CHƯƠNG TRÌNH bồi DƯỠNG máy TÍNH CASIO

Tham khảo tài liệu các chuyên đề giải toán trên máy tính CASIO dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh nhằm củng cố kiến thức và luyện thi giải toán trên máy tính cầm tay với chủ đề: Bậc của đa thức, hệ phương trình.....

SỞ GD-ĐT QUẢNG - BÌNH

TRƯỜNG THPT SỐ 1 QUẢNG TRẠCH

CHƯƠNG TRÌNH

BỒI DƯỠNG MÁY TÍNH

CASIO

Giáo viên: Trần Vui

2005 – 2006

CH¦¥NG TR×NH

BåI D¦ìng m¸y tÝnh casio

I CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN

A Phương pháp lặp ( 500MS và 570 ES )

1 Giải phương trình:

Máy 500MS chỉ có công thức giải phương trình đa thức bậc 2 và 3 với các phương trình khác ta có thể tìm nghiệm ( đúng hoặc gần đúng ) của chúng bằng phương pháp lặp với các bước đi sau:

+ Khảo sát để xác định số nghiệm và các khoảng chứa nghiệm đủ nhỏ của phương trình

+ Viết phương trình về dạng x = f(x)

+ Chọn một giá trị x0 nằm trong khoảng chứa nghiệm

+ Nhập vào: x0 =

+ Viết công thức f(Ans)

+ Bấm = = … = cho đến khi các chữ số ở kết quả đứng yên, kết quả đó chính là nghiệm ( đúng hoặc gần đúng ) của phương trình

Xem ví dụ ở bài 5; 33 Chú ý: máy 570ES có công thức tìm nghiệm trong một khoảng cho trước của một phương trình bất kỳ nên không phải dùng phương pháp này

Ở MODEM 1 ( COMP)

Bước 1: Xác định số nghiệm của phương trình và các khoảng chứa nghiệm

Bước 2: Viết phương trình lên máy ( chú ý: dấu = là ALPHA CALC(=))

Bước 3: Bấm: SHIFT CLAC(SOLVE): để vào giải phương trình (Solve for X)

Bước 4: Chọn một giá trị nằm trong khoảng chứa nghiệm rồi bấm = và chờ

2 Tìm số hạng của dãy cho ở dạng truy hồi

Ví dụ:

Cho dãy { xn } với:

1 2

n

x 2,5

x 2x 1

x 4

















Để tính x20 :

+ Nhập x1 = + Viết công thức f(Ans) + Bấm 19 dấu = ta được x20 Xem thêm ví dụ ở các bài 37; 43

B Tính giá trị của một biểu thức tại nhiều điểm

Tính f(x) tại x1; x2; x3; …

+ Nhập x1 =

+ Viết f(Ans) rồi bấm = Ta được f(x1)

+ Để tính f(xn): Ta nhập xn = Rồi dùng RELAY để chuyển màn hình về f(Ans)

; bấm = Ta được f(xn)

Chú ý rằng không phải bao giờ phương pháp lặp cũng cho ta nghiệm Vì vậy phương pháp “nén” sau đây sẽ bổ sung cho thiếu sót đó: Nội dung phương pháp này là xác định khoảng (a; b) đủ nhỏ chứa nghiệm của phương trình

Ví dụ: Bắt đầu từ (a; b) = (1; 2); nghĩa là ta xác định được x0(1;2) là nghiệm của phương trình và giả sử f(1)<0 ; f(2)>0 ta tính tiếp f(1,5);

+ nếu f(1,5)<0; ta tính tiếp f(1,6); f(1,7) … cho đến khi có được kết quả >0 giả sử f(1,7)<0 và f(1,8)>0 Khi đó x0(1,7; 1,8) và x0  1,7 Tiếp tục như thế cho đến khi đạt được kết quả như ý

+ nếu f(1,5)>0; ta tính tiếp f(1,4); f(1,3) …

C Một số công thức quan trọng

1 Định lý hàm số sin

2 Định lý hàm số cos

3 Định lý hàm số tang:

2

B A tg 2

B A tg b a

b a











4 Bán kính đường tròn ngoại tiếp: định lý hàm số sin

5 Bán kính đường tròn nội tiếp: r = (pa)tg

2

A

6 Bán kính đường tròn bàng tiếp: ra = p.tg 2A

7 Diện tích tam giác: S =

2

1

a.ha =

2

1

a.b.sinC =

R 4

c b a

= p.r = (pa)ra

) c p )(

b p )(

a p (

p   



8 Đường cao: (7)

9 Trung tuyến:

4

a 2

c b m

2 2 2 2

a   

10.Phân giác trong : la   

c b

a c b c









II CÁC ĐỀ THI

Đề thi cấp tỉnh:

1 Tính f(x) = x4 +5x3 3x2+3x2 với x = 3,452167

2 Tìm toạ độ đỉnh của Parabol: y = 4,75x2  3,257x + 5,982

3 Tính tổng của 17 số hạng đầu của cấp số nhân có u1 = 1,678 ; q = 89

4 Tìm 1 nghiệm gần đúng của phương trình cosx  tgx = 0 trong khoảng (0;/2)

5 Giải các phương trình:

a) x9 + x  10 = 0

b) 2x + x2  2x  5 = 0

6 Cho cosx = 0,7653 (0< x < 90o) Tính A = (cos3x  sin2x  2)/(cosx + sin2x)

7 Cho y =

4

1

x3 – 3x Tìm khoảng cách giữa 2 điểm cực trị và viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

8 Cho dãy { xn } với:























4 x

1 x x x

5 , 2 x

2 n n

2 n 1 n 1

Viết qui trình bấm máy tính xn+1 Từ đó tính: x10 và x50

9 a) Giải hệ:















46738 , 2 y x

37419 , 2 y x

2 2

b) Tìm toạ độ giao điểm của 2 đường tròn:

x2 + y2 + 5x – 4y + 3 = 0 và x2 + y2 + 4x – 2y – 1 = 0

10.Cho tam giác ABC có a = 16,3478 ; b = 14,7649 ; c = 13,3567 Tính AB.AC ;

độ dài đường phân giác trong AD, độ dài đường cao AH và bán kính đường tròn nội tiếp của nó

11.Tam giác ABC có chu vi 58,45 cm B = 57o27’ , C = 82o37’ Tìm 3 cạnh

12.Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R = 7, 842cm Góc B = 49o43’

và góc C = 63o38’ Tính diện tích tam giác

13.Cho tam giác ABC có a = 15,347; b = 13,975; c = 12,534 Ba đường phân giác trong cắt 3 cạnh tại A1, B1, C1 Tính diện tích tam giác A1B1C1

14.Tính diện tích hình tròn nội tiếp trong tam giác đều cạnh a = 23,674cm

15.Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 8cm BD = 5cm, BC = 4cm, CD = 6cm Tính đường cao AH và thể tích khối tứ diện đó

16 Cho : P(x) = x81 + a.x57 + b.x43 + c.x17 + 2x + 1

Biết P(x) chia cho (x – 1) dư 5 chia cho (x– 2) dư –4

Q(x) = x81 + a.x57 + b.x43 + c.x17 + m + n

Tìm m và n để Q(x) chia hết cho (x–1)(x–2)

17.Một người muốn sau 10 năm có được số tiền 500triệu đồng để mua nhà Hỏi hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền biết lãi suất là 0,65%/tháng

18 Cho f(x) = x4 + 2x3 + 2x2 + x + 43 Tìm x nguyên để f(x) là một số chính phương

19.Tính diện tích một ngôi sao 5 cánh nội tiếp trong đường tròn bán kính

R = 3,52cm

Đề thi trên báo Toán học và tuổi trẻ:

20.Tính a, b, c biết đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c đi qua: A(7;3); B(14;11); C(3;4) (lấy giá trị đúng)

21.Tính gần đúng các nghiệm (theo độ, phút, giây) : 2sinx + 4cosx = 3

22 Tính diện tích ABC biết AB = 15cm, AC = 20cm, B = 80o

23.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: xx2  3x x2 2

24.Đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua: A(4;3); B(7;5); C(5;6); D(3;8).Tính giá trị của a, b, c, d và khoảng sách giữa 2 điểm cực trị

25.Giải hệ:





















7

5

2 2

3 3

y x y x

xy y x

26.Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 8cm, CD = 6cm, DA = 3cm, BAD = 80o

M là trung điểm của AB, NCD sao cho MN chia tứ giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau Tính MN

27.Hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 5cm, ABCD là hình thang với AD//BC,

AD = 3cm, AB = 4cm, BC = 8cm, CD = 6cm Tính diện tích toàn phần của hình chóp và góc giữa 2 mf(SAB) ; (SCD)

Đề thi cấp quốc gia:

28.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y =

1 2 4

1

2







x x x

tại xo = 1 + 2

29.Giải phương trình : sin2x + 3( sinx  cosx ) = 2

30 Tính diện tích tứ giác ABCD , Biết: A(1;3) , B(2 3; 5), C(4;  3 2),

D(3; 4)

31.Tính khoảng cách giữa các điểm cực trị của đồ thị hàm số:

a) y =

2 3

1 5

2







x

x x

b) y =

2

1

x3  65x2  37 x + 1 32.Tính diện tích toàn phần của tứ diện ABCD có: BCD = 50o28’36” , góc CBD vuông và AB = AC = AD = CD = 8cm

33.Giải phương trình : 3x  x  2cosx = 0

34.Tính a, b, c biết đồ thị hàm số y = asinc.cosx xbcos1 x





đi qua A(1; 23 ), B(1; 0), C(2; 2)

35.Tính a, b, c biết đồ thị hàm số y = ba.cossinxx 1c





đi qua A(0; 31 ), B(1;53 ), C(2;1)

36.Giải phương trình ( Nghiệm được tính với độ , phút giây): 2sinx + 4 sinx = 1

37.Tính giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là:

un = sin(1sin( 1  sin(1  sin1) )

38.Tìm Max và min của y = sin3x + cos3x + sin2x

39.Tìm Max và min của f(x) = 2sincos3cos2 1







x

x x

40.Đồ thị hàm số y = a.x3 + b.x2 + 1 đi qua A(2; 3); B(3; 0) Viết phương trình tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ x = 3

41.Tìm điểm tới hạn của hàm số y = sin4x + cos4x trên đoạn [0; 2]

42.Viết phương trình tiếp tuyến của Elip : 22 22

b

y a

x

 = 1 tại điểm M(1; 2) Biết Elip đi qua điểm N(2; 3)

43.Cho dãy số {an} Với: ao = 2004 ; an+1 = aa 1

n

2 n

 ; 0  n  1003 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của phần nguyên của an

44.Gọi S là diện tích, C là chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đều

100 cạnh Tính các tỉ số giữa S và diện tích hình tròn; C và 2R

45 Cho y =

1 x

1 mx

x2





 Tìm m để cho:

a) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2 3

b) Đường thẳng y = m cắt đồ thị tại A và B và OA OB

46.Trong quá trình làm đèn chùm phalê người ta cho mài những viên thuỷ tinh phalê hình cầu để tạo ra những hạt phalê hình 20 mặt đều có độ chiết quang cao hơn Biết mỗi mặt của khối 20 mặt đều này là tam giác đều có cạnh gấp đôi cạnh của thập giác đều nội tiếp đường tròn lớn của hình cầu Tính khối lượng thành phẩm có thể thu về được từ 1 tấn phôi các viên bi hình cầu

III HƯỚNG DẪN VÀ CÁCH GIẢI

5

a) y = x9 + x  10 có y’ = 9x8 + 1 > 0

(x) nên đồng biến  phương trình có

nghiệm duy nhất Tìm nghiệm bằng phương

pháp lặp: Vì y(1)<0<y(2) nên chọn 1,5 làm giá trị ban đầu ; dùng công thức lặp : x =

9 10  x ( Trên máy: 1,5 = 9 SHIFT x ( 10  Ans ) = = .) ; thu được x  1,272169977

b) Đồ thị hai hàm số : y = 2x

và y = x2 + 2x + 5

cắt nhau tại 2 điểm:

Nên phương trình có 2 nghiệm

Dùng công thức lặp x = 2x 5  2x với giá trị ban đầu x = 2 cho nghiệm dương và

x =  2x 5  2x với giá trị ban đầu x = 1,2 cho nghiệm âm ta thu được :

x1  2,193755377 và x2  1,369152017

(Chú ý: Các công thức x =

2 ln

) 5 2 ln( x  x2 và x =

2

5

2x x2  chỉ cho nghiệm dương)

10.* 2.AB.AC = AB2 + AC2  (AB  AC )2 = AB2 + AC2  BC2

* Dùng tính chất đường phân giác tính BD rồi dùng định lý hàm số cos ta có

AD = AB2 + BD AB AB BC AC AC

AC AB

BC AB











2 2 2 2

2 2

) (

Cách 2: Đặt AD = d Diện tích tam giác ABC = dt ABD + dt ADC , tức là:

b.d.sin

2

A

+ c.d sin

2

A

= b.c.sinA  d(b+c) = 2b.c.cos

2

A

Ta có: cos

2

A

=

bc 4

a ) c b ( 2

bc 2

a c b 1 2

A cos

2 2 2

















Vậy: d =   

c b

a c b c









* AH = 2 p(p a)(p b)(p c)

a    r = S p = 1 p(p a)(p b)(p c)

11 HD:

C B

A

c b a C

c B

b A

a

sin sin

sin sin

sin











12 HD: S = abc4R = 2R2 sinA.sinB.sinC

13.Ta có:

c b

a CA BA

CA BA CA

CA BA











c b

ac

 CA1 =

c b

ab



Tương tự: CB1 = aabc

 ; AB1 = abcc

 ; AC1 = abcb

 ; BC1 = AC1 = aacb



Đặt S = SABC Khi đó:

SAB1C1 = 21 AB1.AC1sinA = 21abcc.abcbsinA (acbc.S)(ab)





Tương tự SBA1C1 = (bcac.S)(ab); SCA1B1 = (aab.Sc)(bc)

Từ đó: SA1B1C1 = S  (SAB1C1 + SA1BC1 + SA1B1C )

= S  ( (acbc.S)(ab) + (bcac.S)(ab) + (aab.Sc)(bc))

=

) c a )(

c b )(

b a (

2abc.S





) c a )(

c b )(

b a (

c) -b)(p -a)(p -p(p 2abc







Trên máy: 15,347 SHIFT STO A; 13,975 SHIFT STO B; 12,534 SHIFT STO C ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C )  2 SHIFT STO D

( 2 ALPHA A ALPHA B ALPHA C  ( ALPHA D ( ALPHA D  ALPHA A ) ( ALPHA D  ALPHA B ) ( ALPHA D  ALPHA C ) )

 ( ( ALPHA A + ALPHA B ) ( ALPHA A + ALPHA C ) ( ALPHA B + ALPHA C ) ) =

17 Dùng công thức: C = Co.(1+i)n

19 Ta có AOE = 72o;OAD =18o ;

nên AOH = IAE = 36o

Do CH  AE nên AH = R.sin36o ,

IH = AH.tg36o Từ đó

SAIE = AH.HI = R2.sin236otg36o

Diện tích tứ giác lõm OAIE = SAOE  SAIE

=

2

2

R sin72o  R2sin236otg36o

= R2sin36o(cos36o  sin36o.tg36o)

Diện tích ngôi sao bằng = 5.R2.tg36o.cos72o

20 Ta lập hệ : x2.a + x.b + c = y

Vào chương trình giải hệ 3 ẩn: nhập a1 = x2

A, b1

= xA , c1 = 1 , d1 = yA

35 Lập hệ: sinx.a + cosx.b  y.cosx.c = y

Vào chương trình giải hệ 3 ẩn: nhập a1 = sinxA, b1 = cosxA , c1 = yA.cosxA , d1 = yA

23 Ta có: D = [0; 3 217 ] Do số hạng thứ nhất đồng biến , số hạng thứ 2 nghịch biến trên D nên y chỉ có một điểm tới hạn trên D : Phương trình y’ = 0 chỉ có 1 nghiệm

y’ =

2 3

2

3 2 2

1 2

2 2













x x

x x

x x

Giải y’ = 0 trên máy fx 570 ES : 2 ALPHA X + 1 ▼ 2  ALPHA X

x2 + ALPHA X ► ► ALPHA CALC ( = ) 2 ALPHA X  3

▼ 2  3 ALPHA X  ALPHA X x2 + 2 ► ► SHIFT SOLVE =

Ta được xo  2,965384485 Ghi lại SHIFT STO A Kiểm tra thấy y’ > 0 với x < xo và y’ > 0 với x > xo Vậy xo là điểm cực đại của hàm số Viết công thức hàm số với biến A

ta có Maxy  4,879174882

24 Lập hệ : (xA3  xi3).a + (xA2  xi2).b + (xA  xi).c = yA  yi Với i = B, C, D để tính a,

b, c Sau đó : d = yA  a.xA3  b.xA2  c.xA Lưu ý nhớ a vào A , b vào B, c vào C, d vào

D y’ = 3ax2 + 2bx + c Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình y’ = 0 khoảng cách giữa

2 điểm cực trị là :

d2 = (x1  x2 )2 + (y1  y2 )2 (1)

= (x1  x2 )2 + (x1  x2 )2{a[(x1 + x2)2  x1.x2 ] + b(x1 + x2) +c }2











































































a 3

c 4 a 9

b 4 c

a 3

b b a 3

c a 9

b a a 3

c 4 a 9

b

2 2 2

2

2 2

2

















































1 a

81

b ac 6 a

9

ac 12 b a

9

ac 12 b c

a 3

b a

9

ac 3 b a

9

ac

12

b

2

2 2 2

2 2

2 2 2 2

2

2

Cách 2: giải y’ = 0 để tìm x1 , x2 ; tính y1, y2 rồi dùng công thức (1)

28 Trên máy 570 ES : y = f’(xo).x  f’(xo).xo + yo

f’(xo) = SHIFT d/dx ( ALPHA X + 1 )   ALPHA X x2 + 2 ALPHA X + 1 ►

► ► 1 +  2 = ; SHIFT STO A; 1 +  2 = ; ( Ans + 1)   Ans x2 2 Ans + 1  ALPHA A Ans = ( =  f’(xo).xo + yo )

Ta được : y = 0,04603783346.x + 0,743600694

30 SABCD = SABC + SACD = AC2 ( AB.sin(AB;AC) + AD.sin(AC;AD))









 AB 2 AC 2  ( AB , AC ) 2  AD 2 AC 2  ( AD , AC ) 2

2 1

Nhớ B = AB; C = AC ; D = AD rồi viết công thức

31 a) Ta có y’ = 2

2

) 2 3 (

13 4 3







x

x x

Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm nên hàm số có 2 cực trị Hoành độ 2 điểm cực trị là 2 nghiệm x1 và x2 của phương trình : 3x2  4x  13 = 0, tung độ của chúng là: y1 =

3

5

2x1 

; y2 =

3

5

2x2 

Từ đó khoảng cách giữa 2 điểm cực trị

d2 = (x1  x2)2 + (y1  y2)2 = 139 (x1  x2)2 = 139 [(x1 + x2)2  4x1.x2 ]

33 Phương trình đã cho tương đương: 3x = x + 2cosx

Nếu x < 2 : x + 2cosx < 0 : phương trình vô nghiệm

Nếu x > 2 : x + 2cosx < x + 2 ; 3x > x + 2 : phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình chỉ có nghiệm trong khoảng ( 2; 2) Dự đoán phương trình có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm dương trong khoảng này

Với giá trị ban đầu = 1 dùng công thức lặp x = ( ln(x + 2cosx))/ln3 ta thu được nghiệm dương (x1  0,7265355444) Nghiệm âm phải dùng phương pháp nén:

Nhập 1 = nhập công thức f(x) = 3x x  2cosx vào máy ( 3AnsAns2cosAns = )

Ta được f(1) > 0, lại nhập 0,9= ▲ = ta được f(0,9) > 0 tiếp tục : f(0,8) < 0 : nghiệm

ở trong ( 0,8 ; 0,9) Tiếp tục ta sẽ thu được nghiệm gần đúng với số chữ số gần dúng tuỳ ý.( x2  0,8865729827) Nhớ chọn đơn vị Rađial

( Có thể dùng chức năng SOLVE của ES để giải vói giá trị nhập vào của x là 1 và 1 )

36 Giải phương trình mũ ta thu được 2sinx = 5 2 1  sinx = log2 52 1

Từ đó: x  43o58’0,62” + k.360o hoặc x  223o58’0,62” + l.360o

37 Dùng phương pháp lặp để tính gần đúng giới hạn này

Đặt Ans = sin1 Ta có u1 = sin1

nhập công thức : sin(1  Ans) = Ta được u2 = sin(1sin1) Bây giờ ta có Ans = u2

Do đó bấm = tiếp tục ta sẽ được u3 = sin(1sin(1sin1)) Lại bấm = ta sẽ được u4, u5 Giá trị của un sẽ có ở dấu = thứ n

Khi các chữ số của un đứng yên ta sẽ được giá trị gần đúng của giới hạn cần tìm

Lim(un)  0,4890265706

38 Ta có : y = (sinx + cosx)(1sinx.cosx) + sin2x x  R

Đặt t = sinx + cosx (  2 t 2 ) Ta được y = 

2

1

t3 + t2 

2

3

t  1 (  2 t 2 )

43 Ta có : an  an+1 = 1  11

n

a > 0  dãy giảm  a1003 là số hạng bé nhất của dãy Bài toán trở thành : tìm [a1003]

Cách 1: Phương pháp máy tính : nhập ao = 2004 Với công thức Ans x2  ( Ans +

1 ), dấu = đầu tiên cho ta a1 , dấu = thứ 2 cho ta a2 Như vậy phải bấm 1003 dấu = để được :

[a1003 ] = 1001

Cách 2 : Phương pháp giải tích :

Ta có: an= ao + ( a1  ao ) + ( a2  a1) + + (an  an1) = 2004 + 



1

1

n

i a i  n > 2004  n

Từ đó : 



1

1

n

i a i < 1

1 



n a

n

 10031

1002 

a < 200410031002 1



 = 1 Suy ra: an = 2004  n + 



1

1

n

i a i < 1 + 2004  n = 2005  n Vậy: 2004 n < an < 2005  n  2004  1003 < a1003 < 2005  1003