Dai so va giai tich 11(C B) chuong II va III

-Biết tính số hoán vị ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ; -Biết phân biệt khi nào dùng tổ hợp ,khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm; -Biết phối

Tiết 20 + 21

Chương 2 TỔ HỢP- XÁC SUẤT Bài 1 QUY TẮC ĐẾM +BÀI TẬP

Gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề

Đan xen hoạt động cá nhân và nhĩm

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

1 Kiểm tra bài cũ

2 Giới thiệu vào bài mới

trong 2 hành động: chọn được nam thì cơng

việc kết thúc( khơng chọn nữ) và ngược lại

2.Quy tắc cộng a) Quy tắc (SGK) b)Chú ý:

 Quy tắc cộng cĩ thể mở rộng cho nhiều hành động

 Thực chất của quy tắc cộng là đếm số phần tử của

không lặp lại thì sử dụng quy tắc cộng 2 tập hợp có giao khác rỗng.

AB=  n(AB) = n(A) + n(B)

c) Ví dụ

Ví dụ 1: Có bnhiêu hình vuông trong hình bên

Số hình vuông có cạnh bằng 1: 10

Số hình vuông có cạnh bằng 2: 4Tổng số: 10+4= 14

GV vẽ sơ đồ để hs quan sát

Khi 1 công việc có nhiều giai đoạn chọn

giai đoạn chọn này phụ thuộc vào giai

đoạn chọn kia thì sử dụng quy tắc nhân

GV hướng dẫn: Khi chọn được 1 hs nam

thì công việc vẫn còn tiếp tục là chọn 1 hs

nữ (việc chọn đối tượng này có phụ thuộc

việc chọn đối tượng kia) do đó sử dụng

Vậy số cách chọn là 3×4= 12 cách chọn

2.Quy tắc nhân a)Quy tắc (sgk).

b) Chú ý

Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động

c) Các ví dụ.

Ví dụ 1:Một lớp trực tuần cần chọn 2 hs kéo cờ trong đó có

1 hs nam ,1 hs nữ Biết lớp có 25 nữ và 15 nam Hỏi có bnhiêu cách chọn 2 hs kéo cờ nói trên

Giải

Chọn hs nam:có 15 cách chọnỨng với 1 hs nam , chọn 1 hs nữ: có 25 cách chọnVậy số cách chọn là 15×25=375 cách chọn

Ví dụ 2: (Ví dụ 4 sgk) Có bnhiêu số điện thoại gồm:

Tương tự, Có 10 cách chọn hang ngàn

Có 10 cách chọn hang trăm

Có 10 cách chọn hang chục

Có 10 cách chọn hang đơn vị Vậy có 106= 1000 000 số điện thoai b) Để chọn 1 số điện thoại ta cần thực hiện 6 giai đoạnlựa chọn 6 chữ số

Các số được chọn 1,3,5,7,9 ( 5 chữ số)Chọn 1 chữ số ở 1 hàng: có 5 cách chọn

bnhiêu giai đoạn? các giai đoạn này có phụ

thuộc nhau không?

GV yêu cầu hs nhận xét các bước chọn có

phụ thuộc nhau không? Xác định xem cần

sử dụng qtắc nào?

GV gợi ý

a)Tương tự ví dụ

b) Mỗi đường khi đi thì khi về có thể đi lại

đúng đường đó do đó có bao nhiêu đường

đi thì cũng có bấy nhiêu đường về

Gọi hs lên bảng giải

Bài 3

a) 4× 2×3=24b) 24×2=48

GVyêu cầu hs xác định xem cần sử dụng

 Khi nào sử dụng quy tắc cộng , khi nào sử dụng quy tắc nhân

 Làm được 1 số bài đơn giản

VI.DẶN DÒ.

Bài tập làm them

1.Từ 5 chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

a) có 3 chữ số và chia hết cho 2

b) có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5

2 Có bao nhiêu số nhị phân gồm 4 chữ số

Tiết 23+24+25

Ngµy so¹n: 5.10.2010 §2 HOÁN VỊ ,CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

-Hiểu rõ thế nào là một hoán vị của một tập hợp.Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì?

-Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.Hai chỉnh hợp chập k khácnhau có nghĩa là gì?

-Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.Hai tổ hợp chập k khácnhau có nghĩa là gì?

-Biết tính số hoán vị ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ;

-Biết phân biệt khi nào dùng tổ hợp ,khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm;

-Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị ,chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toánđếm đơn giản

3 Tư duy và thái độ

-Xây dựng tư duy logic, linh hoạt

-Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của giáo viên

- Nghiên cứu kĩ sgk và giáo án

2 Chuẩn bị của học sinh

- Xem trước bài mới, chuẩn bị các kiến thức cũ liên quan để bổ trợ bài học,máy tính cầm tay

III.GỢI Ý VỀ PP DẠY HỌC

- Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Kiểm tra bài cũ:

Phát biểu qui tắc nhân?

2 Nội dung bài mới

I - HOÁN VỊ

Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm )

Cho tập hợp X =  1 ; 2  Hãy liệt kê tất cả các

chữ số có 2 chữ số khác nhau ?

GV: Mỗi số có 2 chữ số là một hoán vị của 2 phần

+ Dùng qui tắc nhân tính : Có bao nhiêu cách xếp

4 bạn vào một bàn dài gồm 4 chỗ ngồi?

Hoạt động 2:

ĐVĐ: Trong trường hợp tập X có số phần tử lớn,

có thống kê được số các hóan vị của tập X không?

2 - S ố các hóan vị của tập có n phần tử

Định lí 1:(SGK)

Pn = n!

Vd1: Trong giờ học môn Giáo dục quốcphòng ,một tiểu đội học sinh gồm 10 người đượcxếp thành một hàng dọc Hỏi có bao nhiêu cách

Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm )

Bài toán :Từ các chữ số 1,2,3 có thể tạo

thành bao nhiêu số có 2 chữ số khác

nhau?

GV: Mỗi số có 2 chữ số khác nhau được

gọi là một chỉnh hợp chập 2 của 3

1 - Đị nh ngh ĩ a (Sgk)

VD: Cho tập hợp X= a b c d e ; ; ; ;  .Hãy viết tất cả các chỉnh hợp chập 2 củaX

Hoạt động 2:

ĐVĐ: Trong trường hợp tập X có n phần

tử (với n lớn), có thống kêê được số chỉnh

hợp chập k của n (1  k  n) không?

Gv:Hướng dẫn học sinh dùng qui tắc nhân

tính số chỉnh hợp của tập hợp X,Y.Từ đó

khái quát thành định lí

Gv: Yêu cầu học sinh giải vd 3

Hết tiết 2

2.Số chỉnh hợp chập k của n phần tử :

VD:Cho tập hợp Y=  1; 2;3;4  .Tính số chỉnh hợp chập 3 của Y

*Định lí:

k n

A = n( n - 1 )(n -2 ) ( n- k + 1 )Chú ý :

Quy ước: 0! = 1 , 0

n

A =1

k n

VD: Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người ,cần chọn

3 người vào ban thường vụ với các chức vụ :Bí thư ,Phó bí thư ,Uỷ viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?

III TỔ HỢP :

Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm )

VD:Cho tập hợp

X=  1 ; 2;3  Viết các tập con có 2 phần tử của

1 -

Đị nh ngh ĩ a (Sgk)

VD: Cho tập hợp

tập hợp X

GV: Mỗi tập con 2 phần tử của tập hợp X gọi là

một tổ hợp chập 2 của X

Giáo viên yêu cầu hs hoạt động theo nhóm để thưcï

hiện vd

X =  a ; b;c;d  Hãy viết tất cả các tổ hợp chập

3 của X

Hoạt động 2: )

ĐVĐ: Trong trường hợp tập X có số phần tử n đủ

lớn, có thống kê được số tổ hợp chập k của n (1 

k  n)?

Gv: Phân tích lời giải vàgiải vd6+7 trong SGK

Gv: Tổ chức hoạt động theo nhóm để giải vd

bên,qua đó so sánh sự khác nhau giữa chỉnh hợp

chập k của n và tổ hợp chập k của n

GV: Tổ chức hoạt động theo nhóm : Tính

GV: Tương tự tính chất 1 học sinh tự CM

2.Số chỉnh hợp chập k của n phần tử :

Chú ý : Quy ước: 0

n

C =1k

a.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự lớpgồm 4 học sinh trong 7 học sinh?

b.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự lớpgồm 4 học sinh để giữ 4 nhiệm vụ khác nhautrong 7 học sinh trên?

V.CỦNG CỐ

- Biết tính số hoán vị ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ;

- Biết phân biệt khi nào dùng tổ hợp ,khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm;

- Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị ,chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toán đếm đơngiản

VI DẶN DÒ

Bài tập về nhà các bài trong SGK

Tiết 26 §3 NHỊ THỨC NIU-TƠN

Ngµy so¹n: 10/10/2010I)MỤC TIÊU:

a)Về kiến thức:

+Nắm được công thức về nhị thức Niu-tơn

+Nắm được qui luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal khi đã biết hàng thứ n.+Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu-tơn với các số nằm trên một hàng của tam giác Pascal

+Vận dụng vào bài tập

b)Về kĩ năng:

+Biết vận dụng công thức nhị thức Niutơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax+b)n;(ax-b)n.+Biết thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal từ hàng thứ n

c)Về tư duy ,thái độ:

+Qui nạp và khái quát hóa.Cẩn thận và chính xác

II)Chuẩn bị của thầy và trò:

+Bảng phụ và đèn chiếu.Dùng MTĐT tính các số tổ hợp

III)Tiến trình bài học và các hoạt động học tập:

- Kiểm tra bài cũ

-Xây dựng công thức nhị thức Niutơn,cũng cố kiến thức

-Xây dựng tam giác Pascal

-Kiểm tra đánh giá

IV)TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1.Day bài mớiï

HĐ1:Kiểm tra bài cũ.

Gv:Giao nhiệm vụ :

+Nhắc lại đn và các tính chất của số tổ hợp.

HĐ2:Xây dựng công thức nhị thức Niutơn:

Hình thành kiến thức mới bằng con đường qui

nạp:

Gv:Nhận xét về số mũ của a,b trong ktriển:

(a+b) 2 =?

(a+b) 3 =?

+Liên hệ các số tổ hợp này với hệ số của khai

triển (a+b) 2 ;(a+b) 3

-Gợi ý dẫn dắt hs đưa ra công thức (a+b)n

Hs:+Dựa vào số mũ của a,b trong khai triển

để phát hiện ra đặc điểm chung

+Tính các số tổ hợp theo yêu cầu

+Liên hệ giữa các số tổ hợp và hsố của khai

+Dự kiến công thức khai triển:(a+b)n.

Hs:Dựa vào qui luật viết khai triển để đưa ra

câu trả lời

HĐ3:Cũng cố nhị thức Niutơn

+Giáo viên hướng dẫn giải ví dụ

+Gv:Chia lớp ra thành 3 nhóm với các công

-Dựa vào nhị thức ,trao đổi ,thảo luận nhóm

để đưa ra kết quả

Gv:Yêu cầu 3 nhóm cùng làm:

Gv:Aùp dụng ktriển (a+b) n với a=b=1.

-Số tập con của tập hợp có n ptử.

+Liên hệ các số tổ hợp với hệ số của khai

triển (a-b) 2 ;(a-b) 3

Hs:Vận dụng các kiến thức đã học ở trên để

Chú ý :Hs cũng có thể kt (a-b)n=(-b+a)n =… và

kết quả này cũng đúng do tính chất: k n k

C C 



Gv:Yêu cầu 3 nhóm cùng làm:

Hs:Aùp dụng kt (a-b)n với a=4x;b=-1 để chọn

C



HĐ4:Tam giác Pascal.

Gv:Giao nhiệm vụ cho 3 nhóm :

Nhóm 1:Tính hệ số của khai triển (a+b) 4

Nhóm 2:Tính hệ số của ktriển (a+b) 5

Nhóm 3:Tính hệ số của ktriển (a+b) 6

Kết hợp với hệ số của ktriển (a+b) 2 ;(a+b) 3 ,viết

tất các hsố của ktr lên bảng dưới dạng hàng

Vd:Khai triển nhị thức triển (2x+3) 4

dưới dạng tam giác vuông.

Hs:Dựa vào công thức ktr (a+b)n và dùng máy

tính đưa ra kết quả

Gv:Tam giác vừa xây dựng là tam giác

Pascal Trình bày cách xây dựng tam giác.

(Gv cần nhấn mạnh với hs qui luật thiết lập

mỗi hàng của tgiác từ hàng trước đó.Các hàng

của tgiác được thiết lập theo pp truy hồi).

HS:Dựa vào công thức :

Suy ra qui luật của chúng

Gv:Cho biết các số ở hàng thứ n+1 của tgiác

và có bao nhiêu số?

Hs :Các số sau: 0 1 2

; ; , n

C C C C có n+1 số

Gv:Giao nhiệm vụ cho 3 nhóm:Khai triển

(x-1) 10 bằng tam giác Pascal.

Hs:Thiết lập tam giác Pascal đấn hàng thứ 11

Dựa vào các số trong tgiác để đưa ra kquả

GV nhắc hs nếu yêu cầu tính C n k

với n khá lớn,thì ta tính theo công thức chứ không nên dùng

tam giác Pascal

HĐ5:Kiểm tra đánh giá.

Gv:Chọn phương án đúng:

1.Khai triển (2x-1)5 là:

II)TAM GIÁC PASCAL:

Ngoài cách tìm hệ số trong khai triển (a+b)nbằng nhị thức Niutơn ,ta còn có thể dùng tam giác Pascal bằng cách cho n=0;1;2;3 và xếp các hệ số thành dòng ,ta nhận được tam giác sau gọi là tam giác Pascal

Cách biểu diễn tam giác Pascal (SGK trang 57)

2)CŨNG CỐ : Qua bài học ,hs cần:

- Nắm được công thức về nhị thức Niu-tơn

- Nắm được qui luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal khi đã biết hàng thứ n

- Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu-tơn với các số nằm trên một hàng của tam giác Pascal

3)DẶN DÒ : Bài tập SGK1-6 trang 57-58.

Bài tập làm thêm :

1) Khai triển:

6 5 3

1

x x

x x

1 Kiến thức :

 Hình thành các khái niệm quan trọng ban đầu : phép thử ,kết quả của phép thử và không gian mẫu

 Biết cách biễu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp

 Nắm được ý nghĩa xác suất của biến cố , các phép toán trên các biến cố

2 kĩ năng :

 Tìm được không gian mẫu của phép thử

 Nắm được các phép toán trên các biến cố

3 Tư duy và thái độ

 Cẩn thận chính xác

 Xây dựng bài một cáh tự nhiên chủ động

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :

1 Chuẩn bị của giáo viên :

 Chuẩn bị 5 con súc sắc,ba đồng xu

 Giáo án và đồ dùng dạy học cần thiết

2 Chuẩn bị của học sinh :

 Soạn bài ở nhà trước

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

 Gợi mở vấn đáp

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Oån định lớp

2 Dạy bài mới

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản

* Hoạt động 1 :

Hình thành khái niệm phép thử ngẫu nhiên

và không gian mẫu

GV : Gieo một đồng tiền xu Dặt câu hỏi :

Mặt nào sẽ ngữa ? ( một mặt có huy hiệu

 ngữa , mặt còn lại là mệnh gia sấp )

HS : Hãy liệt kê các kết quả có thể của

phép thử gieo một con súc sắc

TL : các kết quả số chấm lần lượt xuất

hiện là : 1 , 2 , 3 ,4 ,5 , 6

Học sinh lấy một số ví dụ khác

I – PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

1 Phép thử

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được các kết quả của nó , mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó

2 Không gian mẫu

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là  ( đọc là ô- mê – ga ).

Ví dụ 1 :Không gian mẫu của phép thử “ gieo một con súc sắc” là tập  1, 2,3, 4,5,6

Ví dụ 2 : Gieo một đồng tiền xu không gian mẫu

S N, 

 

Ví dụ 3 :Phép thử là gieo một đồng tiền 2 lần thì không gian mẫu là :

SS SN NS NN, , , 

 

Ví dụ 4 :

* Hoạt động 1 :

GV : Nhắc lại phép thử T là “Gieo một

đồng tiền hai lần” với không gian mẫu

SS SN NS NN, , , 

 

biến cố A : “ Kết quả của hai lần gieo là

như nhau” xảy ra khi kết quả là : SS , NN

được viết là : ASS NN, 

biến cố B: “ Có ít nhất một lần xuất hiện

mặt ngữa” được viết là :BSN NS NN, , 

biến cố CSS SN,  là biến cố có thể

phát biểu dưới dạng mệnh đề “Mặt sấp

xuất hiện trong lần gieo đầu tiên

Gv : Chẳng hạn khi gieo một con súc sắc ,

biến cố : “Con súc sắc xuất hiện mặt 7

chấm” là biến cố không , còn biến cố :

“Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm

không vượt quá 6” là biến cố chắc chắn

biến cố B : “ Xuất hiện mặt chẵn chấm” là

biến cố đối của biến cố A : “ Xuất hiện mặt

lẻ chấm” nghĩa là : B A

Biến cố A B cịn viết tắt là A.B

III PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ

Gỉa sử A là biến cố liên quan đến một phép thử

Tập \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A

A xảy ra khi và chỉ khi

A

A



A: “ Kết quả của hai lần gieo là như nhau”

B: “Cĩ ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

C: “Lần thứ hai mới xuất hiện mặt sấp”

D: “ Lần đầu xuất hiện mặt sấp”

3 Củng cố : GV yêu cầu HS phát biểu lại các khái niệm :

 Phép thừ ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố, biến cố chắc chắn, biến cố không thể

 Các phép toán trên các biến cố

4 Bài tập về nhà: Bài 1,2,3,4,5,6,7, sgk trang 63+64

I Mục tiêu

1.Về kiến thức

-Nắm đợc thế nào là phép thử , phép thử ngẫu nhiên -Nắm đợc khái niện không gian mẫu ,Biến cố , biến cố không thể , biến cố chắc chắn

-Nắm đợc các phép toán về biến cố -Biết cách mô tả không gian mẫu và biể diễn biến cố bằng hai cách tập hợp

và bằng lời -Nắm đợc các dạng bài tập và cách giải cho từng dạng 2.Về kỹ năng

-Vận dụng đợc các kiến thức vào giải bài tập -Nắm đợc các dạng bài tập ,và cách giải cho từng dạng -Mô tả đợc không gian mẫu của một số phép thử đơn giản -Biểu diễn đợc biến cố bằng tập hợp và bằng lời

3.Về t duy .

Rèn luyện t duy lôgíc , óc sáng tạo , chí tởng tợng phong phú 4.Về thái độ

Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác , lập luận chặt chẽ , trình bày khoa học

II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học .

1.Thực tiễn

Học sinh đã đợc học toàn bộ các kiến thức về phần này nhng cha đợc làm bài tập

2.Ph ơng tiện .

Sách giáo khoa, đồ dùng dạy , học

III Tiến trình bài học và các hoạt động

HĐ 1 : Kiến thức HĐ 2 : Một số bài tập

IV Tiến trình bài học

1.Ôn định tổ chức lớp

2.Kiểm tra bài cũ :

Nội dung : Khai niệm phép thử ngẫu nhiên , không gian mẫu ?Biến cố và các phép toán trên biến cố

-Yêu cầu học sinh nhắc lại

khái niệm biến cố và các

-Rõ yêu cầu , nhắc lại kiến thức

-Rõ câu hỏi , suy nghĩ , trả

lời , nhắc lại kién thức -Nghe, ghi, hiểu rõ cách mô

tả không gian mẫu của một phép thử

-Thực hiện theo yêu cầu của

gv , nhắc lại kiến thức -Thực hiện theo hớng dẫn và

hệ thống của gv

I.Kiến thức : 1.Phép thử , phép thử ngẫu nhiên

2.Không gian mẫu

3.Biến cố và các phép toán trên biến cố :

Hoạt động 2 : Một số bài tập

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thức

bài bài tập 1, suy nghĩ

-Yêu cầu học sinh tìm

hiểu đề bài bài tập 2 , suy

-Yêu cầu học sinh đọc đề

bài tập 5 , suy nghĩ nêu

-Quan sát bài trên bảng, nhận xét

-Nghe, ghi, chữa bài tập -Thực hiện theo yêu cầu của gv , tìm hiểu đề bài suy nghĩ hớng giải -Lên bảng làm bài tập theo yêu cầu

Nghe, ghi, nhận xét bài tập , chữa bài tập -Rõ yêu cầu , nghiên cứu

đề bài -Thực hiện theo hớng dẫn của gv

-Đọc đề , suy nghĩ nêu ớng giải

h Thực hiện giải bài tập theo yêu cầu

-Nghe, ghi, chữa bài tập , khắc sâu kiến thức

b.Xác định các biến cố : A={SSS,SSN,SNS, SNN}

B={SNN, NSN , NNS } C={NNN, NNS , SNN , NSN, NSS, SSN, SNS } Bài tập 2 /63

b Phát biểu các biến cố dới dạng mệnh đề

A:”Lần đầu xuất hiện mặt sáu chấm

B:” Tổng số chấm trong hai lần gieo là 8”

C:”Kết quả hai lần gieo là

nh nhau “ Bài tập 4/64 a.A=A 1 A2

B=A 1 A2

C=(A1 A2)  (A1A2)

D=A 1 A2

Bài tập 5 /64 a.Không gian mẫu

={1,2,3 ….,10} ,10}

b.Xác định các biến cố A={1,2,3,4,5}

Hớng dẫn bài tập 6, 7/64

Ngµy so¹n: 25/10/2010 Tiết 30 + 31:

§5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I MỤCTIÊU:

1 Kiến thức:

o Hình thành khái niệm xác suất của biến cố

o Hiểu và sử dụng được định nghĩa cổ điển của xác suất

o Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể , hiểu ý nghĩa của nó

2 Kĩ năng: Giúp học sinh

o Biết tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điễn của xác suất

3 Tư duy - Thái độ :

o Cẩn thận, chính xác

o Phát triển tư duy logic

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

o Chuẩn bị 5 con súc sắc,ba đồng xu

o GV soạn giáo án

o HS chuẩn bị bài trước ở nhà

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

o Phương pháp gợi mở vấn đáp

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định lớp :

2 Dạy bài mới :

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

* Hoạt động 1 :

GV: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân

đối và đồng chất Khả năng xuất hiện mặt

có 2 chấm là bao nhiêu ?

HS : trả lời 1

6

GV: đi vào bài

GV : Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân

đối và đồng chất Không gian mẫu của phép

thử này có 6 phần tử , được mô tả như sau :

B  khả năng xảy ra của biến cố B

bằng bao nhiêu ?

2,5

C  khả năng xảy ra của biến cố C

bằng bao nhiêu ?

HS : Trả lời : 1 1 1, ,

2 2 3Cho học sinh làm hoạt động 1 sgk trang 66

+GV nêu nội dung của VD1

+GV cho học sinh xác định khơng gian mẫu

của phép thử

Xác định số phần tử của khơng gian mẫu

I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

a) A : “Mặt sấp xuất hiện 2 lần”;

b) B : “Mặt sấp xuất hiện đúng 1 lần”;

c) C : “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”;

Giải :Không gian mẫu  SS SN NS NN, , ,  gồm 4 kết quả Vì đồn tiền can đối , đồng chất và việc gieo là ngẫunhiên nên các kết quả đồng khả năng xuất hiện Ta

( )( )

-Xác định các biến cố A,B,C.

-H/s xác định các biến cố A,B,c và nêu kết quả

-Xác định xác suất của các biến cố A,B,C?

-H/s xác định xác suất của các biến cố A,B,C

+GV nêu nội dung của VD2

+GV cho học sinh xác định khơng gian mẫu

của phép thử

Xác định số phần tử của khơng gian mẫu

-Xác định các biến cố A,B,C

-H/s xác định các biến cố A,B,c và nêu kết quả

-Xác định xác suất của các biến cố A,B,C?

-H/s xác định xác suất của các biến cố A,B,C

có a) ASS , n(A) = 1 , ( ) 4n   ,theo định nghĩa

ta có

 

 

1( )

 

 

3( )

A : “Mặt chẵn xuất hiện ”;

B : “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”C:“Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3”

Giải :Không gian mẫu có dạng :  1, 2,3, 4,5,6 , gồm 6kết quả đồng khả năng xuất hiện Rõ ràng :

A : “Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”

Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng hai quả

cầu đen , lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả

Hãy tính xác suất sao cho hai quả đó :

a) Khác màu ; b) Cùng màu

Giải :

Mỗi lần lấy đồng thời hai quả cầu cho ta

một tổ hợp chập hai của năm phần tử và

  52 10

n  C 

Vì việc lấy quả cầu là ngẫu nhiên nên các

II –TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

1 Định lý :Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phépthử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuấthiện Khi đó , ta có định lý sau đây

Với mọi biến cố A , ta có

kết quả đó đồng khả năng

Kí hiệu A: “ Hai quả cầu khác màu” ,

B : “ Hai quả cầu cùng màu”

Vì chỉ hai màu đen hoặc trắng nên ta thấy

Ví dụ 6 :Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20 Lấyngẫu nhiên một quả tính xác suất của các biến cốsau :

a) A: “ Nhận được quả cầu ghi số chẵn”;

b) B: “ Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3”;c) A B ;

d) C : “Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho6”;

Giải :Không gian mẫu được mô tả là  1, 2, , 20 gồm

20 kết đồng khả năng , n    20.a) A 2, 4,6,8,10,12,14,16,18, 20 , n(A) = 10 nên

 

320

P C   P A B   

( HẾT TIẾT 30 )

* Hoạt động 3

Ví dụ 7 :

Bạn thứ nhất có một đồng tiền , bạn thứ hai

có con súc sắc ( đều cân đối , đồng chất )

Xét phép thử “ bạn thứ nhất gieo đồng tiền ,

sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc”

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử này

b) Tính xác suất của các biến cố sau :

A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”;

B: “ Con súc sắc hiện mặt 6 chấm”;

C: “ Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”

Theo giả thiết , gồm 12 kết quả đồng khả

năng xuất hiện

c) Rõ ràng A B S6 và

III – CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP , CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT

3 học sinh lên bảng trình bày 3 câu

Trong ví dụ 7 , ta nhận thấy xác suất xuất hiện mỗimặt của con súc sắc là 1

6 , không phụ thuộc vào việcđồng tiền xuất hiện mặt “ sấp” hoặc “ngữa”

Nếu sự xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đếnxác suất xảy ra của một biến cố khác thì ta nói hai

biến cố đó độc lập

Như vậy , trong ví dụ 7, các biến cố A và B độc lập ,

A và C độc lập Tổng quát , đối với hai biến cố bất kì ta có mối quanhệ sau:

BÀI TẬP :

Đáp án :a)   i j, 1i j, 6 

3 học sinh lên bảng trình bày Bài 2 :

a) Vì không phân biệt thứ tự và rút không hoàn lạinên không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 4 số :

 1, 2,3 , 1, 2, 4 , 1,3, 4 , 2,3, 4 

 b) A  1, 2,3  

B  1, 2,3 , 2,3, 4    c)   1;   2 1

P A  P B  

3 Củng cố : GV yêu cầu HS phát biểu lại các khái niệm :

A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi

 Định nghĩa cổ điển của sác xuất và viết được biểu thức tính nó.

 Các tính chất của xác xuất

 Biến cố độc lập , quy tắc nhân xác suất

4 Bài tập về nhà: Bài 3,4,5,6,7, sgk trang 74+75

IV:RÚT KINH NGHIỆM BÀI DẠY:

- Hiểu khái niệm hợp của 2 biến cố

- Biết được khi nào 2 biến cố xung khắc, biến cố đối

- Hiểu qui tắc cộng xác xuất

Về kỹ năng: - Giúp hs biết vận dụng qui tắc cộng khi giải các bài tốn đơn giản.

Về tư duy- thái độ: Tích cực tham gia vào bài học, biết khái quát hố.

II Chuẩn bị

Giáo viên : Giáo án

Học sinh : Sgk, các kiến thức liên quan đến bài học

III Phương pháp.

Kết hợp phương pháp vấn đáp- gợi mở và hoạt động nhĩm

IV Tiến trình bài học và các hoạt động

1 Ổn định lớp.

2 Bài cũ

Hoạt động 1.( Ki m tra bài c ) ểm tra bài cũ) ũ)

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung viết bảng

- Hướng dẫn hs làm bài

- Gọi 1 hs lên bảng trình

- Tìm lời giải Chọn ngẫu nhiên 1 số nguyên dương

nhỏ hơn 9 Tính xác suất để:

bày lời giải.

- Nhận xét, đánh giá a Số được chọn là số nguyên tố.b Số được chọn chia hết cho 2

3 Bài mới

Hoạt động 2 Qui tắc cộng xác suất.

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung viết bảng

- Giúp hs chiếm lĩnh tri

a Biến cố hợp.

Cho 2 biến cố A và B, biến cố “ A hoặc B xảy ra” kí hiệu A  B,được gọi là hợp của 2 biến cố A và B

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung viết bảng.

Cho biến cố A, biến cố “ kg xảy

ra A” kí hiệu A , được gọi là

biến cố đối của A

A

 A= CH: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a Hai biến cố đối là 2 biến cố xung khắc

b Hai biến cố xung khắc là 2 biến cố đối

- Trả lời câu hỏi

- Xem sgk và trả lời câu hỏi

- Suy nghĩ, phân tích vàtrả lời câu hỏi

- Trả lời câu hỏi

Bài 3 Một hộp có 5 quả cầu xanh

và 4 quả cầu đỏ Rút ngẫu nhiên 2 quả cầu Tính xác suất để chọn được

2 quả cầu cùng màu

A: “ Chọn được 2 cầu màu xanh”

B: “ Chọn được 2 cầu màu đỏ”

A  B: “Chọn được 2 quả cầu cùng màu”

A và B xung khắc

P(A  B ) = P(A) + P(B) = 2

9

2 5

C

C

2 9

2 4

636

10



(Xem sgk)

D: “ không xảy ra C”

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung ghi bảng.

Giao nhiệm vụ cho hs

a Chọn được 2 em cùng điểm

b Chọn được 2 em khác điểm

4 Củng cố A  B: “ hoặc A hoặc B”

A, B xung khắc    A B= 

A, B xung khắc thì P(A  B) = P(A) + P(B) (*)

A, B là 2 biến cố đối    A B=  và A B= và P( A ) = 1 – P(A)

Chú ý: nếu A, B không xung khắc thì không được áp dụng (*)

5 Bài tập Một bình có 5 bi xanh, 4 bi trắng và 6 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 2 bi Tính xs để:

a Lấy được 2 bi cùng màu

b Lấy được 2 bi khác màu

Ngµy so¹n: 3/11 Tiết 33

THỰC HÀNH SỬ DỤNG MÁY TÍNH GIẢI TOÁN

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức :

Biết được cách tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính

Cách đổi từ Radian sang độ

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

Giáo án, SGK, STK, phấn màu

Máy tính CASIO fx -500MS, 570MS hoặc VN - 500MS, 570MS.

III PHƯƠNG PHÁP:

Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC & CÁC HOẠT ĐỘNG:

Chỉnh hợp ( nPr ) và Tổ hợp ( nCr)

Các chức năng này giúp thực hiện các phép tính chỉnh hợp và tổ hợp n và r phải là số nguyên

trong dãy số 0   r n 1 1010

+GV hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm

tay để xác đinh kết quả của một số phép tính số các

a 

 ĐS :

33264335



4!7! 8! 7!

)6! 3! 4! 5!

Ví dụ 1 : Có bao nhiêu số có năm chữ số khác

nhau được lập nên từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5

Giải : Ta có số có 5 chữ số khác nhau là : P 5 5!

ấn 5 SHIFT x ! = Kết quả : 120 Vậycó 120 số có 5 chữ số khác nhau

Ví dụ 2 : Tính

7 3

) 5! 3!

CHỈNH HỢP :

!

r n

n A

n r



 (n r ) n , r Ỵ N Cách tính ấn n SHIFT nPr r ( Máy kí hiệu chỉnh hợp chập r của n phần tử là nPr )

Ví dụ 1 : Tính

3 7)

74

Ví dụ 2 : Tìm x biết

2 1

29 0

x x

4.908325.90832

x x

TỔ HỢP :

r n

n C

n r r



 (n r ) n , r Ỵ N, Ấn n SHIFT nCr r =

Ví dụ 1 :

Tính

4 8

b) Ấn ( 9 SHIFT nCr 6 ´ 12 SHIFT nCr 9 ) ¸ ( 7 SHIFT nCr 4 + 10 SHIFT nCr 8 ) = Kết quả :

Ấn = đến khi thấy

Ấn = ta thấy hiện 0 , ứng với A là 4

Kết quả x = 4 là nghiệm cần tìm

Bài tập thực hành

Bài 1 :

Tính

5 9

Ngµy so¹n: 5/11 Tiết 34:

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I MỤC TIÊU: Giúp học sinh:

1 Về kiến thức :

 Nắm vững định nghĩa qui tắc cộng, qui tắc nhân Phân biệt qui tắc

 Nắm vững các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu – tơn

 Nắm vững khái niệm phép thử, biến cố, không gian mẫu

 Định nghĩa xác xuất cổ điển, tính chất của xác suất

2 Về kỹ năng:

 Biết cách tính số phần tử của tập hợp dựa vào qui tắc cộng, qui tắc nhân

 Phân biệt được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Biết được khi nào thì dùng đến chúng đểtính số phần tử của tập hợp

 Biết cách biểu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp

 Biết cách xác định không gian mẫu và tính số phần tử của không gian mẫu

 Tính được xác suất của một biến cố

3 Về tư duy, thái độ:

 Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học

 Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

 Chuẩn bị các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để học sinh trả lời theo nhóm

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

 Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

 Đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1 Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:

1 Phát biểu qui tắc cộng và cho ví dụ áp dụng?

2 Phát biểu qui tắc nhân và cho ví dụ áp dụng?

3 Phân biệt sự khác nhau giữa 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử và 1 tổ hợp chập k của n phần tử?

4 Không gian mẫu là gì?

5 Định nghĩa và các tính chất của xác suất?

* Gọi 4 HS lên bảng sửa 4 bài tập tương ứng:

Hs1: làm bt 4a)

Hs2: làm bt 4b)

GV có thể hdẫn hs chia 2 TH:

4 Giả sử số tạo thành là abcd

a) Vì số tạo thành có các chữ số có thể lặp lại nên:

_ d được chọn từ các csố 0,2,4,6 Có 4 cách chọn.

+ Các số có csố hàng đvị bằng 0.

+ Các số có csố hàng đơn vị là số chẵn khác

0.

Hs3: làm bt 5a)

Hs4: làm bt 5b)

* Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải

của các bạn và đưa ra nhận xét của tổ mình

* Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu có

_ a được chọn từ các csố 1,2,3,4,5,6 Có 6 cách chọn _ b được chọn từ 7 csố đã cho Có 7 cách chọn.

_ c được chọn từ 7 csố đã cho Có 7 cách chọn.

Vậy theo qui tắc nhân ta có:

6.7.7.4 = 1176 (số)

b) Vì các chữ số khác nhau nên các số chẵn có 4 chữ số khác nhau tao thành từ 7 chữ số 0,1,2,3,4,5,6 bao gồm:

* Các số có csố hàng đvị bằng 0.

d = 0 thì số cách chọn bộ 3 chữ số abc là: 3

* Các số có csố hàng đơn vị là số chẵn khác 0.

Nếu d 0 thì d có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn và

Vậy theo qui tắc cộng, số các số chẵn có 4 csố khác

nhau là 120 + 300 = 420 (số)

_ Trước tiên xếp chỗ cho 3 bạn nam, vì 3 bạn nam

ngồi cạnh nhau nên chỉ có thể có 4 khả năng ngồi ở các ghế là (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6) Vì 3 bạn nam có thể đổi chỗ cho nhau nên có tất cả là: 4.3! cách xếp cho 3 bạn nam ngồi cạnh nhau vào 6 ghế xếp thành hàng ngang.

_ Sau khi đã xếp chỗ cho 3 bạn nam Ta có 3! cách xếp chỗ 3 bạn nữ vào 3 chỗ còn lại

Theo qui tắc nhân số các cách xếp thỏa mãn đầu bài là 4.3!.3!

Vậy n B   4.3!.3!,    

 

1

0, 25

* Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải

của các bạn và đưa ra nhận xét của tổ mình

* Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu có

6

  104 210

n  C a) Kí hiệu A là biến cố: “Bốn quả lấy ra cùng màu”

n    (ptử đồng khả năng)

Kí hiệu A: “Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm” thì

A là biến cố: “Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 6 chấm”.

Vì n A   53 (theo qui tắc nhân) nên

   

 

356

6

P A   P A     

 