khi dạy định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm,(limf xx a   L

  )ta có thể tổ chức nhiều hoạt động để học sinh hình thành đượckhái niệm này như:

HĐ1: Chọn các dãy số {xn} có giới hạn bằng a và xn ≠ a,   n *HĐ2: Cho HS xác định dãy {f(xn)} của dãy số {xn} mà mình đã chọn.HĐ3: Tính: limf(xn)

HĐ4: GV hình thành khái niệm

HĐ1 có thể tổ chức rộng rãi cho nhiều học sinh được hoạt động, để nhằmmục đích thể hiện được: lim(xn) = L với mọi dãy {xn} có giới hạn bằng a.Song, vì mục đích bài dạy có thể không tổ chức hoặc tổ chức trong khoảngthời gian vừa phải Vì ở bài này ta có thể chỉ cần nói với học sinh, lấy bất kìdãy {xn} nào thỏa mãn: có giới hạn bằng a và xn ≠ a,   n *, chứ ở đâykhông cần chỉ cụ thể dãy đó Do đó trong HĐ2 cũng không cần thực hiệnnhiều lần xác định dãy {f(xn)} của dãy số {xn}, mà chỉ cần xác định f(xn) với

xn là số hạng tổng quát của dãy {xn} Sau đó, tính lìm(xn)

d Tập trung vào những hoạt động Toán học

Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạtđộng đối với mục đích dạy học, ta cần nắm được chức năng mục đích vàchức năng phương tiện của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này

Trong môn Toán, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để

đạt được những yêu cầu Toán học: Kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng Toánhọc Một số trong những hoạt động như thế nổi bật lên do tầm quan trọng

của chúng trong Toán học, trong các môn học khác cũng như trong thực tế

và việc thực hiện thành thạo những hoạt động này trở thành một trong

những mục đích dạy học Đối với những hoạt động này ta cần phối hợp chức năng mục đích và chức năng phương tiện theo công thức của Faust: Thực

hiện chức năng mục đích của hoạt động trong quá trình thực hiện chức năng phương tiện.

Chẳng hạn,ta cần tập luyện cho học các hoạt động trừu tượng hóa,khái quát hóa không phải chỉ để trừu tượng hóa và khái quát hóa như nhữngmục tiêu tự thân, mà là nhằm để cho họ lĩnh hội một khái niệm, chứng minhmột định lí, phát triển một kĩ năng toán học nào đó… Hiệu quả của việc tậpluyện các hoạt động nêu trên phải thể hiện ở chỗ nâng cao chất lượng thựchiện các yêu cầu toán học này

1.2.2.2 Gợi động cơ cho các hoạt động học tập

Để đạt được mục đích dạy học, điều cần thiết là học sinh phải học tập

tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Muốn vậy đòi hỏi học sinh phải có ýthức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bảnthân họ hoạt động để đạt các mục đích đó Điều này được thực hiện trongdạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng hơncòn do gợi động cơ

Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạtđộng và của đối tượng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mụctiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ khôngchỉ là sự vào bài, đặt ra vấn đề một cách hình thức

Gợi động cơ không phải là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một trithức nào đó, mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy, chúng ta phân

biệt thành ba hình thức gợi động cơ: Gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trunggian và gợi động cơ kết thúc Các hình thức này được cụ thể như sau:

a Gợi động cơ mở đầu cho các hoạt động

Gợi động cơ mở đầu cho các hoạt động có thể xuất phát từ thực tếhoặc từ nội dung bộ môn Toán học

Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:

 Thực tế gần gũi xung quanh học sinh,

 Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung

 Con đường từ lúc nêu cho tới khi giải quyết vấn đề càng ngắncàng tốt

Thông thường khi bắt đầu một nội dung lớn, chẳng hạn một phân mônhay một chương, ta nên cố gắng gợi động cơ xuất phát từ thực tế Còn đốivới từng bài hay từng phần của bài thì cần tính tới những khả năng gợi động

cơ từ nội bộ Toán học mà những cách thông thường là :

* Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ một sự hạn chế

Ví dụ: Khái niệm góc chuyển từ góc trong hình học phẳng (chỉ xétgóc dương trong phạm vi từ 00 - 3600) sang góc lượng giác (sang định nghĩanày phạm vi góc được mở rộng cho góc bất kỳ, bao gồm có góc dương, góc

âm, góc không) Nói cách khác vứt bỏ điều hạn chế từ góc (0;3600) sang

góc  bất kỳ ta đã đưa khái niệm góc từ trạng thái "tĩnh" sang trạng thái

"động"

* Hướng tới sự tiện lợi, hợp lý hoá công việc

Ví dụ: Mô tả tỉ mỉ, chi tiết quá trình giải hệ phương trình bậc nhất hai

ẩn thành một thuật giải là để tiến tới việc chuyển giao công việc này cho máytính điện tử

*Chính xác hóa một khái niệm:

Ví dụ: Trong SGK Vật lí lớp 10, định nghĩa vận tốc tức thời được phát biểu như sau: Vận tốc tức thời hay vận tốc tại một điểm đã cho trên quỹ đạo

là đại lượng đo bằng thương số giữa quãng đường đi rất nhỏ tính từ điểm

đã cho và khoảng thời gian rất nhỏ để vật đi hết quãng đường đó, kí hiệu là

* Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống

Ví dụ: Khi dạy về định nghĩa giới hạn của hàm số Sau khi dạy xongkhái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giáo viên có thể gợivấn đề để học sinh phát biểu các định nghĩa tiếp theo, từ đó học sinh hoànchỉnh và hệ thống khái niệm giới hạn của hàm số

* Lật ngược vấn đề

Sau khi chứng minh Định lý, một câu hỏi rất tự nhiên thường được đặt

ra là liệu mệnh đề đảo của nó có còn đúng không?

* Xét tương tự

Ví dụ: Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 Bằng cáchtương tự, hãy chứng minh các hàm số lượng giác còn lại đều là các hàm sốtuần hoàn và tìm chu kì của nó

* Khái quát hoá

Ví dụ: Đặt vấn đề khái quát hóa khái niệm vận tốc tức thời của mộtđiểm chuyển động dẫn tới khái niệm đạo hàm của một hàm số tại một điểmnhư sau:

Giả sử một chất điểm chuyển động theo phương trình s = f(t) Nếu

* Tìm mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, yếu tố

Có thể đặt vấn đề xem xét ảnh hưởng của các số a và c đối với hìnhdạng và vị trí của parabol y = ax2 + c như thế nào

b- Gợi động cơ trung gian

Trong khi tiến hành các hoạt động, học sinh có thể gặp những khókhăn, lúng túng không biết bắt đầu từ đâu, tiếp tục như thế nào… Phát hiệnđược những thời điểm này và đề ra được những gợi ý sâu sắc, thích hợp vớitrình độ học sinh sẽ có tác dụng tích cực thúc đẩy hoạt động của các em.Tuy nhiên để đảm bảo tính khái quát chỉ nên đưa ra những câu gợi ý phù

hợp với những tri thức phương pháp tiến hành các hoạt động Việc làm nàyđạt được mục đích kép: Vừa gợi động cơ, vừa truyền thụ được tri thứcphương pháp tương ứng, ngoài ra nó còn có ý nghĩa to lớn đối với sự pháttriển năng lực độc lập giải quyết vấn đề Vì thế, những gợi ý đừng quá cụthể, làm mất tính khái quát và cũng đừng quá tổng quát làm mất khả năngchỉ đạo, hướng dẫn hành động Sau đây là những cách thường dùng để gợiđộng cơ trung gian.

*Hướng đích

Hướng đích cho học sinh là hướng vào những mục tiêu đặt ra, vàohiệu quả dự kiến của những hoạt động của họ nhằm đạt được những mụctiêu đó Hay hướng đích là làm sao cho đối với tất cả những gì học sinh nói

và làm, họ đều biết rằng những cái đó nhằm mục tiêu gì trong quá trình tìmhiểu và mô tả con đường đi tới đích, họ luôn luôn biết hướng những quyếtđịnh và hoạt động của mình vào mục tiêu đã đặt ra

Ví dụ như khi tìm cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2 y = ax2 + bx + c (a≠0),

* Quy lạ về quen

Ví dụ: Như ở ví dụ trên, để khảo sát hàm số bậc hai tổng quát

y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một việc mới chưa biết cách giải quyết, ta biến đổibiểu thức ax2 + bx + c về dạng au2 + d để quy về một điều đã biết là hàm sốbậc hai đặc biệt có dạng y = ax2 + c

* Khái quát hóa

Ví dụ: Khi học sinh nắm được quy tắc tính đạo hàm của tích của 2 vàtích của 3 hàm số thì có thể đặt vấn đề để họ khái quát quy tắc tính đạo hàmcủa tích n hàm số

c- Gợi động cơ sau khi kết thúc hoạt động

Gợi động cơ sau khi đã tiến hành xong một hoạt động tuy không cótác dụng đối với hoạt động đó, nhưng vẫn có ý nghĩa cho những hoạt động

sẽ tiến hành về sau Gợi động cơ kết thúc trong trường hợp này có thể là sựchuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những trường hợp khác

Trong quá trình giải quyết một vấn đề toán học nào đấy ta chưa thểlàm tường minh cho HS tại sao phải thực hiện nội dung này ? Tại sao phảithực hiện hoạt động kia ? Gợi động cơ sau khi tiến hành hoạt động có nhiệm

vụ trả lời những câu hỏi đó

Ví dụ: Sau khi giải xong phương trình 3x + 4x = 5x đã nêu ở ví dụtrong mục 1.2.2.2.b, giáo viên nhấn mạnh rằng việc khảo sát hàm số, cáchthức tư duy hàm đã giúp ta giải được phương trình trong trường hợp này

Trên đây chúng ta đã trình bày nội dung gợi động cơ cho hoạt động,việc sử dụng tất cả các hình thức gợi động cơ cho một hoạt động là điềukhông thể thực hiện được vì mỗi một hoạt động chỉ thích hợp với một sốhình thức gợi động cơ

1.2.2.3 Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức

phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động

Tri thức vừa là điều kiện, vừa là kết quả của hoạt động Vì vậy trongdạy học, ta cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn những tri thức đạtđược trong quá trình hoạt động Giáo viên cần chú ý tới những dạng khácnhau của tri thức như: Tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn,tri thức giá trị Đặc biệt là tri thức phương pháp định hướng trực tiếp chohoạt động và ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng

Đứng trước một nội dung dạy học, người thầy giáo cần nắm được tất

cả các tri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó Nắm được như vậy

không phải là để dạy tất cả cho học sinh một cách tường minh mà còn phảicăn cứ vào mục đích và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, mức độ làmviệc thích hợp, từ mức độ dạy học tường minh tới mức độ thực hành ăn khớp với tri thức phương pháp.

Nói chung, việc truyền thụ tri thức phương pháp có thể diễn ra ở bamức độ khác nhau:

 Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cáchtổng quát;

Ở cấp độ này, người thầy phải rèn luyện cho trò những hoạt động dựa trêntri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát, không chỉ dừng ở mức

độ thực hành theo mẫu ăn khớp với tri thức phương pháp này Từng bước hànhđộng, phải làm cho học sinh hiểu được ngôn ngữ diễn tả bước đó và tập cho họbiết hành động dựa trên phương tiện ngôn ngữ đó

Ví dụ: Ở cấp độ này khi dạy học sinh xét tính liên tục của hàm số tại mộtđiểm Học sinh phải nắm vững quy trình xét tính liên tục của hàm số tại mộtđiểm và biết vận dụng quy trình đó như phương tiện điều khiển việc xét tính liêntục của hàm số tại một điểm Mức độ hoàn chỉnh của quá trình có thể chỉ dừng ở

3 bước lớn:

*Tính f(x0) (với x0 là điểm cần xét tính liên tục tại đó của hàm số)

*Tính giới hạn của hàm số tại điểm x0

* Kết luận về lời giải

 Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động;

Đối với một số tri thức phương pháp chưa được quy định trongchương trình, ta vẫn có thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng trong quátrình học sinh hoạt động nếu nó giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số hoạt

động quan trọng nào đó được quy định trong chương trình và việc thông báonhững tri thức đó dễ hiểu và tốn ít thời gian

Ví dụ: Khi dạy vẽ đồ thị hàm số y = cosx, giáo viên đưa bài toán về vẽ

1.2.2.4 Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy

học

Phát hiện được hoạt động, tìm được khả năng gợi động cơ, xác địnhđược tri thức phương pháp là những điều kiện quan trọng để tiến hành hoạtđộng, nhưng nếu không định được mức độ tập luyện sát với trình độ HS thìviệc tiến hành hoạt động cũng không mang lại kết quả tốt Muốn vậy, phảiphân bậc hoạt động

Sự phân bậc hoạt động dựa vào những căn cứ sau đây:

a- Sự phức tạp của đối tượng hoạt động

Đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thựchiện Do đó, lí do trên cũng là một căn cứ để phân bậc

+ Bậc thấp: Tiến hành hoạt động trên đối tượng đơn giản.

+ Bậc cao: Tiến hành hoạt động trên đối tượng phức tạp hơn

Ví dụ: Khi cho học sinh luyện tập về kiến thức tìm tập xác định củahàm số, có thể phân bậc hoạt động dựa vào sự phức tạp của hàm số Chẳnghạn:

b- Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng

Đối tượng hoạt động càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầuthực hiện hoạt động càng cao Cho nên có thể coi mức độ trừu tượng, kháiquát của đối tượng là một căn cứ để phân bậc hoạt động

c- Nội dung của hoạt động

Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri thức liên quan tới hoạtđộng và những điều kiện khác của hoạt động Nội dung hoạt động càng giatăng thì hoạt động càng khó thực hiện, cho nên nội dung cũng là một căn cứcủa phân bậc hoạt động

Bậc cao: Khái quát hoá cách làm trên trường hợp cụ thể thành cách

làm cho trường hợp tổng quát

đ- Chất lượng của hoạt động

Chất lượng hoạt động, thường là tính độc lập hoặc độ thành thạo, cũng

có thể lấy làm căn cứ để phân bậc hoạt động

Bậc thấp: Tiến hành hoạt động với sự giúp đỡ của giáo viên.

Bậc cao: Độc lập tiến hành hoạt động.

Ví dụ: Chứng minh toán học

Có thể phân bậc hoạt động chứng minh theo 3 mức độ: hiểu chứngminh, lặp lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh(Walsch vàWeber 1975, tr.71) Sự phân bậc này căn cứ vào tính độc lập của hoạt độngcủa học sinh

e Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động

Sự phân bậc hoạt động trong mỗi ví dụ trên đây chỉ là căn cứ vào mộtphương diện tách biệt Đương nhiên cũng có thể xem xét đồng thời nhiềuphương diện khác nhau làm căn cứ phân bậc hoạt động

1.3.Thực trạng việc áp dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán hiện nay (Khảo sát tại một số trường THPT tại Tỉnh Thanh Hoá)

Tỉnh Thanh Hóa cũng như các tỉnh trong cả nước, đã và đang từngbước hoàn thiện việc đổi mới phương pháp dạy học theo tinh thần là làm chohọc sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động.Phải làm sao trong mỗi tiết học học sinh được suy nghĩ nhiều hơn, thảo luậnnhiều hơn, hoạt động nhiều hơn Thay cho lối truyền thụ một chiều, thuyếttrình, giảng giải, người giáo viên cần phải tổ chức cho học sinh được học tậptrong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo

Qua khảo sát việc áp dụng quan điểm hoạt động vào trong giảng dạytại một số trường tại huyện Hậu Lộc- Tỉnh Thanh Hóa và một số trườngkhác trong tỉnh, chúng tôi thấy: Việc các giáo viên áp dụng không đồng đều,chưa rõ ràng và liên tục Cụ thể như: có giáo viên vẫn chưa áp dụng quanđiểm hoạt động vào trong dạy học, vẫn còn nặng về thuyết trình, có giáoviên vận dụng, nhưng chỉ tổ chức cho học sinh hoạt động ở một số nội dung

ở tiết học chứ chưa tổ chức được trong toàn bộ nội dung tiết học

1.4 Kết luận chương 1

Trong Chương 1, Luận văn đã làm sáng tỏ được những tư tưởng chủđạo của quan điểm hoạt động được đề xuất bởi tác giả Nguyễn Bá Kim;đồng thời, cũng đã đối chiếu quan điểm của một số tác giả khác về địnhhướng hoạt động hoá người học, lấy học sinh làm trung tâm, Những tácgiả được đề cập đến trong Chương này là những nhà sư phạm nổi tiếng, đã

có những công trình nghiên cứu về Giáo dục học hoặc Tâm lý học Sư phạm

Qua đó khẳng định thêm một lần nữa rằng, vận dụng quan điểm hoạtđộng vào dạy học Toán là một phương thức dạy học chứa đựng nhiều yếu tố củaphương pháp dạy học hiện đại, phù hợp với xu hướng chung hiện nay của thếgiới

Ngoài ra Chương này cũng đã hiện thực hóa việc vận dụng những tưtưởng chủ đạo của Quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề hàm số và giớihạn hàm số bằng việc phân tích rõ từng yếu tố trong mỗi tư tưởng chủ đạo

ấy và đã nêu được thực trạng việc áp dụng quan điểm hoạt động trong dạyhọc môn toán hiện nay ở một số trường THPT tại Tỉnh Thanh Hóa

Chương 2 VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN HÀM SỐ

2.1.Phân tích nội dung chủ đề hàm số và giới hạn hàm số trong chương trình môn Toán THPT

2.1.1 Nội dung chủ đề hàm số trong chương trình môn Toán THPT

Nội dung về hàm số được trình bày xuyên suốt, giữ vị trí trung tâmcủa chương trình môn Toán ở trường phổ thông Điều đó cho ta thấy tầmquan trọng của nó trong chương trình

Ở lớp 7 khái niệm hàm số được mô tả thông qua tương quan phụ

thuộc giữa các đại lượng biến thiên và hai hàm số cụ thể: y = ax, y a

x

 Giả

sử có hai đại lượng biến thiên x và y , trong đó x nhận giá trị thuộc một tập

số D Nếu mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứngcủa y thuộc tập số thực  thì ta có một hàm số Ta gọi x là biến số và y làhàm số của x

Chương trình lớp 9 xét tiếp các hàm số bậc nhất y = ax + b, hàm sốbậc hai dạng y = ax2

Chương trình lớp 10 trình bày lại một cách chính xác hơn các kháiniệm : hàm số, tập xác định và đồ thị hàm số; đồng thời đưa ra các khái niệmđồng biến, nghịch biến, sự biến thiên của hàm số, hàm số chẵn, lẻ Mục tiêu

là học sinh hiểu các khái niệm, biết tìm tập xác định, biết chứng minh tínhđồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng cho trước, biết xéttính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản, thành thạo việc xác định chiều biếnthiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai

Chương trình lớp 11 có Hàm số lượng giác (chương 1) Mục tiêu làgiới thiệu các hàm số lượng giác, sự biến thiên và đồ thị của chúng; học sinh

cần nắm được các khái niệm và biết cách vẽ đồ thị các hàm số lượng giác.

Lớp 12 có chương 2- Hàm số mũ, Hàm số logarit Trong chương này

có định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, số mũ âm, số mũ thực, hàm số lũy thừa,hàm số mũ và hàm số logarit, phương trình và bất phương trình mũ, logarit.Mục tiêu của chương 2 là học sinh nắm được các khái niệm, tính chất củalũy thừa với số mũ thực, tính chất của logarit, biết các khái niệm lôgarit thậpphân, số e và logarit tự nhiên; biết dạng của đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm

số mũ, hàm số logarit, giải được một số phương trình, bất phương trình đơngiản

Khái niệm hàm số và các khái niệm liên quan được trình bày ởchương trình THPT như sau :

- Cho D là một tập hợp khác rỗng của  Hàm số f xác định trên D làmột quy tắc đặt tương ứng mỗi số x thuộc D với một số xác định y, kí hiệu

là f(x) ; gọi x là biến số (hay đối số) của hàm số f ; f(x) gọi là giá trị của hàm

số tại x

- Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x làmcho biểu thức f(x) có nghĩa

- Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả cácđiểm M(x ;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D

- Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến(tăng) trên khoảng (a ; b) nếu

quy về xét dấu của tỉ số :  1  2

Khi dạy chủ đề này cần lưu ý :

- Sau khi ôn tập về hàm số bậc nhất, có xét thêm hàm số y = | ax + b|

và hàm số bậc hai Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c được suy ra từđường parbol y = ax2 bằng cách dịch chuyển hệ tọa độ hoặc đường parabol

- Cần phân biệt hàm số lũy thừa và hàm số mũ : hàm số lũy thừa có cơ

số biến thiên, số mũ không đổi, hàm số mũ có cơ số không đổi(dương, khác1), số mũ biến thiên

- Tập xác định của hàm số lũy thừa y = x tùy thuộc vào giá trị của 

Nếu  nguyên dương thì tập xác định là , nếu  nguyên âm hoặc bằng

0 thì tập xác định là \ 0  , nếu  không nguyên thì tập xác định là

- Chương trình chuẩn : 8 tiết

- Chương trình nâng cao : 10 tiết

* Hàm số lượng giác (Đại số và giải tích 11) :

- Chương trình chuẩn : 4 tiết

- Chương trình nâng cao : 5 tiết

* Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit( Giải tích 12) :

- Chương trình chuẩn : 5 tiết

- Chương trình nâng cao : 6 tiết

2.1.2 Nội dung chủ đề giới hạn hàm số trong chương trình môn Toán THPT

Nội dung giới hạn của hàm số thuộc chương IV – Giới hạn, trongchương trình lớp 11 Chương này gồm 3 bài : Giới hạn của dãy số, Giới hạncủa hàm số, Hàm số liên tục

Khái niệm gới hạn của hàm số được định nghĩa thông qua giới hạncủa dãy số

Giới hạn của dãy số có các khái niệm : giới hạn 0, giới hạn hữu hạn,giới hạn là , giới hạn là -,các định lí về giới hạn của dãy số.

Giới hạn của hàm số có các khái niệm : giới hạn của hàm số tại mộtđiểm, tại vô cực, giới hạn một bên của hàm số, giới hạn vô cực Tiếp đó làcác khái niệm : hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn ;các định lí về giới hạn của hàm số ; các quy tắc tìm giới hạn vô cực ; một vàitính chất cơ bản của hàm số liên tục

Mục tiêu là học sinh biết các định nghĩa, các định lí về giới hạn, cácquy tắc tìm giới hạn và biết vận dụng chúng để tính giới hạn các dãy số, hàm

số đơn giản

Chú ý :

- Giới hạn là một khái niệm khó, nhưng lại hết sức quan trọng, là nềntảng cho một nền khoa học- ngành Giải tích Nếu như Đại số được đặc trưngbởi tư duy "hữu hạn" và "rời rạc", thì Giải tích được đặc trưng bởi tư duy

"vô hạn" và "liên tục"

- Để phù hợp với nhận thức của học sinh, chúng ta không đưa ra địnhnghĩa dãy số có giới hạn 0 bằng ngôn ngữ , mà định nghĩa theo kiểu mô tảnhư sau : ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn 0 nếu mỗi số dương nhỏ tùy ýcho trước, mọi số hạng của dãy số kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều cógiá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó