Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trực tâm là H1; 4.. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 15 câu hỏi trong một ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi.. Tí
Trang 1Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
ĐỀ THI ĐẶC BIỆT MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
Môn thi: TOÁN; Đề số 01 – GV: Đặng Việt Hùng
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số y= +x3 3mx2+2 (1), với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
b) Tìm m để hàm số (1) đã cho có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 (với O là
gốc tọa độ)
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Cho góc α thỏa mãn π α π
5
= Tính cos α π 5sin 2α
P= + −
b) Tìm số phức z thoả mãn ( 2 )
z+ z + =z
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình log22x−log (44 x2) 5− =0
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
; 2
∈
ℝ
x y
x
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2 1
ln( )
( 2)
x
x e
x
= +
∫
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứngABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác cân, AB=AC=a,
120
BAC= Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC A B C và khoảng ' ' '
cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (AB C' ') theo a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trực tâm là H(1; 4)
Gọi M, N là chân đường cao kẻ từ B, C lên các cạnh AC, AB Cho biết HM = 2 và điểm (0;5)E thuộc
đường thẳng MN Tìm tọa độ điểm A biết rằng A thuộc đường thẳng d: 3x− + =y 5 0
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :2x+3y+ − =z 11 0 và mặt cầu ( ) 2 2 2
S x +y + −z x+ y− z− = Chứng minh mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Tìm tọa
độ tiếp điểm của (P) và (S)
Câu 9 (0,5 điểm). Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 15 câu hỏi trong một ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi Bạn Trang đã học thuộc 8 câu trong ngân hàng đề thi Tính xác suất để bạn Trang rút ngẫu nhiên được một đề thi có ít nhất hai câu đã thuộc
Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực , ,a b c thỏa mãn a>2,b>0,c>0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
( 1)( 1)( 1)
P
Trang 2Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 11: [ĐVH] (Trích dẫn đề thi thử THPT Quốc gia tỉnh Thanh Hóa năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng d : x + y − 1 = 0 và đường tròn
0 4 2 4 :
)
( C x2 + y2 + x − y − = Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C) Từ
M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp điểm) Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất
Đ/s: M(−3;4)
Câu 12: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh ( 1; 4) A − , trực tâm
H Đường thẳng AH cắt cạnh BC tại M , đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là (2; 0) I , đường thẳng BC đi qua điểm (1; 2) P − Tìm toạ độ các đỉnh ,B C của tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d x: +2y− =2 0
Đ/s: B(4; 1 , ( 5; 4)− ) C − −
Câu 13: [ĐVH] Giải hệ phương trình
3
x y
∈
Đ/s: ( ) ( )x y; = 2;3
Câu 14: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M thuộc đường thẳng d x: + + =y 12 0 và nằm ngoài đường tròn ( ) 2 2
C x +y − x− y= Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (C) với A,B là tiếp điểm Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn tâm M và tiếp xúc với AB có bán kính nhỏ
nhất
Đ/s: M(− −6; 6)
MA và MB đến đường tròn ( ) 2 2
cho đường tròn tâm E( )4;1 tiếp xúc với AB có diện tích đạt giá trị lớn nhất
Đ/s: M(0; 4− )
Câu 16: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2
( ) :T x +y =1 và điểm A(1; 3) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A, tâm của (T) và cắt (T) tại B, C sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng BC đạt giá trị lớn nhất
max
2 10
Câu 17: [ĐVH] Giải hệ phương trình
3
y x
x
3
x y
Câu 18: [ĐVH] Giải hệ phương trình
2
6 1
6 3
x
y x
+ =
+ +