trắc nghiệm nguyên hàm tích phân, hàm mũ

Trang 1

GIẢI TÍCH 12 : CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

ÔN TẬP VỀ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

1

2  là:

A x  x2C

4

ln

x



 1 2

3 4

3

x



2 ln

2 1 4

4

x



1 2 ln 2 4

4

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số: y = sin x cos3 x là:

A cos2x + C B 1 3

cos

sin

3 xC D tg3x + C

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:

A 1 3 1 5

sin sin

3 x 5 xC B 1 3 1 5

sin sin

   C sin3x  sin5x + C D.Đáp án khác

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:

A 1 3

cos

cos x C

sin

3 xC D.Đáp án khác

Câu 5: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:

A F(x) = cos6x B F(x) = sin6x C 1 1sin 6 1sin 4



 x x D. 1 sin 6 sin 4

Câu 6: Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là:

A 1 cos 6 cos 2

B 1 cos 6 cos 2



C cos8x + cos2x D Đáp án khác

Câu 7: Tính: P x2x1dx

A Px x2  1 x C B P x2  1 lnx x2 1C

C

2

1 ln  

Câu 8: Một nguyên hàm của hàm số:

3 2

2





x y

A F x( )x 2 x2 B 1 2  2

4 2 3

 x   x C 1 2 2 2

3

4 2 3

 x   x

4





y

x

A F x( ) ln x 4x2 B F x( ) ln x 4x2

C F x( ) 2 4 x2 D F x( ) x 2 4x2

Câu 10: Một nguyên hàm của hàm số: f x( )xsin 1x là:2

A F x( ) 1x2 cos 1x2 sin 1x2 B F x( ) 1x2 cos 1x2  sin 1x2

C F x( ) 1x2cos 1x2 sin 1x2 C F x( ) 1x2 cos 1x2  sin 1x2

Câu 11: Một nguyên hàm của hàm số: f x( )x 1x là:2

A 1 22

2

3

2

x 

3

0

tg





A ln3

3 ln

2 3 ln

Trang 2

0

tg





4

3

Câu 14: Tính:

2 3

2

dx I

x x







3

6

I  D Đáp án khác

Câu 15: Tính:

1 2

dx I



 



A ln3

2

3 2

2 2

I 

Câu 16: Tính:

1 2

dx I



 



4

Câu 17: Tính:

1

3

xdx J

x







A 1

8

4

Câu 18: Tính:

2 2 0

(2 4)

4 3

J





 



A J = ln2 B J = ln3 C J = ln5 D Đáp án khác

Câu 19: Tính:

2 2 0

( 1)

4 3

x





 



Câu 20: Tính

3 2

x







3

2 3

K 

Câu 21: Tính

3 2

dx K



 



0

1 2sin



2

I  D Đáp án khác

Câu 23: Tính:

1

ln

e

Câu 24: Tính:

2 1

6

9 4

x





Trang 3

A

ln

3 13

2ln

2

K 

B

1 12 ln

3 25 2ln

2

K 

C

1 ln13 3 2ln 2

K 

D

1 25 ln

3 13 2ln

2

K 

Câu 25: Tính:

1

2 2 0

x

A 2 1

4

e

4

e

4

e

4

K 

Câu 26: Tính:

1

2 0

1

A L  2 1 B L  2 1 C L  2 1 D L  2 1

0

ln 1

A 5 2 ln 2

Câu 28: Tính:

2 1

(2 1) ln

A 3ln 2 1

2

Câu 29: Tính:

0

sin





1

ln

e x

x



A K 1 2

e

 

Câu 31: Tính:

2 2

2 ( 1)

x x

 







A 3ln 3

2

Câu 32: Tính:

0

cos

x





A L e 1

2

Câu 33: Tính:

5 1

2 1

2 3 2 1 1

x







A 2 4ln5 ln 4

3

5

Câu 34: Tính:

3 2 0

1 1

x







A K ln 3 2  B E = 4 C E = 4 D K ln 3 2 

Câu 35: Tính:

2 1

ln

e x

x



A 1

3

4

2

J 

Trang 4

GIẢI TÍCH 12 : CHƯƠNG NGUYấN HÀM - TÍCH PHÂN

CHUYấN ĐỀ: Luỹ thừa

Câu1: Tính: K =

4 0,75

3



, ta đợc:

3 1 3 4

0

2 2 5 5

10 : 10 0, 25

 



 , ta đợc

 

3 3

3 0

3 2

1

2 : 4 3

9 1

5 25 0, 7

2



 

 

 

  , ta đợc

A 33

8

5

2 3

Câu4: Tính: K = 0, 041,5 0,12523, ta đợc

A 90 B 121 C 120 D 125

Câu5: Tính: K = 97 27 65 45

8 : 8  3 3 , ta đợc

Câu6: Cho a là một số dơng, biểu thức 23

a a viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

A 76

5 6

6 5

11 6 a

Câu7: Biểu thức a43 3 2

: a viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

A 53

2 3

5 8

7 3 a

x x x (x > 0) viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

A 73

5 2

2 3

5 3 x

x x Khi đó f(0,09) bằng:

A 0,1 B 0,2 C 0,3 D 0,4

Câu10: Cho f(x) =

3 2

6

x x x

Khi đó f 13

10

 

 

  bằng:

A 1 B 11

13

x x x Khi đó f(2,7) bằng:

4  2 : 2  , ta đợc:

Câu13: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có nghiệm?

A 16

x + 1 = 0 B x 4 5 0   C  

x  x 1 0 D

1 4

x  10

Câu14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A  3 2 4 3 2



   B  11 2 6 11 2



C   3 4

2 2  2 2 D   3 4

4 2  4 2

Câu15: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A 3 2

4 4 B 3 3 31,7 C

   



   

   

D

e



   



   

   

Câu16: Cho  >  Kết luận nào sau đây là đúng?

A  <  B  >  C  +  = 0 D . = 1

Trang 5

Câu17: Cho K =

1 2

1 1

x x



biểu thức rút gọn của K là:

A x B 2x C x + 1 D x - 1

81a b , ta đợc:

A 9a2b B -9a2b C 2

9a b D Kết quả khác

x x 1 , ta đợc:

A x4(x + 1) B x x 12  C - 4 2

x x 1 D x x 1  

Câu20: Rút gọn biểu thức: x x x x : x1116, ta đợc:

A 4

x B 6

x C 8

3 3 3

viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:

A

5 18 2

3

 

 

 

B

1 12 2 3

 

 

 

C

1 8 2 3

 

 

 

D

1 6 2 3

 

 

 

x x1 x x1 x x1 ta đợc:

A x2 + 1 B x2 + x + 1 C x2 - x + 1 D x2 - 1

2

  

  thì giá trị của  là:

Câu24: Cho 3 27 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu25: Trục căn thức ở mẫu biểu thức

3 3

1

5 2 ta đợc:

A

25 10 4

3

75 15 4 D 3 3

5 4

Câu26: Rút gọn biểu thức

2 1

2 1 a a



 

 

 

(a > 0), ta đợc:

3 1 2 3

b  : b (b > 0), ta đợc:

A b B b2 C b3 D b4

x x : x  (x > 0), ta đợc:

A 4

x B 3

x



9 9 23

  Khi đo biểu thức K =

x x

5 3 3

1 3 3



 

 

có giá trị bằng:

2

3

Câu30: Cho biểu thức A = a 1 1b 1 1 Nếu a = 2 3 1



 và b = 2 3 1



 thì giá trị của A là:

CHUYấN ĐỀ : Hàm số Luỹ thừa

1 x có tập xác định là:

A [-1; 1] B (-; -1]  [1; +) C R\{-1; 1} D R

4x  1  có tập xác định là:

A R B (0; +)) C R\ 1 1;

2 2



1 1

;

2 2

Trang 6

3

2 5

A [-2; 2] B (-: 2]  [2; +) C R D R\{-1; 1}

x x 1 có tập xác định là:

x 1 có đạo hàm là:

A y’ =

3 2

4x

3 x 1

B y’ =

3

4x

3 x 1 C y’ =

3 2 2x x 1 D y’ = 3 2 2

4x x 1

2x  x 1 có đạo hàm f’(0) là:

3

2x x Đạo hàm f’(x) có tập xác định là:

abx có đạo hàm là:

A y’ =

bx

3 abx

B y’ =

2

2 3 3

bx

abx C y’ =

3bx abx D y’ =

2

3bx

2 abx

x x Đạo hàm f’(1) bằng:

A 3

8

x 1



 Đạo hàm f’(0) bằng:

3

1

3

Câu11: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định?

A y = x-4 B y = 34

x C y = x4 D y = 3 x

Câu12: Cho hàm số y = x 2 2 Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:

A y” + 2y = 0 B y” - 6y2 = 0 C 2y” - 3y = 0 D (y”)2 - 4y = 0

Câu13: Cho hàm số y = x-4 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số có một trục đối xứng B Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)

C Đồ thị hàm số có hai đờng tiệm cận D Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng

x

 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1 Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0

có phơng trình là:

A y = x 1

2



  C y =    x 1 D y = x 1

2 x

 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 2

2 Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0

có hệ số góc bằng:

A  + 2 B 2 C 2 - 1 D 3

CHUYấN ĐỀ: BÀI TẬP TRẮC NGHIấM Lôgarít

Câu1: Cho a > 0 và a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A log x có nghĩa với x a B loga1 = a và logaa = 0

C logaxy = logax.logay D n

log x n log x (x > 0,n  0)

Câu2: Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dơng Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

a

log x x

log

xlog x

C logaxylog x log ya  a D log xb log a log xb a

4

log 8 bằng:

Trang 7

A 1

3

5

a

log a (a > 0, a  1) b»ng:

A -7

2

5

8

log 32 b»ng:

A 5

4

-5

C©u6: log0,50,125 b»ng:

C©u7:

3 5

2 2 4

a 15 7

a a a

log

a

b»ng:

9

C©u8: log 2 7

49 b»ng:

1

log 10

2

64 b»ng:

A 200 B 400 C 1000 D 1200

C©u10: 2 2 lg 7

10  b»ng:

1

log 3 3 log 5

2

4  b»ng:

C©u12: 3 2 log b a

a  (a > 0, a  1, b > 0) b»ng:

a b B a b3 C a b2 3 D ab2

C©u13: NÕu log 243x  th× x b»ng:5

x log 2 2  th× x b»ng:4

A

3

1

3

2

3 log log 16 log 2 b»ng:

C©u16: NÕu log xa 1log 9 log 5 log 2a a a

2

   (a > 0, a  1) th× x b»ng:

A 2

3

6

C©u17: NÕu log xa 1(log 9 3 log 4)a a

2

  (a > 0, a  1) th× x b»ng:

C©u18: NÕu log x2 5 log a2 4 log b2 (a, b > 0) th× x b»ng:

A 5 4

a b B a b4 5 C 5a + 4b D 4a + 5b

log x8 log ab  2 log a b (a, b > 0) th× x b»ng:

A 4 6

a b B a b2 14 C a b6 12 D a b8 14

C©u20: Cho lg2 = a TÝnh lg25 theo a?

A 2 + a B 2(2 + 3a) C 2(1 - a) D 3(5 - 2a)

C©u21: Cho lg5 = a TÝnh lg 1

64 theo a?

A 2 + 5a B 1 - 6a C 4 - 3a D 6(a - 1)

Trang 8

Câu22: Cho lg2 = a Tính lg125

4 theo a?

Câu23: Cho log 52  Khi đó a log 500 tính theo a là:4

A 3a + 2 B 13a 2

2  C 2(5a + 4) D 6a - 2

Câu24: Cho log 62  Khi đó loga 318 tính theo a là:

a 1



a

a 1 C 2a + 3 D 2 - 3a

Câu25: Cho log25a; log 53  Khi đó b log 5 tính theo a và b là:6

A 1

ab

2 2

a b

Câu26: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 2 log2ab log a2 log b2 B 2 log2 a b log a2 log b2

3



a b log 2 log a log b

3



  D 4log2 a b log a2 log b2

6



Câu27: log 38 log 81 bằng:4

6 log 2x x có nghĩa?

5 log x  x  2x có nghĩa là:

A (0; 1) B (1; +) C (-1; 0)  (2; +) D (0; 2)  (4; +)

Câu30: log 63 log 36 bằng:3

CHUYấN ĐỀ: Hàm số mũ - hàm số lôgarít

Câu1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)

B Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +)

C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a  1) luôn đi qua điểm (a ; 1)

D Đồ thị các hàm số y = ax và y =

x 1 a

 

 

  (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục tung

Câu2: Cho a > 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A ax > 1 khi x > 0

B 0 < ax < 1 khi x < 0

C Nếu x1 < x2 thì x 1 x 2

a a

D Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ax

Câu3: Cho 0 < a < 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A ax > 1 khi x < 0

B 0 < ax < 1 khi x > 0

C Nếu x1 < x2 thì x 1 x 2

a a

D Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax

Câu4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = log x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +)a

B Hàm số y = log x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +)a

C Hàm số y = log x (0 < a  1) có tập xác định là R a

D Đồ thị các hàm số y = log x và y = a 1

a

log x (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục hoành

Câu5: Cho a > 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A log x > 0 khi x > 1a

B log x < 0 khi 0 < x < 1a

C Nếu x1 < x2 thì log xa 1 log xa 2

D Đồ thị hàm số y = log x có tiệm cận ngang là trục hoànha

Trang 9

Câu6: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A log x > 0 khi 0 < x < 1a

B log x < 0 khi x > 1a

C Nếu x1 < x2 thì log xa 1log xa 2

D Đồ thị hàm số y = log x có tiệm cận đứng là trục tunga

Câu7: Cho a > 0, a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R

B Tập giá trị của hàm số y = log x là tập Ra

C Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +)

D Tập xác định của hàm số y = log x là tập Ra

ln x 5x 6 có tập xác định là:

A (0; +) B (-; 0) C (2; 3) D (-; 2)  (3; +)

ln x  x 2 x có tập xác định là:

A (-; -2) B (1; +) C (-; -2)  (2; +) D (-2; 2)

Câu10: Hàm số y = ln 1 sin x có tập xác định là:

2



  B R \ k2 , k Z C R \ k , k Z

3



  

1 ln x có tập xác định là:

5 log 4x x có tập xác định là:

Câu13: Hàm số y =

5

1 log

A (6; +) B (0; +) C (-; 6) D R

Câu14: Hàm số nào dới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A y = 0, 5x B y =

x 2 3

 

 

 

x e

 

 



 

Câu15: Hàm số nào dới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?

A y = log x2 B y = log 3x C y = log xe



D y = log x

Câu16: Số nào dới đây nhỏ hơn 1?

A

2 2

3

 

 

 

B  3 e C e

Câu17: Số nào dới đây thì nhỏ hơn 1?

A log0, 7 B log 53



C

3

log e D

e log 9

x  2x 2 e có đạo hàm là:

Câu19: Cho f(x) =

x

2

e

x Đạo hàm f’(1) bằng :

Câu20: Cho f(x) =

x x

e e 2



 Đạo hàm f’(0) bằng:

Câu21: Cho f(x) = ln2x Đạo hàm f’(e) bằng:

A 1

2

3

4 e

x x có đạo hàm là:

Trang 10

A ln x2

x

 B ln x

ln x

x D Kết quả khác

ln x 1 Đạo hàm f’(1) bằng:

Câu24: Cho f(x) = ln sin 2x Đạo hàm f’

8



 

 

  bằng:

Câu25: Cho f(x) = ln t anx Đạo hàm f '

4



 

 

  bằng:

1 x Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:

A y’ - 2y = 1 B y’ + ey = 0 C yy’ - 2 = 0 D y’ - 4ey = 0

Câu27: Cho f(x) = sin 2 x

e Đạo hàm f’(0) bằng:

Câu28: Cho f(x) = cos x 2

e Đạo hàm f’(0) bằng:

Câu29: Cho f(x) = x 1x 1

2



 Đạo hàm f’(0) bằng:

Câu30: Cho f(x) = tanx và (x) = ln(x - 1) Tính  

 

f ' 0 ' 0

 Đáp số của bài toán là:

ln x x 1 có đạo hàm f’(0) là:

Câu32: Cho f(x) = 2x.3x Đạo hàm f’(0) bằng:

x  Đạo hàm f’(1) bằng:

A (1 + ln2) B (1 + ln) C ln D 2ln

cos x sin x



 có đạo hàm bằng:

2

2 log x 1 Đạo hàm f’(1) bằng:

lg x Đạo hàm f’(10) bằng:

5 ln10 C 10 D 2 + ln10

Câu37: Cho f(x) = x 2

e Đạo hàm cấp hai f”(0) bằng:

x ln x Đạo hàm cấp hai f”(e) bằng:

xe đạt cực trị tại điểm:

x ln x đạt cực trị tại điểm:

A x = e B x = e C x = 1

1 e

e (a  0) có đạo hàm cấp n là:

A   n ax

y e B  n n ax

y a e C  n ax

y n!e D  n ax

y n.e

Câu42: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là:

Trang 11

A y n n!n

x

 B   n  n 1 

n

n 1 !

x

 

  C y n 1n

x

 D y n n!n 1

x 



A (2; +) B [0; 2] C (-2; 4] D KÕt qu¶ kh¸c

e BiÓu thøc rót gän cña K = y’cosx - yinx - y” lµ:

A cosx.esinx B 2esinx C 0 D 1

lµ:

CHUYÊN ĐỀ : Ph¬ng tr×nh mò vµ ph¬ng tr×nh l«garÝt

4  16 cã nghiÖm lµ:

A x = 3

4

2

16

 

 lµ:

A  B {2; 4} C 0; 1 D 2; 2

4  8  cã nghiÖm lµ:

A 6

2

4

x 2x 3 2 0,125.4

8



 

 

cã nghiÖm lµ:

2 2  2  3  3  3  cã nghiÖm lµ:

2  2  17 cã nghiÖm lµ:

5  5 26 lµ:

A 2; 4 B 3; 5 C 1; 3 D 

3 4 5 cã nghiÖm lµ:

9 6 2.4 cã nghiÖm lµ:

2 x6 cã nghiÖm lµ:

A m < 2 B -2 < m < 2 C m > 2 D m  

lg 54 x = 3lgx cã nghiÖm lµ:

A 2; 8 B 4; 3 C 4; 16 D 

lg x  6x 7 lg x 3 cã tËp nghiÖm lµ:

Trang 12

4 lg x 2 lg x = 1 có tập nghiệm là:

A 10; 100 B 1; 20 C 1 ; 10

10



2 log x

x 1000 có tập nghiệm là:

A 10; 100 B 10; 20 C 1 ; 1000

10

D 

Câu21: Phơng trình: log x2 log x4  có tập nghiệm là:3

Câu22: Phơng trình: log x2 x 6 có tập nghiệm là:

A  3 B  4 C 2; 5 D 

CHUYấN ĐỀ : Bất phơng trình mũ và lôgarít

Câu1: Tập nghiệm của bất phơng trình:

1

4

x 1



   



   

   

là:

A 0; 1 B 1; 5

4

 

 

 

C 2;  D  ; 0

Câu2: Bất phơng trình:  2x22x  23 có tập nghiệm là:

A 2;5 B 2; 1 C 1; 3 D Kết quả khác

Câu3: Bất phơng trình:



   



   

   

có tập nghiệm là:

A 1; 2 B  ; 2 C (0; 1) D 

4 2  3 có tập nghiệm là:

A 1; 3 B 2; 4 C log 3; 52  D  ; log 32 

9  3  6 có tập nghiệm là:0

A 1;  B  ;1 C 1;1 D Kết quả khác

Câu6: Bất phơng trình: 2x > 3x có tập nghiệm là:

A  ; 0 B 1;  C 0;1 D 1;1

Câu7: Hệ bất phơng trình:

x 1 6 2x

4 x 5 1 x









có tập nghiệm là:

A [2; +) B [-2; 2] C (-; 1] D [2; 5]

Câu8: Bất phơng trình: log 3x2  2log 6 5x2   có tập nghiệm là:

A (0; +) B 1;6

5

 

 

  C

1

;3 2

 

 

  D 3;1

Câu9: Bất phơng trình: log4x7 log2x 1  có tập nghiệm là:

Câu10: Để giải bất phơng trình: ln 2x

x 1 > 0 (*), một học sinh lập luận qua ba bớc nh sau: Bớc1: Điều kiện: 2x 0

x 1  

x 0

x 1









 (1)

Bớc2: Ta có ln 2x

x 1 > 0  ln

2x

x 1 > ln1 

2x 1

x 1  (2) Bớc3: (2)  2x > x - 1  x > -1 (3)

Kết hợp (3) và (1) ta đợc 1 x 0

x 1

  



 

 Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là: (-1; 0)  (1; +) Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bớc nào?

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,27 MB