giáo án ôn tập Toán TNTHPT hay

- Các kiến thức để giải một số bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số Phương trình tiếp tuyến,biện luận số nghiệm số của phương trình bằng đồ thị, biện luận vị trí tương đối của đường

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM

PHẦN I : ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH

Biên soạn: Nguyễn Hữu Đôn

cao Học sinh học chương trình chuẩn có thể tham khảo thêm để nâng cao kiến thức.

cao và chuẩn.

CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1 Ứng dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của hàm số

- Định lý về tính đơn điệu của hàm số

- Phương pháp tìm các khoảng đồng biến,

nghịch biến của một hàm số

- Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biếncủa một hàm số trên một khoảng dựa vào dấucủa đạo hàm của hàm số đó

- Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến đểchứng minh được một số bất đẳng thức đơn

giản; giải phương trình, bất phương trình

- Lập bảng biến thiên của hàm số y x= −3 3x m+ trên R.

- Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên đoạn [ ]0;1

đạt cực đại hay cực tiểu tại x=1.

Bài 4: Cho hàm số y ax= 3+bx2 +2 Xác định a và b biết hàm số đạt cực tiểu bằng -2 khi x = 2 Bài 5: Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số f x( )= +x3 ax2 +bx c+ đạt cực trị bằng 0 tạiđiểm x= −2 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;0)

Bài 6: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hàm số

Bài 8*: Cho họ đường cong ( )C : m y x= +3 3mx2 +3(m2 −1)x m+ 3 −3m (mlà tham số)

Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của ( )C m

Giải :

2 2

3x 6mx 3(m 1) 0

Điều trên xảy ra m∀ ∈¡ , vì ∆' =m2−(m2− =1) 1

− với m là tham số Viết phương

trình của đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của họ đường cong đó

Giải :

− , với m là tham số Tìm m để đồ thị hàm số có hai

điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox

Hướng dẫn : Điều kiện của bài toán xảy ra khi và chỉ khi:

y x,( ) 0 = có hai nghiệm phân biệt khác 1 và ( ) 0 y x = vô nghiệm.

3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Các khái niệm giá trị lớn nhất (GTLN), giá

a)

4 2

+ trên nửa khoảng [1;+∞)

c) y=2sinx x+ trên đoạn ;

e) y= −(3 x) x2+1 trên đoạn [ ]0;2 f) y x= (lnx−2) trên đoạn 1;e2

Bài 3: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48m2 Hãy xác định hình chữ nhật có chu vinhỏ nhất

Bài 4: Chứng minh rằng trong các hình chữ nhật nội tiếp hình tròn có bán kính R thì hình vuông

là hình có chu vi lớn nhất

Bài 5: Tìm kích thước hình trụ có thể tích V cho trước và có diện tích toàn phần nhỏ nhất

Bài 6*: Tìm các giá trị của m để các phương trình sau có nghiệm:

a) Phương trình đã cho được viết: x− x− >1 m

4 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

- Các khái niệm đường tiệm cận đứng, đường

tiệm cận ngang, đường tiệm cận xiên của đồ

x

=

− b)

21

Bài 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị các hàm số sau:

Bài 4*: Cho đường cong (Cm):

a) Xác định m để (Cm) có tiệm cận xiên đi qua A(2; 0)

điểm M tùy ý thuộc ( )C đến hai tiệm cận của1 ( )C không đổi 1

Bài 5*: Biện luận theo m các đường tiệm cận của các họ đường cong sau:

1

mx y

5 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Giao điểm của hai đồ thị Sự tiếp xúc của hai đồ thị

- Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

- Các kiến thức để giải một số bài toán liên

quan đến đồ thị của hàm số (Phương trình

tiếp tuyến,biện luận số nghiệm số của phương

trình bằng đồ thị, biện luận vị trí tương đối

của đường cong và đường thẳng, )

- Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:

(a 0) (a 0) (c 0, ad-bc 0)

ax b y

- Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị

tại điểm thuộc đồ thị của hàm số, tiếp tuyến đi qua một điểm.

- Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phươngtrình

- Viết được phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung.

- Biện luận vị trí tương đối của đường cong vàđường thẳng

Bài tập:

Bài 1: Cho hàm số y= − +x3 3x+1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng y= −9x.

c) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3−3x m+ =0

Bài 2: Cho hàm số y x= −3 4x2+4x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O lại cắt (C) tại điểm A khác O Tìm tọa độ điểm A

c) Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) với đường thẳng y kx=

Bài 3: Cho hàm số y x= −3 3x2+2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Định m để phương trình 3 2

c) Gọi (d) là đường thẳng đi qua A( 1− ; 2− ) và có hệ số góc k Định k để (d) cắt (C) tại 3điểm phân biệt A, M, N

Bài 4: Cho hàm số y = − + x3 mx2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất

c) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 2.

Bài 5: Cho hàm số y x= 4+mx2−(m+1) có đồ thị ( )C (m là tham số) m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2−

b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, ( )C luôn đi qua 2 điểm cố định m M M phân biệt.1, 2

c) Tìm các giá trị của m để các tiếp tuyến của ( )C tại m M M vuông góc với nhau.1, 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.

b) Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm A có hoành độ x=1 Chứng tỏ rằng (d ) lại cắt (C)tại một điểm khác A

c) Biện luận theo m cực trị của hàm số đã cho.

Bài 7: Cho hàm số y = − +x4 2mx2+ −1 2 (m C m)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.

b) Viết các phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ y= −3.

c) Xác định m sao cho (C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có các hoành độ lập m)thành một cấp số cộng

Bài 8: Cho hàm số 3

1

x y x

+

=

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d): y=2x m+ luôn cắt (C) tại 2

điểm phân biệt M, N

c) Xác định msao cho đoạn MN ngắn nhất.

Bài 9: Cho hàm số 2 2

1

x y x

+

=

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

c) Gọi (d) là đường thẳng đi quaA(0;1)và có hệ số góc m Biện luận theo msố giao điểm

a) Tùy theo các giá trị của m, khảo sát sự biến thiên của hàm số.

b) Khi m = 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

c) Định k để phương trình k x+ + − =1 x 3 0 có 2 nghiệm phân biệt

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Tìm trên (C) các điểm có tọa độ lànhững số nguyên.

b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường phân giáccủa góc phần tư thứ nhất

c) Tìm trên (C) những điểm có tổng các khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏnhất

− −

=

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A( 2;0) − .

c) Cho đường thẳng (d): y = m Định m để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm trên trục tung các điểm mà từ đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến (C)

c) Cho đường thẳng (d):y=2x m+ Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 2 điểm phân

=

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2−m x m+ =0

c) Tìm hai điểm ,A B∈( )C và đối xứng nhau qua đường thẳng (d ): y x= −1.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 1

b) Xác định m sao cho hàm số có cực trị và tiệm cận xiên của (C đi qua gốc tọa độ m) c) Biện luận theo tham số hsố nghiệm của phương trình:

cos 2t+2(1−h)cost+ −3 2h=0 (− < <π t π)

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

1 Lũy thừa Lôgarit

- Các khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên

của một số thực, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và

lũy thừa với số mũ thực của một số thực

dương

- Các tính chất của lũy thừa với số mũ

nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa

- Biết vận dụng định nghĩa để tính một sốbiểu thức chứa lôgarit đơn giản

- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vàocác bài tập biến đổi, tính toán các biểu thứcchứa lôgarit

(1 ) 11

4 −

21log 18 log 72

a) Cho a=log 2 ; b = log 710 2 Tính log 56 theo a và b.10

b) Cho a=log 3 ; 2 b=log 5 ; 3 c=log 27 Tính log 63 theo a, b, c.140

Bài 7: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) log 6 log 6 2log 6.log 618 + 2 = 18 2

b) log loglog loga logb

ab

c c c

Bài 9*: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A=(loga b+logb a+2 log) ( a b−logab b)logb a−1

b) B= logn p+logp n+2 log( n p−lognp p) logn p.

a) Cho a=log 15 ; b = log 186 12 Tính log 24 theo a và b.25

b) Cho a=log 12 ; 7 b=log 24 12 Tính log 168 theo a và b.54

Bài 12*: Cho log 1812 =a, log 5424 =b Chứng minh rằng: ab+5(a b− =) 1

Bài 13*:Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông,trong đó c b− ≠1 và c b+ ≠1 Chứng minh rằng: logc b+ a+logc b− a=2logc b+ a.logc b− a

2 Hàm số lũy thừa Hàm số mũ Hàm số lôgarit

- Các khái niệm và tính chất của hàm số lũy

- Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số

mũ, hàm số lôgarit

- Tính được đạo hàm các hàm số lũy thừa,

mũ và lôgarit

x y

e) 1 2

2

x x

1lim

→

+

f)

2 0

1limsin

x x

e x

Bài 9*: Cho hàm số f x( ) 4= x3−6 cos 2x2 a+3 sin 2 sin 6x a a+ ln(2a a− 2) Xét dấu của f’ 1

x y

3 Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

- Các phương pháp giải phương trình, bất

phương trình mũ ( đưa về lũy thừa cùng cơ

số, lôgarit hóa, dùng ẩn số phụ, sử dụng tính

chất của hàm số)

- Các phương pháp giải phương trình, bất

phương trình lôgarit ( đưa về lôgarit cùng cơ

số, mũ hóa, dùng ẩn số phụ, sử dụng tính chất

của hàm số)

- Giải được phương trình, bất phương trình

mũ bằng các phương pháp: đưa về lũy thừacùng cơ số, lôgarit hóa, dùng ẩn số phụ, sửdụng tính chất của hàm số

- Giải được phương trình, bất phương trình

lôgarit bằng các phương pháp: đưa về lôgaritcùng cơ số, mũ hóa, dùng ẩn số phụ, sử dụngtính chất của hàm số

- Giải được một số hệ phương trình mũ, lôgarit đơn giản.

2

x x

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a) log2[x(x−1)] = 1 b) log2x + log2(x−1) = 1

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a) log3x +log9x +log27x =11 b) 1 2log+ x+25 log (= 5 x+2)

c) 1 − 1 + =

log x log x 2 0 d) log2(2x+1).log2(2x+1+2) = 2

Bài 5: Giải các bất phương trình sau:

log ( ) log log 0

Kiến thức cơ bản Kĩ năng cần đạt được

- Khái niệm nguyên hàm của một hàm số

- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm

- Khái niệm về diện tích hình thang cong

- Định nghĩa tích phân của một hàm số liên

tục bằng công thức Niu - tơn – Lai- bơ - nit

- Các tính chất của tích phân

- Tìm được nguyên hàm của một số hàm sốtương đối đơn giản dựa vào bảng nguyênhàm

- Sử dụng được phương pháp đổi biến số vànguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm

- Tính được các tích phân của một số hàm sốtương đối đơn giản bằng định nghĩa

- Sử dụng được phương pháp đổi biến số vàtích phân từng phần để tính tích phân

x dx x

b) Tìm một nguyên hàm F x( ) của hàm số f x ( ) =sinx + cos x2 biết 1

e dx e

x

dx x

2 2 0

h) 4

dx x

π

3 2 0

ln(1 x)

dx x

c)

cos

x

dx x

π

∫

1

2 0

d) ( 1)

x

xe dx

ln(sin )cos

x dx x

+

0

tancos 2

x dx x

1

11

Bài 8*: Tính các tích phân sau:

a) 3

2 0

sin

cos

dx x

π

2 2

0

11

x dx x

sin cos 3 sin

++

tancos 1 cos

b) (P), trục tung và tiếp tuyến của (P) tại điểm A( 4;5)

Bài 3 : Cho (P):y= − +x2 4x−3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) (P) và hai trục tọa độ

b) (P), trục tung và tiếp tuyến của (P) tại điểm A( 3;0)

c) (P) và hai tiếp tuyến của (P) tại hai điểm A( 3;0) và B(0; -3)

Bài 4 : Cho đường cong (C): 2 2

1

x y x

b) (P), tiếp tuyến của (P) tại điểm A(1;0)và đường thẳng y=2.

Bài 6 : Tính diện tích của hình elip giới hạn bởi đường elip (E): 2 2 1

9 4

x + y =

Bài 7 : Tính thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường đã cho khi

quay hình phẳng quanh trục hoành

Bài 9*: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường đã cho sau

khi quay hình phẳng quanh trục tung

thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H) khi quay (H) quanh trục Ox

Bài 12*: Xác định a>0 sao cho diện tích S giới hạn bởi hai đường 4 2 2 4 2

1

a ax x y

CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC

1 Dạng đại số của số phức Biễu diễn hình học của số phức Các phép toán.

Căn bậc hai Giải phương trình bậc hai.

Kiến thức cơ bản Kĩ năng cần đạt được

- Dạng đại số của số phức

- Biểu diễn hình học của số phức, môđun của

số phức, số phức liên hợp

- Khái niệm căn bậc hai của số phức

- Cách giải phương trình bậc hai với hệ số

thực và có nghiệm phức

- Công thức tính nghiệm của phương trình

bậc hai với hệ số phức.

- Thực hiện được các phép tính cộng, trừ,nhân và chia số phức

- Biết tính căn bậc hai của số phức.

- Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậchai với hệ số thực ( khi ∆ <0)

- Giải được phương trình bậc hai với hệ số phức.

− f) 2

1

1 4(3 2 )i + − i

i i

− + =+

Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức

Bài 5: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biễu diễn các số phức z thỏa mãn từng

điều kiện sau:

Bài 6: Tìm các số thực ,x y sao cho:

a) 3x yi+ =2y+ + −1 (2 x i) b) 2x y+ − = +1 (x 2y−5)i

Bài 7:

a) Tìm các số thực a, b để có phân tích: z3+3z2+3z−63 (= −z 3)(z2+az b+ )

b) Giải phương trình z3+3z2+ −3z 63 0=

Bài 8*: Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau: , 9, 3 4 , 5 12 , 7 24− −i + i − i + i

Bài 9*: Cho z1, z2 là hai nghiệm phương trình (3+i z) 2−2(1 2 )+ i z+ − =4 3i 0 Tính z12+ z22

Bài 10 * : Giải các phương trình sau trên tập số phức.

2 Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng.

- Dạng lượng giác của số phức.

- Định lý về nhân và chia các số phức dưới

(1 )( 3 )

i i

++

a) Viết z dưới dạng lượng giác.2

b) Từ câu a) suy ra dạng lượng giác của z

Bài 4*: Giải phương trình 2

(cos sin ) sin cos 0

a) Viết z z z dưới dạng lượng giác.1, , 2 3

b) Từ câu a), hãy tính cos7

+ là

34

Biên soạn: Phan Thanh Xuyên

cao Học sinh học chương trình cơ bản có thể tham khảo thêm để nâng cao kiến thức.

•Các bài tập còn lại là những bài tập cơ bản dùng chung cho cả hai chương trình nâng cao và cơ bản.

CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

- Khối đa diện : Khối lăng trụ, khối chóp

- Khối tứ diện đều, khối lập phương

- Thể tích khối hộp chữ nhật

- Công thức thể tích khối lăng trụ và khối

chóp, thể tích khối đa diện đặc biệt

- Vẽ được hình

- Vận dụng được các kiến thức đã học của hìnhkhông gian trong giải toán

- Tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ (đáy

là tam giác, tứ giác)

- Xác định tỉ số thể tích của hai khối đa diện

Bài tập:

Bài 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = 1; OB = 2; OC = 3.

1) Tính khoảng cách từ O tới mặt phẳng (ABC)

2) Gọi I là trung điểm AC, tính khoảng cách từ O tới BI

Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B Cạnh SA vuông góc với

đáy Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Biết rằng AB = a, BC = a 2,

SA = a 3

1) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (ADE)

2) Hãy tính thể tích hình chóp S.ADE theo

3) Tính khoảng cách giữa SB với AC

Bài 3: Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh đáy là a 3

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các mặt bên của

hình chóp tạo với mặt phẳng đáy góc 600

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M trên

SD lần lượt tại B’, C’, D’ Biết AB = a, SB' 2

SB =3 Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.

Bài 8*: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, cạnh

đáy BC = a 2 và AA’= a Tính thể tích của khối tứ diện AA’B’C