Trọn bộ giáo án đại số 8

Ôn nhân đơn thức với đa thức,cỏc dụng cụ học tập III- Tiến trình bài dạy Hoạt đông của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: 9pXây dựng qui tắc - GV: Gợi ý cho HS & chốt lại:Lấy mỗi hạng t

+ Giáo viên: Bảng phụ.

+ Học sinh: Ôn phép nhân một số với một tổng Nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số.

Bảng phụ của nhóm Đồ dùng học tập

III Tiến trình bài dạy:

1 Kiểm tra bài cũ.

- GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân 1 số với một tổng? Viết dạng tổng quát?

2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số? Viết dạng tổng quát?

GV: cho HS kiểm tra chéo kết quả của nhau & kết

luận: 15x3 - 6x2 + 24x là tích của đơn thức 3x với đa

thức 5x2 - 2x + 4

GV: Em hãy phát biểu qui tắc Nhân 1 đơn thức với

1 đa thức?

GV: cho HS nhắc lại ta có tổng quát nh thế nào?

GV: cho HS nêu lại qui tắc , ghi bảng

HS khác phát biểu

1) Qui tắc

?1

Làm tính nhân (có thể lấy ví dụ HS nêu ra)

- Cộng các tích lại với nhau.

Tổng quát:

A, B, C là các đơn thức A(B ± C) = AB ± AC

?3 GV: Gîi ý cho HS c«ng thøc tÝnh S h×nh thang.

GV: Cho HS b¸o c¸o kÕt qu¶

- §¹i diÖn c¸c nhãm b¸o c¸o kÕt qu¶

- HS tù lÊy tuæi cña m×nh hoÆc ngêi th©n & lµm

theo híng dÉn cña GV nh bµi 14

Ngày soạn 26/8/2016 Tiết 2 Nhân đa thức với đa thức

I- Mục tiêu :

+ Kiến thức: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều

+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức theo cỏc cỏch khỏc nhau

+ Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo & tính cẩn thận.

II Chuẩn bị:

+ Giáo viên: - Bảng phụ

+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức,cỏc dụng cụ học tập

III- Tiến trình bài dạy

Hoạt đông của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1: (9p)Xây dựng qui tắc

- GV: Gợi ý cho HS & chốt lại:Lấy mỗi hạng tử của

đa thức thứ nhất ( coi là 1 đơn thức) nhân với đa

thức rồi cộng kết quả lại

Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - 6 gọi là tích của 2 đa

thức (x - 3) & (5x2 - 3x + 2)

- HS so sánh với kết quả của mình

GV: Qua ví dụ trên em hãy phát biểu qui tắc nhân

đa thức với đa thức?

- HS: Phát biểu qui tắc

- HS : Nhắc lại

GV: chốt lại & nêu qui tắc trong (sgk)

GV: em hãy nhận xét tích của 2 đa thức

Hoạt động 2: (5 )Củng cố qui tắc bằng bài tập’

= 5x3 - 3x2 + 2x - 15x2 + 9x - 6 = 5x3 - 18x2 + 11x - 6

Qui tắc:

Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

* Nhân xét:Tich của 2 đa thức là

1 đa thức

?1 Nhân đa thức (1

2xy -1) với x3 - 2x - 6

GV: cho HS nhắc lại qui tắc.

Giải: (1

2xy -1) ( x3 - 2x - 6) = 1

2xy(x3- 2x - 6)+ (- 1) (x3 - 2x - 6)

= 1

2xy x3 + 1

2xy(- 2x) + 1

2xy(- 6) + (-1) x3 +(-1)(-2x) + (-1) (-6) = 1

+ Đa thức này viết dới đa thức kia

+ Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức

thứ 2 với đa thức thứ nhất đợc viết riêng trong 1

* Hoạt động 5: (6’)Làm việc theo nhóm.?3

GV: Khi cần tính giá trị của biểu thức ta phải lựa

chọn cách viết sao cho cách tính thuận lợi nhất

HS lên bảng thực hiện

3) Nhân 2 đa thức đã sắp xếp.

Chú ý: Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ trên ta có thể sắp xếp rồi làm tính nhân.

x2 + 3x - 5

x + 3 + 3x2 + 9x - 15

?3 Gọi S là diện tích hình chữ nhật

với 2 kích thớc đã cho+ C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x2 -

y2

Với x = 2,5 ; y = 1 ta tính đợc :

S = 4.(2,5)2 - 12 = 25 - 1 = 24 (m2) + C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) = (5 +1) (5 -1) = 6.4 = 24 (m2)

C- luyện tập - Củng cố: (2’)

- GV: Em hãy nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức? Viết tổng quát?

- GV: Với A, B, C, D là các đa thức : (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD

D-BT - H ớng dẫn về nhà (2 )’

- HS: Làm các bài tập 8,9 / trang 8 (sgk) bài tập 8,9,10 / trang (sbt)

HD: BT9: Tính tích (x - y) (x4 + xy + y2) rồi đơn giản biểu thức & thay giá trị vào tính

Ngày soạn 06/09/2016

Tiết 3 Luyện tập

i- Mục tiêu :

+ Kiến thức: - HS nắm vững, củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức

qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết cách nhân 2 đa thức một biến dã sắp xếp cùng chiều

+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ năng tính toán,

trình bày, tránh nhầm dấu, tìm ngay kết quả

+ Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo, ham học & tính cẩn thận.

II Chuẩn bị:

+ Giáo viên: - Bảng phụ

+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

III- Tiến trình bài dạy:

A- Tổ chức:(1’)

B- Kiểm tra bài cũ: (6p)

- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ?Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức ? Viết dạng tổng quát ?

- GV: chốt lại: Ta có thể nhân nhẩm và cho kết quả

trực tiếp vào tổng khi nhân mỗi hạng tử của đa

thức thứ nhất với từng số hạng của đa thức thứ 2

( không cần các phép tính trung gian)

+ Ta có thể đổi chỗ (giao hoán ) 2 đa thức trong

tích và thực hiện phép nhân

- GV: Em hãy nhận xét về dấu của 2 đơn thức ?

GV: kết quả tích của 2 đa thức đợc viết dới

+ Nhân 2 đơn thức cùng dấu tích mang dấu dơng

+ Khi viết kết quả tích 2 đa thức

d-ới dạng tổng phải thu gọn các hạng

tử đồng dạng ( Kết quả đợc viết

-GV: Cho HS lên bảng chữa bài tập

-GV: Qua bài 12 và bài13 ta thấy:

+ Đ + Đối với BTĐS 1 biến nếu cho trớc giá trị biến ta

có thể tính đợc giá trị biểu thức đó

+ Nếu cho trớc giá trị biểu thức ta có thể tính đợc

giá trị biến số

- GV: Cho các nhóm giải bài 14

- GV: Trong tập hợp số tự nhiên số chẵn đợc viết

dới dạng tổng quát nh thế nào ? 3 số liên tiếp đợc

A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2)

= x3+3x2- 5x- 15 +x2 -x3 + 4x - 4x2

= - x - 15thay giá trị đã cho của biến vào để tính ta có:

a) Khi x = 0 thì A = -0 - 15 = - 15b) Khi x = 15 thì A = -15-15 = -30c) Khi x = - 15 thì A = 15 -15 = 0d) Khi x = 0,15 thì A = - 0,15-15 = - 15,15

3) Chữa bài 13 (sgk)

Tìm x biết:

(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81

⇔ (48x2 - 12x - 20x +5) ( 3x + 48x2 - 7 + 112x = 81

⇔83x - 2 = 81

⇔83x = 83 ⇔ x = 1

4) Chữa bài 14

+ Gọi số nhỏ nhất là: 2n+ Thì số tiếp theo là: 2n + 2 + Thì số thứ 3 là : 2n + 4Khi đó ta có:

2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4) - 192

⇒ n = 23

2n = 46 2n +2 = 48 2n +4 = 50

Ngày soạn 07/9/2016

Tiết4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ

I MụC TIÊU:

- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành

lời về bình phơng của tổng bìng phơng của 1 hiệu và hiệu 2 bình phơng

- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá

trị của biểu thức đại số

- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận

B Kiểm tra bài cũ: (6 phút)

HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức áp dụng làm phép nhân : (x + 2) (x -2)HS2: áp dụng thực hiện phép tính

b) ( 2x + y)( 2x + y) Đáp số : 4x2 + 4xy + y2

C Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động 1 XD hằng đẳng thức thứ nhất (14 )’

HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức vói đa thức

- GV: Từ kết quả thực hiện ta có công thức:

(a +b)2 = a2 +2ab +b2.

- GV: Công thức đó đúng với bất ký giá trị nào của a

&b Trong trờng hợp a,b>o Công thức trên đợc minh

hoạ bởi diện tích các hình vuông và các hình chữ nhật

* a,b > 0: CT đợc minh hoạ

a b

a2 ab

ab b2

* Với A, B là các biểu thức :(A +B)2 = A2 +2AB+ B2

*

á p dụng :

a) Tính: ( a+1)2 = a2 + 2a + 1 b) Viết biểu thức dới dạng bình phơng của 1 tổng:

x2 + 6x + 9 = (x +3)2

c) Tính nhanh: 512 và 3012

+ 512 = (50 + 1)2

-GV dùng bảng phụ KT kết quả

-GV giải thích sau khi học sinh đã làm xong bài tập

của mình

*Hoạt động2:Xây dựng hằng đẳng thức thứ 2 (9 )’

GV: Cho HS nhận xét các thừa số của phần kiểm tra

bài cũ (b) Hiệu của 2 số nhân với hiệu của 2 số có

KQ nh thế nào?Đó chính là bình phơng của 1 hiệu

GV: chốt lại : Bình phơng của 1 hiệu bằng bình

ph-ơng số thứ nhất, trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ

Hiệu 2 bình phơng của mỗi biểu thức bằng tích của

tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu thức

= 3002 + 2.300 + 1= 90601 2- Bình ph ơng của 1 hiệu

Thực hiện phép tính[a+ − ( )b ]2 = a2 - 2ab + b2

Với A, B là các biểu thức ta có: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2

* áp dụng: Tính

a) (x + 1) (x - 1) = x2 - 1b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2

* Nhận xét: (a - b)2 = (b - a)2

E-BT - H ớng dẫn về nhà (2p)

- Làm các bài tập: 16, 17, 18 sgk Từ các HĐT hãy diễn tả bằng lời Viết các HĐT theo chiều xuôi và chiều ngợc, có thể thay các chữ a,b bằng các chữ A.B, X, Y

Ngày soạn 16/9/2016

Tiết 5 Luyện tập

I MụC TIÊU:

- Kiến thức: học sinh củng cố và mở rộng các HĐT bình phơng của tổng , bình phơng

của 1 hiệu và hiệu 2 bình phơng

- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá

trị của biểu thức đại số

- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận

= 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25

-GV: Cho biét tiếp kết quả của: 452, 552, 752, 852, 952

phải làm xuất hiện trong tổng đó có số hạng 2.ab

rồi chỉ ra a là số nào, b là số nào ?

Giáo viên treo bảng phụ:

Viết các đa thức sau dới dạng bình phơng của một

b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502

- 32 = 2491

D) Luyện tập - Củng cố: (2ph)

- GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT:

+ Tính nhanh; CM đẳng thức; thực hiện các phép tính; tính giá trị của biểu thức

E-BT - H ớng dẫn về nhà (2ph)

- Làm các bài tập 20, 24/SGK 12 và các bài tập cũn lại ở sbt

Ngày soạn: 21/9/2016

I MụC TIÊU :

- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành

lời cỏc hằng đẳng thức lập phơng của 1 tổng và lập phơng của 1 hiệu

- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá

trị của biểu thức đại số

- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận

B Kiểm tra bài cũ:- GV: Dùng bảng phụ

+ HS1: Hãy phát biểu thành lời và viết công thức bình phơng của một tổng 2 biểu thức, bình phơng của một hiệu 2 biểu thức, hiệu 2 bình phơng ?

+ HS2: Nêu cách tính nhanh để có thể tính đợc các phép tính sau: a) 31 2; b) 492; c) 49.31

C Bài mới:

Họat động của giáo viên

Hoạt động 1 XD hằng đẳng thức thứ 4:

Giáo viên yêu cầu HS làm ?1

- GV: Em nào hãy phát biểu thành lời ?

- GV: Nêu tính 2 chiều của kết quả

+ Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa thức

?1 Hãy thực hiện phép tính sau và cho biết kết quả

(a+ b)(a+ b)2= (a+ b)(a2+ b2 + 2ab)(a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Với A, B là các biểu thức,ta cú(A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3

? 2 Lập phơng của 1 tổng 2 biểu thức bằng

á

p dụng

a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1b)(2x+y)3=(2x)3+3(2x)2y+3.2xy2+y3

= 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3

? Hãy phát biểu bằng lời ?

GV yêu cầu HS làm bài tập áp dụng:

Yêu cầu 2 học sinh lên bảng làm câu a,b

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c)

- Các nhóm trao đổi & trả lời

- GV: em có nhận xét gì về quan hệ của (A - B)2với

(B - A)2 ;(A - B)3 Với (B - A)3

5) Lập ph ơng của 1 hiệu

(a + (- b ))3 ( a, b tuỳ ý ) (a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Với A, B là các biểu thức ta có: (A - B )3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3

HS nhận xét:

+ (A - B)2 = (B - A)2 + (A - B)3 = - (B - A)3

D Luyện tập - Củng cố:

- GV: cho HS nhắc lại 2 HĐT

- Làm bài 29/trang14 ( GV dùng bảng phụ)

+ Hãy điền vào bảng

Ngày soạn 21/9/2016

Tiết 7 những hằng đẳng thức đáng nhớ(Tiếp)

I Mục tiêu :

-Kiếnthức :Giup hs nắm đươc cỏc hằng đẳng thức Tổng của 2 lập phơng, hiệu của 2 lập

ph-ơng, phân biệt đợc sự khác nhau giữa các khái ni` ệm " Tổng 2 lập phơng", " Hiệu 2 lập phơng" với khái niệm " lập phơng của 1 tổng" " lập phơng của 1 hiệu"

- Kỹ năng: HS biết vận dụng các hằng đẳng thức" Tổng 2 lập phơng, hiệu 2 lập phơng" vào

C Bài mới :

Hoạt động 1 X õy dựng hằng đẳng thức thứ 6:

+ HS1: Lên bảng tính

-GV: Em nào phát biểu thành lời?

*GV: Ngời ta gọi (a2 -ab + b2) & A2 - AB + B2 là

các bình phơng thiếu của a-b & A-B

*GV chốt lại

?thực hiện ?2

+ Tổng 2 lập phơng của 2 số bằng tích của tổng 2

số với bình phơng thiếu của hiệu 2 số

+ Tổng 2 lập phơng của 2 biểu thức bằng tích của

tổng 2 biểu thức với bình phơng thiếu của hiệu 2

- Ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 +AB + B2 là bình phơng

thiếu của tổng a+b& (A+B)

7) Hiệu của 2 lập ph ơng:

HS Tính: (a - b) (a2 + ab) + b2) với a,b tuỳ ý

Có: a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab + b2)Với A,B là các biểu thức ta cũng có

A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)

GV: Em hãy phát biểu thành lời?

+Hiệu 2 lập phơng của 2 biểu thức bằng tích của hiệu 2 biểu thức đó với bình ph-

ơng thiếu của tổng 2 biểu thức đó

á

p dụng

a) Tính:

(x - 1) ) (x2 + x + 1) = x3 -1b)

8x3-y3=(2x)3-y3=(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

HS:

Khi A = x & B = 1( x + 1) = x2 + 2x + 1( x - 1) = x2 - 2x + 1( x3 + 13 ) = (x + 1)(x2 - x + 1)( x3 - 13 ) = (x - 1)(x2 + x + 1)(x2 - 12) = (x - 1) ( x + 1)(x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1(x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - 1

ớng dẫn bài 31 : áp dụng HĐT 4;5 khai triển và rút gọn vế phải để bằng vế trái

Bài 20: Biến đổi tách, thêm bớt đa về dạng HĐT

* bài nâng cao

Tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức sau:

(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32

Ngày soạn 28/9/2016

Tiết 8 luyện tập

I Mục tiêu :

- Kiến thức: HS củng cố và ghi nhớ một cách có hệ thống các hằng đẳng thức đã học

- Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức vào giải bài tập

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học

Chữa bài 31(trang 16 sgk)

Có thể HS làm theo kiểu a.b = 6

- GV cho HS nhận xét KQ, sửa chỗ sai

- GV cho HS làm việc theo nhóm và HS lên bảng

b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2

c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3

= 8x3 - y3

d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1e) ( 5 - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - x4

g)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27

4 Chữa bài 34Rút gọn các biểu thức sau:

a)(a + b)2-(a - b)2 = a2 + + 2ab - b2 = 4ab

5 Chữa bài 35: Tính nhanha)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10.000

b)742 +242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74 = (74 - 24)2 = 502 = 2500

6 Chữa bài 36a) Với x =98 ta có (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000b) Với x =99 ta có

Biểu điểm: Mỗi hằng đẳng thức đúng cho 1 điểm,

Mỗi câu rút gọn 1 điểm

E- - H ớng dẫn về nhà

- Học thuộc 7 hằng đẳng thức đỏng nhớ

- Làm các cũn lại sgk

Ngày soạn 29/9/204

-HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

HS biết phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp đặt nhân tử chung

-Biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung

2 Kiểm tra bài cũ:

?Viết cỏc đa thức sau về dạng tớch : 3 3

Hs trả lời -Gv chốt lại :

3 Bài mới:

HĐ1` : Hình thành bài mới từ ví dụ

- Hãy viết 2x2 - 4x thành tích của những đa thức

+ GV: Em hãy nêu cách làm vừa rồi( Tách các số hạng

thành tich sao cho xuất hiện thừa số chung, đặt thừa số

chung ra ngoài dấu ngoặc của nhân tử)

+GV: Em hãy cho biết thế nào là phân tích đa thức

thành nhân tử?

Cho hs làm ví dụ 2:

+ GV: trong đa thức này có 3 hạng tử (3số hạng) Hãy

cho biết nhân tử chung của các hạng tử?

+ GV: Nếu kết quả bạn khác làm là

15x3 - 5x2 + 10x = 5(3x3 - x2 + 2x) thì kết quả đó đúng

hay sai? Vì sao?

+ GV: - Khi phân tích thì mỗi nhân tử trong tích không

HS :

- Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) là biến đổi đa thức

b) 3(x- y)-5x(y- x

+ Gv: Chốt lại và lu ý cách đổi dấu các hạng tử

GV cho HS làm bài tập áp dụng cách đổi dấu các hạng

+Phần biến lấy với số mũ nhỏ nhất

GV yêu càu HS làm bài tập ?3 SGK trang 19

+ GV: Muốn tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức trên

* Chú ý: Nhiều khi để làm xuất

hiện nhận tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử với t/c: A = -(-A).Bài tập: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3x(x-1)+2(1- x)=3x(x- 1)- 2(x- 1)

= (x- 1)(3x- 2)b)x2(y-1)-5x(1-y)= x2(y- 1) +5x(y-1)

= (y- 1)(x+5).xc)(3- x)y+x(x - 3)=(3- x)y- x(3- x)

= (3- x)(y- x)

Tìm x sao cho: 3x2 - 6x = 0

Giải : Ta có 3x2 - 6x = 0  3x(x - 2) = 0  x = 0 Hoặc x - 2 = 0 ⇒x = 2

- Học sinh biờt vận dụng cỏc hằng đẳng thức đó học vào phõn tớch đa thức thành nhõn tử

- Giáo dục tính cẩn thận, t duy lô gic hợp lí.

2 Kiểm tra bài cũ:

- HS1: Chữa bài 41(trang19GK) : Tìm x biết x3- 13x = 0

GV: Lu ý với các số hạng hoặc biểu thức không

phải là chính phơng thì nên viết dới dạng bình

+ Trớc khi phõn tớch đa thức thành nhõn tử ta phải

xem đa thức đó có nhân tử chung không? Nếu

không thì có dạng của hằng đẳng thức nào hoặc

gần có dạng hằng đẳng thưc nào⇒Biến đổi về

dạng hằng đẳng thức đó

Hoạt động 2 : Vận dụng

+ GV: Muốn chứng minh 1 biểu thức sốM4 ta phải

làm như thờ nào?

+ GV: Chốt lại ( muốn chứng minh 1 biểu thức số

1) Ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tửa) x2- 4x + 4 = x2- 2.2x + 4 = (x- 2)2= (x- 2)(x- 2)

b) x2- 2 = x2- 22 = (x - 2)(x + 2)c,1- 8x3=13- (2x)3=(1- 2x)(1 + 2x + x2)

HS hoạt động làm ?1Phân tích các đa thức thành nhân tử a) x3+3x2+3x+1 = (x+1)3

b) (x+y)2-9x2= (x+y)2-(3x)2

= (x+y+3x)(x+y-3x)

?2 Tính nhanh: 1052-25 = 1052-52 =(105-5)(105+5) = 100.110 = 11000

nào đó M4 ta phải biến đổi biểu thức đó dới dạng

tích có thừa số là bội của 4 = (2n+10)(2n) = 4n2+20n

- Học thuộc bài theo vở ghi và sgk

- Làm các bài tập 44, 45, 46(trang20 ,21 SGK)

Ngày soạn 5 /10/2016

Tiết 11: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm các hạng tử

I Mục tiêu:

-HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm

-Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không qua 2 biến

-Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgic

GV: Nếu ta coi biểu thức trên là một đa thức thì các

hạng tử không có nhân tử chung Nhng nếu ta coi

biểu thức trên là tổng của 2 đa thức nào đó thì các đa

thức này có nhân tử chung không ?

- Vậy nếu ta coi đa thức đã cho là tổng của 2 đa thức

(x2- 3x)&(xy - 3y) hoặc là tổng của 2 đa thức

(x2+ xy) và -3x- 3y thì các hạng tử của mỗi đa thức

lại có nhân tử chung

- Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa thức và

tiếp tục biến đổi

GV: Cách làm trên đợc gọi phân tích đa thức thành

nhân tử bằng P2 nhóm các hạng tử

HS lên bảng trình bày cách 2

+ Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách nhóm các

hạng tử thích hợp lại với nhau để làm xuất hiện nhân

tử chung của các nhóm và cuối cùng cho ta cùng 1

kết quả

Cho hs làm ví dụ 2( không lấy ví dụ ở sgk)

GV:Ta nhóm các hạng tử nào với nhau?

1) Ví dụ : Phân tích đa thc thành

nhân tử

x2- 3x + xy - 3y

HS trả lời và làm bài :Giải :

x2-3x+xy-3y= (x2- 3x) + (xy - y)

= x(x-3)+y(x -3)= (x- 3)(x + y)

Cách 2 : x2-3x+xy-3y

= (x2+xy) –(3x +3y) = x(x+y)-3(x+y) = (x+y)(x-3)

* Ví dụ 2: phân tich đa thức

x2 + 2xy+y2 -1Giải :

Ta có: x2 + 2xy+y2 - 1

= (x2 + 2xy+y2 ) - 1

Nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn?

- GV cho HS thảo luận theo nhóm

- GV: Quá trình biến đổi của bạn Thái, Hà, An, có sai

=(15.64+36.15)+(25.100+6 0.100)

=15(64+36)+100(25 +60)

=15.100 + 100.85=1500 + 8500 = 10000

- Ngợc lại: Bạn Thái và Hà cha làm đến kq cuối cùng vì trong các nhân tử vẫn còn phân tích đ-

* H§1: (luyÖn tËp phan tÝch ®a thøc

=3x(x-y)+ 5(x - y) =(x - y)(3x + 5)

c) x2+ y2+2xy - x - y =(x + y)2-(x + y)=(x + y)(x + y - 1)

2) Bµi 48 (sgk)

a) x2 + 4x - y2+ 4 = (x + 2)2 - y2

= (x + 2 + y) (x + 2 - y)c)x2- 2xy + y2-z2+2zt - t2

C - (2x - 3)2

Ngµy so¹n 10/ 10/ 2016

TiÕt 13: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p

2 KiÓm tra bµi cò:

? Nªu c¸c phương pháp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö?

? Lµm bµi tËp: ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö:

Ta cã : 2x3y-2xy3-4xy2-2xy

Lu ý: Việc phối hợp nhiều phơng pháp

phải linh hoạt và sáng tạo khi ptđt

thành nhân tử nếu tất cả các hạng tử

đều có nhân tử chung thì trớc hết phải

đặt nhân tử chung rồi sau đó mới sử

dụng các phơng pháp khác

2) áp dụng

a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức

x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 & y= 4,5

Ta có x2+2x+1-y2 = (x+1)2-y2 =(x+y+1)(x-y+1)Thay số với x= 94,5 và y = 4,5 ta có :(94,5+4,5+1)(94,5 -4,5+1)

=100.91 = 9100b)Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y +

=-(x-y+4)(x-y-4) =(y-x- 4) (x-y-4)

- GVchốt lại: Muốn CM một biểu thức chia hết

cho số nguyên a nào đó với mọi giá trị nguyên

của biến, ta phân tích biểu thức đó thành nhân

?Hãy phân tích đa thc vế trái thành nhân tử

GV yêu cầu 3 học sinh lên bảng làm cả lớp cùng

làm và đối chiếu kết quả

2) Chữa bài 55/25 SGK.

HS trả lời và làm bàia) x3-1

4x = 0 ⇔x(x2-1

4) = 0 ⇔x[x2-(1

2)2] = 0 ⇔x(x-1

2)(x+1

2) = 0

x = 0 x = 0 ⇔ x-1

? ta dùng PP nào để biến đổi vế trái thành n/tử?

GV chốt lại:+ Muốn tìm x khi biểu thức bằng 0

Ta biến đổi biểu thức về dạng tích các nhân tử

+ Cho mỗi nhân tử bằng 0 rồi tìm giá trị biểu

thức tơng ứng

+ Tất cả các giá trị của x tìm đợc đều thoả mãn

đẳng thức đã cho⇒Đó là cácgiá trịcần tìm cuả x.

Chữa bài 54SGK:Phân tích đt thành nhân tử.

a) x3+ 2x2y + xy2- 9x

b) 2x- 2y- x2+ 2xy- y2

GVChốt lại: chú ý việc đổi dấu khi mở dấu

ngoặc hoặc đa vào trong ngoặc với dấu(-) đứng

=x[(x+y)2-32] =x[(x+y+3)(x+y-3)]

b) 2x- 2y-x2+ 2xy- y2 = 2(x-y)-(x2-2xy+y2) = 2(x-y)-(x-y)2 =(x-y)(2- x+y)

4)phân tích đa thức thành nhân tử băng các ph ơng pháp khác

1, phơng pháp tách hạng tử

x2+3x+2học sinh thực hiện theo HD của giáo viên

Ngày soạn19/10/204

Tiết 15 : chia đơn thức cho đơn thức

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B.

HS hiểu đợc khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B

- Kỹ năng: HS biết đợc khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực hiện thành

thạo phép chia đơn thức cho đơn thức (Chủ yếu trong trờng hợp chia hết)

2 Kiểm tra bài cũ:

HS1: Viết công thức tổng quát của phép chia hai lũy thừa cùng cơ số ? áp dụng thực hiện phép chia : 35 : 33 ; x3 : x2 ;

- Em nào có thể nhắc lại khi nào1 số

nguyên a chia hết cho 1 số nguyên b?

- GV: Chốt lại: + Cho 2 số nguyên a và b

trong đó b≠0 Nếu có 1 số nguyên q sao

ccho a = b.q Thì ta nói rằng a chia hết cho b

( a là số bị chia, b là số chia, q là thơng)

Gv giới thiệu đa thưc Achia hết cho đa

thức B

GV: Tiết này ta xét trờng hợp đơn giản

nhất là chia đơn thức cho đơn thức

*Nhắc lại về phép chia:

- Trong phép chia đa thức cho đa thức ta cũng có định nghĩa sau:

+ Cho 2 đa thức A & B , B ≠0 Nếu tìm

đợc 1 đa thức Q sao cho A = Q.B thì ta nói rằng đa thức A chia hết cho đa thức B A đ-

ợc gọi là đa thức bị chia, B đợc gọi là đa thức chia Q đợc gọi là đa thức thơng ( Hay thơng)

Kí hiệu: Q = A : B hoặc

* HĐ1: Hình thành qui tắc chia đơn

thức cho đơn thức

GV yêu cầu HS làm ?1

GV: Khi chia đơn thức 1 biến cho đơn

thức 1 biến ta thực hiện chia phần hệ số

cho phần hệ số, chia phần biến số cho

phần biến số rồi nhân các kq lại với nhau

c) 4x2 : 2x2 = 2 d) 5x3 : 3x3 = 5

- Khi phải tính giá trị của 1 biểu thức trớc

hết ta có thể rút gọn biểu thức, sau đó thay

giá trị của biến để tính

a ,15x2y2 : 5xy2 = 15

5 x = 3x b) 12x3y : 9x2 =12 4

9 xy= 3xy

HS: Trong các phép chia ở trên ta thấy :+ Các biến trong đơn thức chia đều có mặt trong đơn thức bị chia

+ Số mũ của mỗi biến trong đơn thức chia không lớn hơn số mũ của biến đó trong

x y z

x y =3.x.y2.z b) P = 12x4y2 : (-9xy2) =

- Kiến thức: + HS biết đợc 1 đa thức A chia hết cho đơn thức B khi tất cả các hạng tử của

đa thức A đều chia hết cho B

+ HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- Kỹ năng:Thực hiện đúng phép chia đa thức cho đơn thức (chủ yếu trong trờng hợp chia

hết).Biết trình bày lời giải ngắn gọn (chia nhẩm từng đơn thức rồi cộng KQ lại với nhau)

2 Kiểm tra bài cũ:

? Phát biểu QT chia 1 đơn thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trờng hợp A chia hết cho B)

?cThực hiện phép tính bằng cách nhẩm nhanh kết quả

- Hãy viết 1 đa thức có hạng tử đều chia

hết cho 3xy2 Chia các hạng tử của đa

gọi là thơng của phép chia đa thức 15x2y5

+ 12x3y2 - 10xy3 cho đơn thức 3xy2

GV: Qua VD trên em hãy phát biểu quy

tắc chia đa thức cho đơn thức ?

GV : Cho hs làm ví dụ

- GV: Ta có thể bỏ qua bớc trung gian và

thực hiện ngay phép chia

3 y

* Quy tắc:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( Trờng hợp các hạng tử của A đều chia hết cho đơn thức B) Ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau

* Ví dụ: Thực hiện phép tính:

(30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3

= (30x4y3 : 5x2y3)-(25x2y3 : 5x2y3)- (3x4y4 : 5x2y3) = 6x2 - 5 - 3 2

5x y

* Chú ý: Trong thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt 1số phép tính trung gian

2 áp dụng

( ?2): Bạn Hoa làm đúng vì ta luôn biếtNếu A = B.Q Thì A:B = Q (A Q)

* Chữa bài 66sgk:- GV dùng bảng phụ ghi đề bài.

- GVChốt lại: Khi xét tính chia hết của đơn thức A cho đơn thức B ta chỉ quan tâm đến phần biến mà không cần xét đến sự chia hết của các hệ số của 2 đơn thức

5-H ớng dẫn về nhà

- Học bài theo vở ghi và sgk

- Làm các bài tập 64, 65 SGK

Ngày soạn:25/10/2016 Tiết 17: chia đa thức một biến đã sắp xếp

+ Phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trờng hợp mỗi hạng tử của

đa thức A chia hết cho B)

+ Làm phép chia a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2 ; b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy

- HS2: + Không làm phép chia hãy giải thích rõ vì sao đa thức A = 5x3y2 + 2xy2 - 6x3y Chia hết cho đơn thức B = 3xy

3 Bài mới:

* HĐ1: Tìm hiểu phép chia hết của đa

thức 1 biến đã sắp xếp

Cho đa thức A= 2x4-13x3 + 15x2 + 11x - 3

B = x2 - 4x - 3

?Hãy nhận xét 2 đa thức A và B

- GV hớng dẫn HS thực hiện phép chia đa

thức A cho đa thức B theo các bớc nh sgk

+ Đa thức A gọi là đa thức bị chia

+ Đa thức B gọi là đa thức chia

1) Phép chia hết.

Cho đa thức

A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3

B = x2 - 4x - 3

- HS:Là 2 đa thức 1 biến đã sắp xếp theo

luỹ thừa giảm dần

- HS theo dõi GV hớng dẫn thực hiện phép chia :

2x4- 12x3+15x2+ 11x-3 x2 - 4x - 3 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1

- 5x3 + 21x2 + 11x- 3 -5x3 + 20x2 + 15x- 3

0 - x2 - 4x - 3

x2 - 4x - 3 0

- GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia là A, đa thức

+ Đa thức d có bậc nhỏ hơn đa thức chia nên

phép chia không thể tiếp tục đợc ⇒Phép chia

có d ⇒Đa thức - 5x + 10 là đa thức d (Gọi tắt

là d)

GV chốt lại : Khi viết các tích riêng các luỹ

thừa cùng bậc phải viết theo cùng một cột (để

?+ Kiểm tra kết quả:

(x2 - 4x - 3) (2x2 - 5x + 1) = 2x4 - 12x3 + 15x2 + 11x – 3

2 Phép chia có d :

Thực hiện phép chia:

5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1 5x3- 3x2 + 7 x2 + 1

- 5x3 +5x 5x - 3

- 3x2-5x+7

- -3x2 - 3

- 5x +10+ Kiểm tra kết quả:

là d trong phép chia A cho B

* Bài 68/31: (Nếu còn thời gian):Các nhóm thảo luận làm bài

áp dụng HĐT đáng nhớ để thực hiện phép chia a,(x2 + 2xy + y) : (x + y)

Ngày soạn: 26/10/2016

Tiết 18

luyện tập

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS thực hiện phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp 1 cách thành thạo.

- Kỹ năng: Luyện kỹ năng làm phép chia đa thức cho đa thức bằng p2 PTĐTTNT

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t duy lô gíc.

II Chuẩn bị:

- GV: tt ,bảng phụ - HS: Bảng nhóm + cỏc dụng cụ học tập

Iii Tiến trình bài dạy

1 Kiểm tra bài cũ:

* HĐ1: Luyện các BTdạng thực hiện phép chia

Cho đa thức A = 3x4 + x3 + 6x - 5 & B = x2 + 1

Tìm d R trong phép chia A cho B rồi viết dới dạng A

= B.Q + R

- GV: Khi thực hiện phép chia, đến d cuối cùng có

bậc < bậc của đa thức chia thì dừng lại

?Thực hiện bài 70sgk

Làm phép chia

a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2

b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y

- Gợi ý: Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử có

thừa số là đa thức chia

?Bài 71sgk : Không thực hiện phép chia hãy xét xem

đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không

a) A = 15x4 - 8x3 + x2 ; B = 1 2

2x

b) A = x2 - 2x + 1 ; B = 1 – x

1) Chữa bài 69/31 SGK 3x4 + x3 + 6x - 5 x2 + 1

- 3x4 + 3x2 3x2 + x - 3

0 + x3 - 3x2+ 6x-5

- x3 + x -3x2 + 5x - 5

- -3x2 - 3 5x - 2Vậy ta có: 3x4 + x3 + 6x - 5

= (3x2 + x - 3)( x2 + 1) +5x - 22) Chữa bài 70/32 SGK

Làm phép chiaa) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2

= 5x2 (5x3- x2 + 2) : 5x2 = 5x3 - x2 + 2b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y =

6 xy− 2 y− x y= 6 xy− 2y−

3 Chữa bài 71/32 SGKa)AMB vì đa thức B là 1 đơn thức mà các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B

b)A = x2 - 2x + 1 = (1 -x)2

M (1 - x)

HĐ2: Dạng toán tính nhanh

Cho hs làm bài 73 (SGK):

Cách làm bài này nh thế nào?

Gọi 2 hs lên bảng làm bài,mỗi hs trình bày một câu

* HĐ3: Dạng toán tìm số d

B

à i 74sgk :

Tìm số a sao cho đa thức 2x3 - 3x2 + x + a (1)

Chia hết cho đa thức x + 2 (2)

- Em nào có thể biết ta tìm a bằng cách nào?

- Ta tiến hành chia đa thức (1) cho đa thức (2) và tìm

số d R & cho R = 0 ⇒Ta tìm đợc a

4 Chữa bài 73/32

* Tính nhanh

HS : Phân thích đa thức bị chia thành nhân tử

a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y)

= [(2x)2 - (3y)2] :(2x-3y)

= (2x - 3y)(2x + 3y):(2x-3y) =2x + 3yb)(27x3-1): (3x-1)=[(3x)3-1]: (3x - 1)

=(9x2 + 3x + 1)(3x-1) :(3x -1)

=9x2 + 3x + 1

5 Chữa bài 74/32 SGK 2x3 - 3x2 + x +a x + 2

- 2x3 + 4x2 2x2 - 7x + 15

- 7x2 + x + a

- -7x2 - 14x 15x + a

- 15x + 30

a - 30 Gán cho R = 0 ⇔a - 30 = 0 ⇒a = 30

Vậy a =30 thì đa thức (1) Mđa thức (2)

- Ôn lại toàn bộ chơng Trả lời 5 câu hỏi mục A

- Làm các bài tập 73b,d; 75a, 76a, 77a, 78, 79, 80a, 81a, 82a.(sgk)

Ngày soạn: 02/11/2016

Tiết 19 ôn tập chơng I

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Hệ thống toàn bộ kiến thức của chơng.

- Kỹ năng: Hệ thống lại 1 số kỹ năng giải các bài tập cơ bản của chơng I.

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t duy lô gíc.

II Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ,thước thẳng

HS: Ôn lại kiến thức chơng,thước thẳng

Iii Tiến trình bài dạy

- Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta lấy

đơn thức đó nhân với từng hạng tử của đa thức

rồi cộng các tích lại

- Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta nhân

mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử

của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau

- Khi thực hiện ta có thể tính nhẩm, bỏ qua các

2/ Nhân đa thức với đa thức(A + B) (C + D) = AC + BC + AD + BD

3/ HS nêu các hằng đẳng thức đáng nhớ

4/ HS nêu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi+ Các biến trong B đều có mặt trong A và số

mũ của mỗi biến trong B không lớn hơn số

mũ của biến đó trong AQuy tắc:

- Đa thức A chia hết cho 1 đơn thức B:

Khi tất cả các hạng tử của A chia hết cho

đơn thức BQuy tắc:

- GV Chốt lại: Khi xét tính chia hết của đa thức

A cho đơn thức B ta chỉ tính đến phần biến

trong các hạng tử

+ A M B ⇔A = B Q

7- Chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp

HĐ2: áp dụng vào bài tập

- Ôn lại cỏc bài tập đó chữa

Tiết sau tiếp tục ôn tập Làm các bài tập còn lại

trong sgk

-Khi: f(x) = g(x) q(x) + r(x) thì: Đa thức bị chia f(x), đa thức chia g(x) ≠0, đa thức th-

ơng q(x), đa thức d r(x)+ r(x) = 0 ⇒f(x) : g(x) = q(x)

Hay f(x) = g(x) q(x)+ r(x) ≠ 0 ⇒ f(x) = g(x) q(x) + r(x)

= x2 - 2x2 + (x - 2)2

= (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2

= (x - 2 )(x + 2 + x - 2) = (x - 2 ) 2xb) x3 - 2x2 + x - xy2 = x(x - 2x + 1 - y2)

= x[(x - 1)2 - y2] = x(x - y - 1 )(x + y - 1)

II Chuẩn bị:

Gv: thươc thẳng , bảng phụ

Hs : cỏc dụng cụ học tập

III Các hoạt động dạy học :

Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ

- GV nêu yêu cầu kiểm tra HS cả lớp cùng làm, 2 HS thực hành trên bảng (HS1) : ? Làm bài 75bSGK tr 33

(HS2 ): ? Làm bài 77bSGK tr 33

Gv nhận xột và cho điểm:…

Hoạt động 2: Luyện tập . Bài 82 (Sgk) Chứng minh.

= - ( x2 –x +1)

= - ( x -1

2 )2 - 3

4< 0 Vì ( x -1

a) ( 6x3 – 7x2 –x +2 ) : ( 2x +1 )

= ( 6x3 +3x2 -10x2 -5x + 4x +2 ) : ( 2x +1)

= 3 (2x2 x+ − 1) 5 (2x x+ + 1) 2(2x+ 1) : (2  x+ 1)