giáo án tuần 20

Mục tiêu : - Học sinh hiểu và áp dụng được các định lý cosin, định lý sin trong tam giác áp dụng được vào các bài tập - Học sinh vận dụng đựoc vào việc giải toán - Rèn luyện tư duy logic

Tuần 20

Tiết 23-24: Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

A Mục tiêu :

- Học sinh hiểu và áp dụng được các định lý cosin, định lý sin trong tam giác áp dụng được vào các bài tập

- Học sinh vận dụng đựoc vào việc giải toán

- Rèn luyện tư duy logic

B.Chuẩn b ̣i :

Học sinh: Bà củ, bài mới, phấn màu, thước kẻ ,compa,máy tính bỏ túi

Giáo viên: Giáo án, dụng cụ dạy học

Phương pháp : Phương pháp vấn đáp gợi mở kết hợp đặt vấn đề

C Tiến trình bài học và các HĐ :

Tiết 1

1 Kiểm tra bài cũ

Cho A(1,1) ,B(2,4),C(10,-2)

) 6 , 8 ( );

3 , 1







BC





BC BA

10 3

12 2









BA

10 6

82 2









BC

Vì BA .BC BA BC cosB

16

1 cos

10 16

2 Bài mới

HĐ 1 : Định lý cosin trong tam giác

HÌNH

Nếu tam giác vuông ta có định

lý Pythagore

2

2

Trong 1 tam giác bình phương

một cạnh bằng tổng các bình

phương của 2 cạnh kia trừ đi 2

lần tích của chúng với cosin

của góc xen giữa 2 cạnh đó

-Yêu cầu học sinh vẽ hình -Nếu  ABC vuông thì ta có hệ thức liên hệ gì của 3 cạnh ? -Yêu cầu học sinh phát biểu công thức bằng lời

-Hướng dẫn học sinh CM các công thức

Định lý trong tam giác ABC với BC=a AC=b, AB=c Ta có :

C ba b

a c

B ac c

a b

A bc c

b a

cos 2

cos 2

cos 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2



















Hệ quả : CosA=

bc

a c b

2

2 2

CosB=

ac

b c a

2

2 2 2





CosC=

ba

c b a

2

2 2 2





HĐ 2 : ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC

(0,R) vẽ BA’=2R

 góc BCA’=1V



 BCA’ vuông

 BA’=BC SinA’

Mà A’=A(2 góc bù)

' sin

sinA  A



Vậy a=2R sinA

A

a

R

sin

2 



Hướng dẫn h/s vẽ hình Hướng dẫn h/s chứng minh định lý

Với mọi tam giác ABC ta có :

k C

c B

b A

a

2 sin sin

R=BK đường HSn ngoại tiếp tam giác

HĐ 3 : Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác.

HÌNH

-Nếu m=

2

a

thì tam giác ABC là tam

giác vuông tại AB2 + AC2 = BC2 =a2

-AB2+AC2=(AI IB)2 (AI IC )2

Khai triển  kết quả

HÌNH

Ta có :b2 c2 AC 2 AB 2

=(   ) ( )





IC AI IB

AI

Khai triển và phân phối

-   



IB 0

IC

(Vì I là trung điểm BC)

Yêu cầu h/s vẽ hình Đặt trường hợp nếu AI =

2

a

thì tam giác ABC là tam giác gì ?

-Nếu AI

2

a

 yêu cầu học sinh chuyển

AB2+AC2 theo vectơ có trung điểm I

Yêu cầu học sinh vẽ hình Hướng dẫn học sinh chuyển từ độ dài sang vectơ và có I là trung điểm

AB2 +AC2 = ?

?









IB IC

=AI2+IC2+2    





AI IB AI IB IC

=2AI2+IC2+IB2+2  (  )

 IB IC AI

=2

4 4

2 2

(vì   0)



IB IC

2 2

2 2 2

ma c



Vậy

4 2

2 2 2

b,c)đánh số tự chứng minh tương tự

Bài toán I : Cho 3 điểm A, B, C trong đó BC=a>0 Gọi I là trung điểm BC biết AI=m Hãy tính

AB2 + AC2 theo a và m

Bài làm + Nếu m=

2

a

thì tam giác ABC vuông tại A nên AB2

+AC2=BC2=a2

+ Nếu m

2

a

 ta có :

AB2 + AC2 =  2  2

AC AB

=(AI IB )2 (AI IC )2

=2AI2+IB2+IC2+2

) ( 



IC IB AI

=2m2+

2

2

a

Bài toán : Cho tam giác ABC, gọi ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh BC=a, CA=b, AB=c CMR

a)

4 2

2 2 2

b)

4 2

2 2 2

c)

4 2

2 2 2

Bài làm a) CM :

4 2

2 2 2

Ta có : b2 + c2 =  2  2

AB AC

=(AI IC ) 2  (AI IB ) 2

Tiết 2

HĐ 4 : DIỆN TÍCH TAM GIÁC

HÌNH

S= (

2

1

đáy x cao )

=

Hướng dẫn h/s vẽ ABC

-Yêu cầu h/s nhắc lại công thức tính S ở lớp 9

-Hướng dẫn học sinh từ công thức S= ah a

2

1

CM các công thức b, c, d -Hướng dẫn học sinh nhận xét 3 cạnh không chứa căn tính S bằng công thức nào ?

Yêu cầu h/s tính p=?

Diện tích tam giác ABC tính theo các công thức sau :

a) S= ah a bh b ch c

2

1 2

1 2

1



 b) S=

A bc b ac c

2

1 sin 2

1 sin 2

1



 c) S=

R

abc

4 d) S=p.r e) S=

c b

ah

2

1 2

1

2

1





Các công thức b, c, a

CM bằng cách xét tam giác ABC

vuông

S= p(p a)(p b)(p c)

21





a b c

p

S=

84 ) 15 21 )(

14 21 )(

13

21

(

-Dùng các công thức còn lại tính R và

r

Bài làm S= p(p a)(p b)(p c)





a b c p

84 ) 15 21 ( ) 14 21 )(

13 21 (



 S

S=

R

abc

65





S

abc R

21

84









p

s r

) )(

)(

Với R : BK đường HSn ngọai tiếp



r BK đường HSn nội tiếp 

ABC

2

1 ( 2

c b a

p   chu vi tam giác)

Ví dụ : Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a=13, b=14, c=15 Tính S, R, r

HĐ 5 : GIẢI TAM GIÁC ỨNG DỤNG THỰC TẾ

HÌNH

Tính A=1800-(B+C)

Aùp dụng công thức

c C

c

A

a

b B

b

A









sin

sin

sin

sin



Yêu cầu h/s vẽ hình và tóm tắt các dữ kiện tam giác

- Trong tam giác biết 2 góc tính góc còn lại

- Biết a,A,B,C tính b, c dựa vào công thức nào ?

Ví dụ : Cho ABC biết a=17,4, B  44 30 ' 0 , Cˆ 640 Tính góc A,b,c

Bài làm '

30 71

) 64 30 44 ( 180 ) ( 180 ˆ

0

0 0

0 0













A

Theo định lý HS sin :

A

B a b C

c B

b A

a

sin

sin sin

sin

5 , 16

9 , 12 sin

sin









c

b A

C a c

D Củng cố : Nhắc lại các công thức, định lý cosin, định lý sin các công thức tính S

BTVN 15,16,17,18,19/SGK 59-60

Ký duyệt: Ngày 05/01/2009

Phạm Hùng