Đề thi thử Đại học

Chứng minh rằng qua điểm M-3,1 kẻ đợc hai tiếp tuyến đến C sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.. 1./ Tìm toạ độ tâm các đờng tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác OAB 2./Tìm toạ

Sở gd - đt thanh hoá đề thi thử đại học

Trờng tpht cầm bá thớc Năm học: 2006- 2007

Môn: Toán- Khối A- B

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1( 2 điểm): Cho hàm số:

1

5 2 1 2 2

+

+ + + +

x

m x ) m ( x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

2) Tìm m để hàm số có y CĐ , y CT trái dấu và y CD < y CT

Câu 2( 2điểm ):

3

1 2 10 3

1

2 + cot g x+ ( tgx+ cot gx )=

x cos

2) Giải hệ phơng trình:

2

1 0

y xy

x x y y

 − + =







3) Giải bất phơng trình: (4 x – 12.2 x + 32).log 2 (2x-1)≤ 0

Câu 3(3 điểm):

1) Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AD và BB’.

Tính góc giữa hai đờng thẳng MN và AC’.

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(5;1;3), B(-5;1;-1), C(1;-3;0) và D(3;-6;2) Tìm toạ độ điểm A– đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (BCD).

3) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đờng thẳng:

−=

+=

−=

=+−

=

2 23

3 010 2

1

2 1

z ty

tx :)(;

zy

x :)( ∆

∆

.

Chứng minh 2 đờng thẳng trên chéo nhau Viết phơng trình mặt cầu có đờng kính là đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng đó.

Câu 4( 2điểm):

x

x ln x

(ln I

e

3 1 1

+ +

=∫

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

c b a

c b

c a

b a

c b

a

− +

+

− +

+

− +

16 9

4

Biết a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

100 100

4 100 4

2 100 2

0 100

2

1 2

1 2

1

C

C C

C

Câu 5( 1 điểm): 1) Cho x, y, z là các số dơng thoả mãn điều kiện: xyz = xy+ yz+ zx

CM: 21 3 2 31 3 1 2 <163

+ +

+ + +

+ +

2) Tính các góc của tam giác ABC, để Q =

C cos B

cos A

1 2

2

1 2

2

1

−

+ +

+

Họ và tên:–––––––––– Số BD–––––––

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Bộ đề luyện thi đại học

Môn thi: toán - đề số 1

(Thời gian làm bài: 180 phút)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 31 3

2

+

+ +

x

x x

(C).

2) Chứng minh rằng qua điểm M(-3,1) kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.

2

1 ) 3

2 ( cos ) 3 ( cos 2 x+ π + 2 x+ π = x+

.

2) Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm: x+ 2 −m x2 + 1  0.

1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1,0), hai đờng thẳng tơng ứng chứa ờng cao kẻ từ B, C của tam giác có phơng trình là: x-2y+1=0 và 3x+y-1=0 Viết phơng trình đ-ờng tròn ngoại tiếp giác ABC.

2) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC trong không gian Oxyz Biết A(3;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;1).

3) Cho tứ diện ABCD có AB = 6, CD = 8, các cạnh còn lại đều bằng 74 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

1) Tính tích phân: ∫1 + + +

0

5 4

dx x x

x

.

2) Một trờng THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 7 HS khối 12, 6 HS khối

11 và 5 HS khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 HS trong số 18 HS trên đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 HS đợc chọn.

Câu 5 (1điểm)

Cho các số không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=20 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2xy + 3yz + 7zx.

**Hết**

Họ Và tên thí sinh: Lớp:

Thí sinh làm bài độc lập!

Trờng THPT Cầm Bá THớc Đề thi thử đại học năm học 2006 - 2007

Đề chính thức Môn Toán

(Thời gian làm bài 180 phút)

Câu I(2đ).

CâuII(2đ) Giải các phơng trình sau:

1./ x+ − 8 5x+ 20 2 0 + =

Câu III(1đ) Giải hệ phơng trình:

CâuIV(2đ).Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác OAB với toạ độ các đỉnh A(4 ;0) ;

B(0 ;3)

1./ Tìm toạ độ tâm các đờng tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác OAB

2./Tìm toạ độ điểm J là điểm đối xứng của tâm đờng tròn nội tiếp tam giác OAB qua cạnh AB

Câu V(1,5đ) Trong không gian với hệ trục toạ dộ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x+y+z-2=0 và mặt cầu

1./ C/M mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một thiết diện là một đờng tròn (C)

Tìm tâm và bán kính của đờng tròn (C)

Câu VI(1,5đ)

1./ Tính tích phân:

1

0 2

x +x dx

∫

2./Cho a,b,c là số đo độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:

3

b c a+ a c b+a b c ≥

Hết

Họ và tên thí sinh……… Số báo danh:………

Giám thị không giải thích gì thêm! Thí sinh làm bài độc lập.

Bộ đề ôn tập Môn: Toán

Luyện thi đại học Thời gian làm bài: 180 phút

Đề số 1

Câu 1(2đ) Cho hàm số:

1

1 2

−

− +

=

x

mx x

1) Khảo sát hàm số khi m = 1.

2) Tìm m để ĐTHS (1) có tiệm cận xiên tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt).

Câu 2 (2đ)

1 2 sin

) 2 (sin sin 3 ) cos sin

2 (

−

+ +

+

x

x x x

x

5

3 4 log 2

2

− +

+

−

x x

x x

.

Câu 3 (3đ)

1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng: d 1 : x –y – 1 = 0;

d 2 : x +2y + 3 = 0.

Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết điểm A thuộc (d 1 ), điểm C thuộc (d 2 ), hai điểm

B, D thuộc Ox và AC = 2BD.

2) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a.Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC).

3) Trong không gian Oxyz cho hai đơng thẳng d 1 :







=

− +

−

= +

+

0 1

0 1

2

z y x

y

x

và

d 2 :









+ +

+

=

=

t z

t y

x

5 4

2 1

1

Gọi B, C là các điểm đối xứng với A(1,0,0) qua (d 1 ) và (d 2 ).

Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 4 (2đ)

1) Tính tích phân: ∫4 +

0

6

sin

4 sin

π

dx x x

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:

1

2 1

:

)

(

+

−

=

x

x y

c và (d) : y= 1 −2x

Câu5 (1đ)

Trong mặt phẳng Oxy cho (P): y = x 2 Trên (P) lấy hai điểm A(-1;1) và B(3;9) Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đoạn AB và (P)

Chứng minh rằng với điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ AB của (P), ta luôn có: ≤ 43

D

AMB S

S

, trong

đó S D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi miền D, S AMB là diện tích tam giác AMB.

Hết.

Ghi chú: HS không trao đổi bài, không sử dụng tài liệu.

sở gd&đt thanh hoá đề thi thử đh 2005

trờng THPT cầm bá thớc môn: toán; thời gian: 180 phút

đề số 14

Câu 1 (2đ)

Cho hàm số: y =

m x

m mx x

−

+ + 2 2

(C m ) 1) Khảo sát và vẽ (C) khi m = 1.

2) Tìm trên Oy những điểm kẻ đợc hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đến (C).

3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của (C m ).

Câu 2 (2đ)

1) Giải phơng trình: x ) 1 4 sin 4xcos 2x

4 3 sin( + π = +

2) Tìm m để bất phơng trình sau nghiệm đúng với mọi x∈[ ; 3

3

1

]:

3(log 3 x) 2 – 2(m - 1)log 3 x – m - 3 < 0.

Câu 3 (3đ)

1) Cho elip (E) có phơng trình: 2 1

2 2

2

= +

b

y a

x

, (0 < b < a) Gọi A, B là hai điểm tuỳ ý thuộc (E) sao cho OA vuông góc với OB.

Tính giá trị biểu thức S = : 2 2

1 1

OB

OA + theo a và b.

2) Trong không gian Oxyz cho A(0; -2; 0), B(2; 1; 4) và mp(P): x + y – x + 5 = 0.

a) Tìm điểm M thuộc đờng thẳng AB sao cho khoảng cách từ M đến mp(P)= 2 3 b) Viết phơng trình mặt cầu có đơng kính là AB.

3) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp đó.

Câu 4 (2đ).

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = x(1+1x3), y=0, x=1 và x=2.

2005 2

3 2005 2

2 2005 2

1

Trong đó Ck

n là tổ hợp chập k của n phần tử

Câu 5 (1đ)

Tìm nghiệm của phơng trình: 4x 2 – 4x -10 = 8x2 − 6x− 10

hết

( T8 Học sinh không đợc sử dụng tài liệu 8T )

sở gd&đt thanh hoá đề thi thử đh 2005

trờng THPT cầm bá thớc môn: toán; thời gian: 180 phút

đề số 9

Cho hàm số: y = x 3 - (m+3)x 2 + (2+3m)x - 2m (C m )

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=-3/2.

2) Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua với mọi m.

3) Xác định m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ theo thứ

tự lập thành một cấp số cộng.

1) Giải phơng trình: Cosx.Cos2x.Cos3x - Sinx.Sin2x.Sin3x =

2

1

2) Giải bất phơng trình: log ( 1 3 ) log (31 1)

2

2

3) Tìm m để hệ phơng trình:









= +

+

= +

m y x

m y x

1 1

2

2 2 2

có đúng hai nghiệm phân biệt.

1) Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh 2a Trên mặt phẳng (Q) qua

AB và vuông góc với (P), lấy điểm E sao cho tam giác EAB đều Trên AB lấy

điểm M sao cho MB = x Gọi O là trung điểm của CE Tìm x để OM đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng có phơng

trình 1: x1−1= y2−1= z2−1

−

+

=

−

z y

x

a) Tìm giao điểm I của d 1 và d 2 Lập phơng trình mp(Q) chứa d 1 và d 2

b) Lập phơng trình đờng thẳng d 3 đi qua M(0,-1,2), cắt d 1 , d 2 tại A, B và

không trùng I sao cho AI=AB.

1) Tính tích phân: I = ∫π +

0

2 cos 1

sin dx

x

x x

2) Chứng minh bất đẳng thức: 2 + 2 3 + 3 4 + + ( − 1 ) n ( − 2 ) 2n− 1

n n

n

với k

n

C là tổ hợp chập k của n phần tử, n>1 và n nguyên dơng.

Cho x, y, z là những số dơng thoả mản điều kiện xyz = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất

9 9 6

3 3 6

9 9 6

3 3 6

9 9

x x z z

x z z

z y y

z y y

y x x

y x P

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+

hết

( T8 Học sinh không đợc sử dụng tài liệu 8T )

sở gd&đt thanh hoá đề thi thử đh 2005

trờng THPT cầm bá thớc môn: toán; thời gian: 180 phút

đề số 13

Cho hàm số: y = -x 3 + 3x + 2 (1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

Tìm số nghiệm của phơng trình: -x 3 + 3x + 2 = 2 1 −x92.

2) Viết phơng trình các tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến qua điểm CĐ của (C).

1) Giải phơng trình: sin2x(cotgx + tg2x) = 4cos 2 x.

2) Tìm m để hệ:









>

+

−

=

− + +

−

0 2 2

0 2 2

2

2

2 2

m mx x

m m mx

x

có nghiệm duy nhất.

1) Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(3,4), trọng tâm G(3,32 ) và đờng cao

BH có pt: x + 3y - 5 = 0 Viết phơng trình cạnh BC của tam giác.

2) Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC biết SC = a 7, a>0 và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60 0

3) Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có A(1,0,0), B(0,2,0), C(-1,0,0) và A'(1,0,3) Tìm toạ độ điểm D trên AA' sao cho diện tích tam giác BDC' bằng

2

5

3 (đvdt).

Câu 4 (2đ)

1) Tính tích phân: ∫4 + −

6

2

π

π

dx x g x

2) Một lớp học có 30 học sinh giỏi khối A, trong đó có 6 nam toán, 8 nữ toán,

8 nam lý và 8 nam hoá Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm gồm 4 học sinh

đi thi sao cho trong nhóm có cả nam lẩn nữ, đồng thời có cả toán, lý và hoá

Câu 5 (1đ)

Cho x, y, z là những số dơng thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1 Tính tổng: S = (1 (1 )(1 ) ) (1 (1 )(1 ) ) (1 (1 )(12) )

2 2

2

2 2

2

2 2

z

y x

z y

x z

y x

z y

x

+

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

hết

( T8 Học sinh không đợc sử dụng tài liệu 8T )

Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi thử ĐH 2005

Trờng THPT Cầm Bá Thớc Môn: Toán; Thời gian: 180 phút.

Đề số 12

Câu 1 (2đ)

Cho hàm số y = x3+1-m(x+1) (Cm)

1) Khảo sát hàm số khi m=3

tiếp tuyến đó chắn trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8

Câu 2 (2đ)

1) Giải phơng trình: cos12x.sinx3x = 1.

≤ +

− − + +

−x x x x

Câu 3 (3đ)

1) Cho parabol (P) có tiêu điểm F(2;-43 ) và đờng chuẩn ∆ :y = −45

a) Viết (P) và phơng trình tiếp tuyến (d) của (P), biết (d) // Ox

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục Ox

2) Cho tam diện S.ABC vuông tại S Gọi H là trực tâm của tam giác ABC

SC SB SA

3) Tìm điểm K trên đờng thẳng







= ++

= +

−

∆

0 6

0

3 :

z x

y

x

sao cho khoảng cách từ K đến mp(P): 6x+6y-7z+42=0 bằng 11

Câu 4 (2đ)

1) Tính tích phân: I = ∫1 − −

0

2

2 3 4 )

dx

2) Có bao nhiêu số nguyên dơng n nghiệm đúng bất phơng trình:

n

n n

n n

C0 + 3−1 1 + 3−2 2 + 3−3 3 +  + 3−  2 2005 3−

n

C là tổ hợp chập k của n phần tử.

Câu 5 (1đ)

Chứng minh rằng: 4 4

1

0 1

1

2 > + π

Hết

(T8 Học sinh không sử dụng tài liệu! 8T)

Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi thử ĐH 2005

Trờng THPT Cầm Bá Thớc Môn: Toán; Thời gian: 180 phút.

Đề số 11

Câu 1 (2đ)

Cho hàm số: y =

1

) 2 ( 2

+

− + +

x

m x m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1

nhau qua đờng thẳng: y=x

Câu 2 (2đ)

2

1 sin 4 cos 2 sin 3

2) Giải hệ phơng trình:









= +

=

+

35 8

15 2

3 3

2 2

y x

xy y

x

Câu 3 (2,5đ)

1) Cho tam giác ABC có A(-6;-3), B(-4;3), C(9;2) Tìm điểm M trên cạnh AB

và điểm N trên cạnh AC sao cho MN//BC và AM=CN

(d) có phơng trình:







=

− +

−

=

− +

+

0 2

0

2

z y x

z y

x

a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên (d) Tính khoảng cách

từ điểm A đến đờng thẳng (d)

b) Tìm toạ độ điểm M trên đờng thẳng (d) sao cho tổng độ dài MA +MB

là nhỏ nhất

Câu 4 (2,5đ)

1) Tính tích phân: I = ∫2 +

0 cos 1

2 sin

π

dx x

x

3) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

x n

1

6

3

+

n

Câu 5 (1đ)

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AA’=a, AB=b, AD=c Hãy tìm vị trí điểm

M trong không gian để tổng:

Hết

(T8 Học sinh không sử dụng tài liệu! 8T)

Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi thử ĐH 2005

Trờng THPT Cầm Bá Thớc Môn: Toán; Thời gian: 180 phút.

Đề số 10

Câu 1 (2đ)

Cho hàm số: y =

1

2

+

+ +

x

m x m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

2) Tìm m để trên đồ thị có hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ

Câu 2 (2đ)

a) Giải phơng trình khi m = 1

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm

2) Tìm m để hệ sau có 2 nghiệm phân biệt:









=

− +

−

−

− +

+

− 2 5 log

)5 2 ( log

4 log )1 ( log )1 ( log

)5 2 (

2 2

3 3

3

2 x x

m x

x

x

Câu 3 (2đ)

hệ:









=

=

+

+

−

1

1 1

3 8

12

k n

k

n

k n

k n C C

C

C

n

C là tổ hợp chập k của n phần tử.

1

0

) ( ) 3 1 ( x P x dx

3) Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển của P(x)

Câu 4 (3đ)

(d): x+2y-5=0 Gọi E, F là giao điểm của (d) và (C) Tìm điểm K sao cho tam giác EFK vuông và nội tiếp đờng tròn (C)

2) Trong mp(P) cho tam giác đều ABC cạnh a, a>0 Trên đờng thẳng

vuông góc với (P) tại A, lấy điểm D sao cho khoảng cách từ A đến

mp(BCD) bằng

3

6

3) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình lập phơng

cho PQ // MN Lập phơng trình mặt phẳng chứa MN và PQ

Câu 5 (1đ)

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c Gọi R, r lần lợt là bán Kính đờng tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC

Chứng minh rằng:

rR c

b

1 1 1 1

2 2

Hết

(T8 Học sinh không sử dụng tài liệu! 8T)

Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi thử ĐH 2005

Đề số 1

Câu 1 (2đ)

1

1 cos 2

α α

α R C

x

x x

∈ +

+ +

−

1) Khảo sát (C) khi α = 2 π

2) Tìm αđể (Cα) có tiệm cận xiên tiếp xúc với đờng tròn (S): x2 + y2 =

8

9

Câu 2 (2đ)

1) Giải bất phơng trình: 2x2 − 6x+ 8 − x ≤x− 2

2) Tìm m để phơng trình: logm[(3-m)x2-(4m-9)x-2m+6] + log1/m(1-x) = 0

có hai nghiệm phân biệt

Câu 3 (3đ)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho A(-4,0), B(4,0) và điểm M di động

trên mặt phẳng sao cho tam giác AMB có tg(MAB)tg(MBA) =

4

1

Tìm tập hợp các điểm M

2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng 8 và mặt chéo

SAC là tam giác đều Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp(P) và hình chóp

3) Trong không gian Oxyz cho A(1,2,-1), B(7,-2,3), và đờng thẳng (d) có

phơng trình :







=

− +

=

−

+

0 4

0 4 3

2

z y

y

x

Tìm trên (d) điểm M sao cho tam giác MAB

có chu vi nhỏ nhất

Câu 4 (2đ)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x – y + 3.

9 4

2 2

= + y