Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.. Mặt phẳng AMN chia khối chóp thành hai phần.. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa: 2,0 điểm.. Viết phương trình tiếp
Trang 1ĐỀ SỐ 1 ĐỀ TỰ LUYỆN
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN – KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số ( 1 )
2 x
1 x y
+
+
−
= có đồ thị là (C)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2, Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng d m : y=mx+1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất
Câu II: (2,0 điểm)
1, Giải phương trình 2 cos 3 x+cos x+sin x=0
2, Giải phương trình 10 x 3+8=3 ( x 2−x+6 )
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân ln∫3 +
0
x 5 e dx
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên cạnh
SB và SD sao cho SM=2BM, SN=2DN Mặt phẳng (AMN) chia khối chóp thành hai phần Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.
Câu V: (1,0 điểm) Cho hai số a, b thỏa mãn
=
>
4 ab
b
a
Chứng minh rằng:
4
5 b
1 a
1 b a
1
2
2 + ≥ +
−
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa: (2,0 điểm)
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A (−2 ;−1 ) và đường tròn (C) có phương trình x 2+y 2− x− y−12=0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A
2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;1), B(-2;0;0), C(3;2;-1) Tìm điểm D trên đường thẳng OA sao cho khoảng cách từ D đến đường thẳng BC là nhỏ nhất
19
2 2 1 0
19 a a x a x a x )
x 1 ( + = + + + + Tìm: Max{a i : i=0 , 19}
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb: (2,0 điểm).
1, Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ∆ABC vuông cân tại A ( 4 ; 1 ) và cạnh huyền
0 5 y x
:
BC − + = Viết phương trình hai cạnh AB và AC
2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 0 ; 0 ; 1 ), B ( 1 ; 1 ; 0 ) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết
6
1 cosα =
Câu VIIb: (1,0 điểm) Cho A, B, C, D theo thứ tự là bốn điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các
số phức 1+2 i , 1+ 3+i , 1+ 3−i , 1−2 i Chứng minh rằng ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn Tìm số phức biểu diễn tâm đường tròn
Biên soạn: Vương Văn Hoa 0913564211