DỀ CƯƠNG ôn tập TOÁN 9 KY II nă học 2013 2014

TL: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm,tập nghiệm của nó được biểu diễn bằng 1 đường thẳng d gọi là đường thẳng ax + by = c.. cGiải hệ phương trình bằng phươn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 KÌ II - NĂM HỌC 2013-2014

PHẦN I: ÔN TẬP KIẾN THỨC ĐẠI SỐ

I CHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.

Câu 1: Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?

TL:

*Đ/n 1:Pt bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng: ax + by = c,

Trong đó a,b,c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

x và y là các ẩn số.

*Đ/n 2: ( x0,y0) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c nếu ax0+ by0 = c.

Câu 2:Nêu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn?

TL: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm,tập nghiệm của nó được biểu diễn bằng 1

đường thẳng (d) gọi là đường thẳng ax + by = c

-Nếu a ≠ 0 , b ≠ 0 thì đường thẳng (d) là đồ thị hàm số y a x c

= − + -Nếu a =0 , b ≠ 0 thì đường thẳng (d) là đường thẳng y c

b

= song song với trục hoành.

-Nếu a ≠ 0 , b =0 thì đường thẳng (d) là đường thẳng x c

a

= song song với trục tung.

Câu 3:Thế nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?Phát biểu định nghĩa hệ phương trình tương đương?

TL: -Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

(I) ax +by = c (1)

a'x b y c' '(2)



 + =



Trong đó ax + by = c và a’x + b’y =c’ là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

*Nếu phương trình (1)và (2) có nghiệm chung thì nghiệm chung đó gọi là nghiệm của hệ phương trình (I).

*Nếu phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung ta nói hệ phương trình (I)vô nghiệm.

-Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Câu 4:Có mấy cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? Nêu các bước giải từng cách?

TL: Có 3 cách

+Giái hệ phương trình bằng phương pháp minh hoạ hình học.

+Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

+Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

a)Giái hệ phương trình bằng phương pháp minh hoạ hình học.

Để giải hệ phương trình (I) ax +by = c (1)

a'x b y c' '(2)



 + =



Ta vẽ các đường thẳng (d1):ax + by = c và (d2):a’x + b’y = c’ Tập hợp các điểm chung của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình (I).

+Nếu (d1) cắt (d2)thì hệ (I) có nghiệm duy nhất.

+Nếu (d1) // (d2)thì hệ (I) vô nghiệm.

+Nếu (d1) ≡ (d2)thì hệ (I) có vô số nghiệm.

b)Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

-Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới,trong đó có một phương trình một ẩn.

-Giải phương trình một ẩn vừa có,rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

c)Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

-Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

-Áp dụng qui tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0(tức là phương trình một ẩn).

-Giải phương trình một ẩn thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

Câu 5: Giải thích các kết luận sau: Hệ phương trình ax +by = c (1)

a'x b y c' '(2)



 + =

 (a,b,c,a’,b’,c’ ≠0)

 Có vô số nghiệm nếu:

a =b = c

 Vô nghiệm nếu :

a =b ≠c

 Có một nghiệm duy nhất nếu

' '

a ≠b

TL: Từ (1) => y a x c

= − +

Từ (2) => ' '

= − +

+Hệ có vô số nghiệm nếu hai đường thẳng (1) và (2) trùng nhau khi và chỉ khi '

'

a a

b = b và '

'

c c

b =b theo tính chất tỉ lệ thức suy ra

' '

a =b và

' '

c b

c =b Vậy

a =b = c

+Hệ vô nghiệm nếu hai đường thẳng (1) và (2) song song tức là '

'

a a

b =b và '

'

c c

b≠b theo tính chất tỉ lệ thức suy

ra

' '

a =b và

' '

c b

c ≠ b Vậy

a =b ≠c +Hệ có nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng (1) và (2) cắt nhau tức là '

'

a a

b ≠b theo tính chất tỉ lệ thức suy ra ' '

a ≠b Vậy

' '

a ≠ b .

Câu 6:Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?

TL:Có 3 bước.

*Bước1:Lập phương trình:

-Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

-Biểu thị mối liên quan giữa các đại lượng để lập các phương trình của hệ

*Bước 2:Giải hệ phương trình.

*Bước 3: Chọn giá trị thích hợp và trả lời.

II CHƯƠNG IV: HÀM SỐ y = ax 2 (a ≠0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Câu 7:Nêu tính chất của hàm số bậc hai một ẩn?

TL:

 Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) xác định với mọi số thực x.

 Nếu a >0 thì hàm số y = ax 2 nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

 Nếu a < 0 thì hàm số y = ax 2 nghịch biến khi x >0 và đồng biến khi x < 0.

 Khi x=0 thì y =0.

Câu 8:Đồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠0) có đặc điểm gì?(Trường hợp a>0, a<0)

TL:Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một Parabol đi qua gốc toạ độ O nhận Oy làm trục đối xứng,O là đỉnh của Parabol.

-Nếu a > 0 đồ thị nằm trên trục hoành ,O là điểm thấp nhất của đồ thị.

-Nếu a < 0 đồ thị nằm dưới trục hoành ,O là điểm cao nhất của đồ thị.

Câu 9: Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn?Viết công thức nghiệm,công thức nghiệm thu gọn của phưong trình bậc hai?

TL:Định nghĩa:Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng :ax2 +bx +c = 0(a ≠ 0) trong đó x là ẩn,a,b,c là các số cho trước(hay còn gọi là hệ số).

A

O

Công thức nghiệm-công thức nghiệm thu gọn của phương trình bâc hai.

Phương trình bậc hai: ax 2 +bx +c = 0(a≠0)

* ∆ < 0: Phương trình vô nghiệm * ∆ ’< 0: Phương trình vô nghiệm

* ∆ = 0:Phương trình có nghiệm kép * ∆ ’= 0:Phương trình có nghiệm kép

x1= x2 =

2

b a

a

−

* ∆ > 0:Phương trình có 2 nghiệm p/biệt: * ∆ ’> 0:Phương trình có 2 nghiệm p/biệt:

x1=

a

b

2

∆ +

a

b

2

∆

−

a

b' + ∆ '

a

b' − ∆ '

−

Câu 10:Phát biểu hệ thức Vi Ét? Nêu công thức nhẩm nghiệm?Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng?

a)Hệ thức Vi-ét: Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 +bx +c = 0(a ≠ 0)thì:

1 2

1 2

b

x x

a c

x x a

 + = −







b)Áp dụng:

+Nếu phương trình ax 2 +bx +c = 0 có a+b+c=0 thì phương trình có hai nghiệm x1 =1,x2=c

a.

+Nếu phương trình ax 2 +bx +c = 0 có a-b+c=0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = -1,x2= c

a

− c)Tìm hai số khi biết tổng và tíchcủa chúng:

Tìm hai số u và v biết u v S

uv P

+ =



 =

 với điều kiện

2 4

S ≥ P thì ta có u và v là nghiệm của phương trình

X 2 –SX+P =0.

Câu 11:Nêu cách giải phương trình qui về hương trình bậc hai?

TL:

a)Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

B1:Tìm điều kiện xác định của phương trình

B2:Qui đồng mẫu thức.

B3:Giải phương trình nhận được.

B4:Chọn giá trị thoả mãn điều kiện xác định.

b)Phương trình tích: A(x).B(x) =0 ⇔ A(x)=0 hay B(x)=0

c)Phương trình trùng phương ax 4 +bx 2 +c = 0(a ≠ 0)

• Đặt x 2 = t điều kiện t ≥ 0.

• Giải phương trình at 2 +bt+c = 0.

• Với giá trị t thích hợp, giải phương trình x 2 = t.

Câu 12 :Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai?

TL:

B1:Lập phương trình:

-Chọn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

-Tìm các mối liên hệ giữa các dữ kiện để lập phương trình.

B2:Giải phương trình.

B3:Chọn kết quả thích hợp và trả lời.

PHẦN II: ÔN TẬP KIẾN THỨC HÌNH HỌC I.GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN:

Câu 1:Thế nào là góc ở tâm?Nêu cách tính số đo cung nhỏ,số đo cung lớn?

TL:Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn đgl góc ở tâm

VD:Góc ở tâm ∠ AOB chắn cung AB

-Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

-Số đo của cung lớn bằng 360 0 trừ số đo cung nhỏ.

-Số đo của nửa đường tròn bằng 180 0

Câu 2:Với 3 điểm A,B,C thuộc 1 đường tròn,khi nào thì:sđ »AB =sđ »AC + sđ »CB ?Khi nào thì hai cung

bằng nhau?cung nào lớn hơn,nhỏ hơn?

TL: Nếu C là điểm nằm trên cung AB thì sđ »AB =sđ »AC + sđ »CB

-Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

-Trong hai cung,cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

Câu 3:Phát biểu các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó

trong một đường tròn,hay hai đường tròn bằng nhau?

TL:Với 2 cung nhỏ trong 1 đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

+Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.Hai dây bằng nhau căng hai cung

bằng nhau.

+Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.Dây lớn hơn căng cunglớn hơn.

Câu 4:Thế nào là góc nội tiếp?Phát biểu đ/lí, và hệ quả các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung?

TL:

+Đ/n:Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

+Đ/lí:Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+Hệ quả:Trong một đường tròn:

a)Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

b)Các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau.

c)Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

d)Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90 0 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn 1 cung.

e)Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại,góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đtròn g)Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung

thì bằng nhau.

Câu 5:Thế nào là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung?Nêu cách tính số đo của

góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung theo số đo của cung bị chắn?

TL:Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm,một cạnh là tia

tiếp tuyến,cạnh kia chứa dây cung.

-Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Câu 6:Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên trong,bên ngoài đường tròn theo

số đo các cung bị chắn?

2

sd AB sdCD

2

sd AB sdCD

D

C

A

O B

B

O

C A

y

x

B

O A

I

D

B

C

A

O

D C

B A

I

O

O D

C B

A

O D

C A

TL:+Sđ góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+Sđ góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Câu 7:Phát biểu quĩ tích cung chứa góc?

TL:Quĩ tích các điểm M sao cho ·AMB =µ không đổi(0< µ <180 0 ) và AB cố định là hai cung tròn có số đo

360 0 -2 µ đối xứng nhau qua AB (Gọi là cung chứa góc µ dựng trên đoạn AB).

Khi µ =90 0 :Quĩ tích các điểm nhìn đoạn AB cho trước dưới góc 90 0 là đường tròn đkính AB.

Câu 8:Phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp đường tròn?Nêu điều kiện để 1 tứ giác nội tiếp đtròn?Phát biểu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp?

TL:-Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp

Điều kiện tứ giác nội tiếp đtròn là:Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 180 0 thì

nội tiếp và ngược lại.

-Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp :

+Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 0

+Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

+Tứ giác có 4 đỉnh cách đều 1 điểm(mà ta có thể xác định được).Điểm đó là

tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

+Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới 1 góc µ

Câu 9:Phát biểu định nghĩa về đtròn ngoại tiếp đa giác,đtròn nội tiếp đa giác?

TL:Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của 1 đa giác được gọi là đtròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là

đa giác nội tiếp đtròn.

Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của 1 đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.

*Chú ý: Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân và ngựơc lại.

Câu 10: Nêu cách tính độ dài cung n 0 của hình quạt tròn,nêu công thức tính S quạt tròn?

TL:Trên đường tròn bán kính R,độ dài l của cung n0 là: l =

180

Rn

π

.

Diện tích hình quạt tròn bkính R ,cung n 0 là: 2

360

R n

S =π hay

2

lR

S= ( llà độ dài cung hình quạt tròn n 0 )

*Chú ý:Một số định lí quan trọng về đường kính và dây cung

a)Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

b)Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa 1 cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.

c)Trong 1 đường tròn đường kính đi qua trung điểm 1 dây cung (không phải là đường kính)thì chia cung ấy thành 2 cung bằng nhau.

d)Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy

và ngược lại

Câu 11: Đường tròn tâm O bán kính R

Có công thức tính chu vi(độ dài đường tròn) : C = 2 πR

Diện tích hình tròn bán kính R S = πR2

II.HÌNH TRỤ-HÌNH NÓN-HÌNH CẦU

O D

C

B A

Hình Hình vẽ Diện tích xung quanh Thể tích

V = 1 2

3 πr h

Hình cầu

S = 4 Rπ 2 V = 4 3

3 πR

PHẦN III: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG

*Dạng 1: Toán rút gọn:

+

−









−

−

−

+

1

2 1

: 1

1 1

2

x x

x x

x x

x x

Bài 2: Cho biểu thức:P=

1 2

1

2 1

1 2

1

−

−









−

+

−

−

−

− + +

a

a a a

a

a a a a a

a a

6 1

6

b) Chứng minh rằng P >

3 2

1

2

+

+

− +

−

+

a

a a a

a

a a

b ab a

b a a

b a b b a a

a b

ab a

a

2 2

2

1 : 1 3

3

+ +

−

−









−

+

−

− + + a) Rút gọn P

+

−

−

+











2 2

1 :

1 1

1

a

a a

a a

a

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của a để P >

6 1

l h r

R

Bài 6: Cho A= 7 1 : 2 2 2

a) Rút gọn A

A

:

x 1

−

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A < 0

c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

*Dạng 2: Các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn và áp dụng hệ thức Vi-et:

Giải phương trình khi m =2

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm

2 1 2

2

1 ( 1 2x ) x ( 1 2x) m

a) Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

2

2

1 x

nhất của M ( nếu có)

2

2

1 ) 5 (

2 x +x − x x

b2) Tìm m sao cho A= 27

c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

Cho n = 0 CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m







=

−

=

−

7

1 2 2

2 1

2 1

x x

x x

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Bài 6: Cho phương trình

x2 − 2(m+ 1)x+ 2m+ 10 = 0 (với m là tham số )

2

2 1 2 1

Bài 7: Cho phương trình

b) Xác định giá trị của m dể phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phương trình

c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

2

5 1

2 2

1 + + =

x

x x x

a) Giải phương trình khi m = -

2 9

b) Chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia

Bài 9 : Cho pt: x2 – 2mx – 5 = 0 (1)

a Giải pt khi m = 2;

b Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m;

1

2 2

1 + = −

x

x x

x

Bài 10 : Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x -3 - m = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m

2

2

1 +x ≥

2

2

1 x

Bài 11: Cho phương trình x4 – 3x2 + m = 0 (*)

a/ Giải phương trình khi m = 0

b/ Với giá trị nguyên nào của m thì phương trình (*)có bốn nghiệm đều dương ?

Bài 12 Cho phương trình x 2 −2 x+m−1=0

a) Giải phuơng trình khi m = -2

Bài 13 : Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D)

a/ Vẽ (P)

x12 + x22 = 8

Bài 14 Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (ẩn x, tham số m)

a) Giải phương trình khi m = 3

2 2

2

1 x 6 x x

*Dạng 3: Các bài tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:

( )







=

− +

+

=

− +

2 1

1 1

y m x

m y x m

Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y nhỏ nhất

Bài 2:Cho hệ phương trình :







= +

=

− +

a y x a

y x a

.

3 )

1 (

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện:

x + y > 0

B

mx y 2

x my 1

− =



 + =

 1) Giải hệ phương trỡnh theo tham số m

2) Gọi nghiệm của hệ phương trỡnh là (x, y) Tỡm cỏc giỏ trị của m để x + y = -1

3) Tỡm đẳng thức liờn hệ giữa x và y khụng phụ thuộc vào m

B

(a 1)x y a

x (a 1)y 2



 + − =

a) Tỡm đẳng thức liờn hệ giữa x và y khụng phụ thuộc vào a

*Dạng 4: Cỏc bài tập về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số y = ax 2 ( a ≠ 0 )

a) Vẽ (P)

b) Tỡm m để (P) tiếp xỳc (d)

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y =

2

1

x2

a) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm A 2 ; -2 ) và B 1 ; - 4 )

b) Tỡm giao điểm của đường thẳng vừa tỡm được với đồ thị trờn

Bài 3: Cho (P)

4

2

x

a) Vẽ (P)

b) Xỏc định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt A và B

c) Xỏc định phương trỡnh đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm

cú tung độ bằng - 4

4

1

x

là -2 và 4

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trờn

b) Viết phương trỡnh đường thẳng (d)

cú diện tớch lớn nhất

tớnh y ; A; y B )

Bài 5

a)Vẽ đồ thị của hàm số : y =

2

2

x

thẳng vừa tìm được với đồ thị trên

*Dạng 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bài 1

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe

ô tô

đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm Bài 3:

Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe

Bài 4:

Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi từ bến A dọc theo

bờ sôngvề hướng bến B Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay chở lại gặp người đi bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng nước đều bằng nhau và bằng 4 km/h

Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy

bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ? Bài 6: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá , nhưng đã vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn Tính mức kế hoạch đã định

Bài 7: Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định Khi còn cách B 30 Km , người đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhưng nếu tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đường đã đi lúc đầu

Bài 8: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc

Bài 9: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :

Một đội xe tải dự định chuyển 105 tấn gạo từ kho dự trữ Quốc gia về cứu trợ đồng bào

bị bão lũ, với điều kiện mỗi xe đều chuyển số tấn gạo như nhau Đến khi vận chuyển có hai xe được điều động làm công việc khác , vì vậy mỗi xe phải chuyển thêm sáu tấn nữa mới hết số gạo cần chuyển Hỏi số xe tải ban đầu của đội là bao nhiêu xe ?

Bài 10: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai số đó ?

Bài 11: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2

Tính chu vi đám đất

Bài 12 : Một đội công nhân dự định trồng 120 cây trụ điện , Số cây được chia đều cho mỗi tổ

Khi thực hiện đội được tăng cường thêm 3 tổ nữa nên mỗi tổ trồng ít hơn so với dự định ban đầu là 9 cây Hỏi đội công nhân gồm có mấy tổ ?

Bài 13: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm Cạnh huyền bằng 15

cm Tính độ dài hai cạnh góc vuông

Bài 14 : Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu