chuyên đề nguyên hàm tích phân

chuyên đề nguyên hàm tích phân THAM KHẢO

NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

=+

x x

ln

C x

2sin

1)

x e

x

2sin

1)

x f

x x

2cos1)

x C

1

3

a dx cos x

C©u 22 :

Biết tích phân

3 2 0

ln 22

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết 4 3

32)

++

+

=

x x

x x

f

x x

x

++

+

34

+++

C©u 26 : Tính Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

A B C D.

C©u 30 :

Tính:

1 2

dx I

2

842

)252(

x x x

dx x

x I

C©u 34 : Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:

A. F(x) = sin6x B. 1 1sin 6 1sin 4

−

∫m x x

e dx A

e Khi đó giá trị của m là:

C©u 36 :

Tính

1 2

dx I

ln 23

C©u 37 :

Tính

4 2 0

C S = 2 1

π −

(đvdt)

D. S = π(đvdt)

C©u 39 :

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số 2

1( )

Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = x. x2 +5:

F

C©u 46 : Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, y =

0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?

)1()(

10 11

B. F x = x− + x− +C

11

)1(12

)1()(

11 12

C. F x = x− − x− +C

11

)1(12

)1()(

11 12

D. F (x)= x− + x− +C

10

)1(11

)1

x dx x

C©u 53 :

Tính:

2 1(2 1) ln

C©u 55 :

Các đường cong y = sinx, y=cosx với 0 ≤ x ≤ 2

π

và trục Ox tạo thành một hình phẳng Diện tích của hình phẳng là:

C©u 56 :

Cho

2 31

x

+

∫Phát biểu nào sau đây sai?

A. Đáp án khác B. I1>I2 C. 1 14

9

2 2

C©u 59 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0 Thì thể tích vật thể tròn xoay được sinh

ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?

π

56

π

1516

−+

=

9

1)

2

C.  (x+ )3 + x3 +C

927

1

2tan2

C©u 71 :

Một nguyên hàm của

3 1( )

1

x x

( )2

x x

( )2

x x

F x = e +e

( )2

C©u 73 :

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết x

x x

A.

ln

C x

+

2

lncot2

x C

-ln

C x

chọn mệnh đề đúng

A. ∫3 f x dx =−a

0)

C©u 77 : ∫cosx.sin3xdx

y x x y= = x e= có giá trị bằng: πa(be3−2) trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?

C©u 79 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y= +(1 e x x) và y= +(e 1)x là?

−

( đvdt)

y x

3

x

C x

C©u 84 : Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy x= −3 6x2+9x và trục Ox Số nguyên lớn

nhất không vượt quá S là:

C©u 85 : Xác định a,b,c để hàm sốF(x)=(ax2 +bx+c)e−x

là một nguyên hàm của hàm số

x e x x x

C©u 87 :

Tính:

2 1

ln

e x

x C

x +

x C

x

++1

C©u 90 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f(x)=tan2 x

+

−

cos

cossin

D. Đáp án khácC©u 91 :

Tìm a thỏa mãn:

04

0

2 =

−

∫a dx x

C©u 92 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3 , trục hoành và các đường thẳng x= -1, x=3 là

C©u 94 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và hai tiếp tuyến tại

và

NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

(MÃ ĐỀ 02)

C©u 1 :

Giá trị của

2 2

21

2 3

π

3 0

A 2 B. 73 C. 53 D. 83

C©u 9 :

Cho f x( )là hàm số chẵn và liên tục trên¡ thỏa mãn

1 1

C©u 11 : Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi các đường y e= x

, y = 0, x=0, x = 1 quay quanh trục ox Ta có

A.

2

(đvtt)2

C©u 15 :

Nguyên hàm∫ ln xdx =

C©u 20 :

Tính tích phân

1

2 0

(3 1)

6 9

x dx I

x x

ln12 1 8

x x

4 6 +

A 27ln2+1 B 27ln2-3 C 27ln2 D. 638

C©u 24 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y =x2-2x+2 và các tiếp tuyến với (P) biết tiếp tuyến

đi qua A(2;-2) là:

−

C©u 40 :

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số 2

(2 )( )

A.

1

x x x

+ −+

C©u 41 :

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2

2( )

sin 2

1 sin

x dx x

π

=+

A. ( )2

2 ln 32

2 ln 32

x

C

++

F x = x − x+ +C

C©u 51 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y=2−x2 , (C): y= 1−x2và Ox là:

2 3

1

1 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x + 4x2 và các tiếp tuyến với đồ thị hàm số

biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng

a

b khi đó a-b bằng

C©u 56 :

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số

1 1

x − và F(2)=1 Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:

ln

1 2

C©u 57 : Thể tíchvật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= −1 x y2, =0 quanh trục

ox có kết quả dạng

a b

C©u 65 :

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2

1( )

C©u 68 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởiđồ thị hàm số y x= 2−4x+5và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tai A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng

a

b khi đó: a+b bằng

C©u 69 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong( )C : y= - x3 + 3x2 - 2

, hai trục tọa độ và đường thẳng x =2 là:

D. 3512

C©u 80 :

Tính tích phân

1

2 0

( 4)

3 2

x dx I

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường y = x, y = - x 2 + ,

y = 0 quay quanh trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây ?

x4

++

C©u 86 :

Kết quả của 1 2

x dx x

C©u 89 :

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = cosxvà

21

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị:

C©u 96 :

Tính ∫x e x 12 +dx

C©u 97 : Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f x( ) sin= 2x là

A Cả (A), (B) và (C) đều đúng

sin

dx I

NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

(MÃ ĐỀ 03)

C©u 1 :

Nguyên hàm của hàm số

2cos sin x x dx

C©u 3 :

Cho

1 3

4 2 0

Họ nguyên hàm của f x( ) =cosx cos3x là

dx I

C©u 12 : Khẳng định nào sau đây là đúng :

(a) Một nguyên hàm của hàm sốy e = cos xlà−sin x ecosx.

d

x x =+

x C

x ++

C©u 14 :

Tìm nguyên hàm:

3 2 4( x )dx

2

1

273

3

0

I =∫ u du D.

3 3 2 0

23

x

f x

x x

1 sin cos

Tìm nguyên hàm:

2 3(x 2 x dx)

f x dx=

∫

Giá trị của B là

C©u 33 :

Vận tốc của một vật chuyển động là ( ) 1 sin( ) ( )

/ 2

F =

Giá trịF e bằng:2( )

12

A 5 B 2 C 4 D 3

C©u 41 : HọNguyên hàm củahàm sốy=x2−2x+3

3 2

C©u 44 : Thể tích khối tròn xoay có được khi cho miền phẳng giới hạn bởi các đườngy= ln ;x y=0;x=2

quay xung quanh trục hoành là

A. 2 ln 2 π B. 2π(ln 2 1 − ) C. π(ln 2 1 + ) D. π(2ln 2 1 − )

C©u 45 :

Tính nguyên hàm cos

dx I

C©u 50 :

Tính tích phân

2 2

6

s insin 3

2 3

2 1

I=∫ udu D.

3 0

I=∫ udu

C©u 53 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi ( )P y x= 2−4x+4,y=0,x=0,x=3

Thể tích V khi quay (H) quanh trục Ox là

335

A (I) đúng, (II) sai B Cả (I) và (II) đều đúng

C (I) sai, (II) đúng D Cả (I) và (II) đều sai

C©u 58 :

Tích phân:

4

4 0

∫

A. {e e− 7; 5}

C©u 60 : Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳngx=0;x=π và có thiết

diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm ( ;0;0)x bất kỳ là đường tròn bán kính sin x là:

Hãy chọn câu khẳng định đúng trong 4 câu khẳng định sau:

A. g x'( ) sin= x B. g x'( ) cos= x C. cos

0 1

x dx x

V =

(đvtt) Tính giá trị của a?

12

C©u 67 :

Tìm nguyên hàm:

1( 3)dx

ln

x C

1ln

x C x

2ln

x C

Một nguyên hàm của hàm số: f x( )=xsin 1+x là:2

A. F x( )= − +1 x2cos 1+x2 −sin 1+x2 B. F x( )= − +1 x2 cos 1+x2 +sin 1+x2

C. F x( )= 1+x2 cos 1+x2 +sin 1+x2 D. F x( )= 1+x2 cos 1+x2 −sin 1+x2

C©u 71 : Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai ?

+

∫

Tổng của a b+ bằng:

C©u 80 :

11

=+ :

x x

−

11

x x

− +

21

x

−+

C©u 82 :

Giá trị của

2 2

C. 28

928

C©u 88 :

Tìm nguyên hàm:

2 3(x 2 x dx)

C©u 91 :

Tìm nguyên hàm:

1( 3)dx

ln3

x

C x

3

x

C x

ln

x C

C©u 97 : Giá trị trung bình của hàm sốy= f x( ) trên [ ]a b; , kí hiệu làm f( ) được tính theo công thức

NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

x F

x

= + −

C©u 6 : Họ Nguyên  hàm của f x( )=x.cosx là:2

C©u 7 :

Tích phân:

0

1 2

1

x dx x

−

+ +

∫

ln 2 2

ln 3

−

(đvdt)

C©u 14 :

Tích phân

2 0

ax dx

1 2

2 4

y x

C©u 16 :

Tích phân:

2 2

0

1d

−

∫

là:

0 cos

x dx x

Cho∫f (x)dx F(x) C.= + Khi đó với a ≠ 0, ta có ∫f (a x b)dx+ bằng:

A.

3

41

a a

3

4

61

a a

+

C©u 46 :

Nguyên hàm của (với C hằngsố) là 2

2 1

x dx x

1 1

x C x

d12

C©u 58 : Cho hàm số y = f(x) liên tục và chỉ triệt tiêu khi x = c trên [a; b] Các kết quả sau, câu nào đúng?

C©u 67 :

Biết 0

1sin cos

2

a

x dx

a

a a

+-

11

a a

+-

C©u 70 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục Ox là:

C©u 76 : Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn parabol và trục hoành khi

quay xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu đơn vị thể tích?

2 3 2

y=x − x+

72935

4

34

2 ln 3 3

3

3 ln 3 2

−

1 x

8 3

C©u 77 : Cho Giá trị của a là

p

=+

103

83

23

13

3ln2

2ln7

2ln3

2

1( ) 2

2 2

C©u 87 : Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) và (C2) liên tục trên [a;b] thì công thức tính diện tích

hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b là:

0cos

0

1

2 11

x dx x

C©u 95 : Gọi S là miền giới hạn bởi và hai đường thẳng Tính Thể tích vật thể

tròn xoay khi S quay quanh trục Ox

43

3

1615

14

( 2 )4

2 d9

x x

3

43

83

C©u 99 : Với , giá trị của Tích phân sau là

1

a a

-

-2ln

a a

2ln

a a

-

-2ln

a a

-

NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

a

dx x

15

16

103tan xdx

∫2

1C

C©u 9 : Cho hàm số Khi đó bằng ?

x

f x

x

=+

x

e dx

e

p p

(II). 

(III). 

kết quả nào đúng?

C©u 16 : Biểu thức nào sau đây bằng với ?

C©u 17 : Giá trị của là :

C©u 18 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng ; trục hoành và đường thẳng Thể tích

khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là (đvtt) Giá trị của tham số m là :

f (x)= 1 2x−3

6 tancos 3tan 1

2 21

4

0

3( ) 4sin

43

16

C©u 26 : Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường cong có diện tích là còn hình

phẳng tạo bởi đường cong có diện tích là , còn hình phẳng tạo bởi đường cong có diện tích là S3 Lựa chọn phương án đúng:

92

112

52

C©u 35 : Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường: Tính thể tích khối tròn

xoay tạo thành khi hình quay quanh trục

3

2 3203

32

2315

= − + 3 3 2 − 3 + 1

y x x x

5 3

32

53

43

∫1

01 x

dx I

Bài giải trên sai từ bước 2 D. Bài giải trên sai ở bước 3.

C©u 49 : Biểu thức nào sau đây bằng với ?

d1

x x

f x dx

2

sin 2

A B.

C©u 50 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

C©u 53 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì là nguyên hàm của hàm số

= 2

35

23

3

( )S

là một nguyên hàm của hàm số thì giá trị của là:

a= b= − c= − a=4;b=2;c= −1

C©u 60 : Cho đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong Hình 1) là :

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:

ii) Họ nguyên hàm của hàm số là

ii) Họ nguyên hàm của hàm số là

p

52

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:

4ln3

∫ ( 2)2

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:

C©u 78 : Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường

(I): là một nguyên hàm của

(II): là một nguyên hàm của

(III): là một nguyên hàm của

y

x

;06

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:

C©u 84 : Giả sử Giá trị của a,b là ?

C©u 89 : Cho hình phẳng giới hạn bởi :

Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox:

x

f x

2( ) e x

83

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:

C©u 94 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh

trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

2yx

=

2e

dxI

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:

C©u 96 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nêu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng (C là

;3

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:

NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

C©u 3 : Hình phẳng (H) giới hạn bởi haiđường và Thể tích khối tròn xoay tạo thành

khi quay (H) quanh trục Oy là?

12534

12514

0

I=∫x x +1dx

2 2 1I

C©u 12 : Một nguyên hàm của hàm số là

C©u 13 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và quay quanh trục

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng

72

92

2

0

cosn n

a

∫ dx= 46

157

3

37

C©u 15 : Cho và Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

C©u 18 : Gọi (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây Biết rằng và

lúc đầu bồn không chứa nước Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

C©u 20 : Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số y = sin2x

C©u 21 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường và quay xung quanh trục Thể tích khối

I=∫ x x − dx u x= 2 −1

3 0

f x dx =

ò

9 0

9 0

2 ( ) 3 g( )f x + x dx

ò

1os2x

4

1)(1

cos sinx xdx

π

∫2

3

32

23

C©u 29 : Vận tốc của một vật chuyển động là Tính quảng đường di chuyển của

vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

C©u 30 : Cho hàm số Nguyên hàm của hàm số bằng 0 khi là hàm số nào

trong các hàm số sau ?

C©u 31 : Giả sử (với là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của bằng 1) Chọn khẳng

định sai trong các khẳng định sau:

∫ ∫21 f t dt( ) t= 1+x f t( )2

1

ln 2 1

x dx a

cos

x

I=π∫e xdx 2

0sin

x

J=π∫e xdx

0cos 2

x

K=π∫e xdx

I J e+ = π

I J K− =

0 1

1256

956

2656

32

53

2315

C©u 42 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và patabol bằng:

263

283

253

2 2

0.sin cos

C©u 47 : Cho đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là:

I =∫x x − dx u = −x 1

1342

2(1 )

I = ∫x −x dx

1 2 2

ln 2

x

∫

V là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đồ thị

; đường thẳng V được tính bởi công thức nào sau đây ?

2 x +C

1 2

2 x+ +C

ln 2

2 x dx x

∫

2 2 0sin

π

0cos

+

∫

y sin x ; y 0 ; x 0; x= = = = π

khi quay xung quanh Ox là :

2e dx x

∫4

1 x dx x

+

∫

x

t tdt t t dt t

1 12

2

34

4

43

43

1

dx x

−

2

1−x +C

2( ) x

F x e=

2( ) x

f x = xe

2( )2

x e

f x

x

C©u 72 : Giá trị của bằng:

C©u 74 : Một vật chuyển động với vận tốc Tìm quảng đường vật đó đi được trong

4 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

1(1 tan )

2

15

13

14( *)

n x n

34

43

2 1

2 1

tdt I

2 1

tdt I

t

=+

∫

2

3 2 2

2 1

t dt I

2 1

t dt I

t

=+

∫

10 0

f x dx =

ò

8 0

f x dx =

ò

10 8

( )

f x dx

ò

Lập luận trên sai từ bước nào ?

sai

C©u 85 : Cho đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

( )cos3 1 (x 2) sin 3xdx x a x sin 3x 2017

f x dx =

ò

4 0

f x dx =

ò

6 4

32

2315

2(1 )

x dx xdx

π π

=

6 0

1sin cos

sin

1 2 cos

x I

C©u 92 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và bằng:

C©u 97 : Một vật chuyển động với vận tốc và có gia tốc là Vận tốc ban

đầu của vật là Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

2 0

f x dx =

2( ) 4

f x dx =

1( )

( )

6 m s/

( *)

sinn n

C©u 99 : Nếu ; , với thì bằng:

∫