HOT Trọn bộ Giáo án ĐẠI SỐ 11 HKII Mẫu MỚI

CHƯƠNG III. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết:….. Bài 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I.MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được: Nội dung của phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước và bắt buộc theo trình tự nhất định). Nắm rõ các bước của phương pháp quy nạp. 2. Kỹ năng: Sử dụng phương pháp quy nạp thành thạo. Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp hiệu quả. 3. Thái độ: Rèn luyện tư duy logic, hệ thống, linh hoạt. Biết quy lạ về quen. Cẩn thận chính xác trong lập luận quy nạp. Rèn luyện tư duy toán học vô hạn. 4. Định hướng phát triển năng lực: 1. Năng lực chung: Tự học; giải quyết vấn đề; sáng tạo; tự quản lý; giao tiếp; hợp tác; sử dụng CNTT; sử dụng ngôn ngữ; tính toán. 2.Năng lực chuyên biệt: Vận dụng các tri thức Toán; giải một số bài toán có tính thực tiễn điển hình; vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn; Lập luận logic trong giải toán; Giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ toán. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Thiết bị dạy học: Máy chiếu. Phiếu học tập của học sinh. 2. Học sinh: Ôn lại kiến thức về mệnh đề Bảng phụ. 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá. Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Phương pháp quy nạp Định nghĩa phương pháp quy nạp toán học Hiểu được , phân biệt các bước quy nạp toán học Áp dụng chứng minh bài toán Áp dụng chứng minh bài toán dãy số truy hồi II. PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ SỬ DỤNG, PHƯƠNG PHÁP: + Phương tiện: Hình ảnh, máy chiếu + Thiết bị: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ. + Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại gợi mở, hoạt động nhóm IV. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: A. KHỞI ĐỘNG: Hoạt động 1: Khởi động 1. Mục tiêu: Kiểm tra tính đúng sai của mệnh đề chứa biến, dự đoán quy luật dãy số 2. Phương phápKĩ thuật dạy học: Phát vấn. 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nêu vấn đề. 4. Phương tiện dạy học: Máy chiếu. 5. Sản phẩm: Bài toán 1: Mệnh đề là gì? Mệnh đề chứa biến là gì? Bài toán 2: Cho hai mệnh đề chứa biến “ ” và “ ” với . a. Với thì và đúng hay sai? b. Với thì và đúng hay sai? Bài toán 3: Ô cuối cùng là số mấy? theo quy luật nào B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2: Phương pháp quy nạp Toán học 1. Mục tiêu: Học sinh hiểu được quy nạp toán học 2. Phương phápKĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề. Vấn đáp. 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện công việc theo nhóm. 4. Phương tiện dạy học: Máy chiếu 5. Sản phẩm: Thực hiện yêu cầu. Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phương pháp quy nạp toán học: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với . Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với . 1. Ví dụ 1: Chứng minh rằng với thì (1) 2. Ví dụ 2: Cho Chứng minh rằng với 3. Ví dụ 3: Chứng minh rằng với thì (3) Nếu muốn chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên với p là số tự nhiên thì: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với . Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với . Ví dụ 4: Chứng minh rằng với thì GV : Với n=1,2 thì vế trái gồm những số nào? GV: Kiểm tra tính đúng sai khi n=1 Giáo viên phát vấn hướng dẫn: Vế trái có bao nhiêu số hạng? Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào? Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào? Giáo viên hướng dẫn từng bước cho học sinh làm quen và làm bài. Giáo viên phát vấn hướng dẫn: Giá trị tính như thế nào? Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào? Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào? Giáo viên gọi đại diện học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. Giáo viên phát vấn hướng dẫn: Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào? Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào? Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh Giáo viên cho học sinh đọc và khắc sâu định nghĩa GV giao nhiệm vụ các nhóm thực hiện GV chỉnh sửa, hoàn thiện Theo dõi và thực hiện nhiệm vụ Nghe và trả lời câu hỏi Theo dõi và hiểu bài Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức Thực hiện yêu cầu Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức Thực hiện yêu cầu Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức D. MỞ RỘNG, TÌM TÒI, SÁNG TẠO: (1) Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức đã học để ứng dụng vào thực tế, nghiên cứu các mặt tròn xoay khác nữa. (2) Phương phápKĩ thuật dạy học: Tự nghiên cứu, tìm tòi (3) Hình thức tổ chức hoạt động: (4) Phương tiện dạy học: (5) Sản phẩm: Câu hỏi 1: Em dự đoán xem, tâm đường tròn tiếp theo nằm ở vị trí nào, bán kính bằng bao nhiêu Câu hỏi 2: Em có biết về quy nạp Gà tây có gì khác so với quy nạp Toán học Câu hỏi 3: Biết rằng số phức . Khi đó tính Câu hỏi 4: Tìm quy luật F.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Học bài và làm bài tập Đọc trước bài: “Dãy số,” . Trả lời các câu hỏi sau: + Thế nào là dãy số, các cách cho dãy số, biễu diễn dãy số + Dãy số tăng, giảm và bị chặn Tuần :…….. Tiết:….. Bài 2. DÃY SỐ I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức : Khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số. 2.Kỹ năng : Biết cách cho dãy số,tìm được số hạng tổng quát của dãy số Xét được tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số 3.Thái độ và tư duy : Tích cực học tập, rèn luyện kỹ năng II. PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ SỬ DỤNG, PHƯƠNG PHÁP: + Phương tiện: Hình ảnh. + Thiết bị: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ. + Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại gợi mở. III. ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC: 1. Năng lực chung: Tự học; giải quyết vấn đề; sáng tạo; tự quản lý; giao tiếp; hợp tác; sử dụng CNTT; sử dụng ngôn ngữ; tính toán. 2.Năng lực chuyên biệt: Vận dụng các tri thức Toán; giải một số bài toán có tính thực tiễn điển hình; vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn; Lập luận logic trong giải toán; Giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ toán. IV. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Thiết bị dạy học: Máy chiếu. Phiếu học tập của học sinh. 2. Học sinh: Ôn lại kiến thức về bài toán lập số Bảng phụ. 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá. Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Dãy số Định nghĩa và cách cho dãy số, dãy số tăng, giảm và bị chặn. Cho 1 số ví dụ về dãy số và chỉ ra các số hạng trong dãy Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy quy nạp V. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: A. KHỞI ĐỘNG: Hoạt động 1: Tiếp cận dãy số 1. Mục tiêu: Biết được dãy số và thứ tự các số hạng trong dãy số 2. Phương phápKĩ thuật dạy học: Phát vấn. 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nêu vấn đề. 4. Phương tiện dạy học: Máy chiếu. 5. Sản phẩm: Bài toán 1: Để trúng giải 8 ( 2 số cuối) thì yêu cầu vé số phải trùng với những chữ số nào? Hàng nào? Bài toán 2: Câu hỏi tương tự cho vé trúng giải đặc biệt ( gồm 5 chữ số) Bài toán 3: Có tất cả bao nhiêu tờ vé số khác nhau ? B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa dãy số 1. Mục tiêu: Học sinh hiểu được dãy số 2. Phương phápKĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề. Vấn đáp. 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện công việc theo nhóm. 4. Phương tiện dạy học: Máy chiếu 5. Sản phẩm: Thực hiện yêu cầu. Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho hàm số: V ới: n = 1, tính f(1) = ? n = 2, tính f(2) = ? n = 3, tính f(3) = ? n = 4, tính f(4) = ? n = 5, tính f(5) = ? Định nghĩa: Mỗi hàm số u xác định trên tập số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).Kí hiệu : u : N R n u(n) Dạng khai triển của dãy số : Trong đó : un = u(n) , viết tắt là (un) u1 : số hạng đầu un : số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số Ví dụ : Dãy các số tự nhiên chẵn : 2 , 4 , 6 , …có số hạng đầu u1 = 2, số hạng tổng quát un = 2n Dãy các số chính phương : 1 , 4 , 9 , …. có số hạng đầu u1 = 1 , số hạng tổng quát un = n2 Ví dụ 2: Dẫy số trên có bao nhiêu số hạng, chỉ ra số hạng thứ 1,2,.. 2.Định nghĩa dãy số hữu hạn : Mỗi hàm số u xác định trên tập với N được gọi là một dãy số hữu hạn Dạng khai triển của dãy số : Trong đó : un = u(n) , viết tắt là (un) u1 : số hạng đầu um : số hạng cuối GV : phát biểu số hạng đầu , số hạng tổng quát un của dãy số trong ví dụ ? GV : Cho HS lấy 1 ví dụ bất kỳ về dãy số hữu hạn , cho biết số hạng đầu , số hạng cuối ? Chỉ ra số hạng đầu, thứ 2,.. của các dãy trên Giáo viên cho học sinh đọc và khắc sâu định nghĩa Theo dõi và thực hiện nhiệm vụ Nghe và trả lời câu hỏi Theo dõi và hiểu bài. Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức Thực hiện yêu cầu Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức Hoạt động 3: Tìm hiểu cách cho dãy số 1. Mục tiêu: Học sinh hiểu được các cách xác địnhdãy số 2. Phương phápKĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề. Vấn đáp. 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện công việc theo nhóm. 4. Phương tiện dạy học: Máy chiếu 5. Sản phẩm: Thực hiện yêu cầu. Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh II .CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ : 1.Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát : GV: Tính giá trị u3 , u4 của các dãy số (un) với : a) un = b) un = GV: viết dạng khai triển của un trong hai trường hợp trên? VD 3 :BT3SGK86 GV : Hướng dẫn tìm số hạng tổng quát Số hạng tổng quát của số tự nhiên lẻ : 2n 1 Số hạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 3 dư 1 : 3n + 1 2.Dãy số cho bằng phương pháp mô tả Dãy Fibonacci được mô ta như hình vẽ 3.Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi : VD4 : BT4SGK87 HS : u1 = u2 = 1 u3 = u1 + u2 = 2 = 3 u5 = 5 ; u6 = 8 ; u7 = 13 u8 = 21 ; u9 = 34 ; u10 = 55 Dãy Fibonacci được mô ta như hình vẽ Ví dụ : Dãy Phibônaxi : GV : yêu cầu học sinh thực hiện Giáo viên cho học sinh đọc và khắc sâu định nghĩa Theo dõi và thực hiện nhiệm vụ Nghe và trả lời câu hỏi Theo dõi và hiểu bài Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức Thực hiện yêu cầu Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức Hoạt động 4: Biễu diễn dãy số 1. Mục tiêu: Học sinh hiểu được biễu diễn dãy số 2. Phương phápKĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề. Vấn đáp. 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện công việc theo nhóm. 4. Phương tiện dạy học: Máy chiếu 5. Sản phẩm: Thực hiện yêu cầu. Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ : Vì dãy số là 1 hàm số trên N nên ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ thị . Khi đó trong mặt phẳng tọa độ , dãy số được biểu diễn bằng các điểm có tọa độ (n ; un) Ngoài ra , người ta thường biểu diễn các số hạng của một dãy số trên trục số Ví dụ: Cho dãy số GV : Lập bảng giá trị ứng với và vẽ các điểm trên mặt phẳng Oxy Theo dõi và thực hiện nhiệm vụ Nghe và trả lời câu hỏi Theo dõi và hiểu bài Thảo luận và trả lời câu hỏi. Ghi nhớ kiến thức Thực hiện yêu cầu

Trang 1

Tuần :…… CHƯƠNG III DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Tiết:…

Bài 1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I.MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh nắm được:

- Nội dung của phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước và bắt buộc theo trình tự nhất định)

- Nắm rõ các bước của phương pháp quy nạp

2 Kỹ năng:

- Sử dụng phương pháp quy nạp thành thạo

- Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp hiệu quả

3 Thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, hệ thống, linh hoạt Biết quy lạ về quen

- Cẩn thận chính xác trong lập luận quy nạp Rèn luyện tư duy toán học vô hạn

4 Định hướng phát triển năng lực:

1 Năng lực chung: Tự học; giải quyết vấn đề; sáng tạo; tự quản lý; giao tiếp; hợp tác; sử dụng CNTT;

sử dụng ngôn ngữ; tính toán

2.Năng lực chuyên biệt: Vận dụng các tri thức Toán; giải một số bài toán có tính thực tiễn điển hình; vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn; Lập luận logic trong giải toán; Giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ toán

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên:

- Thiết bị dạy học: Máy chiếu.

- Phiếu học tập của học sinh

2 Học sinh:

- Ôn lại kiến thức về mệnh đề

- Bảng phụ

3 Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá.

Phương pháp quy

nạp

Định nghĩaphương pháp quynạp toán học

Hiểu được , phânbiệt các bước quynạp toán học

Áp dụng chứng minhbài toán

Áp dụngchứng minhbài toán dãy sốtruy hồi

II PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ SỬ DỤNG, PHƯƠNG PHÁP:

+ Phương tiện: Hình ảnh, máy chiếu

+ Thiết bị: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ

+ Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại gợi mở, hoạt động nhóm

IV TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:

A KHỞI ĐỘNG:

Hoạt động 1: Khởi động

1 Mục tiêu: Kiểm tra tính đúng sai của mệnh đề chứa biến, dự đoán quy luật dãy số

2 Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phát vấn.

Cho hai mệnh đề chứa biến “” và “” với

a Với thì và đúng hay sai?

b Với thì và đúng hay sai?

Bài toán 3: Ô cuối cùng là số mấy? theo quy luật nào

1

Trang 2

B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 2: Phương pháp quy nạp Toán học

1 Mục tiêu: Học sinh hiểu được quy nạp toán học

2 Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề Vấn đáp.

3 Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp HS thực hiện công việc theo nhóm.

4 Phương tiện dạy học: Máy chiếu

5 Sản phẩm: Thực hiện yêu cầu.

Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Phương pháp quy nạp toán

- Vế trái có bao nhiêu sốhạng?

- Bước 1 cần kiểm trađiều gì? Như thế nào?

- Với bước 2, điều ta đã

có là gì, điều là cầnchứng minh là gì? Mệnh

đề đúng với , đúng vớinghĩa là như thế nào?

Giáo viên hướng dẫntừng bước cho học sinhlàm quen và làm bài

Giáo viên phát vấnhướng dẫn:

- Giá trị u u tính như2, 3thế nào?

có là gì, điều là cần chứng minh là gì?

Theo dõi và thực hiện nhiệm vụ

- Nghe và trả lời câu hỏi

- Theo dõi và hiểu bài

- Thảo luận và trả lời câu hỏi

2

Trang 3

3 Ví dụ 3: Chứng minh rằng với

thì

(3)

Nếu muốn chứng minh mệnh đề

đúng với mọi số tự nhiên với p

Giáo viên gọi đại diệnhọc sinh lên bảng làmbài, yêu cầu học sinhkhác nhận xét, uốn nắnsửa sai và hoàn chỉnh bàilàm cho học sinh

Giáo viên phát vấnhướng dẫn:

có là gì, điều là cầnchứng minh là gì? Mệnh

đề đúng với , đúng vớinghĩa là như thế nào?

Giáo viên gọi một họcsinh lên bảng làm bài,yêu cầu học sinh khácnhận xét, uốn nắn sửa sai

và hoàn chỉnh bài làmcho học sinh

Giáo viên cho học sinhđọc và khắc sâu định nghĩa

GV giao nhiệm vụ các

nhóm thực hiện

GV chỉnh sửa, hoàn thiện

- Ghi nhớ kiến thức

- Thực hiện yêu cầu

Trang 4

Câu hỏi 1:

Em dự đoán xem, tâm đường tròn tiếp theo nằm ở vị trí nào, bán kính bằng bao nhiêu

Câu hỏi 2:

Em có biết về quy nạp Gà tây có gì khác so với quy nạp Toán học

Câu hỏi 3: Biết rằng số phức i2  1 Khi đó tính i2017,i2018,i n

Câu hỏi 4: Tìm quy luật

F.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

- Học bài và làm bài tập

- Đọc trước bài: “Dãy số,” Trả lời các câu hỏi sau:

+ Thế nào là dãy số, các cách cho dãy số, biễu diễn dãy số

+ Dãy số tăng, giảm và bị chặn

4

Trang 5

Tuần :……

Tiết:…

Bài 2 DÃY SỐ I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức :

Khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số

2.Kỹ năng :

Biết cách cho dãy số,tìm được số hạng tổng quát của dãy số

Xét được tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số

3.Thái độ và tư duy :

Tích cực học tập, rèn luyện kỹ năng

II PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ SỬ DỤNG, PHƯƠNG PHÁP:

+ Phương tiện: Hình ảnh

+ Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại gợi mở

III ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC:

1 Năng lực chung: Tự học; giải quyết vấn đề; sáng tạo; tự quản lý; giao tiếp; hợp tác; sử dụng CNTT;

sử dụng ngôn ngữ; tính toán

2.Năng lực chuyên biệt: Vận dụng các tri thức Toán; giải một số bài toán có tính thực tiễn điển hình; vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn; Lập luận logic trong giải toán; Giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ toán

IV CHUẨN BỊ

1 Giáo viên:

- Thiết bị dạy học: Máy chiếu.

- Phiếu học tập của học sinh

2 Học sinh:

- Ôn lại kiến thức về bài toán lập số

- Bảng phụ

5

Trang 6

Dãy số

Định nghĩa vàcách cho dãy số,dãy số tăng, giảm

và bị chặn

Cho 1 số ví dụ vềdãy số và chỉ racác số hạng trong

dãy

Xét tính tăng, giảm và

bị chặn của dãy số

Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy quy nạp

V TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:

A KHỞI ĐỘNG:

Hoạt động 1: Tiếp cận dãy số

1 Mục tiêu: Biết được dãy số và thứ tự các số hạng trong dãy số

3 Hình thức tổ chức hoạt động: Nêu vấn đề.

5 Sản phẩm:

Bài toán 1: Để trúng giải 8 ( 2 số cuối) thì yêu cầu vé số phải trùng với những chữ số nào? Hàng nào?

Bài toán 2: Câu hỏi tương tự cho vé trúng giải đặc biệt ( gồm 5 chữ số)

Bài toán 3: Có tất cả bao nhiêu tờ vé số khác nhau ?

B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa dãy số

1 Mục tiêu: Học sinh hiểu được dãy số

- Theo dõi và thực hiện nhiệm vụ

6

Trang 7

tập số nguyên dương � được gọi*

là một dãy số vô hạn (gọi tắt là

dãy số).Kí hiệu :

u : N*� R

n a u(n)Dạng khai triển của dãy số :

7

Trang 8

2.Định nghĩa dãy số hữu hạn :

Mỗi hàm số u xác định trên tập

M 1,2,3, ,m với m�N *

được gọi là một dãy số hữu hạn

Dạng khai triển của dãy số :

u ,u ,u , ,u

Trong đó : un = u(n) , viết tắt là (un)

u 1 : số hạng đầu

u m : số hạng cuối Giáo viên cho học sinh đọc vàkhắc sâu định nghĩa

Hoạt động 3: Tìm hiểu cách cho dãy số

1 Mục tiêu: Học sinh hiểu được các cách xác địnhdãy số

*GV: viết dạng khai triển của un trong hai

*GV : yêu cầu học sinh

thực hiện

8

Trang 9

2.Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

Dãy Fibonacci được mô ta như hình vẽ

3.Dãy số cho bằng phương pháp truy

Trang 10

Hoạt động 4: Biễu diễn dãy số

1 Mục tiêu: Học sinh hiểu được biễu diễn dãy số

Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh III BIỂU DIỄN HÌNH HỌC

CỦA DÃY SỐ :

* Vì dãy số là 1 hàm số trên N* nên

ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ

thị Khi đó trong mặt phẳng tọa độ

, dãy số được biểu diễn bằng các

điểm có tọa độ (n ; un)

* Ngoài ra , người ta thường biểu

diễn các số hạng của một dãy số

10

Trang 11

Ví dụ: Cho dãy số n

n 1u

Hoạt động : Dãy số tăng giảm và bị chặn

1 Mục tiêu: Học sinh hiểu được dãy số tăng, giảm và bị chặn

Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh IV.DÃY SỐ TĂNG – DÃY SỐ

11

Trang 12

u  u , n ��

Ví dụ 1: Dãy số sau là dãy tăng

Ví dụ 2:Dãy số có minh họa dưới là

dãy số giảm

Ví dụ3 : Xét tính tăng , giảm của dãy

số (un) với n n

nu

3



?

Một dãy số có thể không tăng cũng

không giảm , ví dụ như dãy số (un)

*GV : Khi đó , người ta nói dãy

số (u ) là dãy số giảm, dãy số (n n

Trang 13

*Định nghĩa 2

* Dãy số (u n ) được gọi là bị chặn

trên nếu tồn tại 1 số M sao

cho un�M , n ��*

dưới nếu tồn tại 1 số m sao

choun�m , n ��*

nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn

dưới , nghĩa là tồn tại các số m , M

sao cho

* n



 bị chặn vì

* 2

13

Trang 14

dưới ?

b) Dãy số (un) với n 2

nu

Câu hỏi 1: Em hiểu vì sao người ta đánh số số nhà theo hình thức trên

Câu hỏi 2: Đánh số biển số xe

14

Trang 15

Câu hỏi 3: Mã dãy số trên thẻ ATM có ý nghĩa gì?

Câu hỏi 4: Mã số trên thẻ BHYT, CMND mẫu mới

CÂU HỎI TRÁC NGHIỆM

Câu 1 Thông thường ta có mấy cách để cho một dãy số?

Câu 2 Cho dãy số (u n) biết u n   1 n Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

A Dãy số (u n) tăng B Dãy số (u n) giảm

15

Trang 16

C Dãy số (u n) không tăng, không giảm D Dãy số (u n) vừa tăng vừa giảm.

Câu 3 Cho dãy số (u n) là dãy số tăng Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Có thể cho dãy số bằng công thức của số hạng tổng quát.

B Có thể cho dãy số bằng phương pháp mô tả.

C Có thể cho dãy số bằng biểu đồ.

D Có thể cho dãy số bằng phương pháp truy hồi.

Câu 5 Cho dãy số (u n) là dãy số giảm Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

n u n

n n

Trang 17

CHUYÊN ĐỀ: CẤP SỐ CỘNG

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Nắm được khái niệm cấp số cộng; Công thức tính số hạng tổng quát của một CSC

- Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng

- Nắm được công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng

- Tính số các số hạng

2 Kỹ năng:

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng

- Biết chứng minh một dãy số là cấp số cộng

- Biết cách tìm số hạng đầu, công sai, số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

- Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế

3.Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic toán học

- Rèn luyện tính tích cực, chủ động, cẩn thận

4 Xác định nội dung trọng tâm của bài:

-Nắm chắc và sử dụng phương pháp quy nạp toán học trong giải toán

5 Định hướng các năng lực được hình thành.

* Năng lực chung: NL giải quyết vấn đề, Nl sử dụng ngôn ngữ, NL hợp tác

* Năng lực chuyên biệt: NL tính toán, năng lực định nghĩa, năng lực tư duy

2.2 Bảng mô tả các năng lực có thể phát triển trong bài dạy

5.1 Năng lực chung:

NL hợp tác Các nhóm thảo luận và hoán thành nội dung

NL sử dụng ngôn ngữ Phát triển ngôn ngữ viết thông qua làm bải thảo luận

Phát triển ngôn ngữ nói thông qua thuyết trình

NL giải quyết vấn đề Thông qua nội dung bài học để giải thích các baì tập liên

quan

NL sử dụng công nghệthông tin

HS khai thác thông tin qua mạng internet

5.2 Năng lực chuyên biệt

NL tính toán Giải bài toán

NL định nghĩa Định nghĩa cấp số cộng, các tính chất, công thức

NL tư duy Suy nghĩ lôgic giải bài toán

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của GV:

Giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng

2 Chuẩn bị của HS:

- Đọc SGK, chuẩn bị nội dung ở nhà

NỘI

DUNG

Cấp số - Nắm chắc - Tính chất cấp số - Chứng minh dãy số - Tính một số yếu tố của

17

Trang 18

cộng định nghĩa cấp

số cộng

cộng Số hạng tổng quát của cấp

số cộng , công thức tính tổng cấp

số cộng

là cấp số cộng

- Tính các số hạngđầu và công sai củacấp số cộng

1 Mục tiêu: Giúp học sinh hình thành định nghĩa cấp số cộng

2 Phương pháp/ kĩ thuật dạy học: giải quyết vấn đề / kĩ thuật ‘tia chớp’

3 Hình thức tổ chức hoạt động: GV cho HS đọc thông tin GV đưa ra- GV gọi bất kỳ hs nào

trả lời nhanh câu hỏi GV nêu ra

4 Phương tiện dạy học: hình vẽ cách sắp xếp hộp sữa

5 Sản phẩm: HS nhận biết được định nghĩa cấp số cộng

Nội dung hoạt động 1:

18

Câu hỏi thảo luận:

Quan sát hình vẽ trên và trả lời câu hỏi sau: tính số

hộp sữa ở mỗi hàng trong hình trên ?

Dự kiến câu trả lời

- Đánh giá KQ thực hiện nhiệm vụ của học sinh

- HS thảo luận, suy nghĩ trả lời

- Trao đổi với bạn bè

- Báo cáo KQ

- HS nhận xét, bổ sung

Trang 19

B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC VÀ LUYỆN TẬP

Hoạt động 2: TÌM HIỂU ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ CỘNG

1 Mục tiêu: Nêu được định nghĩa cấp số cộng, lấy ví dụ về cấp số cộng

2 Phương pháp/ kĩ thuật dạy học: giải quyết vấn đề / kĩ thuật ‘tia chớp’

3 Hình thức tổ chức hoạt động:

+ Hoạt động ở nhà: HS xem trước bài ở nhà

+ Hoạt động tại lớp: HS làm việc độc lập với SGK

4 Phương tiện dạy học: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng

5 Sản phẩm: HS nêu định nghĩa cấp số cộng, lấy ví dụ

Nội dung hoạt động2:

Dựa vào sgk và hình ảnh trên

CH1: Cho biết cấp số cộng là gì?

CH2: Lấy ví dụ về một cấp số cộng?

- Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

- HS làm việc cá nhân hoàn thànhnhiệm vụ

- HS báo cáo KQ

- HS khác nhận xét

- HS cập nhật KQ của hoạt động

Định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số hữu hạn hay vô hạn, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số

hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.(d đgl công sai)

+ Nếu kết quả không phải 1 hằng số ta kl dãy số không phải 1 cấp số cộng.

Hoạt động 3: HD HS CHỨNG MINH MỘT DÃY SỐ LÀ CẤP SỐ CỘNG

1 Mục tiêu: HS nắm được cách chứng minh một dãy số là cấp số cộng ( Un+1 – Un= d)

2 Phương pháp/ kĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề, dạy học nhóm, vấn đáp

+ Hoạt động ở nhà: xem bài trước ở nhà

5 Sản phẩm: HS chứng minh một dãy số là cấp số cộng ( Un+1 – Un= d)

Vậy un là cấp số cộng với công said=3 và u1=5

Trang 20

- Hs thực hiện

ND: Vd 1: Cm dãy số (u n ) là cấp số cộng với u n = 2+3n, n N * , chỉ rõ u 1 , d.

Vd 2: Cho dãy số (u n ) với u n = 3 n +1, n N * Dãy số trên có phải một cấp số cộng hay không.

Vd 3 Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số cộng

A u n =n 2 B u n =(n+1) 3 C.u n =2n+1 D u n =3 n

Vd 4 Cấp số cộng (un ) với u n =2n có số hạng đầu và công sai là

Hoạt động 4: TÌM HIỂU SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA CẤP SỐ CỘNG

1 Mục tiêu: HS thiết lập công thức u n = u 1 + (n -1)d, n �2

2 Phương pháp/ kĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề/ kĩ thuật tia chớp

+ Hoạt động ở nhà: xem bài trước ở nhà

+ Hoạt động tại lớp: HS làm việc độc lập với SGK

5 Sản phẩm: HS nêu được công thức số hạng tổng quát của một cấp số cộng

ND: Định lí 1: Nếu (un ) là CSC có số hạng đầu u 1 và công sai d thì ta có:

u n = u 1 + (n -1)d, n�2

Vd 5: Cho CSC (un ), biết u 1 = - 5, d = 3.

a) Tìm u 15 ?

b) Số 100 là số hạng thứ mấy ?

c) Biểu diễn 5 số hạng đầu trên trục số NX vị trí của mỗi điểm u 2 , u 3 , u 4 so với hai điểm liền kề ?

- Gv: Cho (un) là cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và

công sai d Hãy biễu diễn u2, u3, un theo u1 và d

- Gv tổng kết lại công thức số hạng tổng quát của

cấp số cộng

- Gv: Cho cấp số cộng 3,7,11,15,19,…

Hãy cho biết số hạng đầu và công sai d?

? Hãy áp dụng CT của đ/n để biểu thị u2 theo u1 và d,

u3 theo u1 và d, u4 theo u1 và d ….Từ đó suy ra u100 ?

- Từ HĐ trên, nếu (un) là CSC với công sai d Hãy dự

+ Hs theo dõi + ghi chép

- Hs chép vd + suy nghĩ+ thực hiện

20

Trang 21

Hoạt động 5: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM SỐ HẠNG ĐẦU VÀ CÔNG SAI CỦA CẤP SỐ CỘNG

1 Mục tiêu: HS tìm được số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

2 Phương pháp/ kĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm

5 Sản phẩm: HS tìm được số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

ND: Vd 6.1: Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau:

a) (I)

1 6

1017

610

-Gv ghi đề+ hướng dấn hs sử dụng công thức số

hạng tổng quát để giải bài toán

- Gv yêu cầu hs thảo luận và làm bài

- Hs theo dõi + sữa sai nếu có

Hoạt động 6: TÌM HIỂU TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG

1 Mục tiêu: HS nêu được tính chất các số hạng của cấp số cộng

21

Trang 22

5 Sản phẩm: HS nêu được tính chất các số hạng của cấp số cộng

Từ câu c) của ví dụ 2, hãy dự đoán tính chất các

(3)C/m:

GS (un) là CSC với công sai d với k�2,

Ta có: u k-1= -u k d;

u k+1=u k+ d �u k-1+u k+1=2u k

- Các nhómHs theo dõi, nhận xét, bổ sung

ND: Định lí 2: GS (u n ) là CSC với công sai d, ta có:

2

k k k

Hoạt động 7: TÌM HIỂU CÔNG THỨC TÍNH TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ CỘNG

1 Mục tiêu: HS nêu được công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

2 Phương pháp/ kĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề, kĩ thuật tia chớp, hoạt động nhóm

5 Sản phẩm: HS nêu được công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

Câu b ? Áp dụng công thức vừa học hãy tính S100

Câu c ? Áp dụng công thức nào để tím n.

Gọi đại diện nhóm hs lên bảng làm

- Gọi các nhóm khác nhận xét

- chỉnh sửa, hoàn thiện bài làm

- HS làm việc độc lập , nghiên cứu SGK trả lời

- Hs theo dõi + thực hiện

-+ Hs theo dõi + ghi chép

( 1)2

Suy ra (un) là CSC có u1 = 2, d = 3b) S500 = 3775

c) Áp dụng CT (2), ta có pt:

3n2 + n – 520 = 0Giải pt với n ��*, tìm được n = 13

Trang 23

Hoạt động 8: Vận dụng giải bài tập về cấp số cộng.

1 Mục tiêu: Giải được các bài toán về cấp số cộng

2 Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Giao nhiệm vụ ở nhà

3 Hình thức tổ chức hoạt động: GV ra bài tập về CSC HS về ra làm

5 Sản phẩm: Bài giải của HS

Chuyển giao nhiệm vụ học tập:

Y/C HS làm bài tập sau

: Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại

lượng u 1 ,d,n,u n , S n

a)Hãy viết hệ thức liên hệ giữa các đại lượng đó Cần phải

biết ít nhát mấy đại lượng để có thể timg được các đại

Hoạt động 9: câu hỏi tự luận

1 Mục tiêu: Ôn tập kiến thức

2 Phương pháp/kĩ thuật dạy học: kĩ thuật đặt câu hỏi

3 Hình thức tổ chức hoạt động: Giáo viên đưa ra câu hỏi cho học sinh bằng kiến thức đã học

5 Sản phẩm: đáp án của học sinh

GV nêu bài tập

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện

nhiệm vụ

Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập: bằngkiến thức đã học để trả lời

HS trả lời trực tiếp

Nội dung câu hỏi:

Bài 1 Trong các dãy số có số hạng tổng quát sau, dãy nào là một cấp số cộng Nếu là CSC hãy tìm công sai và số hạng đầu của nó

Trang 24

CHUYÊN ĐỀ: CẤP SỐ NHÂN

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Nắm được khái niệm cấp số nhân; Công thức tính số hạng tổng quát của một CSN

- Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân

- Nắm được công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân

2 Kỹ năng:

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân

- Biết chứng minh một dãy số là cấp số nhân

- Biết cách tìm số hạng đầu, công sai, số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân

- Biết vận dụng CSN để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế

3.Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic toán học

- Rèn luyện tính tích cực, chủ động, cẩn thận

4 Xác định nội dung trọng tâm của bài:

-Nắm chắc và sử dụng phương pháp quy nạp toán học trong giải toán

5 Định hướng các năng lực được hình thành.

* Năng lực chung: NL giải quyết vấn đề, Nl sử dụng ngôn ngữ, NL hợp tác

* Năng lực chuyên biệt: NL tính toán, năng lực định nghĩa, năng lực tư duy

2.2 Bảng mô tả các năng lực có thể phát triển trong bài dạy

5.1 Năng lực chung:

24

Trang 25

NL hợp tác Các nhóm thảo luận và hoán thành nội dung

NL sử dụng ngôn ngữ Phát triển ngôn ngữ viết thông qua làm bải thảo luận

Phát triển ngôn ngữ nói thông qua thuyết trình

NL giải quyết vấn đề Thông qua nội dung bài học để giải thích các baì tập liên

quan

NL sử dụng công nghệ

thông tin

HS khai thác thông tin qua mạng internet

5.2 Năng lực chuyên biệt

NL tính toán Giải bài toán

NL định nghĩa Định nghĩa cấp số nhân, các tính chất, công thức

NL tư duy Suy nghĩ lôgic giải bài toán

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của GV:

Giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng

2 Chuẩn bị của HS:

- Đọc SGK, chuẩn bị nội dung ở nhà

số nhân

- Tính chất cấp số nhân Số hạng tổng quát của cấp

số nhân , công thức tính tổng cấp

số nhân

- Chứng minh dãy số

là cấp số nhân

- Tính các số hạngđầu và công sai củacấp số nhân

- Tính một số yếu tố củacấp số nhân khi đã biết một

số yếu tố khác

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP

A KHỞI ĐỘNG

Hoạt động 1: Mở bài

1 Mục tiêu: Giúp học sinh hình thành định nghĩa cấp số nhân.

2 Phương pháp/ kĩ thuật dạy học: giải quyết vấn đề / kĩ thuật ‘tia chớp’.

3 Hình thức tổ chức hoạt động: GV cho HS đọc thông tin GV đưa ra- GV gọi bất kỳ hs nào

trả lời nhanh câu hỏi GV nêu ra

4 Phương tiện dạy học: bảng,phấn, thước kẻ.

5 Sản phẩm: HS nhận biết được định nghĩa cấp số nhân.

Hoạt động 2: TÌM HIỂU ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ NHÂN

25

GV: Cho HS tìm hiểu bài toán cổ Ấn Độ ở sgk và thảo luận theo gợi

ý sau:

? Các hạt thóc trên bàn cờ được xắp theo quy tắc nào.

? Số hạt thóc ở sáu ô đầu.

- Gv: Ta coi số hạt thóc được thành lập theo cách trên là một dãy số

Khi đó hãy cho biết số hạng thứ nhất và số hạng tổng quát của dãy số

trên.

- Gv giới thiệu cấp số nhân.

- HS thảo luận, suy nghĩ trả lời

- Trao đổi với bạn bè

- Báo cáo KQ

- HS nhận xét, bổ sung

Trang 26

1 Mục tiêu: Nêu được định nghĩa cấp số nhân, lấy ví dụ về cấp số nhân.

2 Phương pháp/ kĩ thuật dạy học: giải quyết vấn đề / kĩ thuật ‘tia chớp’.

+ Hoạt động ở nhà: HS xem trước bài ở nhà

5 Sản phẩm: HS nêu định nghĩa cấp số cộng, lấy ví dụ

Nội dung hoạt động2:

Dựa vào các gợi ý trên

CH1: Cho biết cấp số nhân là gì?

CH2: Lấy ví dụ về một cấp số nhân?

- Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

- HS làm việc cá nhân hoàn thànhnhiệm vụ

- HS báo cáo KQ

- HS khác nhận xét

- HS cập nhật KQ của hoạt động

Đn: Cấp số nhân là một dãy số hữu hạn hoặc vô hạn, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng

đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

Hoạt động 3: HD HS CM MỘT DÃY SỐ LÀ CẤP SỐ NHÂN.

1 Mục tiêu: HS nắm được cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân

2 Phương pháp/ kĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề, dạy học nhóm, vấn đáp

+ Hoạt động ở nhà: xem bài trước ở nhà

5 Sản phẩm: HS chứng minh một dãy số là cấp số nhân

- Gv ghi đề.

? Để cm 1 dãy số là cấp số nhân ta cần tìm yếu tố nào.

-GV gợi ý tìm số hạng đầu và công bội.

333

n n n n

u q u

- Hs theo dõi + ghi chép.

- Hs thực hiện

26

Trang 27

ND: Vd 1: Chứng minh dãy số (u n ) với u n =3 là một cấp số nhân

Vd 2.1 Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số nhân

Hoạt động 4: TÌM HIỂU SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA CẤP SỐ NHÂN

1 Mục tiêu: HS thiết lập công thức số hạng tổng quát của một CSN

2 Phương pháp/ kĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề/ kĩ thuật tia chớp

+ Hoạt động ở nhà: xem bài trước ở nhà.

+ Hoạt động tại lớp: HS làm việc độc lập với SGK.

5 Sản phẩm: HS nêu được công thức số hạng tổng quát của một cấp số nhân.

ND: ĐL 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u 1 và công bội q thì số hạng tổng quát u n được xác định bởi công thức:

327

u u

? Tương tự hãy biễu diễn u4 theo u1 và q

? Biễu diễn un theo u1 và q

- Gv nhận xét + nêu định lí

- Gv ghi vd

Vd2:

? Áp dụng định lí hãy tìm u5

? Câu b yêu cầu ta tìm gì

? Dựa vào định lí hãy tìm n

? Kl

- Hs theo dõi + trả lời

+ u3=u1.q.q=u1.q2

+ u4=u3.q=u1.q2.q=u1.q3.+ un=u1.qn-1

- Hs theo dõi + ghi chép

- Hs chép vd + suy nghĩ

+ u5=u1.q4=3.(-2)4= 3.16=48

+ Tìm n

+ Ta cóun=u1.qn192=3.(-2)n  n=8

27

Trang 28

- Hs theo dõi + ghi chép.

Hoạt động 5: TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN

1 Mục tiêu: HS tìm được số hạng đầu và công bội của cấp số nhân.

2 Phương pháp/ kĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.

5 Sản phẩm: HS tìm được số hạng đầu và công bội của cấp số nhân.

ND: Vd 4: Cho cấp số nhân (u n ) với u 1 =2, q=- \f(1,2

a) Viết 5 số hạng đầu của nó.

Trang 29

+ u k2=u k-1.u k+1

+ Hs theo dõi + ghi chép

Hoạt động 6: TÌM HIỂU CÔNG THỨC TÍNH TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN

1 Mục tiêu: HS nêu được công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.

5 Sản phẩm: HS nêu được công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.

? Tính tổng số hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ

nêu ở bài toán cổ Ấn Độ ?

? Qua bài toán trên, liệu có cách nào tính nhanh

hơn hay không

- GV: Cho cấp số nhân (un) có công bội q được

viết dưới dạng: u u q u q1, 1 , 1 2, ,u q1 n-1,

? Hãy tính tổng Sn của n số hạng đầu

? Nếu q=1 thì Sn bằng bao nhiêu

+ Hs thực hiện

ND: ĐL 3: Cho cấp số nhân (u n ) với công bội q≠1 Đặt S n =u 1 +u 2 +u 3 +…+u n

29

Trang 30

Khi đó

1(1 )1

n n

VD5: Hãy tính tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân ở vd 4.

Hoạt động 7: TÌM HIỂU CÔNG THỨC TÍNH TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ CỘNG

1 Mục tiêu: HS nêu được công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân.

2 Phương pháp/ kĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề, kĩ thuật tia chớp, hoạt động nhóm.

5 Sản phẩm: HS nêu được công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân

? Tính tổng số hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu

ở bài toán cổ Ấn Độ ?

? Qua bài toán trên, liệu có cách nào tính nhanh

hơn hay không

- GV: Cho cấp số nhân (un) có công bội q được

viết dưới dạng: u u q u q1, 1 , 1 2, ,u q1 n-1,

? Hãy tính tổng Sn của n số hạng đầu

? Nếu q=1 thì Sn bằng bao nhiêu

+ Hs thực hiện

ĐL 3: Cho cấp số nhân (u n ) với công bội q≠1 Đặt S n =u 1 +u 2 +u 3 +…+u n

Khi đó

1(1 )1

n n

VD6: Hãy tính tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân ở vd 4.

Hoạt động 8: SỬ DỤNG CÔNG THỨC TÍNH TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU ĐỂ GIẢI TOÁN

1 Mục tiêu: HS nêu được công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân.

2 Phương pháp/ kĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề, kĩ thuật tia chớp, hoạt động nhóm.

5 Sản phẩm: HS nêu được công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân.

Vd7: Cho CSN ( )u n với 3.2n

n

30

Trang 31

a) Tìm số hạng đầu và công bội của csn trên.

b) Tính tổng 10 số hạng đầu của dãy số trên.

Vd8: Cho cấp số nhân (u n ) với công bội 2 và S 6 =-90 Tìm số hạng đầu của cấp số nhân trên

n n

u u

- Hs theo dõi + ghi chép.

+ Cho công bội và S6.+ Ta có

5

6 1

1.1

Hoạt động 9: Vận dụng giải bài tập về cấp số nhân.

1 Mục tiêu: Giải được các bài toán về cấp số nhân

2 Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Giao nhiệm vụ ở nhà

3 Hình thức tổ chức hoạt động: GV ra bài tập về CSC HS về ra làm

5 Sản phẩm: Bài giải của HS

Y/C HS làm bài tập vd9 sau

Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập: bằng kiến thức đã học giải bài tập

31

Trang 32

Vd9: Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh A là 1,4% Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là 2,4 triệu người Hỏi với

mức tăng như vậy thì sau 10 năm số dân của tỉnh đó bằng bao nhiêu?

A �2 8 triệu người., B �2 7 triệu người C ,, �2 6 triệu người D ,�2 5 triệu người

D LUYỆN TẬP

Hoạt động 10: câu hỏi tự luận

1 Mục tiêu: Ôn tập kiến thức

2 Phương pháp/kĩ thuật dạy học: kĩ thuật đặt câu hỏi

3 Hình thức tổ chức hoạt động: Giáo viên đưa ra câu hỏi cho học sinh bằng kiến thức đã học

5 Sản phẩm: đáp án của học sinh

GV nêu bài tập

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện

nhiệm vụ

Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập: bằngkiến thức đã học để trả lời

HS trả lời trực tiếp

Nội dung câu hỏi:

Câu 1 chứng minh rằng nếu ba số

2 , ,1 2

y x y y z  lập thành một cấp số nhân thì 3 số x, y, z cũng lập thành một CSN

Câu 2 Cho (un) là CSN, hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó biết

Trang 34

Trường THPT Giáo án Đại số 11

Tiết PPCT: 48,49,50,51 CHƯƠNG IV GIỚI HẠN

Bài 1 :GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.

I MỤC TIÊU

A-/ Mục tiêu:

1-/ Kiến thức:Học sinh nắm được

- Khái niệm giới hạn của dãy số

- Định nghĩa giới hạn dãy số

- Các định lí về giới hạn

- Khái niệm về cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng

2-/ Kĩ năng:

- Vận dụng định nghĩa để giải một số bài toán đơn giản liên quan tới giới hạn

- Vận dụng các định lí về giới hạn để tính giới hạn của các dãy số

- Nhận dạng được cấp số nhân lùi vô hạn

3-/ Thái độ: Nghiêm túc trong học tập, tôn trọng người khác; coi trọng môn học.

4-/ Nội dung trọng tâm: Định nghĩa giới hạn hữu hạn,vô cực ,lí về giới hạn,tổng của cấp

số nhân lùi vô hạn

B-/ Phương tiện, thiết bị sử dụng, phương pháp:

+ Phương tiện: Hình ảnh

+ Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại gợi mở

C-/ Định hướng phát triển năng lực:

1-/ Năng lực chung: Tự học; giải quyết vấn đề; sáng tạo; tự quản lý; giao tiếp; hợp tác; sửdụng CNTT; sử dụng ngôn ngữ; tính toán

2-/ Năng lực chuyên biệt: Vận dụng các tri thức Toán; giải một số bài toán có tính thực tiễn điển hình; vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn; Lập luận logic trong giải toán; Giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ toán

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên:

Trang 35

cao

Giới hạn hữu

hạn của dãy số

Định nghĩa giớihạn hữu hạn

Định lí về giớihạn hữu hạn

Tính các giới hạnhữu hạn

Giới hạn vô cực Định nghĩa giới

hạn vô cực

Định lí về giớihạn vô cực

Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số

1 Mục tiêu: Biết được các định nghĩa giới hạn của dãy số.

4 Phương tiện dạy học:

5 Sản phẩm:

a) Nhận xét khoảng cách từ un tới 0 thay đổi

thế nào khi n trở nên rất lớn

b)Bắt đầu từ số hạng un của dãy số thì

b) Từ số hạng thứ u101 thì khoảng cách từ un

Trang 36

đến 0 nhỏ hơn 0,01

Từ số hạng thứ u1001 thì khoảng cách từ unđến 0 nhỏ hơn 0,001

- Học sinh trả lời

- Lắng nghe, ghi nhớ kiến thức

- Theo dõi và tiếp thu kiến thức

* Lên bảng biểu diễn

* u n

< 0,01 kể từ số hạng thứ 11 trở đi

Hoạt động 2: Giới hạn hữu hạn của dãy số

1 Mục tiêu: Biết được các định nghĩa giới hạn của dãy số.

4 Phương tiện dạy học:

Trang 37

ví dụ 1

+ Hãy biểu diễn dãy số (un) với

 2 2

1

n u n





trên trục số

+ Hãy tìm một số dương bất kì mà u n

có thểnhỏ hơn

Nêu định nghĩa 2

- Học sinh trả lời

2 Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm

3 Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp HS thực hiện công việc theo nhóm

4 Phương tiện dạy học:

Trang 38

Từ 2 ví dụ trên và định nghĩa hãy nêu một

đựơc viết tắt là : limv n a

Hoạt động 4:.Định lí về giới hạn hạn hữu hạn

1 Mục tiêu: Biết được định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số

5 Sản phẩm: Bài báo cáo kết quả hoạt động nhóm

Trang 39

+ Đặt n2 làm thừa số chung cho tử số và

n làm thừa số chung mẫu số cho n2

Thực hiện ví dụ 3

Ta có :

2 2

2

13

14

1 4

n n n

Trang 40

Hoạt động 5.Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

1 Mục tiêu: Biết được công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

5 Sản phẩm: Bài báo cáo kết quả hoạt động nhóm

-

+ Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn

+ Nêu một số ví dụ

+Nêu công thức tính tổng n số hạng đầu tiên

của một cấp số nhân vô hạn

q q

� �

� � , với q 1

+ Hãy nêu công thức tính tổng của cấp số

nhân lùi vô hạn

Phát biểu định nghĩa : Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q , với1

q  được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn Thực hiện vấn đáp :

*

 

1 11

n n

Định dạng
Số trang	126
Dung lượng	1,98 MB