tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán 12 chuyên đề loga,hàm số mũ

tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán 12 chuyên đề loga,hàm số mũ tham khảo

Trang 1

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu

ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo

- Lôgarit cơ số a:  loga ba b (0 a 1 và b0)

- Lôgarit cơ số 10: log10blgb hay log b

- Lôgarit cơ số e: loge blnb e 2,7183

- Tính chất: log 1a 0 và loga a b b với a0,a1

 

Trang 2

loga b loga b (với mọi ), 1

a

x x

b

 hay loga b.logb xloga x

1log

Hàm số lôgarit yloga x:

Liên tục trên tập xác định 0;, nhận mọi giá trị thuộc ¡

1lim log

khi khi

a x

khi khi

a x

Trang 3

Hàm số yloga x đồng biến trên 0; nếu a1, nghịch biến trên 0; nếu 0 a 1

Giới hạn:

 

0 0

Trang 4

3 6

Trang 5

Trang 6

Trang 7

Trang 8

5 1 0,5

2

log 2 log 2 5

Bài toán 4.10: Rút gọn các biểu thức:

a) Alog 2.log 3.log 5.log 6.log 73 4 6 7 8

a) Cho log 156 x,log 1812  y, tính log 2425 theo x, y

b) Cho alog 3,2 blog 5,3 clog 27 , tính log14063 theo a, b, c

2

log 2 3 5log 24

Trang 9

3 log 7 7 log 11 11 log 25

log 7 log 11 log 25



Trang 10

Bài toán 4.14: Trong điều kiện có nghĩa, chứng minh:

a) Nếu a2c2 b2 thì logb c alogb c a2logb c a.logb c a

b) Nếu a b c, , lập cấp số nhân thì log log log

log log log

Bài toán 4.15: Cho x, y, z, a là các số thực dương đôi một khác nhau và khác 1 Chứng minh:

a) Nếu loga x 1 loga x.loga z, loga y 1 loga y.loga x thì:

log loga loga logx logy logz 1

Trang 11

Trang 12

Suy ra 0log logc c alog logb c a

Do đó logaloga blog logb b clog logc c a

log log log log log log

log log log log log 1 0

b) Số hạng không chứa x ứng với 13k52  0 k 4 là T5C134 715

Bài toán 4.18: Trong khai triển nhị thức

6 1

Trang 13

a

e x

Trang 14





6 3lim

1

x

x x

Trang 15

b)

2

1 12

1lim

1 2

Trang 16

1lim

1

x x

Trang 17

ln

ln 2 2

x x

1lim

Trang 18

Trang 19

Bài toán 4.30: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số

Trang 20

Khi x 1 thì y'0 nên hàm số nghịch biến trên  ; 1

Khi x1 thì y'0 nên hàm số đồng biến trên 1;

y   x  nên hàm số đồng biến trên 0;

 ' 0, 1;0

y    x nên hàm số nghịch biến trên 1;0

 nên đạt cực tiểu tại x0,y CT 0

Bài toán 4.33: Cho a, b, c là các sự thực dương Chứng minh hàm số

Trang 21

Trang 22

b) Ta có log 1,16 0 nên log 1,1 6 0

3 3 1 (vì 3 1 ) và log 0,996 0 nên log 0,99 6 0

7 7 1 (vì 71)

Suy ra log 1,1 6

6

3 7log 0,99

Bài toán 4.37: Hãy so sánh các số:

a) log 278 log 259 b) log 94 log 259

Hướng dẫn giải

a) log 278 log 258 log 259

b) log 94 log 32 log 278 log 259

Trang 23

Bài toán 4.39: Chứng minh:

a) lognn 1 logn1n2 với mọi số nguyên n1

Trang 24

Trang 25

log log log 3 log log log

8 logx y.logy z.log logz t t x 8 1 8

Trang 26

1 1

11

n n n n

 

f t

Suy ra f t 1 với mọi t0;  đpcm

Bài toán 4.43: Chứng minh các bất đẳng thức sau với mọi x0

a) Xét hàm số f x e x  x 1,x0 thì f ' x e x    1 0, x 0 nên f đồng biến trên 0; vì f liên

tục trên 0; nên f đồng biến trên 0;:x0  f x  f 0 0: đpcm

Trang 27

và f liên tục trên 0; nên f đồng biến trên 0;

Trang 28

Do đó f x  đồng biến trên 0; nên f x  f  0  0 đpcm

Bài toán 4.46: Cho 0 x 1;0 y 1 và x y Chứng minh rằng:

Trang 29

Vậy f t  là hàm đồng biến trên  0;1 mà yx nên ta có f y  f x  hay

Trang 30

Bài toán 4.49: Cho a b, 0 và a b 1 Chứng minh bất đẳng thức

Trang 31

Trang 32

Bài tập 4.4: Trong khai triển nhị thức:

21 3

a) Đưa về cơ số 3 Kết quả 2a2b2

b) Đưa về cơ số e Kết quả 2d2c

Bài tập 4.6: Trong điều kiện có nghĩa, chứng minh:





 và 2

3 1log 3

3

b b

Trang 33

Bài tập 4.8: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

1

x y

Trang 34

Suy ra 5 7

102

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	766,56 KB