Tham khảo tài liệu các chuyên đề giải toán trên máy tính CASIO dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh nhằm củng cố kiến thức và luyện thi giải toán trên máy tính cầm tay với chủ đề: Bậc của đa thức, hệ phương trình.....
Trang 1UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Năm học 2014 − 2015
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (1,5 điểm).
a) Tìm a, b trong đa thức f x( )=x2+ax b+ biết f(1)= −9; (2) 9f =
b) Tìm số dư của 1 3 4 2
f x = x − x − x+ khi chia cho x - 5
Câu 2: (2,0 điểm).
Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1,1% / tháng
a) Nếu hàng tháng người đó không rút tiền ra Hỏi sau 4 năm người đó rút được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi (làm tròn đến đồng)
b) Nếu hàng tháng người đó rút ra 4 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt Hỏi sau bao nhiêu tháng kể từ khi gửi số tiền đó sẽ hết
Câu 3: (1,5 điểm).
a) Tính N = 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007
b) Cho dãy số u n+2 =2u n+1+3u n biết u1 =1;u2 =3 Viết quy trình bấm máy tính u n+2 Tính u u10; 15
Câu 4: (1,5 điểm).
a) Tìm dạng phân số của x biết:
4
b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để: (1 + 1)(2 + 22)(3 + 32) (n + n2) > 7620042014
Câu 5: (2 điểm).
a) Tính chính xác giá trị của biểu thức: A = 5555566666 x 6666677777
b) Cho tanα= 20,102008; tanβ = 27,72008 Tính giá trị biểu thức (chính xác đến chữ số thập phân thứ 3)
5sin 9 cos 15sin cos 10 cos A
20 cos 11cos sin 22sin 12sin
=
α + α α − α + α + 19 cotg
5β+2008sin2β
Câu 6: (1,5 điểm).
Cho tam giác ABC có ·BAC=1100, AB = 18,1234 cm, AC = 21,5678 cm
a) Kẻ CH vuông góc với AB Tính CH và diện tích tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4)
b) Kẻ phân giác trong AD của tam giác ABC (D∈BC) Tính DB, DC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4)
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
1 a - Lập được hai phương trình và đưa được về hệ được 1,5 điểm - Giải hệ đúng a = 15; b = -25 được 1,5 điểm
b - Tìm được số dư r =
112039
7954,5714 14
được 2,0 điểm
(HS tính đúng được r cho điểm tối đa )
- Nêu cách tính đúng được 1,0 điểm
- Tính đúng số tiền A ≈ 169,065685 (triệu đồng)
= 169065685 (đồng) được 1,5 điểm
Không có đơn vị trừ 0,25 điểm; không làm tròn đúng trừ 0,5 điểm
b
- Nêu cách tính đúng được 1,0 điểm
- Nêu cách tìm n đúng được 1,0 điểm
- Tìm chính xác được n = 30 tháng được 0,5 điểm
3 a N ≈ 722,9628 được 3,0 điểm
b
- Viết đúng quy trình được 1,0 điểm
- Tính được u 10 = 19683; u 15 = 4782969 mỗi kết quả đúng được 0,5 điểm
(Không có quy trình hoặc quy trình sai mà tính đúng kết quả thì cho điểm phần kết quả)
- Biến đổi và đưa được về phương trình bậc nhất được 1,0 điểm
- Tính được 12556
1459
x= − được 2,0 điểm
Học sinh đưa kết quả đúng thì cho điểm phần kết quả
b
- Viết đúng quy trình được 1,0 điểm
- Tính được n = 8 được 1,0 điểm
(Không có quy trình hoặc quy trình sai mà tính đúng kết quả thì cho điểm phần kết quả)
- Vẽ hình đúng được 0,5 điểm
- Tính đúng được OH ≈6,1237cm được 1,0 điểm
- Tính đúng được OK ≈4,1833 cm được 1,0 điểm
b
* TH1: Nếu AB và CD nằm khác phía đối với O
- Tính đúng được HK = OH + OK = 6,1237 + 4,1833 = 10,3070 cm được 0,5 điểm
- Tính đúng được S ABCD ≈65,1872 cm2 được 1,0 điểm
* TH2: Nếu AB và CD nằm cùng phía với O
- Tính đúng HK = OH - OK = 1,9404 cm được 0,5 điểm
- Tính đúng được S ABCD ≈12, 2722 cm2 được 0,5 điểm
- Vẽ hình đúng được 0,5 điểm
- Tính đúng CH ≈20,2671 cm được 1,0 điểm
- Lập công thức và tính đúng đượcS ABC ≈ 183,6544 cm được 1,0 điểm
b
- Viết được công thức tính chất đường phân giác được 1,0 điểm
- Áp dụng tính chất để tính được DB≈14,8732 cm hoặc DC ≈ 17,6999 cm
được 1,0 điểm
- Tính được đoạn còn lại được 0,5 điểm
(Không dùng dấu ≈ trừ 0,5 điểm toàn bài; không có đơn vị trừ 0,5 điểm toàn bài)
Trang 3ĐÁP ÁN − BIỂU ĐIỂM
1
a
Ta có: f(1)= − ⇒ + + = − ⇒ + = −9 1 a b 9 a b 10
f(2) 9= ⇒2a b+ =5 0,25
Có hệ 2a b a b+ = −510
+ =
Bấm máy tính giải hệ được: a = 15; b = -25
0,5
b - Gọi số dư của f(x) khi chia cho x - 5 là r. Ta có: f(x) = (x - 5).q(x) + r 0,25
112039
14
r = f =− ≈ −
0,5
- Sau tháng thứ nhất người đó có: 100 + 100 1,1%
= 100(1 + 1,1%) (triệu đồng)
- Sau tháng thứ hai người đó có: 100(1 + 1,1%)2 (triệu đồng)
0,25
- Đổi 4 năm = 48 tháng
- Sau tháng thứ 48 người đó có: 100(1 + 1,1%)48 (triệu đồng) 0,25
- Tính đúng số tiền A ≈ 169,065685 (triệu đồng)
= 169065685 (đồng) 0,5
Không có đơn vị trừ 0,25 điểm; không làm tròn đúng trừ 0,25 điểm
b
- Sau tháng thứ nhất người đó có: 100 + 100 1,1% - 4
= 100(1 + 1,1%) - 4 (triệu đồng)
- Sau tháng thứ hai người đó có:
[100(1 + 1,1%) - 4] + [100(1 + 1,1%) - 4].1,1% - 4
= 100(1 + 1,1%)2 - 4(1 + 1,1%) - 4 (triệu đồng)
- Tương tự: sau tháng thứ ba người đó có:
100(1 + 1,1%)3 - 4(1 + 1,1%)2 - 4(1 + 1,1%) - 4
= 100(1 + 1,1%)3 - 4[(1 + 1,1%)2 + (1 + 1,1%) + 1] (triệu đồng)
- Sau tháng thứ n người đó có:
100(1 + 1,1%)n - 4[(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + + 1] (triệu
đồng)
0,25
0,25
- Khi rút hết tiền thì:
100(1 + 1,1%)n - 4[(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + + 1] = 0
⇔ 100(1 + 1,1%)n = 4[(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + + 1]
⇔ 25(1 + 1,1%)n = [(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + + 1]
Đặt B = [(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + + 1]
1,011 1 0,011
n
⇒ =
1,011 1
0,011 1,011 0, 275.1,011 1 0,725.1,011 1
1 1,011
0,725
n
n
−
0,25
Trang 4- Ta thấy 1,01129 < 0,7251 ; 1,01130 > 0,7251
Vậy sau tháng thứ 29 người đó rút vẫn còn và sang tháng thứ 30
b
- Với máy tính 570MS:
- Nhập vào máy tính: 1 → A; 3 → B; 2 → M (biến đếm)
M = M + 1 : A = 2B + 3A : M = M + 1 : B = 2A + 3B = = =
- Quy trình nhập:
1 SHIFT STO A
3 SHIFT STO B
2 SHIFT STO M
ALPHA M ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA : ALPHA A
ALPHA = 2 ALPHA B + 3 ALPHA A ALPHA : ALPHA M
ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA B ALPHA = 2 ALPHA A + 3
ALPHA B = = =
0,25
- Tính được u 10 = 19683; u 15 = 4782969 0,5
4
12556
12556 1459
1459
x
0,5
0,25
b
- Nhập vào màn hình: 2 → A; 1 → M
M = M + 1 : A = A(M + M2) : B = A - 7620042014
- Quy trình bấm phím:
2 SHIFT STO A
1 SHIFT STO M
ALPHA M ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA : ALPHA A
ALPHA
= ALPHA A ( ALPHA M + ALPHA M x 2 ALPHA : ALPHA B
ALPHA = ALPHA A - 7620042014 = = =
- Nhấn liên tiếp dấu = cho đến khi B có giá trị âm đầu tiên thì dừng
lại
0,5
A = 5555566666 x 6666677777
Đặt a = 55555; b = 66666; c = 77777
Ta có A = (a.105 + b)(b.105 + c)
Thực hiện tính được kết quả:
A = 37037172830864181482
0,25 0,25
0,5
b Quy trình ấn phím:
SHIFT tan-1 27.72008 SHIFT STO D SHIFT tan-1
20.102008 SHIFT STO A sin ALPHA A SHIFT STO
Trang 5B cos ALPHA A SHIFT STO C ( 5 ALPHA B 3
x - 9 ALPHA C x3 +15 ALPHA B x2 ALPHA C – 10 ALPHA C ): ( 20 ALPHA C 3
x + 11 ALPHA C 2
x ALPHA B-22 ALPHA B 3
x +12 ALPHA B)+19 (cos ALPHA D ÷sin ALPHA D)5 +2008 (sin ALPHA D)2 =
Kết quả là: 2004,862
0,5
0,5
D
B C
Ta có CH = AC sin·CAH = 21,5678 sin 700 ≈20,2671 cm
.20, 2671 18,1234 183,6544
ABC
0,25
0,25 0,5
b
- Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
+
Có: AH = AC cos 700 = 21, 5678 cos 700 ≈ 7,3766 cm
⇒BH = AH + AB = 7,3766 + 18,1234 = 25,5 cm
20, 2671 25,5 32,5731
18,1234 32,5731
14,8732 18,1234 21,5678
AB BC DB
AB AC
⇒DC = BC - DB = 32,5731 - 14,8732 = 17,6999 cm
(Không dùng dấu ≈ trừ 0,25 điểm toàn bài; không có đơn vị trừ
0,25 điểm toàn bài)
0,25
0,25 0,25
0,25