mục tiêu chung Phần I : Đại số Ôn tập ch ơng 1: Căn bậc hai - Căn bậc ba Mục đích yêu cầu: Hệ thống lại các kiến thức của chơng 1 giúp học sinh nhớ lại và nắm chắc các kiếnthức cơ bản:
Trang 1ôn tập toán 9 - Năm học : 2013 - 2014
A mục tiêu chung
Phần I : Đại số
Ôn tập ch ơng 1: Căn bậc hai - Căn bậc ba
Mục đích yêu cầu:
Hệ thống lại các kiến thức của chơng 1 giúp học sinh nhớ lại và nắm chắc các kiếnthức cơ bản:
- Định nghĩa, ký hiệu căn bậc hai số học và vận dụng để chứng minh một số tính chấtcủa phép khai phơng
- Nắm đợc mối liên hệ giữa phép khai phơng với phép bình phơng, vận dụng để tìmmột số nếu biết bình phơng hoặc căn bậc hai của nó
- Nắm đợc liên hệ giữa thứ tự với phép khai phơng và biết dùng để so sánh các số
- Biết cách xác định điều kiện có nghĩa của căn thức và có kỹ năng thực hiện giảimột số bài tập
- Có kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai và sử dụng kỹ năng đó trongtính toán, rút gọn, so sánh số, giải toán về biểu thức chứa căn thức bậc hai Biết sử dụngbảng và máy tính bỏ túi để tìm căn bậc hai của một số
- Có đợc một số hiểu biết đơn giản về căn bậc ba
Ôn tập ch ơng 2: Hàm số bậc nhất
Mục đích yêu cầu:
- Hệ thống lại các kiến thức của chơng 2 giúp học sinh nhớ lại và nắm chắc các kiếnthức cơ bản về hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0), tập xác định, sự biến thiên, đồ thị; ýnghĩa của các hệ số a và b; điều kiện để hai đờng thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’(a’ ≠ 0) song song với nhau, cắt nhau, trùng nhau; nắm vững khái niệm “Góc tạo bởi đờngthẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox”, khái niệm hệ số góc và ý nghĩa của nó
- Rèn luyện kỹ năng vẽ thành thạo đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0); xác định đợctọa độ giao điểm của hai đờng thẳng cắt nhau; biết áp dụng định lý Py-ta-go để tính khoảngcách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ
Ôn tập ch ơng 3: Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
Mục đích yêu cầu:
- Hệ thống lại các kiến thức của chơng 3 giúp học sinh nhớ lại và nắm chắc các kiếnthức cơ bản về phơng trình bậc nhất hai ẩn; hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn; các phơng phápgiải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
- Rèn luyện kỹ năng giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn; biết dựa vào mối quan hệgiữa các hệ số để dự đoán số nghiệm của hệ phơng trình; minh học hình học nghiệm của hệphơng trình
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình,
lập phơng trình
Mục đích yêu cầu:
Trên cơ sở học sinh đã học ở lớp 8 về giải bài toán bằng cách lập phơng trình giáoviên cung cấp cho học sinh phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình giúp họcsinh nắm đợc cách giải và vận dụng vào việc giải các bài tập
- Hớng dẫn giúp học sinh nắm đợc cách phân tích bài toán, lựa chọn cách đặt ẩn, vàbiểu diễn các mối liên hệ giữa các đại lợng để lập nên phơng trình
- Học sinh rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải và có ứng dụng để giải một số bàitoán thực tế
Ôn tập ch ơng 3: hàm số y= ax 2 - phơng trình bậc hai một ẩn
1
Trang 2Mục đích yêu cầu
- Hệ thống lại các kiến thức của chơng 4 giúp học sinh nhớ lại và nắm chắc các kiếnthức cơ bản: Định nghĩa, tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0); đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0);phơng trình bậc hai một ẩn; hệ thức Vi-ét và các ứng dụng
- Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thì hàm số y = ax2 (a ≠ 0); tìm tọa độ giao điểm của các
đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai; giải thành thạo phơng trình bậc hai bằng công thứcnghiệm; ứng dụng hệ thức Vi- ét để nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai; tìm hai số khibiết tổng và tích của nó; giải phơng trình bậc hai có chứa tham số
Ôn tập ch ơng 2: Đờng tròn
Mục đích yêu cầu:
- Hệ thống lại các kiến thức của chơng 2 giúp học sinh nhớ lại và nắm chắc các kiếnthức cơ bản: Sự xác định đờng tròn, tính chất đối xứng, liên hệ giữa đờng kính và dây, liên
hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm; vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn; vị trí tơng
đối của hai đờng tròn; đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp và bàng tiếp tam giác
- Học sinh đợc rèn luyện các kỹ năng về vẽ hình, đo đạc, biết vận dụng các kiến thức
về đờng tròn để giải một số bài tập tính toán và chứng minh; tiếp tục đợc tập dợt kỹ năngquan sát và dự đoán, phân tích tìm cách giải, phát hiện các tính chất, nhận biết các quan hệhình học trong thực tiễn và đời sống
Ôn tập ch ơng 3: Góc với đờng tròn
Mục đích yêu cầu:
Hệ thống lại các kiến thức của chơng 3 giúp học sinh nhớ lại và nắm chắc các kiếnthức cơ bản: Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ởbên trong đờng tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn; quỹ tích cung chứa góc, điều kiện
để tứ giác nội tiếp đờng tròn, các đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp đờng tròn; các côngthức tính độ dài đờng tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Học sinh đợc rèn luyện các kỹ năng đo đạc, tính toán và vẽ hình; rèn luyện các khảnăng quan sát, dự đoán, rèn luyện tính cẩn thận chính xác; nắm chắc việc định nghĩa kháiniệm hình học và trình bày chứng minh hình học
Hớng dẫn giải đề thi
Mục đích yêu cầu:
- Hớng dẫn học sinh các kiến thức đã học để vận dụng và thử sức làm hoàn thànhmột đề thi Thông qua việc giải các đề của học sinh để giáo viên tổng hợp, nêu nhận xét,phát hiện ra những lỗi học sinh còn mắc phải; kiến thức nào học sinh cha nắm chắc để từ đó
có phơng pháp giảng dạy phù hợp với từng đối tợng học sinh
- Học sinh đợc tự giác huy động, vận dụng các kiến thức đã học đợc để giải các đềthi Từ đó cũng cố thêm cho mình vốn kiến thức và áp dụng một cách sáng tạo vào từng bàitoán cụ thể
2
Trang 3B néi dung «n tËp
3
Trang 4Buỉi 1: Ngµy d¹y: 26/10/2013
TiÕt 1-2: Nh¾c l¹i vỊ c¨n bËc hai
I.
Mục tiêu :
* HS có khả năng :
- Biết tìm điều kiện xác định của một căn thức bậc hai
- Biết cộng trừ các căn bậc hai đồng dạng
- Biết biết biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
II Néi dung:
1 ¤n lÝ thuyÕt:
a §Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc:
( )2 2
x x
=
= −
VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm x1 = 7; x2 = -3
x x
=
= −
VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm x1 = 13; x2 = -7
Bµi 4: Rĩt gän biĨu thøc
4nÕu A ≥ 0
nÕu A < 0
Trang 5a, 9x+ 25x− 16x (víi x≥ 0) b, 2 5+ 45− 500
c, ( 12 + 27 − 3 2) 2 3 + 6 6 d,
1 3
1 1 3
1
+
+
−H
1 1 3
Trang 6- Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác
II Nội dung:
Tiết 5-6: Biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai
I Mục tiêu:
- Bieỏt tỡm ủieàu kieọn xaực ủũnh cuỷa moọt caờn thửực baọc hai
- Bieỏt coọng trửứ caực caờn baọc hai ủoàng daùng
- Bieỏt bieỏt bieỏn ủoồi ủụn giaỷn, ruựt goùn bieồu thửực coự chửựa caờn thửực baọc hai
- Bieỏt moọt soỏ daùng toaựn lieõn quan
II Nội dung:
6
1
2
xy
Trang 78 Khử mấu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai:
Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương:
Gồm các dạng cơ bản sau:
+ A A B.
B
B =( Lưu ý: Nhân cả tử và mẫu với thừa số thích hợp để mẫu thành bình phương )
víi A< 0
Trang 8Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:
Trang 9Tiết 7-8
Luyện tập một số hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông
I Mục tiêu:
- Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
- Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các hệ thức trên vàothực tế để tính toán
- Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác
II Nội dung:
1 Lý thuyết: Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Cho ∆ABC vuông tại A đờng cao AH với các kí hiệu qui ớc nh hình vẽ
Trang 109 7 BC
AC
AB. = . = ⇒ x =
130
63
AB 2
35,24L¹i cã : CH = BC - BH = 35,24 - 25 ⇒CH = 10,24
AB
AC=
Trang 11AH 2 2
=
= ( cm ) Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )
Buổi 5: Ngày dạy: 10/11/2013
Tiết 9-10
Luyện tập một số phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai
I Mục tiêu
- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai
- Thành thạo tìm căn bậc hai của một số không âm bằng máy tính bỏ túi, trình bày khoa học chính xác
- Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu thức
- Rèn luyện cho học sinh cách giải tam giác vuông kĩ năng tính toán và vận dụng các công thức linh hoạt chính xác
Trang 13− VËy A = ( )
1
a a
Trang 14- Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
- Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các hệ thức trên vàothực tế để tính toán
- Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác
Trang 152 Cho tam giác DEF có EF = 7 cm, Dˆ= 400, Fˆ= 580
Kẻ đường cao EI của tam giác đó Hãy tính (lấy 3 chữ số thập phân) :
a) Xét hai tam giác vuông DAI và DLC có
I
D A
Trang 16Bài 5 Tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 5cm và 7 cm Nghịch đảo độ dài
đ-ờng cao ứng với cạnh huyền của tam giác là :
a, AB2 + AC2 = BC2 suy ra tam giác ABC vuông tại B
b, AB2 = BC.BH suy ra tam giác ABC vuông tại A
c, AC2 = BC.CH suy ra tam giác ABC vuông tại A
d, BM = AC
2 suy ra tam giác ABC vuông tại B.
Bài 7 Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng.
+) Xét ∆AHC vuông tại H có HC = 20m; ∠CAH = 300
Suy ra AH =HC Cotg∠CAH= 20.cotg 0
30 =20 3 Vậy AB = AH - HB =20 3 - 20 =20 3 1( − ≈) 14,641 (m)
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Biết AB = 20; AC = 15
B
A
Trang 17Buổi 7: Ngày dạy: 23/11/2013
Tiết 13-14
Luyện tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
I Mục tiêu
- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai
- Thành thạo biến đổi rút gọn biểu thức chức căn thức bậc hai trình bày bài khoa học
- Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu thức
x
= + Vậy biểu thức Q 1
1
x
= +
Trang 18ba1aba
1b
baa
a3b
aba
a3M
++
11
211
a
1a1a11
a
1a1a
−
=+
−
+
−+
=+
−
−
−+
)(
xf
ahaya
xf
a thì f(x) là ớc của a Bớc 3: Căn cứ vào điều kiện loại những giá trị ngoại lai
Dạng: Toán tính giá trị biểu thức chứa căn nhiều tầng
Ví dụ : Tính A= 6−2 2+ 12 + 18− 128
Ta có : 18− 128 = 42 −8 2 +2 = (4− 2)2 = 4− 2 =4− 2
131
31
32332423261
32
6
A
131
31
3234122
412
−
=
+
=+
=++
=+
=
−++
)(
)(
)(
Buổi 8: Ngày dạy: 24/11/2013
Tiết 15-16
Đờng kính và dây của đờng tròn
I Mục tiêu
18
Trang 19- Cũng cố kiến thức về đờng tròn, đờng kính và mối liên hệ giữa đờng kính và dây của ờng tròn
- Rèn kỷ năng vận dụng và lập luân trong giải bài toán hình học
II Nội dung
1 Lí thuyết
a Định nghĩa đ ờng tròn:
ẹửụứng troứn taõm O baựn kớnh R (R > 0)
Kớ hieọu (O,R) laứ hỡnh goàm caực ủieồm caựch ủieồm O moọt khoaỷng baống R
Bài 1 Chứng minh rằng: Trong tam giác vuông đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng
nửa độ dài cạnh huyền
GT: Cho ∆ABC (∠A=900) MB = MC = 12BC
KL: AM = 1
2BCH
Bài 2 Tứ giác ABCD có ∠B=∠D=900
a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên 1 đờng tròn
b) So sánh độ dài AC và BD Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì ?
H
ớng dẩn học sinh
a) Gọi O là trung điểm của AC ⇒OA = OC = 1
2AC (1) +) Xét ∆ABC vuông tại B có OA = OC
⇒ OB là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
⇒ OB = 1
2AC (2)+) Xét ∆ADC vuông tại D có OA = OC
⇒OD là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
19
Trang 20⇒ OD = 1
2AC (3)
Từ (1) (2), và (3) ⇒ OA = OB = OC = OD = 1
2AC Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đờng tròn ;
2
AC O
Bài 1 Cho ∆ABC có 3 góc nhọn Các đờng cao AD; BE; CK cắt nhau tại H
CMR: a) 4 điểm B; C; E; K cùng nằm trên 1 đờng tròn Hãy xác định tâm và
+) Xét ∆BECvuông tại E (AC ⊥BE)
⇒EO1 là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ EO1 = BO1 = CO1=
2
BC (1) +) Xét ∆BKCvuông tại K (AB ⊥CK)
⇒KO1 là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ KO1 = BO1 = CO1=
2
AB Buổi 9 Ngày dạy: 01/12/2013
Tiết 17-18
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài tập có liên quan
I Mục tiêu
- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai
- Thành thạo biến đổi rút gọn biểu thức chức căn thức bậc hai trình bày bài khoa học
- Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu thức
- Rèn kỹ năng giải một số dạng toán có liên quan đến rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
II Nội dung
1 Bài tập ở lớp:
Bài 1 Cho biểu thức:
20
Trang 21
x1
1x
1
1x
1
1:x1
1x
1
1A
−+
Hay x =1/4⇒x=1/2=>A nhá nhÊt =4
Bµi 2 Cho biÓu thøc:
3x2x1
2x33
x2x
11x15M
−+
−
=
a, Rót gän
b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M vµ gi¸ trÞ t¬ng øng cña x
Bµi 3 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc
1xx
x
2
++
=
Híng dÈn häc sinh
Ta nhËn thÊy x = 0 => M = 0 VËy M lín nhÊt x≠ 0
Chia c¶ tö vµ mÉu cho x2
1x
1x
1M
2
2 + +
= VËy M lín nhÊt khi mÉu nhá nhÊt
MÉu nhá nhÊt khi
2
2x
Híng dÈn häc sinh
1x111
x
1x11
1x1
1x1
1x
11x21x11x21
x
Y
2 2
2 2
−
−++
−
=
−
−++
−
=
−
−+
−+
−
=
)(
)(
)(
BiÕt r»ng |A| + |B| ≥|A + B|
21
Trang 22O N
B
Vậy Y nhỏ nhất là 2 khi
01x111
x− + )( − − )≥
(
2x1
01x1
1x
1 1
1
1
a
a a a
Buổi 10 Ngày dạy: 07/12/2013
Tiết 19-20
Luyện tập về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
I Mục tiêu
- Cũng cố kiến thức về đờng tròn, quan hệ giữa đờng kính và dây cung
- Cũng cố kiến thức về liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây
- Luyện tập một số bài tập có liên quan và rèn kỷ năng trình bày
II Nội dung
1-Lí thuyết
a- Taõm cuỷa ủửụứng troứn laứ
taõm ủoỏi xửựng cuỷa ủửụứng troứn ủoự
b- Baỏt kyứ ủửụứng kớnh naứo cuừng
laứ truùc ủoỏi xửựng cuỷa ủửụứng troứn
c- ẹửụứng kớnh vuoõng goực vụựi
daõy cung thỡ chia daõy cung aỏy
thaứnh hai phaàn baống nhau
d- ẹửụứng kớnh ủi qua trung ủieồm
cuỷa moọt daõy cung khoõng qua taõm
thỡ vuoõng goực vụựi daõy cung aỏy
e- Hai daõy cung baống nhau khi vaứ chổ khi
22
21x111x1
x111x
11x11x11x11
−
≥
−
−++
−
=
−
−++
−
≥
−
−++
−
=
Trang 23chúng cách đều tâm
f- Dây MN lớn hơn dây PQ khi và chỉ khi
dây MN gần tâm hơn dây PQ MN > PQ ⇔OH < OK
Chĩ ý Vận dụng các tính chất đối xứng của đường tròn, ta có thể tính được độ dài bán
kính đường tròn, độ dài của dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây cung
Bµi tËp
Bài 1: Cho đường tròn tâm O và một dây CD Từ O vẽ tia
vuông góc với CD tại M và cắt đường tròn tại H Cho biết
D O
D
E K A
B
H O
D
A
C B
GT Cho (O), AB = 2R, d©y CD
CH ⊥ CD (H ), DK ⊥ CD
(K )
KL AH = BK
GT Cho (O; R) vµ(O’,r) c¾t nhau t¹i A vµ B
AC= 2R, d©y AD= 2r
KL a) 3 ®iĨm C, B, D th¼ng hµng b)OO’//
CD
Trang 24a) - Xét ∆ABC có OA = OB = OC = R = 1
2AC ⇒∆ABC vuông tại B ⇒ ∠ABC=900
- Xét ∆ABD có OA = OB = OD = r = 1
2AD ⇒∆ABD vuông tại B ⇒ ∠ABD=900 Mà ∠CBD=∠ABC+∠ABD
⇒∠CBD= 900 + 900 ⇒ ∠CBD=1800
Vậy 3 điểm C, B, D thẳng hàng
b) Vì 3 điểm C, B, D thẳng hàng (cmt)
Mà ∠ABC=900 ( cmt) ⇒ AB ⊥BC ⇒ AB ⊥CD (1)
Mặt khác 2 đờng tròn (O; R) và(O’, r) cắt nhau tại A và B
⇒ OO’ là đờng trung trực của đoạn AB ⇒ AB ⊥OO' (2)
+ Đồng biến khi a>0, nghịch biến khi a<0
+ Đồ thị là một đờng thẳng đi qua trục tung tại điểm có tung độ bằng b
24
Trang 25⇒ 2x = 10 - 3 ⇒ 2x = 7 ⇒ x = 7
2Vậy khi x = 7
2 thì hàm số có giá trị bằng 10
+) Để hàm số y = f x( )= 2x + 3 có giá trị bằng -7 ⇒2x + 3 = -7
⇒ 2x = -7 - 3 ⇒ 2x = - 10 ⇒ x = -5
Vậy khi x = -5 thì hàm số có giá trị bằng -7
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 5
a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 3)
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc ở câu a)
H
ớng dẩn học sinh
a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x + 2 và y = 1
2x + 2 Cho x = 0 ⇒ y = 2⇒ E ( 0; 2)
Trang 26Bài 4: ( SBT - 57): Cho hàm số y = (3 − 2 ) x+ 1
a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?
b) Tính giá trị tơng ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0; - 2; 3− 2; 3+ 2.
c) Tính giá trị tơng ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0; 1; 8; 2− 2
⇒
( )2 2
a) Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1 biết rằng khi x = 1+ 2 thì y = 3+ 2
b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; -3)
2
2 1
+
= +Vậy khi x = 1+ 2 và y = 3+ 2 thì a = 2
b) Vì đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; -3) nên ta có:
⇔ -3 = -2.2 + b ⇔ - 4 + b = -3 ⇔ b = 1
Vậy khi b = 1 thì đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; -3)
Buổi 12: Ngày dạy: 15/12/2013
Tiết 23-24 Tiếp tuyến của đờng tròn
26
Trang 271 2
1 2
B
O O
A
R O
- Cũng cố kiến thức về tiếp tuyến của đờng tròn
- Nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn
- Luyện giải một số bài tập vận dụng tính chất tiếp tuyến
II Nội dung
Lí thuyết
a) xy laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa (O) ⇔xy ⊥OA taùi A
b) Neỏu 2 tieỏp tuyeỏn taùi A vaứ B gaởp nhau taùi M thỡ :
* MA = MB
* MO : tia phaõn giaực ∠AMB
* OM : Tia phaõn giaực ∠AOB
2
-Bài tập
Chuự yự : Vaọn duùng caực tớnh chaỏt cuỷa tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng troứn ủeồ chửựng minh ủửụứng
thaỳng laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn, hai ủửụứng vuoõng goực vụựi nhau, hai ủoaùn thaỳng baốngnhau, tia phaõn giaực cuỷa moọt goực, chửựng minh ủửụùc moọt ủaỳng thửực veà ủoọ daứi caực ủoaùn thaỳng, tớnh ủoọ daứi cuỷa tieỏp tuyeỏn
Vớ duù : Veừ tieỏp tuyeỏn MA , MB vụựi ủửụứng troứn (O) vụựi M ngoaứi (O).
1 Veừ ủửụứng noỏi taõm OM
2 Laỏy OM laứm ủửụứng kớnh cuỷa ủửụứng troứn taõm I (I laứ trung ủieồm OM)
3 Hai ủửụứng troứn (I) vaứ (O) caột nhau taùi A vaứ B
4 MA vaứ MB laứ hai tieỏp tuyeỏn veừ tửứ M vụựi ủửụứng troứn taõm (O)
- Noỏi OD Xeựt tam giaực caõn OCD coự OH ⊥CD
Suy ra HC = HD (ẹửụứng kớnh vuoõng goực vụựi daõy qua trung ủieồm )
- OH laứ phaõn giaực neõn O1 = O2
Vaõy MD laứ tieỏp tuyeỏn vụựi (O) taùi D
Trang 281 H 2
B
O M
A
x C
O
D I
Bài 2 : Cho (O) và điểm M ngoài (O) Vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A,B là 2 tiếp điểm)
.Gọi H là giao điểm của OM với AB Chứng minh :
a) OM⊥AB
b) HA = HB
Hướng dẫn :
MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến )
=> ∆MABcân tại M
M1 = M2 (tính chất 2 tiếp tuyến )
=> OM ⊥AB
HA = HB (Phân giác cũng là đường cao của tam giác cân)
Bài 3 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB , vẽ Ax ⊥ AB ở cùng phía nửa đường tròn Gọi I là 1 điểm trên đường tròn Tiếp tuyến tại I gặp Ax tại C và gặp By tại D Chứng minh rằng :
a) CD = AC + BD
b) ∠COD = 900
Hướng dẫn :
a) Ta có CI = CA (1) (tính chất 2 tiếp tuyến )
DI = DB (2) (tính chất 2 tiếp tuyến )Cộng (1) và (2) được
CI + DI = AC + BD Hay CD = AC + BD
b) Ta có ∠AOC =∠ COI (tính chất 2 tiếp tuyến c¾t nhau)
Và ∠BOD = ∠IOD (tính chất 2 tiếp tuyến c¾t nhau)
⇒∠AOC +∠BOD = ∠COI + ∠IOD = 180 0 : 2 =90 0
Bài 4 : Cho đường tròn (O,5cm) Từ điểm M ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB
(A;B là 2 tiếp điểm) sao cho MA ⊥ MB tại M
a) Tính MA , MB ?
b)Qua trung điểm I của cung nhỏ AB vẽ 1 tiếp tuyến (I là tiếp điểm ) cắt OA ,
OB lần lượt tại C và D Tính CD
3 Bµi tËp vỊ nhµ:
Bµi 1 Cho đường tròn (O) đường kính AB , vẽ dây cung AC bất kỳ Kéo dài AC một
đoạn CD = AC
a.Chúng minh ∆ABD cân
b.Xác định vị trí của C để BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O rồi tính góc DAB
28
Trang 29Bài 6: (Bài 51- SBT-135)
H
ớng dẩn học sinha) Ta có ∠AOM+∠MOB=1800 (kề bù) (1)
Mà OC là tia phân giác của ∠AOM ⇒∠O1=∠O2=1
b) Vì 2 tiếp tuyến AC, BD và CD cắt nhau tại C và D nên ta có: CM = AC
DM = BD
⇒ CM + DM = AC + BD
c) Tích AC.BD không đổi khi M di
chuyển trên nửa đờng tròn
Trang 30− ;0)
Bài 2; Cho hàm số y = (m + 2).x + m - 3
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến
b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
( Đề thi THPT năm học: 2001 - 2002)H
− thì đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3
c) Giả sử đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn đi qua 1 điểm cố định
M (x0; y0) với mọi giá trị của m
1 5
x y
= −
= −
Vậy đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn đi qua 1 điểm cố định
M (x0 = -1; y0 = -5) với mọi giá trị của m
Bài 3; Cho hàm số y = (m - 1).x - 2m + 3
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn đồng biến
b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
c) Giả sử đồ thị hàm số y = (m - 1).x - 2m + 3 luôn luôn đi qua 1 điểm cố định
M (x0; y0) với mọi giá trị của m
30
Trang 31x y
2 1
x y
=
=
Vậy đồ thị hàm số y = (m - 1).x - 2m + 3 luôn luôn đi qua 1 điểm cố định
M (x0 = 2; y0 = 1) với mọi giá trị của m
2 Bài tập về nhà:
Bài 1: Cho hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến
b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (3; 5)
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m
d) Xác định m để đồ thị hàm số cắt 2 trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích
Vậy với m = 11 thì đồ thị hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3 đi qua điểm A (3; 5)
c) Giả sử đồ thị hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3 luôn luôn đi qua 1 điểm cố định
M (x0; y0) với mọi giá trị của m
2
x y
2 7
x y
=
=
Vậy đồ thị hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3 luôn luôn đi qua 1 điểm cố định
M (x0 = 2; y0 = 7) với mọi giá trị của m
d) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3 với các trục toạ độ là:
2OM ON = 1 2m + 3 2m +3
⇒ S = ( )2
2m +3 1
.
2 m - 1
Để diện tích ∆OMN bằng 4 thì ( )2
2m +3 1
.
2 m - 1 = 4
31
Trang 32⇔ ( )2
2m +3 = 4.2 m - 1 ⇔ 4m2 + 12m+ = 9 8 m - 1
⇔
2 2
Luyện tập về tiếp tuyến của đờng tròn - các dấu hiệu
nhận biết tiếp tuyến
I Mục tiêu
- Cũng cố kiến thức về tiếp tuyến của đờng tròn
- Nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn
- Luyện giải một số bài tập vận dụng tính chất tiếp tuyến
a) Ta có:AE ⊥EF ; BF ⊥ EF ⇒AE // BF ⇒ Tứ giác AEFB là hình thang vuông
Mà EE là tiếp tuyến tại C của ;
2
AB O
(gt) ⇒ OC ⊥ EF mà OA = OB = R (gt)
⇒ CE = CF (đpcm)
b) Xét ∆OAC có OA =OC = R ⇒ ∆OAC cân tại O
⇒ àA1=OCAã ( t/c tam giác cân) (1)
Trang 33Mà OC // AE ⇒ ảA2 =OCAã (so le) (2)
+) Xét ∆ABCcó đờng trung tuyến CO ứng với cạnh AB bằng nửa cạnh AB
nên ∆ABC vuông tại C mà CH ⊥AB (gt)
Theo hệ thức lợng trong tam giác ∆ABC vuông tại C ta có:
Mà OC là tia phân giác của ãAOM ⇒ ả 1 ả 2 1
2
M =M = ãAOM (4)
33
GT : ( )O và ( )O' tiếp xúc ngoài tại A d là tiếp tuyến chung trong của 2 đờng tròn
CD là tiếp tuyến chung ngoài của ( )O và ( )O' (D∈ ( )O' , C∈( )O ) cắt d tại M
KL : a) Tính số đo ãCAD
b) OMOã '= 900
c) CD là tiếp tuyến của dờng tròn đờng kính OO’
chuyển trên nửa đờng tròn
Trang 34OD là các phân giác của ãDMA ⇒ ả 3 ả 4 1
2 3
M +M = 90 0 Hay OMOã ' = 900 (đpcm)c) Gọi I là tâm đờng tròn đờng kính OO’ ⇒ IO = IO’ = 1 '
(a)
- Xét tứ giác CDO’O có OC // O’D ( cùng ⊥CD)
⇒ tứ giác CDO’O là hình thang vuông
- Mà:
OO'
IO = IO' =
2 CD
luyện tập dạng toán có liên quan đến hai đờng thẳng
song song, cắt nhau
I Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh vận dụng điều kiện để 2 đờng thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau, vuông góc với nhau
34
Trang 35- Làm bài tập liên quan về vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng.
II Nội dung:
1 Bài tập
Bài 1: Cho hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*)
a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3
b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đờng thẳng y = -2x + 1
c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đờng thẳng y = 2x -3
Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3
b) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) song song với đờng thẳng y = - 2x + 1
m m
=
≠ −
( t/m)Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) song song với đờng thẳng
2 đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 vuông góc với đờng thẳng y = 2x - 3
Bài 2: Cho hàm số y = (2k +1)x + k - 2 *( )
a) Tìm k để đồ thị hàm số (*) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Tìm k để đồ thị hàm số (*) song song với đờng thẳng y= 2x + 3
c) Tìm k để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đờng thẳng y = 1
3x - 3H
Vậy với k = 0 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 song song với đờng thẳng y= 2x + 3
⇔ 2 1 2
2 3
k k
k k
k= thì đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 song song với đờng thẳng y= 2x + 3
c) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 vuông góc với đờng thẳng y = 1
3x - 3 ⇔ a.a’ = -1 ⇔ (2k + 1) 1
3 = -1
35
Trang 364 5 3
x y
x y
x y
x y
x y
y x
=
=
Vậy toạ độ giao điểm của 2 đờng thẳng trên là A ( )2;1
+) Để các đờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm: 6
Ta có: 1 = k.2 + k + 1
⇔ 3k = 0 ⇔ k = 0 (không thoả mãn điều kiện k ≠ 0)
Vậy không có giá trị nào của k để các đờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm: 6
- Học sinh nắm quy tắc thế và biết cách giải phơng trình bằng phơng pháp thế
- Luyện tập cho học sinh thành thạo giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế và một số bàitoán có liên quan đến giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào giải các bài tập nhanh, chính xác và trình bàylời giải khoa học
- Luyện tập cho học sinh thành thạo giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số vàmột số bài toán có liên quan đến việc giải hệ phơng trình bậc nhất
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại
số nhanh, chính xác và trình bày lời giải khoa học
II Nội dung :
1 Bài tập ở lớp :
Bài 1: Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp thế
36
Trang 37a b
=
=
VËy víi a =1 vµ b =17 th× hÖ ph¬ngtr×nh 3 ( 1) 93
.2 3 2 5 3 2
1
13 15.
5
b a
13 3
b a
b a
2ax− b− y= c¾t nhau t¹i ®iÓm M ( 2; -5)
Bµi 3:
37
Trang 38Tìm a; b để đờng thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm:
b a
b a
1 2.
2
a b
a b
b) Giải hệ phơng trình theo tham số m
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = 1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
38
Trang 39r d R
O A O '
d rR
=
=
Vậy với m = 2 thì hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất ( x ; y) = ( 0 ; 1)
b) Giải hệ phơng trình theo tham số m
m x
m
m m x
m y
m m x
- Củng cố kiến thức về vị trí tơng đối của hai đờng tròn
-Rèn luyện kĩ năng so saựnh ủoọ daứi ủửụứng noỏi taõm OO’ = d vụựi baựn kớnh R vaứ r ủeồ bieỏt ủửụùc vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai ủửụứng troứn (O,R) vaứ (O’,r)
II Nội dung :
1 Lý thuyết :
Coự hai ủieồm chung (Hai ủửụứng troứn giao nhau )
⇔
* A,B : Hai giao ủieồm
* A,B ủoỏi xửựng nhau qua OO’ (ủửụứng noỏi taõm)
* AB ⊥OO'vaứ HA = HB
a- Coự 1 ủieồm chung (Hai ủửụứng troứn tieỏp xuực nhau )
a) Tieỏp xuực ngoaứi ⇔
b) Tieỏp xuực trong
Trang 40d r R
Baứi 1: Hãy điền cụm từ thích hợp hoặc số đo độ dài thích hợp vào ô trống trong bảng cho đúng:
R r D Vị trí tơng đối của (O; R) và (O’; r)
