Giáo án ôn tập toán 8

x2 - 2x +2 > 0 với mọi x G/v hớng dẫn Biến đổi biểu thức đã cho thành bình phơng của biểu thức chứa x cộng với mộtn hằng số đa thức với đa thức ,đa thức với đơn thức Tìm nghiệm của đa t

Giáo án ôn tập Tuần :

Ngày soạn : / /2007

Ngày dạy : / /2007

Tiết : ôn tập về nhân đơn thức với đa thức

Nhân đa thức với đa thức

I/Mục tiêu :

-Củng cố kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức ,nhân đa thức với đa thức -H/s thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức đa thức

-Rèn kỹ năng khi thực hiện phép tính ,tính cẩn thận trong tính toán

-Vận dụng linh hoạt và phát triển t duy thực hiện các phép toán

? Phát biểu và viết công thức nhân đơn thức với đa thức ?

A(B+C) = A.B +A.C

? Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức viết công thức tổng quát ?

7 Gi¸ trÞ cña E = 3x( x-4y )- 12

H/s cho ®a thøc b»ng 0 råi gi¶i bµi to¸n t×m x

+Bµi 3 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc

+ Bµi 2 M= 2x3x +2x3.3 + 5x2.1- 5x2.x2

-3x.2x2 +3x.x3 -3x.x -2 = 2 x4 + 6 x3 + 5x2 – 5 x4

- 6 x3 + 3 x4 – 3x2 - 2 =( 2 x4 + 3 x4 – 5 x4) - 2 +( 6 x3 - 6 x3) +(5x2– 3x2 ) = 2x2 -2

Ta cã x=a lµ nghiÖm cña ®a thøc M khi Ma = 0

2x2 -2 = 0 2( x2 – 1) = 0

x2 – 1 = 0

x2 = 1suy ra x=1 hoÆc x=-1VËy nghiÖm cña ®a thøc M lµ

1 hoÆc -1+Bµi 3

A = ( x2 – 5 )( 2x + 3 ) + ( x + 4 )( x - x2 ) = x3 +3x2 5x -15 +x2 –x3

+4x – 4x2

? Để tính giá trị biểu thức A tại x= 0 và x = 15 ta

làm ntn ?

H/s ta rút gọn biểu thức A và thay x = 0 và x = 15

Vào đa thức đã rút gọn

? Muốn rút gọn biểu thức A ta làm ntn ?

H/s ta thực hiện phép nhân đa thức với đa thức

? Muốn nhân đa thức với đa thức ta thực hiện

phụ thuộc vào biến x

? Biểu thức không phụ thuộc vào biến x nghĩa là

gì ?

H/s giá trị của biểu thức không còn chứa biến x

G/v sau khi thu gọn biểu thức ta đợc kết quả bao

nhiêu và kết luận điều gì ?

H/s kết luận : Kết quả là một hằng số

+Bài 5 Chứng minh

x2 - 2x +2 > 0 với mọi x

G/v hớng dẫn

Biến đổi biểu thức đã cho thành bình phơng của

biểu thức chứa x cộng với mộtn hằng số

đa thức với đa thức ,đa thức với đơn thức

Tìm nghiệm của đa thức, C/M giá trị của đa thức

không phụ thuộc vào biến…

A = - 0 – 15 = -15b) Thay x=15 vào (*) ta đợc A= - 15- 15 = -30

Vậy giá trị đa thức A tại x=0

là -15Giá trị đa thức A tại x = 15

là -30

+Bài 4 : (3x + 5)(2x – 11) –

(2x – 3)(3x- 7) +20 x

= 6x2 – 33x + 10x -55 - 6x2

+14x + 9x – 21 +20

= - 56Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

+Bài 5

x2 - 2x +2 = (x2 - 2x +1) + 1 = ( x-1)2 + 1

Ta có ( x-1)2  0 x R

đo đó ( x-1)2 + 1  1 x RVậy x2 - 2x +2 > 0 với mọi x

- H/s nắm đợc định nghĩa và tính chất của tứ giác , của hình thang

- Biết cách chứng minh một tứ giác là hình thang , hình thang vuông

- Rèn kỹ năng vẽ hình và ghi gt, kl của bài toán kỹ năng suy luận để nhận dạng hình

II/ Chuẩn bị :

- G/v dụng cụ vẽ hình , bảng phụ có vẽ các dạng tứ giác

- H/s dụng cụ vẽ hình , học bài làm bài tập ở nhà

đo các góc của tứ giác , hình thang

+ Bài tập số 1 Cho tứ giác ABCD biết

   A B C D : : : 1: 2 : 3 : 4

a) Tính các góc của tứ giác

b) Chứng minh AB // CD

c) Gọi giao điểm của AD và BC là E

chứng minh tam giác CDE cân

   A B C D : : : 1: 2 : 3 : 4(gt)

a)Tính các góc của tứ giác

b) Các tia phân giác của góc A và góc B

mà <A và <B là cặp góc trong cùng phía

Nên AD và BC không song song với nhau do đó chúng cắt nhau tại EGóc CDE là góc ngoài tại đỉnh D của

tứ giác ABCD nên CDE + D = 1800

Xét CDE có CED= DCE= 720 (cmt)

Do đó CDE cân tại D ( t/c)+ Bài tập số 2

D

* C/m

Theo đề bài B+ D = 1800 và C+ D = 1200

Suy ra B - C = 600

Mặt khác B + C = 2000

Do đó 2.B = 2600

AB

C

I

+ Bµi tËp sè 3 §iÒn (§) hoÆc ( S )

? Muèn tÝnh tæng c¸c gãc trong tø gi¸c ta

vËn dông nh÷ng kiÕn thøc nµo ?

H/s ®/l vÒ tæng sè ®o c¸c gãc trong tam

gi¸c , ®/l vÒ tæng ssè ®o c¸c gãc trong tø

gi¸c , gãc ngoµi cña tø gi¸c , gãc ngoµi

cña tam gi¸c

180

2 240 180

2

180 120 60 2

A B AIB

II/ ChuÈn bÞ :

A B

EC

? Nêu định nghĩa hình thang , định nghĩa hình thang vuông ?

-Tứ giác ABCD là hình thang khi AB // CD

-Tứ giác ABCD là hình thang vuông khi AB // CD và <A = 90o

? Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình thang cân ?

- Hình thang có 2 góc kề cạnh đáy bằng nhau

- Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau

3 Bài mới

*Hoạt động 1 Chũa bài

Vaọy ACD= BDC theo trửụứng hụùp naứo?

- Tửứ hai tam giaực treõn baống nhau ta suy ủieàu

gỡ ủeồ keỏt luaọn ABCD laứ hỡnh thang caõn

GT ABCD( AB //CD)

AC = BD, BE//AC

KL a BDEcaõn

b ACD= BDC

c ABCD laứ hỡnh thang caõn

*Hoạt động 2 Bài luyện

+Bài tập số 1

Cho tam giác vuông cân ABC , <A= 900

Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ

tam giác vuông cân BCD với <B = 900

a) C/m tứ giác ABCD là hình thang vuông

b) Trên cạnh AB lấy điểm M Kẻ tia Mx

 BE = BD

Do ủoự BDEcaõn

b AC//BE  C1= E BDE

 caõn taùi B(caõu a)

vuông góc với MC tại M Tia Mx cắt BD tại

-Y/c h/s làm bài theo hớng dẫn

b) C/m MCN là tam giác vuông cân

b) MCN là tam giác vuông cân

*C/Ma) ABC vuông cân có <A=900

Suy ra <ABC = <ACB = 450

 BCD vuông cân có <B = 900

Suy ra <BCD = <BDC = 450

Do đó <ABC = <BCD (= 450)

Mà <ABC và <BCD ở vị trí (SLT)Suy ra AB // CD (d/h)

Do đó ABCD là hình thang (1)Mặt khác <BAC = 900 (2)

Từ (1)và (2) suy raHình thang ABCD là hình thang vuông ( Đ/n)

b)Gọi I là trung điểm của CN ta có

BI , MI là các đờng trung tuyến của các tam giác vuông MCN và BNC (3)

suy ra MI = NI = BI Xét  MIN có MI = NI (cmt)Suy ra  MIN cân tại I (đ/n )

 <MNI = <IMN = 450

(hai góc đáy)-C/m TT ta có <MCI = <CMI = 450

4) Hình thang cân ABCD có (AB //CD) và

<A =450 số đo của góc C là :

Bờ là AB kẻ hai tia Ax ,By vuông góc với AB

Tại Avà B Tia phân giác của <ABy cắt Ax

Tại C Đờng thẳng vuông góc với BC tại C

cắt By tại D Tính độ dài các cạnh của hình

? Dựa vào đâu ta tính đợc CD và BD ?

H/s dựa vào tam giác vuông cân BCD …

C

A 3cm B

*C/mTia Bm là tia phân giác của góc ABy

BAC=900 vàABC=ACB =450

Suy ra  ABC vuông cân tại ANên AC = AB = 3cm

 ABC vuông cân tại ATheo định lý Pi ta go

BC2 = AC2 + AB2

BC = AB2 AC2

*Hoạt động: 3 Củng cố – Dặn dò

? Thế nào là hình thang ,hình thang vuông ?

? Nêu các cách để chứng minh hình thang cân

-Về nhà xem bài chữa ,làm bài tập

20,21,22,23(SBT)

= 3 2 cm

Mà tam giác BCD vuông cân tại C(vì <CBy = 1/2 <ABy = 450)Nên CB = CD = 3 2 cmMặt khác  CBD vuông tại CTheo định lý Pitago ta có

- H/s vận dụng thành thạo các HĐT vào giải các bài toán

- Vận dụng các HĐT vào giảI các dạng toán nh tìmm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất , tính gt biểu thức rút gọn biểu thức …

*Hoạt động :1 Chữa bài cũ

= -27

b, (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) -(2x -

y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 + y3 – ( (2x)3 –y3 ) = (2x)3 - (2x)3 - y3 - y3

= - 2 y3

Baứi 34 (Tr17 SGK)–a) (a+ b)2 – (a-b)2

Caựch 1

(a+ b)2 – (a-b)2

-G/v ngoài cách làm của bạn em nào có cách

H/ s làm vào vở sau đó hai H/s lên bảng chữa

G/v ? Em hãy nhận xét bài làm của bạn và cho

biết bạn đã vận dụng những HĐT nào để giải

? Muốn tính giá trị của biểu thức ta làm NTN ?

H/s biến đổi biểu thức về HĐT rồi thay giá trị

= 2b(a2 + 2ab + b2 +a2 – b2 +a2

- 2ab +b2) – 2b3

= 6a2b+Bài 1 Tìm x biết a) ( 2x+ 1 )2 – 4( x+ 2 )2 = 9 4x2+ 4x +1– 4( x2+ 4x + 4 ) = 94x2+ 4x +1- 4x2- 16x - 16 = 9 ( 4x – 16x ) + (1- 16 ) = 9

- 12x - 15 = 9

- 12x = 24

x = 24:( - 12 )

x = -2b) 3( x+ 2 )2 + (2x – 1 )2 – 7(x+ 3)( x – 3) = 36

3( x2 + 4x + 4 ) + 4x2 – 4x + 1 – 7( x2 – 32 ) = 36

3x2 + 12x + 12+ 4x2 – 4x + 1 –

7x2 + 63 = 36(3x2+ 4x2- 7x2 ) + (12x– 4x) +(12 + 1 + 63 ) = 36

8x = 36 – 76 8x = - 40

= ( x – 3 )3

Với x = 5 ta có ( x – 3 )3 = (5 – 3 )3

= 23 = 8Vậy biểu thức đã cho có giá trị bằng 8 tại x = 5

? Dựa vào HĐT nào để biến đổi VT ?

H/s dựa vào hiệu hai lập phơng , tổng hai lập

là 27

+Bài 3 Chứng minh a)(a + b)3 +( a- b)3 = 2a(a2+3b2 )

b )2] = 2a( a2 + 2ab + b2 – a2 +

b2+ +a2 - 2ab + b2

= 2a(a2 + 3b2 ) = VPVậy đẳng thức đợc chứng minh (a + b)3 +( a- b)3 = 2a(a2+3b2 )

+ a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

= 2a3 + 6ab2

= 2a(a2 + 3b2 ) = VPVậy đẳng thức đợc chứng minh (a + b)3 +( a- b)3 = 2a(a2+3b2 )b) ( a+ b )3- (a – b )3 = 2b(b2 + 3a2 )

Biến đổi VT

VT = ( a+ b )3- (a – b )3 = ( a + b - a + b )[(a + b)2 + (a + b)( a – b) + (a –

b )2] = 2b( a2 + 2ab + b2 +a2 - b2+ +a2 - 2ab + b2

= 2b ( b2 + 3a2 ) = VPVậy đẳng thức đợc chứng minh (a+ b )3- (a – b )3 = 2b(b2 + 3a2 )

+Bài số 4

b)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9x2 – 6x + 5

đạt khi x bằng

A 1

2 B

1 3

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f(x) ta

Biến đổi f(x) = [g(x)]2 + soỏ dửụng hoặc

- H/s vận dụng thành thạo các HĐT vào giải các bài toán

- Vận dụng các HĐT vào giải các dạng toán nh tìmm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất , tính gt biểu thức rút gọn biểu thức …

- Rèn kỹ năng giảI các bài toán vận dụng HĐT

*Hoạt động 1 Chữa bài cũ

Tính giá trị của M với x= 18 ; y = 4

? Muốn tính giá trị của biểu thức M ta

= 2( x - 3

2 )

2 - 9 2

Do đó M có giá trị nhỏ nhất khi ( x - 1

Vậy M có giá trị nhỏ nhất là 3

Làm nh thế nào?

H/s ta bieỏn ủoồi f(x) = [g(x)]2 + soỏ

dửụng

- Vaọy ủoỏi vụựi caõu a ta bieỏn ủoồi

x2 – 2xy + y2 + 1 nhử theỏ naứo

? ẹeồ chửựng minh ủa thửực f(x) < 0 ta

H/s ta vận dụng các HĐT để khai triển

? Em hãy cho biết ta vận dụng những

Vỡ (x – y)2 0

 (x – y)2 + 1 >0 Vaọy x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 vụựi moùi x, y

b, x – x2 – 1 = - (x2 - x + 1) = - [x2 – 2.x.12+ 1 2

2

 

 

  + 34] = - (x - 12)2 - 34

Vỡ - (x - 12)2 0  - (x - 12)2 - 34< 0Vaọy x – x2 – 1 < 0 vụựi moùi x

3

1)3

= x3 + 3.x2

3

1 + 3.x (

3

1)2 + (3

1)3

= x3 - x2 +

3

1

x - 27 1

c> (2x - y)3

= (2x)3 - 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 - y3

= 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3

d> (2

1

x2 - 3)3

= (2

1x)3 - 3 (

2

1x)2.3 + 3

2

1x.32 + 33

= 8

1

x3 - 4

9

x2 + 2

27

x + 9+Bài tập số 4 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

(x-1)3 – 4x(x+ 1)(x- 1 ) + 3(x – 1 )(x2

+ x + 1) với x = -2 (x-1)3 – 4x(x+ 1)(x- 1 ) + 3(x – 1 )(x2

+ x + 1)

= x3 – 3x2+ x – 1 – 4x(x2 – 1) +3(x3

– 1)

Ta biến đổi f(x) = Số dơng - [g(x)]2 = x3 – 3x2+ x – 1 – 4x3 + 4x + 3x3 –

3

= (x3– 4x3 + 3x3) - 3x2+(4x + x) – (1+ 3)

= - 3x2 + 5x – 4Với x = - 2 thay vào biểu thức ta có

- 3x2 + 5x – 4 = - 3.(- 2)2 + 5.(- 2) - 4 = - 3.4 - 10 - 4

= - 26Vậy biểu thức đã cho có giá trị bằng 26 tại x = - 2

Tuần :

Ngày soạn : / /2007

Ngày dạy : / /2007

Tiết ôn tập về đờng trung bình của

tam giác – hình thang hình thang

2 Kiểm tra bài cũ

? Phát biểu định nghĩa và định lí về đờng trung bình của tam giác ?

? Phát biểu định nghĩa và định lí về đờng trung bình của hình thang ?

3 Bài mới

* Hoạt động 1 Chữa bài cũ

BFCD

? Nhận xét bài làm của bạn và cho biết bạn

đã vận dụng kiến thức nào để giải ?

- H/s vận dụng Đ/l đờng trung bình của tam

- H/s ta c/m EK là đờng trung bình tam

giác ADC và KF là đờng trung bình tam

a EK laứủửụứng trung bỡnh cuỷa

ADC

 neõn EK  DC2

KF laứ ủửụứng trung bỡnh cuỷa

ABC

 neõn KF  AB2

b EFEK KF CD2  AB2 AB CD2

Baứi 37 Tr 64 – SBT

a Theo gt :

E laứ trung ủieồm cuỷa AD

F laứ trung ủieồm cuỷa BC Neõn EF laứ ủửụứng trung bỡnh cuỷa hỡnh thang ABCD  EF// AB // CD

? Làm thế nào c/m đợc EK là đờng trung

bình của tam giác ADC ?

- EF laứ ủửụứng trung bỡnh cuỷa hỡnhthang

ABCD  EF//AB//CD

- K laứ trung ủieồm cuỷa AC

- I laứ trung ủieồm cuỷa BD

G/v gọi 1 H/s lên chữa

H/s theo dõi và nhận xét bài làm của bạn

+Bài tập số 5 : Các câu sau Đúng hay Sai

a) Đờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh

của mmột tam giác và song song với cạnh

thứ ba thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba

Và tam giác vuông MOM/ có <A/ = < M/ ( = 900 )

OA = OM ( gt) <AOA/ = < MOM/ (đ đ )

Do đó V AOA/ = V MOM/

( Cạnh huyền – góc nhọn )

 MM/ = AA/ ( 2 cạnh tơng ứng ) (**)

b) Đờng thẳng đi qua trung điểm hai cạnh

của hình thang thì song song với hai đáy

c) Không thể có hình thang mà đờng trung

G/v:Ta phaỷi taùo ra tam giaực ủeồ co D laứ trung

ủieồm cuỷa AE vaứ ID//ME Tửực laứ tam giaực

naứo ?

H/s (AME)

? Muốn C/M ID // ME ta làm nhthế nào ?

H/s: ẹeồ ID//ME thỡ ta chửựng minh ME laứ

ủửụứng trung bỡnh cuỷa tam giaực BDC

*Hoạt động 3 Củng cố – Dặn dò

? Phát biểu Đ/l và tính chất về đờng trung

bình của tam giác và của hình thang ?

- Về nhà xem bài chữa làm bài tập

37,38.39.41.42 (SBT/ 65 )

+Bài tập 5 a) Đúngb) Saic) Sai+ Bài 34 Tr – 64 (SBT)

m Gọi E là trung điểm của DC Xét BDC có

ED = EC ( cách vẽ )

MB = MC ( gt)

Do đó ME là đờng trung bình của

BDC ( Đ/n) Suy ra ME // BD ( Đ/l )

- Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung

- Quy tắc : Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì :

+ Viết mỗi hạng tử thành tích trong đó có một thừa số là nhân tử chung

+ Đặt nhân tử chung đó ra ngoài dấu ngoặc , phần trong ngoặc là các nhân tử còn lại của dạng tích mỗi hạng tử

KL AI=IM

B

EDA

I

- Vận dụng các HĐT để phân tích đa thức thành nhân tử

II/ Chuẩn bị :

- Gv : Đề cơng ôn tập

- Hs :Ôn tập cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung các HĐT đáng nhớ

* Hoạt động 1 : Chữa bài cũ

*Hoạt động 2 : Bài luyện

+ Bài 1 : Phân tích đa thức sau thành

Ta có 54 54

Do đó 55n.54  54 với mọi nNVậy 55n +1 – 55n

54 với mọi nN+ Bài 46 SGK Trang 21 : Tính nhanh b) 372 - 132 = (37 – 13 )( 37 + 13 ) = 24 50

= 1200c) 20022 – 22 = ( 2002 – 2)(2002 +2 ) = 2000 2004

= 2008000+ Bài 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử

= (x2)3 – y3

= (x2 – y)( x4 + x2.y + y2)d) x6 + 2x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + 1

= (x3)2 + 2x3( x2 – 1) + (x2 – 1)2

= ( x3 + x2 – 1)2

+ Bài tập số 2 : Tìm x biết a) 5x( x – 2 ) – ( 2 – x ) = 0 5x( x – 2 ) + ( x – 2 ) = 0 ( x – 2 )( 5x + 1 ) = 0Suy ra x – 2 = 0 hoặc 5x + 1 = 0+ x – 2 = 0

x = 2+ 5x + 1 = 0 5x = -1

? BiÓu thøc cã gi¸ trÞ kh«ng ©m khi nµo?

Hs biÓu thøc cã gi¸ trÞ kh«ng ©m khi cã

+x + 1 = 0

x = -1+ x – 2 = 0

x = 2VËy x - -1 hoÆc x =- 2

c) x2 + 36 = 12x

x2 + 36 - 12x = 0 ( x – 6 )2 = 0

x - 6 = 0

x = 6

d) 5x (x – 3 ) – x + 3 = 0 5x( x – 3) – ( x – 3) = 0 ( x – 3)( 5x – 1 ) = 0Suy ra x – 3 = 0 hoÆc 5x – 1 = 0+ x – 3 = 0

x = 3+ 5x – 1 = 0 5x = 1

x = 1/5VËy x = 3 hoÆc x = 1/5

+Bµi tËp sè 3 : Chøng minh biÓu thøc 4x ( x + y )( x+ y +z )( x+ z) + y2z2

Lu«n lu«n kh«ng ©m víi mäi gi¸ trÞ cña

x, y , z

Ta cã 4x ( x + y )( x+ y +z )( x+ z) + y2z2

= 4x( x + y + z)( x+ y)(x + z) + y2z2

= 4(x2 + xy + xz)(x2 + xz + xy + yz ) +

y2z2

=[2(x2 + xy + xz)]2 + 2.2(x2 + xy + xz) +y2z2

= [2 (x2 + xy + xz)]2

= ( 2x2 + 2xy + 2xz + yz)2

Ta cã ( 2x2 + 2xy + 2xz + yz)2  0 víi mäi

x, y, z + Bµi tËp sè 4 : C¸c c©u sau c©u nµo sai

- Hs vận dụng nhân đa thức với đa thức , HĐT để rút gọn biểu thức

- Vận dụng các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử làm bài tập

- Làm một số bài toán chứng minh biểu thức luân âm , biểu thức luân dơng

= (2x + 1)2 + 2(2x – 1)(2x + 1)

Hs lµm bµi vµo vë , 4 hs ch÷a

+ Bµi tËp sè 4 : TÝnh nhanh gi¸ trÞ c¸c

= 2x2 + 2x – 7x – 7

= ( 2x2 + 2x) – ( 7x +7)

= 2x( x + 1) - 7(x + 1)

= (x + 1)(2x – 7)d) 3x2 – 3y2 – 12x + 12y

= 3(x2 –y2 – 4x + 4y)

= 3[(x2 –y2) – (4x – 4y) ]

= 3[(x + y)(x – y) – 4( x – y) ]

= 3(x – y)(x + y – 4)+ Bµi tËp sè 4 : TÝnh nhanh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau

=(502 – 492) +( 482 – 472) +…+ (22 -

12)

= (50 + 49)(50 – 49) + (48 + 47)(48 – 47) +…+ (2 + 1)(2 – 1)

= 99 + 97 + 95 + …+ 5 + 3

= (99 + 3) + (97 + 5)+ …+(53 +49)+51

= 102 + 102 + 102 +…+ 102 + 51

? Một số muốn chia hết cho 24 thì phải

chia hết cho những số nào ? Vì sao?

Hs số đó phải chia hết cho 3 và 8

(vì ƯCLN( 3 , 8) = 1)

? Làm thế nào chứng minh biểu thức đã

cho chia hết cho 24 ?

Hs c/m biểu thức đã cho chia hết cho 3

x2 – 2x + 2 = x2 – 2x + 1 + 1 = (x2 – 2x + 1) +1 = ( x – 1)2 + 1

Ta có ( x – 1)2  0 với mọi x R Suy ra ( x – 1)2 + 1  1 với mọi x R

Do đó ( x – 1)2 + 1 > 0 với mọi x RVậy x2 – 2x + 2 > 0 với mọi x Rb) x4 + 2x3 – x2 – 2x chia hết cho 24 với mọi x z

x4 + 2x3 – x2 – 2x =(x4 + 2x3 ) – (x2 + 2x) = x3( x + 2) – x( x + 2) = (x + 2)(x3 – x)

= ( x – 1)x ( x + 1 )(x + 2)

Đây là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên nó chứa hai số chẵn liên tiếp

Do đó ( x – 1)x ( x + 1 )(x + 2) 8Tích của ba số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 3

Do đó ( x – 1)x ( x + 1 )(x + 2) 3

Mà (3,8) = 1

Do đó ( x – 1)x ( x + 1 )(x + 2) 24Vậy x4 + 2x3 – x2 – 2x chia hết cho

- Để phân tích đa thức thành nhân tử , ngoài các phơng pháp thông thờng ,

Học sinh còn sử dụng một vài phơng pháp khác

Hs làm vào vở , hai hs chữa

+ Bài tập số 3 : Tìm số tự nhiên n để giá

trị của biểu thức sau là số nguyên tố

P = n3 - n2 - n - 2

+ Bài tập số 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x 3– 7x – 6 Cách 1 : Tách -7x thành – x - 6x

x 3– 7x – 6 = x 3– x - 6x - 6 = x(x2 - 1) - 6( x + 1) = x(x +1)(x - 1) - 6(x + 1) = ( x + 1)(x2 - x - 6) = (x + 1)(x2 - 4 - x - 2 ) = (x + 1) [(x + 2)(x - 2) - ( x + 2)] = ( x + 1)( x + 2)( x - 3)

Cách 2 Tách -7x thành -3x - 4x

x 3– 7x – 6 = x 3 - 4x - 3x - 6

x2 + 3x - 9 - 9 = 0 (x2 - 32) + (3x- 9) = 0 (x - 3)(x + 3) + 3(x - 3) = 0 ( x - 3)(x + 3 + 3) = 0

( x - 3)( x + 6) = 0Suy ra x - 3 = 0 hoặc x + 6 = 0+ x - 3 = 0

x = 3+ x + 6 = 0

x = -6Vậy x = 3 hoặc x = -6b) 8x2 + 30x + 7 = 0 (8x2 + 2x) + ( 28x + 7) = 0 2x(4x + 1) + 7( 4x + 1) = 0 ( 4x + 1)(2x + 7) = 0Suy ra 4x + 1 = 0 hoặc 2x + 7 = 0+4 x + 1 = 0

4x = - 1

x = -1/4+ 2x + 7 = 0 2x = - 7

x = - 7/2+ Bài tập số 3 : Tìm số tự nhiên n để giátrị của biểu thức sau là số nguyên tố

Với n N thì n2 + n + 1 n - 2

Do đó để P là số nguyên tố thì n - 2 = 1Suy ra n = 3

a) a3 + b3 + c3 - 3abc

= ( a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ) + c3 - ( 3a2b+ 3ab2 + 3abc )

= ( a + b)3 + c3 - 3ab(a + b +c )

= ( a + b +c )[(a + b)2 - ( a+ b )c + c2]

- 3ab(a+ b +c)

= (a+ b+ c)( a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) b) x2 - 10x + 16

=( x2 - 2x) - ( 8x - 16) = x( x - 2) - 8( x - 2) = (x - 2)( x - 8)

+ Bài tập 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a ) x5 + x +1 = x5 - x2 + x2 + x+ 1 = x2( x3 - 1) + (x2 + x +1) = x2 (x - 1) (x2 + x +1) + (x2 + x +1) = (x2 + x +1)(x3 - x2 + 1)

a) (x2 + x)2 - 2(x2 + x) - 15

Đặt x2 + x = t (x2 + x)2 - 2(x2 + x) - 15

= t2 - 2t - 15

Phân tích đa thức với biến t

b) ? Chúng ta phải đặt ẩn phụ là bao

= (x2 + 2x)2 + 9(x2 + 2x) + 20

Đặt t = x2 + 2x (x2 + 2x)2 + 9(x2 + 2x) + 20

* Hoạt động 1 : Chữa bài cũ

+ Bài tập 61 trang + Bài tập 61 trang

x = - 1