Tham khảo tài liệu các chuyên đề giải toán trên máy tính CASIO dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh nhằm củng cố kiến thức và luyện thi giải toán trên máy tính cầm tay với chủ đề: Bậc của đa thức, hệ phương trình.....
Trang 1UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
Năm học: 2014 – 2015
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1(1 điểm) Tính:
a) A = 2222255555x2222266666
b) B = 8cos3 cos 2 2sin33
1 2cos cos sin
biết cotx = 0,4303
Câu 2(1,5điểm)
a) Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567
b) Tìm ƯCLN của 40096920; 9474373; 51135438
Câu 3( 2,0 điểm) An gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi xuất 0,65%/ tháng.
a) Hỏi sau 1 năm An có được bao nhiêu tiền ở ngân hàng ? biết hàng tháng không rút lãi ra
b) Hàng tháng An rút ra từ ngân hàng 800.000đ vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau 1 năm An còn lại bao nhiêu tiền ở ngân hàng
Câu 4(1,5điểm) Cho đa thức f(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
Biết f(1) = 3; f(2) = 9; f(3) = 19; f(4) = 33; f(5) = 51
a) Tính f(8); f(9)
b) Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19
Câu 5(1,5điểm)
Cho dãy số (2 3) (2 3)
2 3
n
U ( n = 1; 2;3…… ) a) Hãy tính 8 số hạng đầu tiên của dãy
b) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un
c) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un
Câu 6 ( 1,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O; R) và ngoại tiếp (I; r) Tính khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn đó Biết AB = 25cm; BC = 14cm
Câu 7 (1,0điểm) Tính giá trị của biểu thức:
A = 1 12 12 1 12 12 1 12 12 1 1 2 1 2
Trang 2
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
Năm học: 2013 - 2014
1
(1đ)
2
1,5 đ
a
b
Tính trên máy rồi làm các phép tính trên giấy, ta có:
A = 4938444443209829630
Ta tính được x = 66043’04” rồi lưu giá trị số đo góc x vào ô nhớ trên máy tính điện tử, sau đó nhập biểu thức vào máy tính ta tính được kết quả
B = -0,769114911
0,5
0,5 a
b
Ta tìm dư của 234567890 : 4567
Ta được dư là 2203 Tiếp tục tìm dư của 22031234 : 4567 ta được dư là 26 Vậy số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567 là 26
Sử dụng máy fx 570VNPLUS
Bấm ALPHA X
Ta được GCD(GCD(40096920,9474372,51135438)) KQ: 678
0,25 0,5
0,25
0,5
3
(2đ) a
b
Số tiền An có sau n tháng là:
T = a( 1+m)n ( a là số tiền lúc đầu, m lãi xuất) Thay số T = 20000000( 1 + 0,65%)12 = 21616996,21 đồng b)Gọi A là số tiền lúc đầu, a là số tiền hàng tháng rút, lãi xuất là m, thời gian là n tháng
Sau tháng thứ nhất An có số tiền là: A + Am = A(1+m) = AK
Số tiền còn lại sau khi rút là: AK – a + Sau tháng thứ 2 An có số tiền là: (KA - a)K + Số tiền còn lại sau khi rút: (KA - a)K – a = K2A - a 2 1
1
K K
Sau tháng thứ 3 An có số tiền là: K3A - a 3
1
K
Số tiền còn lại sau khi rút là: K3A - a 3 1
1
K K
=>Số tiền còn lại sau n tháng là: KnA - a 1
1
n K K
Thay n =12; A = 20000000; a = 800000
Ta được KQ: 11666250,32 đồng
0,5 0,5 0,25 0,25
0.25 0.25
Trang 3(1,5đ)
a
b
Q(x) = 2x2 + 1 Xét đa thức g(x) = f(x) – (2x2 + 1)
Ta có g(1) = g(2) = g(3) = g(4) = g(5) =0 Chứng tỏ các số 1;2;3;4;5 là nghiệm của đa thức g(x)
Vì đa thức f(x) có hệ số cao nhất là 1 nên đa thức g(x) có dạng G(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
f(x) = g(x) + (2x2 + 1)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x2 + 1) f(8) = 2649
f(9) = 6883
Ta có 150000: 19 = 13157 + 17:19
Ta tìm chữ số thập phân thứ 132007 của phép chia 17:19 Phép chia 17 cho 19 tuần hoàn theo chu kì có 18 chữ số
Ta tìm dư của phép chia 132007 cho 18
132007 ≡ 1 mod18 Vậy chữ số thập phân thứ 132007 của phép chia 250000 cho 19 là chữ số thứ nhất của chu kì, đó là chữ số 8
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
5
(1,5 đ)
a
b
c
Dùng máy fx 570VNPLUS Khai báo công thức (2 3) (2 3)
2 3
n
Bởi
(2 3) (2 3)
2 3
Bấm CALC và thay X = 1;2;3;45;6;7;8
Ta được U1; U2;U3;U4;U5;U6;U7;U8 lần lượt là 1; 4; 15; 56;
209; 780; 2911; 10864
Đặt
Un+2 = a Un+1 +b Un
Ta có 4a + b = 15 và 15a + 4b = 56 => a =4; b= -1
Ta có Un+2 = 4 Un+1 - Un
Nhập 1 = ; 4 = Khai báo công thức Un+2 = 4 Un+1 - Un Bởi 4Ans – PreAns
Ấn = liên tục, ta được Un
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 4(1.5 đ)
6
(1 đ)
O I
B
A
Kẻ AH là đường cao
=>O; I; H thẳng hàng
Ta có R = abc:4S ; r = 2S : (a+b+c)
Do AH.BC = 2.168 => AH = 24cm
Ta có OI = AH – OA – IH = AH – R – r = 5,729 cm
0.5 0.5 0.5
(n 1) (n 1)
Thật vậy, bình phương hai vế ta được
2
(n 1) (n 1)
(n 1) n (n 1) (n 1) n
2 2 n 1 2 2 n 1 (n 1) n (n 1) n
n
n
(n 1) (n 1)
2
2 2 3 2014 2015
1 2015 1
2014 1
2015 2015
0,25
0,25 0,25
0,25
Trang 5A = 2014,999504.
UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
Năm học: 2014 – 2015
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1:(2,0điểm) 1) Cho
17 15
4 10 2009
B
Viết B ở dạng [a 0 ,a 1 ,a 2 ,….a n ]
2) Tìm ƯCLN của 40 096 920 ; 9 474 372 và 51 135 438.
3) Tính: a) A 321930 291945 2171954 3041975
b) B = 2632655555x2632699999.
Câu 2:(2,5điểm) 1) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
sin 33 12 sin 56 48'.sin 33 12' sin 56 48'
2sin 33 12' sin 56 48' 1
b) (x 5y)(x 5y)2 2 5x y2 5x y2
B
với x=0,123456789; y=0.987654321
2) Cho đa thức f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c Biết f(1) = 2, f(2) = 5, f(3) = 10.
a) Tìm a, b, c.
b) Tính f(1,2345); f(2009)
3) Tìm hai chữ số tận cùng của 17 17
Câu 3:( 1,75 điểm) a)Một người gửi tiết kiệm 250.000.000(đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân
hàng với lãi xuất 10,45% một năm Hỏi sau sau 10 năm 9 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
b)Với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiêm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,5% một năm thì sau sau 10 năm 9 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi Biết rằng nười đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại không kỳ hạn là 0,015% một ngày (1 tháng tính 30 ngày).
Trang 6Câu 4:(1,75điểm) Cho dãy số Un thoả mãn U n+1 = 26U n - 166U n-1 Biết U 2 = 26; U 4 = 8944
a) Tính U 1 ; U 3 Lập quy trình bấm phím tính U n+1 theo U n và U n-1
b) Tính tổng của 8 số hạng đầu tiên của dãy.
Câu5:(2,0điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB = 5,2538cm, góc C = 40025’ Từ A vẽ
đườngphân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC).
a) Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD.
b) Tính diện tích các tam giác ADM.
c) Tính độ dài phân giác AD.
HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
117
355
1
4
Vậy B=[16,1,2,3,29,4]
0,25
0,25
2 Ấn 9474372 40096920 = ta được : 6987 29570
ƯCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356
Ta đó biết ƯCLN(a; b; c) = ƯCLN(ƯCLN(a ; b); c) = ƯCLN(1356 ; 51135438)
Thực hiện như trên ta tìm được:
ƯCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678
0,25 0,25 0,25
Đặt x=26326; y=55555; z=99999 ta có:
B =(x.105+y)(x.105+z)=x21010+xy.105+xz 105+yz
Tính trên máy rồi làm các phép tính trên giấy, ta có:
0,25
0,25
Trang 72 1 sin 33 12 sin 56 48'.sin 33 12' sin 56 48'2 0 0 0 2 0
2sin 33 12' sin 56 48' 1
sin 33 12 cos33 12.sin 33 12' cos 33 12'
2sin 33 12' cos 33 12' sin 33 12' cos 33 12'
sin 33 12 cos33 12'.sin 33 12' cos 33 12'
3sin 33 1
tan 33 12 tan 33 12' 1
ấn tan 33 12'0 SHIFT TO A Ghi vào máy (A2+A-1):(3A2+2) và ấn dấu = ta được M= 0,0251464
0,25
0,25
2 a) f(x) = x3 + ax2 + bx +c
f(1) = 2, f(2) = 5, f(3) = 10 => f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) + x2 + 1 f(x) = x3 - 5x2 + 11x - 5
=> a = -5, b = 11, c = -5 f(x) = x3 – 5x2 + 11x – 5 b) f(1,2345) = 2,840914714 f(2009) = 8 088 328 418
0,25 0,25
0,25 0,25
3 1717 = 178.178 17 = 6 975 757 4412.17
6 975 757 441 chia 100 dư 41
412 = 1681 chia 100 dư 81
81.17 = 1547 chia 100 dư 47
=> 1717 có hai chữ số tận cùng là 47
0,25 0,25
0,25
3 Gọi a là số tiền ban đầu của người gửi, r là lãi suất của mỗi kỳ hạn, n là
số kỳ hạn gửi thì số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn gửi là A= a (1+r)n Lãi suất một kỳ hạn 3 tháng là: (10,45%:12).3=2,6125%
10 năm 9 tháng bằng 129 tháng và bằng 43 kỳ hạn do đó sau 10 năm 9 tháng số tiền người đó nhận được sẽ là:
43
2, 6125
250000000 1 757794696,8
100
b) Lãi suất một kỳ hạn 6 tháng là: (10,5%:12).6=5,25%
10 năm 9 tháng bằng 129 tháng và bằng 21 kỳ hạn cộng với 90 ngày, do
đó sau 10 năm 6 tháng số tiền người đó nhận được sẽ là:
21
5, 25
250000000 1 732156973,7
100
đồng Số tiền này được tính theo lãi suất không kỳ hạn trong 90 ngày tiếp theo, nên số tiền lãI trong 90 ngày là: 732156973,7.0, 015.90 9884119,1
100
Vậy số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là:
732156973,7+9884119,145=742041092,8 đồng
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 84 a)Từ gt => n 1 n 1
n
U
26
Do đó tính được: U1 = 1; U3 = 510;
Quy trình bấm phím để tính u n+1 trên máy 500 MS
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B
26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A
26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B
ấn = được u5
ấn tiếp = được u6; …
Quy trình bấm phím tính u n+1 và tổng trên máy 570 MS
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT
STO C (biến đếm) 27 SHIFT STO D( biến tính tổng) ALPHA
C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA =
26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA
C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA B
ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả
= n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ được u n+1 ấn = tiếp sẽ được tổng của n+1 số hạng đầu tiên.
(Chỉ cần viết 1 trong hai quy trình trên)
b) Từ câu a dễ dàng tính được:
U5 = 147 884; U6 = 2 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456
=> tổng của 8 số hạng đầu tiên của dãy là 604 811 637
0,25 0,25 0,25
0,25
0,5 0,25
5
B
A
a)Tính BC: 5, 25380 , 5, 25380
sin 40 25' 2 2.sin 40 25'
BC
AM = 4.05172391 (cm)
Tính BD: 5, 25380 .
tan 40 25'
AC
Gọi x, y lần lượt là độ dài BD, DC có hệ:
0
0
5, 2538 sin 40 25'
5, 2538
5, 2538 0 tan 40 25'
0,25 0,25 0,25
0,25
Trang 9BD = 3.726915668 (cm)
b)Tính SADM:
0
2 tan 40 25'
2
ABC ABC
ADM
BC
S
BC
SADM = 0.649613583 (cm2)
c)Tính AD: Hạ đường cao AH của tam giác ABC, có
2
.
45 42 25' 2 35'
cos
ABC
S
AH
BC
AH
HAD
AD = 4.012811598 (cm)
0,25 0,25
0,25 0,25