Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị C.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Trang 12 2 2
a + + = b c 3
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
Môn thi : Toán – Khối 12 Thời gian : 180 phút -Câu I.( 2 điểm )
y x = − 3x + 4 có đồ thị (C)
1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)
2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2) hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Câu II ( 2 điểm )
1. Giải phương trình : 2cos 2 2x 3 cos 4x 4 cos x 1 2
4
π
− + = −
÷
2x 1
log + 4 2
− + = + +
Câu III ( 1 điểm )
x 0
lim
x
→
+ + − + + +
Câu IV ( 2 điểm )
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 600
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2 Gọi M là điểm đối xứng với C qua D , N là trung điểm của SC , mặt phẳng
(BMN) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó
Câu V ( 1 điểm )
Cho a,b,c là các số dương thoả mãn : .Tìm giá trị nhỏ nhất của
= + + + + +
Câu VI.( 1 điểm )
Cho hai đường tròn ( ) ( ) (2 )2 ( ) ( ) (2 )2
C : x 3 − + + y 4 = 8; C : x 5 + + − y 4 = 32
và đường thẳng d: x – y = 1 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d
và tiếp xúc ngoài với ( ) ( )C , C 1 2
Câu VII ( 1 điểm )
Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của ( 2 )n
x + 2 , biết
A − 8C + C = 49; n N, n 3 ∈ >
Trang 2ĐÁP ÁN TOÁN 12
I.1
I.2
II.2
II.2
III
+TXĐ, tính y’ giải nghiệm đúng
+Giới hạn , cực trị , tính đồng biến nghịch biến
+BBT
+Đồ thị
+PT đt d: y=k(x – 1)+2
x − 3x + = 4 k x 1 − + 2(1)
( ) ( 2 ) ( )
2
x 1
=
⇔ − − − − = ⇔ − − − =
+d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ⇔(1) có 3 nghiệm phân biệt
⇔(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
2' 1 2 k 0 k 3
∆ = + + >
⇔ − − − ≠ ⇔ > −
4
π
− + = −
÷
π
⇔ + − ÷+ = − ⇔ + = −
k
36 3
π
= + π
π
⇔ + = ⇔ − ÷= ⇔ ∈
π π
= +
ĐK : x>1
1 1
2 2
⇔ − + + = + +
x 1,
2
= −
⇔ − − = + ⇔ − − = ⇔
=
l t/m
x 0
lim
x
→
+ + − + + +
x 0
lim
x
→
+ − + + + − + − +
=
3
x 0
2009 3x 1 1 2x 1 1
lim 2x 1 x 3x 1
→
= + − + + −
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,5
0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
Trang 3IV.2
V
3
2
lim 2x 1 x 3x 1
→
+ + + + + +
2007
= −
Hình vẽ
S.ABCD ABCD
1
3
=
OB.tan 60 a a
+Gọi P MN SD,Q BM AD = ∩ = ∩ khi đó , P là trọng tâm ∆ SCM, Q là trung
điểm của MB
+ MDPQ
DPQCNB MBCN MBCN
+Vì D là trung điểm của MC
1
2
+Nên DPQCNB S.ABCD SABNPQ S.ABCD DPQCNB
SABNPQ
V
Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số ta có :
3
3 2
a
+ + + ≥ +
4
2
a
2 + ≥ 2 tương tự b4 1 2
b
2 + ≥ 2 ,c4 1 2
c
2 + ≥ 2
Cộng vế với vế các BĐT trên ta được
= + + + + + ≥ + + + + + −
Mà a 3 + + ≥ a 3 1 3a 2 hay 2a 3 + ≥ 1 3a 2tương tự 2b 3 + ≥ 1 3b 2 , 2c 3 + ≥ 1 3c 2
0,5 0,25
0,25
0,25 0,5
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4VII
2
+ + ≥ + + − = ⇒ + + ≥ ⇒ ≥
Dấu bằng xảy ra ⇔ = = = a b c 1
Gọi bán kính của ( ) ( ) ( )C , C , C 1 2 lần lượt là ( ) ( ) ( )R , R , R 1 2 ;I , I 1 2 lần lượt là tâm
của ( ) ( )C , C 1 2
Vì I d ∈ ⇒ I a;a 1 ,a R( − ) ∈
(C) tiếp xúc ngoài với ( ) ( )C , C 1 2 nên II 1 = + R R ;II 1 2 = + R R 2 ⇒ II 1 − R 1 = II 2 − R 2
( ) (2 )2 ( ) (2 )2
⇔ − + + − = − + + −
⇔ + + = + ⇔ + + + + = +
( )
2
⇔ + = ⇔ = ⇒ −
( ) 2 ( )2
⇒ = ⇒ + + =
8n n 1
2
−
− + = ⇔ − − − + =
( ) ( )
⇔ − + − = ⇔ − − = ⇔ =
( 2 ) (n 2 )7 7 i 2 7 i( ) i
7
i 0
=
+ = + =∑
Số hạng chứa x8 ⇔ 2 7 i( − = ⇔ =) 8 i 3
Do vậy , hệ số của số hạng chứa x8 là 3
7
C 8 280 =
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
