Tính độ dài đoạn thẳng AB.. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng ABC.. Viết phương trình các cạnh AB và AD biết C có tung độ âm.. Chọn ngẫu nhiên
Trang 1Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
ĐỀ THI ĐẶC BIỆT MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
Môn thi: TOÁN; Đề số 02 – GV: Đặng Việt Hùng
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số 3
2
x y x
−
= +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
1
5
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Cho góc α thỏa mãn 0 α π
4
5
− = Tính giá trị biểu thức tan α2 cot α2
1 tan α 1 cot α
b) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình z2+2z+ =3 0 Tính độ dài
đoạn thẳng AB
log 4x+ ≥4 log 2x+ − −3 log 2 x
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
x x y y x y x y y x
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
4
0
1
1 2 1
x
x
+
=
∫
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3,
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 và 0
90
SAB=SCB= Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC)
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD có đường cao
4 2
AB= , phương trình đường thẳng CD là 3 x− − =y 11 0 Gọi K( )1; 2 là điểm thuộc cạnh AB sao cho
3
AK = BK và tam giác CKD vuông tại K Viết phương trình các cạnh AB và AD biết C có tung độ âm
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua A(3;1;1),
cắt đường thẳng : 1 1
d − = + =
và song song với mặt phẳng ( ) :P x−3y+4z− =1 0
Câu 9 (0,5 điểm). Cho tập A={0;1; 2;3;5} Chọn ngẫu nhiên một số có 3 chữ số khác nhau tạo nên từ A
Tính xác suất để chọn được số không lớn hơn 234
Câu 10 (1,0 điểm) Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn ( 2 2 2) ( )
5 x +y +z =9 xy+2yz+zx
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1
x P
y z x y z
Trang 2Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
BÀI TẬP BỔ SUNG
2
Đ/s : ( ) ( )x y; = 3;1
2 6 2 3 4 6 2
Đ/s : ( ) (x y, = −2;1)
3
2
9 2.3 3 log 1 log 27 9 9
3
x
x
+
Đ/s: 4
3
x=
Câu 14*: [ĐVH] Trong mặt phẳng với toạ độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và D có
AB= AD<CD , điểm B(1; 2), đường thẳng BD có phương trình y = 2 Biết rằng đường thẳng
( ) : 7d x− −y 25=0 lần lượt cắt các đoạn thẳng AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho BM⊥BC và tia
BN là tia phân giác của góc MBC Tìm toạ độ đỉnh D (với hoành độ của D là số dương)
Đ/s: D( )5; 2
CD Cạnh AD và BD lần lượt có phương trình 2 x+ + =y 3 0; 3x− + =y 7 0, góc giữa hai đường thẳng BC
và AB bằng 450 Tìm tọa độ điểm B biết diện tích hình thang bằng 15
2 và B có hoành độ lớn hơn 2−
Đ/s: B(−1; 4)
Câu 16: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD (vuông tại B, C) có
2
3
DC BC AB và phương trình cạnh AB là y− =1 0 Gọi M là trung điểm của CD, điểm 3 3;
2 2
I là
giao điểm của BD và AM Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang, biết điểm B có hoành độ lớn hơn 1
Đ/s: ( ) ( ) 5 4 5
1;1 ; 2;1 ; 2; ; ;
3 3 3
A B C D
tam giác ABC là I(−2;1)và thỏa mãn điều kiện AIB= °90 Chân đường cao kẻ từ A đến BC là
( 1; 1 ,) 2 10
D − − AD= Đường thẳng AC qua M(−1; 4) Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành
độ dương
Đ/s: A( ) (1;5 ,B −1; 4)
Câu 18: [ĐVH] Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng (các viên bi có kích thước giống nhau) Chọn ngẫu nhiên ra hai viên bi Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu
Đ/s: ( ) ( )x y; = 0; 0