VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN Câu 1 2,0 điểm... Gọi E là trung điểm của AB dễ thấy ABCE là hình vuông cạnh a.. Lại có SA⊥BC⇒BC⊥SAC.. Gọi cạnh hình vuông
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (2,0 điểm)
1
= +
= − +
Do 1+ > − +m 1 m,∀ ∈m R nên hàm số luôn có 2 điểm cực trị
Lại có hệ số a= >1 0 nên hàm số đại tại A(− + −1 m; 3m+3) và cực tiểu tại C(1+ −m; 3m−1)
Phương trình tiếp tuyến tại A là: y= −3m+3⇒B(0; 3− m+3)
Do tam giác OAB vuông tại B nên ta có: 1 1 3 3 1 6
OAB
1
m m
m
=
⇔ − = ⇔
= −
Vậy m=3;m= −1 là các giá trị cần tìm
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Thầy chưa làm nhé !
b) Gọi M z( )=( )x y; ⇒z= +x yi (x y, ∈ℝ)⇒z= −x yi
Theo bài ra ta có ( ) (2 )
1 2+ i x+yi + − = −x yi 4i 20
( )
4
4;3 3
x
M
y
=
=
Vậy M( )4;3
Câu 3 (1,0 điểm)
ĐK: 1 0
4 > >x Khi đó 2 ( ) ( )
2
8
1 2
x
t
x
= >
( )
2
1 2
1 4
t
=
= + ⇔
= −
ĐỀ THI ĐẶC BIỆT MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
[Môn Toán – Đề số 01 – Nâng Cao]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
Trang 2Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
x
x
−
Vậy nghiệm của PT là: 2 3
2
Câu 4 (1,0 điểm)
Điều kiện:
14 3 1
≥
≥ −
y
x
(1) ⇔3x2+3y2+ =8 y3− +x3 6y−6x⇔x3+3x2+6x+ =8 y3−3y2+6y
⇔ x+ + x+ = y− + y−
Xét hàm số ( ) 3
3
= +
f t t t trên ℝ có ( ) 2
Suy ra hàm số đồng biến trên ℝ Nên f x( + =1) f y( − ⇔ + = − ⇔ + =1) x 1 y 1 x 2 y
Thay vào (2) ta được (2x−11) ( 3x− −8 x+ =1) 5
⇔ x − x+ = x− + x+
⇔ x− x− + x+ − x− + x+ =
⇔ x− x− + x− − x− + + −x x+ =
= ⇔ =
⇔
= ⇔ =
8 3
≥
Vậy hệ có các nghiệm ( ) ( ) (x y, = 3;5 , 8;11)
Câu 5 (1,0 điểm)
Ta có
2 2
2
3
=
+ + −
∫
x + =t⇒x = −t Khi x= 3⇒t=2; x=2 2⇒t=3
2 2
1
t
− + +
3 t 2 t 1 dt 3 t 2d t 3 t 1d t
Vậy 2ln5 1ln 2
3 4 3
Câu 6 (1,0 điểm)
Trang 3Gọi E là trung điểm của AB dễ thấy ABCE là
hình vuông cạnh a
Khi đó ta có: 1
2
CE= AB⇒∆ABC vuông tại
đỉnh C hay AC⊥CB
Lại có SA⊥BC⇒BC⊥(SAC)
Do vậy SCA=600
Ta có: AC=a 2⇒SA=ACtan 600 =a 6
3 2
a
Do I là trung điểm của SD nên ta có:
2
Gọi K =AD∩BC khi đó
/ / 1 2
=
nên CD là đường trung bình của tam giác AKB
Khi đó: ( ( ) ) 1 ( ( ) ) ( ( ) ) 1 ( ( ) )
Dựng AH ⊥SC ta có: ( ( ) ) 2 2 3 6
;
Vậy
3
;
Câu 7 (1,0 điểm)
Gọi cạnh hình vuông là 2x Ta có BM =x 5
Ta có ∆ = ∆ ( )⇒ = ⇒ + =90o ⇒ =90o ⇒ ⊥
Gọi H là hình chiếu của A trên BN Có: ( ) ( )
5
− + −
+
A BN
Trang 4Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Ta có BAH =MCN (so le ngoài) nên 2 5 5 8 4 2 5
Phương trình đường thẳng AH là: 1.(x+ −1) (2 y−2)= ⇔ −0 x 2y+ =5 0
Gọi B b( ,8 2− b) ta có ( ) (2 )2 2
Suy ra B( )3; 2 , suy ra I( )1; 2 là trung điểm AB và AB=( )4;0
Phương trình trung trực AB đi qua I và nhận 1
4
Suy ra O là giao của đường trung trực của AB với AH nên 1 0 ( )1;3
− =
⇒
O
x
O
Suy ra phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆BME là ( ) (2 )2
Câu 8 (1,0 điểm)
Đường thẳng ∆ qua điểm A(1; 1; 0− ) và nhận u =(2;1; 1− ) làm VTCP
= ⇒ = − − ⇒ = − + + − =
2 2
AM u
d M
u
+ + −
Gọi d là đường thẳng cần tìm và giả sử d cắt, vuông góc với ∆ tại điểm N
Phương trình tham số của ∆ là ( )
1 2
= +
= −
ℝ
Do N∈∆⇒N(2t+1;t− −1; t)⇒MN =(2t−1;t− −2; t )
⊥ ∆ ⇔ = ⇔ − + − + = ⇔ = ⇔ = ⇒ = − −
Đường thẳng d nhận 1; 4; 2
= − −
MN làm VTCP nên nhận a = − −(1; 4; 2) làm VTCP
Kết hợp với d qua điểm M(2;1; 0) : 2 1
Câu 9 (0,5 điểm)
Ω chính là số cách chọn 31 em từ 50 em ⇒ Ω =C5031
Gọi A là biến cố: “ thí sinh dự thi ngồi bàn số 1 và bàn số 50 đều là thí sinh nam ”
Bàn số 1 và bàn số 50 là 2 bạn nam nên chỉ còn 29 em nam và 19 em nữ ứng với 48 vị trí còn lại
Trang 550
93
245
A A
C
C
Ω
Ω
Vậy xác suất cần tìm là 93
245
Câu 10 (1,0 điểm)
+
2
t
t
Đi tìm ĐK cần và đủ của t
Từ x− ≥2 0; y+ ≥1 0⇒(x− + + ≥2) (y 1) 0⇒x+ ≥y 1⇒ x+ ≥y 1⇒t≥1
Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm ta có
2
− + ≥ − + + ≥ + ⇒ − + + ≤ − + + + + = + +
⇒ + − ≤ + ⇒ < + ≤ ⇒ + ≤ ⇒ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ∈
Xét hàm số ( ) 4 64
2
t
f t
t
= + với t∈1; 6 Rõ ràng f t( ) liên tục trên đoạn 1; 6
5 3
1; 6 1; 6
t
t
=
= − = ∈ ⇔ ∈ ⇔ =
129
2
Thầy Hùng ĐZ … 10 năm về trước
