Đề thi thử toán về phương trình, bất phương trình 2014

TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNHTRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2014 A.HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu 1... Thay vào 2, dùng tính đơn điệu, suy ra duy nhất nghiệm... Xét hàm, suy ra đ

Trang 1

TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH

TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2014

A.HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1 Giải hệ phương trình

8x3 − y3 = 63 (1)

y2+ 2x2 + 2y − x = 9 (2) Hướng dẫn : Lấy (1) + 6.(2) ⇒ (2x − 1)3 = (y + 2)3 Đs : (2; 1); (−1/2; 4)

9y3(3x3− 1) = −125 (1) 45x2y + 75x = 6y2 (2)

Hướng dẫn : Chia (1) cho y3, (2) cho y2, đặt u = 3x; v = 5

y Đs : (2/3; 5); (1/3; 5/2).

y3+ 3y2+ y − 22x + 21 = (2x + 1)√

2x − 1 (1) 2x2− 11x + 9 = 2y (2)

Hướng dẫn : Lấy (1) − 2.(2) ⇒ (y + 1)3+ 2(y + 1) = (√

2x − 1)3+ 2√

2x − 1 Đs : (1; 0); (5; 2)

x4− 4x2+ y2− 6y + 9 = 0 (1)

x2y + x2+ 2y − 22 = 0 (2) Hướng dẫn : Đặt a = x2−2; b = y−3, suy ra (a; b) = {(2; 0); (0; 2)} Đs : (2; 3); (−2; 3); (√2; 5); (−√

2; 5) Câu 5 Giải hệ phương trình

x√3 − 6x2y + 9xy2− 4y3 = 0 (1)

x − y +√

x + y = 2 (2) Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − y)2(x − 4y) = 0 Đs : (2; 2); (32 − 8√

15; 8 − 2√

15)

2px2+ 3y −py2+ 8x − 1 = 0 (1) x(x + 8) + y(y + 3) − 13 = 0 (2) Hướng dẫn : Đặt a =px2+ 3y; b =py2+ 8x, ⇒ (a; b) = (2; 3) Đs : (1; 1); (−5; −7)





9(x2+ y2) + 2xy + 4

(x − y)2 = 13 (1) 2x + 1

x − y = 3 (2) Hướng dẫn : Đặt a = x + y; b = x − y + 1

x − y ⇒ (a; b) = {(1; 2); (5/3; 4/5)} Đs : (1; 1)

Trang 2

(x − y)(x2+ xy + y2+ 3) = 3(x2+ y2) + 2 (1)

4√

x + 2 +√

16 − 3y = x2+ 8 (2) Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − 1)3 = (y + 1)3 ⇔ y = x − 2; (2) ⇔ 4√x + 2 +√

22 − 3x = x2 + 8 ⇔ Liên hợp hai lần nhé ! Đs : (2; 0); (−1; −3)







√ 2x − 1 − 1 2y−1 = 2 − 2

√

2 − x

log2x = −y + 2 (2) Hướng dẫn : Rút (2) thay vào (1) : √

2x − 1 − 1 = 1 −√

2 − x ⇔ Bình phương ! Đs : (1; 2); 17/9; 2 − log2 17

9 .

x + 3 = 2p(3y − x)(y + 1) (1)

x√ 2y − 1 +√

x + 12 = 12 √

6 − 2y +√

4 − x (2) Hướng dẫn : (1) ⇔ √

y + 1 −√

3y − x (3√y + 1 +√

3y − x) = 0 Thay vào (2), dùng tính đơn điệu, suy ra duy nhất nghiệm Đs : (4; 5/2)

ln(x + 1) + ln(y + 1) = ln(x − 2y + 1) (1)

x2− 12xy + 20y2 = 0 (2) Hướng dẫn : (2) là phương trình đẳng cấp thuần nhất, chia y2 Đs : (0; 0)

xy2+ 4y2+ 8 = x(x + 2) (1)

x + y + 3 = 3√

2y − 1 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (x + 4)(y2− x + 2) = 0 Khi x = y2+ 2, thay vào (2)

y2+ y + 5 = (y2− y + 1) + (2y − 1) + 5 > (2y − 1) + 5 > 2p5(2y − 1) > 3p2y − 1 ⇔ Vô lý Đs : (−4; 10 + 3√

10)







r 2x + y 4x + 2y + 2+

r 3x + 1

x − 1 = 2 (1) 12x + 4y = 5(x − 1)(2x + y + 1) (2)

Hướng dẫn :(2) ⇔ 1

2x + y + 1 +

1

x − 1 =

5

4, đặt a =

r 2x + y 4x + 2y + 2; b =

r 3x + 1

x − 1 Đs : (5; −10).

x4+ y2− 8x2− 6y = 1 (1)

x2y + 2x2+ y = 38 (2) Hướng dẫn :Đặt a = x2− 4; b = y − 3 Đs : (√3; 8); (−√

3; 8); (3; 2); (−3; 2)

Trang 3

x3− x2y = x2− x + y + 1 (1)

x3− 9y2+ 6(x − 3y) − 15 = 3√3

6x2+ 2 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (x − y)(x2+ 1) = x2+ 1, thay vào (2)

(x − 1)3+ 3(x − 1) = (6x2+ 2) + 3√3

6x2+ 2 ⇔ ⇔ x3 − 9x2+ 3x − 3 = 0 ⇔ (x + 1)3 = 2(x − 1)3

Đs :

3

√

2 + 1

3

√

2 − 1;

2

3

√

2 − 1

!

(4x2+ 1)x + (y − 1)√

1 − 2y = 0 (1) 4x2+ y2+ 4y + 2√

3 − 4x = 3 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (2x)3+ 2x = (√

1 − 2y)3+√

1 − 2y, thay vào (1) ⇔ (2x − 1).f (x) = 0 Đs : (1/2; 0) Câu 17 Giải hệ phương trình







1 + xy +√

xy = x (1) 1

x√

x + y

√

y = √1

x+ 3

√

y (2)

Hướng dẫn :Chia (1) cho x, đặt a = √1

x; b =

√

y Đs : (1; 0)

x2y2 + 4x2y − 3xy2+ x2+ y2 = 12xy + 3x − 4y + 1 (1) 3x2− 2y2 = 9x + 8y + 3 (2)

Hướng dẫn :(1) ⇔ (x2− 3x + 1)(y2+ 4y + 1) = 2; (2) ⇔ 3(x2− 3x) − 2(y2+ 4y) = 3 Đặt a = x2− 3x; b =

y2+ 4y Đs : (3 −

√ 13

2 ; 0); (

3 +√ 13

2 ; 0);

10x − xy − y = 2 (1) 30x2− xy2− 2xy − x − y = 1 (2)

Hướng dẫn :(1) chia x; (2) chia x2 Đặt a = 1

x; b = y + 1 Đs : (1; 4); (1/5; 0); (1/2; 2); (1/3; 1).

x4+ x2y2− y2 = y3+ x2y + x2 (1) 2y3−√5 − 2x2− 1 = 0 (2)

Hướng dẫn :(1) ⇔ (x2 − y − 1)(x2 + y2) Thay x2 = y + 1 vào (2), xét hàm, suy ra nghiệm duy nhất

Đs : (√

2; 1); (−√

2; 1)

(4y − 1)(√x2+ 1) = 2x2 + 2y + 1 (1)

x4+ x2y + y2 = 1 (2) Hướng dẫn :Xem (1) là một phương trình bậc 2 theo √

x2+ 1 Đs : (0; 1)

Trang 4

√x + 2 +√ √y − 2 = 4 (1)

x + 7 +√

y + 3 = 6 (2) Hướng dẫn :(1) + (2); (1) − (2), đặt a = √

x + 7 +√

x + 2; b =√

y + 3 +√

y − 2 Đs : (2; 6)

( 2x2(4x + 1) + 2y2(2y + 1) = y + 32 (1)

x2+ y2− x + y = 1

2 (2) Hướng dẫn :(2) ⇔

x − 1 2

2

+

y +1 2

2

= 1, đặt a = x − 1

2; b = y +

1

2 Thay vào (1) (1) ⇔ (4a2+ 11a + 15)(a − 1) + 2b2(b − 1) = 0 (3)

Dựa vào điều kiện suy ra V T (3)6 0 ⇒ a = 1; b = 0 Đs : (3/2; 1/2)

Câu 24 Tìm m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất





x + 3 = 2p(3y − x)(y + 1) (1)

√ 3y − 2 −r x + 5

2

! m = xy − 2y − 2 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ 3(y + 1) − (3y − x) = 2√

3y − x.√

y + 1 ⇔ ⇔ √

y + 1 −√

3y − x = 0 Thay vào (2)

(y − 2)

2m

√ 3y − 2 +√

y + 2 − (2y + 1)

= 0

Đs : (−∞; 7√

6/9); 10

√

x2+ 21 =√

y − 1 + y2 (1)

py2+ 21 =√

x − 1 + x2 (2) Hướng dẫn :Lấy (1) − (2) ⇔√

x2+ 21 +√

x − 1 + x2 =py2 + 21 +√

y − 1 + y2, xét hàm, suy ra x = y

Đs : x = 2

√x + y +√x − y = 4 (1)

x2+ y2 = 128 (2) Hướng dẫn :Bình phương hai lần (1), rút được y2 = 16x − 64, thay vào (2) Đs : (8; 8); (8; −8)

xy + x − 1 = 3y (1)

x2y − x = 2y2 (2) Hướng dẫn :(1) chia cho y, (2) chia cho y2 đặt a = x −1

y; b =

x

y Đs : (1 ±

√ 2; 1 ±√

2); (2; 1); (−1; −1/2) Câu 28 Giải hệ phương trình

( x2+ xy + x + 3 = 0 (1) (x + 1)2+ 3(y + 1) + 2xy −px2y + 2y= 0 (2)

Hướng dẫn :(1) ⇔ xy = −x2− x − 3, thay vào (2) ⇔ 3 y

x2+ 2 − 2

r y

x2+ 2 − 1 = 0 Đs : (−1; 3)

Trang 5

2y3− 2x3 = 3 (1)

y = 4x3− x + 3 (2) Hướng dẫn :Thay (1) vào (2), suy ra y+x = 2x3+2y3 ⇔ (x+y)(x2−xy+y2−1

2) = 0 Từ x

2−xy+y2 = 1

2 suy ra y2 6 2

3; x

2

6 2

3 Đánh giá :|y

3 − x3| 6 |x3| + |y3| 6 2(p2/3)3 < 3/2 ⇒ vô nghiệm Đs : (−p3/4;3 p3/4).3

x + y +px2− y2 = 12 (1) ypx2− y2 = 12 (2)

Hướng dẫn :Đặt a = px2 − y2; b = x + y ⇒ (a; b) = {(4; 8); (3; 9)} Đs : (5; 3); (5; 4)

√xy +√x −√

y = −x + 2y (1)

3 log3(x + 2y + 6) = 2 log2(x + y + 2) + 1 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔√

x −√

y = 0, thay vào (2) ⇔ 3 log3(x + 2) = 2 log2(x + 1) Đs : (7; 7)

(x − y)(x√ 2+ xy + y2+ 3) = 3(x2+ y2) + 2 (1)

x − 2 +√

2 − y = x2− 6x + 11 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (x − 1)3 = (y + 1)3 Đs : (3; 1)

x +√x2− 2x + 5 = 3y +py2+ 4 (1)

x2− y2 − 3x + 3y + 1 = 0 (2) Hướng dẫn :Lấy (1) + (2) ⇔ (x − 1)2+p(x − 1)2+ 4 = y2+py2+ 4 Đs : (3/2; 1/2); (3/4; 1/4) Câu 34 Giải hệ phương trình

log2x = 2y+2 (1)

4√

x + 1 + xyp4 + y2 = 0 (2)

Hướng dẫn :(1) ⇔ (xy2 − 4)(4x + xy2+ 4) = 0 ⇔ x = 4

y2, thay vào (1), xét hàm, suy ra nghiệm duy nhất Đs : (4; −1)

(53 − 5x)√10 − x + (5y − 48)√

9 − y (1)

√ 2x − y + 6 + x2 =√

−2x + y + 11 + 2x + 66 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (5(10 − x) + 3)√

10 − x = (5(9 − y) + 3)√

9 − y, xét hàm, suy ra y = x − 1 Đs : (9; 8)

√x − 2 −√y − 1 = 27 − x3 (1) (x − 2)4+ 1 = y (2)

Hướng dẫn :(2) ⇔ √

y − 1 = (x − 2)2,thay vào (1) ⇔ √

x − 2 + x3 − x2 + 4x − 31 = 0, xét hàm VT, chứng minh đồng biến, suy ra nghiệm duy nhất Đs : (3; 2)

Trang 6

27x3y3+ 7y3 = 8 (1) 9x2y + y2 = 6x (2) Hướng dẫn :Nhân (2) với 7y, rồi trừ vế theo vế với (1) Đs : (−p7/19; −3 p19/7); 3

7x3+ y3+ 3xy(x − y) − 12x2 + 6x = 1 (1)

3

√ 4x + y + 1 +√

3x + 2y = 4 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (2x − 1)3 = (x − y)3, thay vào (2), đặt a =√3

3x + 2; b =√

x + 2 ⇒ a = 2; b = 2

Đs : (2; −1)

(3x + y)(x + 3y)√xy = 14 (1) (x + y)(x2+ y2 + 14xy) = 36 (2) Hướng dẫn :Đặt a = x + y; b =√

xy, suy ra hệ đẳng cấp theo a, b

Đs : (3 − 2

√ 2

3 + 2√

2

2 ); (

3 + 2√

2

3 − 2√

2

2 ).

12x + 3y − 4√ √xy = 16 (1) 4x + 5 +√

y + 5 = 6 (2) Hướng dẫn :Đặt a = 4x + y; b = 4xy,rút thế, suy ra a = 8; b = 16 Đs : (1; 4)

5x2− 3y = x − 3xy (1)

x3− x2 = y2− 3y3 (2) Hướng dẫn :Hệ đẳng cấp ! Đs : (0; 0); (1/2; 1/2); (−1; 1)





x2+ 3y

s

x2− 1

y = 1 + 4y (1)

3

√

x + 6 +px + y − x2 = y (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ x

2− 1

y + 3

s

x2− 1

y − 4 = 0 ⇔ ⇔ y = x2− 1 Thay vào (2)

3

√

x + 6 +√

x − 1 = x2− 1 ⇔ ⇔ (x − 2).f (x) = 0 Đs : (2; 3)

4p1 + 2x2y − 1 = 3x + 2p1 − 2x2y +√

1 − x2 (1) 2x3y − x2 =√

x4+ x2− 2x3yp4y2+ 1 (2)

Hướng dẫn :(2) ⇔ 2y + 2yp4y2+ 1 = 1

x +

1 x

r 1

x2 + 1 Xét hàm, suy ra 2y = 1

x, thay vào (1), đặt

a =√

x + 1; b = √

1 − x Đs : (−3/5; −5/6); (0; t) t ∈ R

Trang 7

5x3+ 7y3+ 2xy = 38 (1) 4x3− 3y3− 7xy = −4 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ x3 = xy + 2; (2) ⇔ y3 = 4 − xy Nhân vế theo vế, suy ra : xy = 2 Đs : (√3

4;√3

2) Câu 45 Giải hệ phương trình

x2− y(x + y) + 1 = 0 (1) (x2+ 1)(x + y − 2) + y = 0 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ x2+ 1 = y(x + y) Thay vào (2) ⇔ (x + y − 1)2 = 0 Đs : (0; 1); (−1; 2)

px2+ 2y + 3 + 2y − 3 = 0 (1) 2(2y3+ x3) + 3y(x + 1)2+ 6x(x + 1) + 2 = 0 (2)

Hướng dẫn :(2) ⇔ 2 x + 1

y

3

+ 3 x + 1

y

2

+ 4 = 0 ⇔ ⇔ x = −2y − 1 Đs : (−14/9; 5/18)

x2− 5y + 3 + 6py2− 7x + 4 = 0 (1) y(y − x + 2) = 3x + 3 (2)

Hướng dẫn :Xem (2) là phương trình bậc hai theo y, suy ra : y = −3; y = x + 1 Đs : (1; 2); (4; 5) Câu 48 Giải hệ phương trình

x2+ 1 + y(x + y) = 4y (1) (x + y − 2)(x2+ 1) = y (2) Hướng dẫn :Chia (1); (2) cho y, rồi đặt a = x

2+ 1

y ; b = x + y Đs : (1; 2); (−2; 5).







1

√

x +

y

x =

2√ x

y + 2 (1)

y√

x2+ 1 = 2x +√

3x2+ 3 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ y = 2x; y = −√

x, thay vào (2), xét hàm Đs : (√

3; 2√ 3)

x(3x − 7y + 1) = −2y(y − 1) (1)√

x + 2y +√

4x + y = 5 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ y = 3x + 1; y = x = 2y Đs : (2; 1); (17/25; 76; 25)

x√3− 3x = y3− 3y2+ 2 (1)

x − 1 +√

y − 2 = 2 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ x3− 3x = (y − 1)3− 3(y − 1) Xét hàm, suy ra x = y − 1 Đs : (2; 3)

1 +√2x + y + 1 = 4(2x + y)2+√

6x + 3y (1) (x + 1)√

2x2− x + 4 + 8x2+ 4xy = 4 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (4x + 2y − 1).f (x) = 0 ⇔ 4x + 2y = 1, thay vào (2) Xét hàm, suy ra đồng biến Đs : (1/2; −1/2)

Trang 8

2y3 + 2x√

1 − x = 3√

1 − x − y (1) 2x2+ 2xy√

1 + x = y + 1 (2) Hướng dẫn :Xét hàm phương trình (1), suy ra y =√

1 − x Thay vào (2) (2) ⇔√

1 − x = 2x2− 1 + 2x√1 − x2; đặt x = cos t

Đs : cos(3π/10);√

2 sin(3π/20)

(√x + 1 − 1)3y (1)

y + log3x = 1 (2) Hướng dẫn :(2) ⇔ 3y = 3

x, thay vào (1) :

√

x + 1 = 1 +√

4 − x Đs : (3; 0)

3x+3y−2+ 6.3y2+4x−2= 35y−3x+ 2.3(y+1)2 (1)

1 + 2√

x + y − 1 = 3√3

3y − 2x (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (34x−2−32y)(27y−x+6.3y2) = 0 ⇔ y = 2x−1, thay vào (2) : 1+2√

3x − 2 = 3.√3

4x − 3, đặt a =√

3x − 2; b = √3

4x − 3 Đs : (1; 1); (11/4; 9/2)

2x(x2+ 3) − y(y2+ 3) = 3xy(x − y) (1) (x2− 2)2 = 4(2 − y) (2)

Hướng dẫn :(1) ⇔ x3+3x = (y −x)3+3(y −x), xét hàm, suy ra y = 2x Đs : (−1+√

3; −2+2√

3); (−1−

√

3; −2 − 2√

3)

y3+ 5y − 2xy(y − 1) = 4x2+ 10x (1)

x2− 6√2x + 5 + 18 = y (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (2x − y)(2x + y2+ 5) = 0, suy ra y = 2x, thay vào (2)

x2+ 18 = 2x + 6√

2x + 5 ⇔ (x − 2)2+ (√

2x + 5 − 3)2 = 0 Đs : (2; 4)

p5x√ 2+ 2xy + 2y2+p2x2+ 2xy + 5y2 = 3(x + y) (1) 2x + y + 1 + 2√3

7x + 12y + 8 = 2xy + y + 5 (2) Hướng dẫn :(Đề THPT Chu Văn An - Lần 2) Đánh giá (1), suy ra x = y, thay vào (2) ⇔ (x2−x).f (x) =

0 Đs : (0; 0); (1; 1)

(x + y)(x + 4y2+ y) + 3y4 = 0 (1)

px + 2y2+ 1 − y2+ y + 1 = 0 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (x+y+y2)(x+y+3y2) = 0 Đs : (−4+√

13; 1 −

√ 13

2 ); (−2; −1); (−4−

√ 13;1 +

√ 13

2 ).

Trang 9

√x − 1(1 − 2y) − y + 2 = 0 (1) y(y +√

x − 1) + x − 4 = 0 (2) Hướng dẫn :Đặt a = √

x − 1, suy ra hệ theo a; y, suy ra 2(a − y)2+ 3(a − y) = 0

Đs : (2; 1); (19 − 3

√ 13

3 +√ 13

4 ).





2x + 1

x + y = y + 3 (1)

x2+ y2+ 1

(x + y)2 = xy + 2 (2) Hướng dẫn :Đặt a = x − y; b = x + 1

x + y, suy ra hệ theo a; b, suy ra (a; b) = (1; 2); (2; 1) Đs : (1; 0); (3/2; 1/2)





x + 3x − y

x2+ y2 = 3 (1)

y − x + 3y

x2 + y2 = 0 (2) Hướng dẫn :(1).y + (2).x ⇔ 2xy − 1 = 3y ⇔ x = 3y + 1

2y , thay vào (2) ⇔ 4y

4 − 3y2 − 1 = 0 Đs : (2; 1); (1; −1)

3x2− 2x − 5 + 2x√x2+ 1 = 2(y + 1)py2 + 2y + 2 (1)

x2+ 2y2 = 2x − 4y + 3 (2) Hướng dẫn :(1) − (2) ⇔ x2+ x√

x2+ 1 = (y + 1)2+ (y + 1)p(y + 1)2+ 1, xét hàm, suy ra x = y + 1

Đs : (−1; −2); (5/3; 2/3)

√x − 1 +√y − 1 = 1 (1) 2x2− 3xy + y2 = y − 2x (2) Hướng dẫn :(2) ⇔ y2 − (3x + 1)y + 2x2+ 2x = 0 ⇔ y = x + 1; y = 2x Đs : (1; 2)

y√2− (x2+ 2)y + 2x2 = 0 (1)

x + 4 +√

x − 4 − 2√

y − 16 = 2x − 12 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ y = 2; y = x2 Đs : (5; 25)

4 + 9.3x 2 −2y= (4 + 9x2−2y).72y−x2+2 (1)

4x+ 4 = 4x + 4√

2y − 2x + 4 (2)

Hướng dẫn :Đặt t = x2− 2y, (1) ⇔ 4 + 3

t+2

7t+2 = 4 + 3

2t

72t ⇔ t + 2 = 2t Đs : 1; −1/2

Trang 10

4x2 + 4xy + y2+ 2x + y − 2 = 0 (1)

8√

1 − 2x + y2− 9 = 0 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (2x + y − 1)(2x + y + 2) = 0 Đs : (0; 1); (1/2; −3)

x2+ 1 = √

y − 1 + 2x (1)

y2+ 1 =√

x − 1 + 2y (2) Hướng dẫn :(1) − (2) ⇔ x = y Đs : (1; 1); (2; 2)





x

√

x2− 1 +

y

py2+ 1 = 2014 (1) x

√

x2+ 1 +

y

py2− 1 = 2014 (2) Hướng dẫn : Lấy(1) − (2) ⇔ x = y Đs : (∞; −1); (1; +∞)

px2− 2y + 2 + y = 2x (1)

x3+ 2x2 = (x2+ 3x − y)y (2) Hướng dẫn : (2) ⇔ (x − y)(x2+ 2x − y) = 0 Đs : (1; 1)

B BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1 Giải bất phương trình √

x + 2 + x2− x − 2 6√3x − 2 (1)

Hướng dẫn : Liên hợp hai căn, suy ra (x − 2).f (x)6 0 Chứng minh f (x) > 0 Đs : 2/3 6 x 6 2 Câu 2 Giải bất phương trình

x3 + (3x2− 4x − 4)√x + 1 6 0 (1)

Hướng dẫn : Đặt y =√

x + 1, chia hai vế cho y3, suy ra x6 y Đs : −1 6 x 6 (1 +√5)/2 Câu 3 Giải bất phương trình

√

x +3 + x

3 − x < 1 (1).

Hướng dẫn : Câu này cho điểm nhé ! Đs : (3; 9)

Câu 4 Giải bất phương trình

2

r

1 − 2

x +

r 2x − 8

x > x (1)

Hướng dẫn : (1) ⇔ 4√

x − 2 + 2√

x >√2x2+ 4x ⇔ (√

x2− 2x − 2)2 6 0 Đs : [−2; 0); 1 +√5 Câu 5 Giải bất phương trình

1

2log2(2 + x) + log1/2(4 −

4

√

18 − x) 6 0 (1)

Hướng dẫn : (1) ⇔√

2 + x 6 4 −√4

18 − x, đặt t = √4

18 − x, suy ra 2 6 t 6 4 Đs : −2 < x 6 2

Trang 11

3

2x2− x√x2+ 3

< 2(1 − x4) (1)

Hướng dẫn : Đặt t = x√

x2 + 3 Đs : −

r

−3 +√10

2 < x < 1.

Câu 7 Giải bất phương trình √

2x − 3 + 2√

x + 2 > 3√42x2+ x − 6 (1)

Hướng dẫn : Chia hai vế cho √

x + 2 Đs : 3

2 6 x 6 5

6x2

(√ 2x + 1 + 1)2 > 2x +√

x − 1 + 1 (1)

Hướng dẫn : (1) ⇔ x − 3√

2x + 1 + 4 > √

x − 1 ⇔

√ 2x + 1 − 3

2

>

√

x − 1 + 1

2

Đs : x >

10 + 4√

5

2x√

x + 5 − 4x√

x >

r

x +10

x − 2 (1)

Hướng dẫn :Đặt t = √

x2− 2x + 10 Đs : x > 0

2

s

x2 + x + 1

x + 4 + x

2

− 4 6 √ 2

x2+ 1 (1).

Hướng dẫn :(1) ⇔ 2

r

x2+ x + 1

x + 4 − 1

! + x2− 3 6 2 −

√

x2+ 1

√

x2+ 1 ⇔ ⇔ (x2− 3).f (x) 6 0

Đs : −√

3 6 x 6√3

1 −√

1 − 4x2

x < 3 (1).

Hướng dẫn :Liên hợp ! Đs : [−1/2; 0); (0; 1/2]

3 − 2√

x2+ 3x + 2

1 − 2√

x2− x + 1 > 1 (1).

Hướng dẫn : 1 − 2√

x2− x + 1 < 0; (1) ⇔ ⇔ √x2− x + 1 < 2x Đs : x >

√

13 − 1

4(x + 1)2 < (2x + 10)(1 −√

3 + 2x)2 (1)

Hướng dẫn : Liên hợp vế phải, (1) ⇔ 4(x + 1)2 < (2x + 10)4(x + 1)

2

(1 +√

3 + 2x)2 ⇔ (1 +√3 + 2x)2 < 2x + 10

Đs : [−3/2; 1); (1; 3)

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	316,19 KB