Tham khảo tài liệu các chuyên đề giải toán trên máy tính CASIO dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh nhằm củng cố kiến thức và luyện thi giải toán trên máy tính cầm tay với chủ đề: Bậc của đa thức, hệ phương trình.....
Trang 1PHÒNG GD&ĐT BÌNH SƠN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN Khoá thi ngày 22 tháng 11 năm 2010
Môn: Giải Toán bằng MTCT
Lưu ý: - Viết quy trình ấn phím và tính kết quả các bài 1;2;3;4 Các bài còn lại ghi lời giải và tính kết quả.
- Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5 (nếu có).
Bài 1 (5 điểm): Tính a) ( 0 ' " 0 ") (2 0 ' " 0 ' ")3
A= sin 65 17 21 cos12 56+ : tg19 24 54 −cotg53 4812
b)
2 4
6
0,8 7
1,3 10
12 11 13
− +
−
Bài 2 (5 điểm): Tìm số dư của các phép chia sau:
a) 102010 :1975 ; b)1010101010102010:2011
Bài 3 (5 điểm): Tính
2
2
3
8
C
=
Bài 4 (5 điểm): Tìm x biết
( ) 2
2
2,06 3: 0, 451 1917 1,32 4 3, 42 1 3
3
x
−
× + ÷
3
f x = − x + x − x + −x
4
Bài 6 (5 điểm): Cho đa thức ( ) 3 2
g x =mx + x − x+
a) Tìm hệ số m biết g x( ) (Mx+3)
b) Phân tích đa thức g x thành nhân tử với m tìm được ở câu a.( )
Bài 7 (5 điểm): Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu đem số đó nhân với 5 rồi cộng thêm 261 thì
được kết quả là số có 3 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại
Bài 8 (5 điểm): Tìm các chữ số a,b biết 12 4 2010 63a b M
Bài 9 (5 điểm): Cho∆ABC có hai đường cao BF và CE cắt nhau tại H Biết · 0 ' "
BHC 119 2357= và
2
AEF
S = 6,7cm Tính diện tích tứ giác BEFC
Bài 10 (5 điểm): Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau
OA = 0,95 51,17 1,89 cm,OB =1 + 1,345cm
7
và độ dài cạnh bên BC
Hết
Trang 2PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
BÌNH SƠN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
Khoá thi ngày 22 tháng 11 năm 2010
Môn: Giải Toán bằng MTCT
1
A= sin 65 17 21 cos12 56+ : tg19 24 54 −cotg53 4812
( sin
65 0’ ”
17 0’ ”
21 0’ ” + cos
12 0’ ”
0 0’ ”
56 0’ ” ) x2
:
:
( tg
19 0’ ”
24 0’ ”
54 0’ ”
– ( tg 53 0’ ”
48 0’ ”
12 0’ ”
) x -1 ) shift x3 =
kết quả: A -65,19319≈
b)
2 4
6
0,8 7
1,3 10
12 11 13
− +
−
11
– 12 ab/c
13
= x -1
:
1,3
^
4 +
10
= x -1
:
( )− 0,8
7
= x -1
:
6 +
5
=
kết quả: B 3, 21633≈
2,5đ
2,5đ
2
Tìm số dư của các phép chia sau:
a) 102010 :1975 ;
Thực hiện phép chia 102010:1975 màn hình xuất hiện thương là 51,65063291 Đưa con
trỏ sửa dòng biểu thức lại thành 102010 – 1975.51 và ấn
=
kết quả: r = 1285
b)1010101010102010:2011
Tìm số dư của phép chia 101010101:2011 được số dư r1 = 1593
Tìm tiếp số dư của phép chia 159301020:2011 được số dư r2 = 1666
Tìm tiếp số dư của phép chia 166610:2011 được số dư r3 = 1708
kết quả: r = 1708
2,5đ
2,5đ
3 Bài 3 (5điểm): Tính
3
2
2
3
8
C
=
( ( ( )− 2 ab/c
1
ab/c
3 +
2010
) shift x3
+ ( 1,47 x2
Trang 3– 2011 )
: :
3
ab/c
5
ab/c
7 ) : :
2
ab/c
3
ab/c
8 +
6,45
) x2
– 12 = kết quả: C 6314,92850 ≈
5,0đ
4
Bài 4 (5điểm): Tìm x biết
2
2,06 3: 0, 451 1917 1,32 4 3, 42 1 3
3
x
−
× + ÷
( 2,06 ( 3 :
:
0,451
+
1917
) – 1,32 x2 ) +
4
ab/c
3
ab/c
7
= : : (
2 (
75 +
1
ab/c
3
= – shift π shift STO A
3,42
+
1
ab/c
7
ab/c
9 :
3
= : : ALPHA A shift STO B 61,12
x2
– ALPHA B =
kết quả: x ≈ 3738,90604
5,0đ
5
3
f x = − x + x − x + −x
4
( 1 ab/c
2
ab/c
3
– 7 )
:
ALPHA
X ^
4 +
45,21
: ALPHA
X
^
3
– 1932
:
ALPHA
X x2 + ALPHA X – 15,47
*
CALC
2
=
kết quả: f 2( ) ≈168,26337
*
CALC
( )−3 = kết quả: f -3( ) ≈ −1702,49975
*
CALC
15 – 2,1 = kết quả: f ( 15 - 2,1) ≈101,96513
1,25đ 1,25đ 1,25đ
1,25đ
Trang 4*
CALC
2,3
3
ab/c
4
– 7 ) ^
3
=
kết quả:
3
4
6
Cho đa thức ( ) 3 2
g x =mx + x − x+
a) Tìm hệ số m biết g x( ) (Mx+3)
b) Phân tích đa thức g x thành nhân tử với m tìm được ở câu a).( )
a) Đặt ( ) 2
h x = x − x+
Ta có ( ) ( )3
3 : 3
m= − −h − kết quả: m = 12
b) với m = 12 ta có:
g x = x + x − x+ = +x x − x+ = +x x− x−
kết quả: g x = x + 3 x - 2 12x - 5 ( ) ( ) ( ) ( )
2,5đ
2,5đ
7
Số tự nhiên cần tìm có dạng abc trong đó , , a b c N∈ ; 0≤a b c, , ≤9; a≠0
Ta có abc× +5 261=cba⇒ < ⇒ =a 2 a 1
1bc× +5 261=cb1⇒ ≥c 7 và c là số chẵn, suy ra c = 8
1 8 5 261 8 1b × + = b ⇒500 50+ b+40 261 800 10+ = + b+ ⇒ =1 b 0
kết quả: 108 5,0đ
8
Bài 8 (5điểm): Tìm các chữ số a,b biết 12 4 2010 63a b M
Ta có 12 4 2010 63 12 4 2010 9
12 4 2010 7
a b
a b
a b
⇒
M M
M
12 4 2010 9a b M⇒ + + + + + + + +(1 2 a 4 b 2 0 1 0) 9M⇒ a b+ +10 9M⇒ a b+ ∈ 8;17
Ta có 12 4 2010 7a b M⇒(120402010 1000000+ a+10000b)M7
(17200287 142857+ a+1428 7)× + + +(1 a 4b) 7⇒ + +(1 a 4b) 7
*Với a + b = 8 ta có(1+ +a 4b)M7⇒ + +(1 8 3b)M7⇒ +(9 3b)M7⇒3 : 7b dư 5
3b 7q 5
⇒ = + với q N∈
7
b≤ ⇒ q+ ≤ ⇒ ≤q ⇒ ∈q
Dùng máy tính thử các trường hợp của q ta tìm được q= ⇒ =1 b 4 Các trường hợp còn lại đều bị loại
8
4 4
a b
a b
+ = ⇒ =
kết quả: a = 4; b = 4
*Với a + b = 17 ta có(1+ +a 4b)M7⇒ + +(1 17 3b)M7⇒(18 3+ b)M7⇒3 : 7b dư 3
3b 7k 3
⇒ = + với k N∈
Ta có 3 27 7 3 27 24 {0;1; 2;3}
7
b≤ ⇒ k+ ≤ ⇒ ≤k ⇒ ∈k Dùng máy tính thử các trường hợp của k ta tìm được k = ⇒ =3 b 8 Các trường hợp còn lại đều bị loại
2,0đ
1,5đ
Trang 59 8
a b
a b
+ = ⇒ =
kết quả: a = 9; b = 8
1,5đ
9
Bài 9 (5điểm): Cho∆ABC có hai đường cao BF và CE cắt nhau tại H Biết
AEF
S = 6,7cm Tính diện tích tứ giác BEFC
AF · 0 ' "
sinABF sin 29 2357
Ta chứng minh được AFB∆ ∆AEC (g-g) AF AE
AB AC
AEF
µ
AF :
AE cmt
AB AC
A chung
AEF∆ ∆ACB(c-g-c)
2
2
0 ' "
.AEF
.ACB ACB
.AEF 6,7 ' " ' "
sin 29 2357 sin 29 2357
sin 29 2357 S
∆
∆
∆
=
Gọi S là diện tích tứ giác BEFC ta có .ACB ( 6,70 )2
.AEF= 6, 7
' "
sin 29 2357
kết quả: 21,10382(cm2 )
1,0đ
1,,5đ
1,,5đ
1,0đ
10 Bài 10 (5điểm): Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC và BD vuông
góc với nhau tại O Biết µ 0
OA = 0,95 51,17 1,89 cm,OB =1 + 1,345cm
7
Tính diện tích hình thang ABCD và độ dài cạnh bên BC
A
E
F H
A
D
B
C E
O
Trang 6Ta có AB= OA2+OB2
AD AB tg ABD AB tg ABO OA OB
OB
OAB
∆ DCA∆ (g-g) OB OA DC OA AD
×
Gọi S là diện tích hình thang ABCD ta có:
OA
OB
2
2
1
2
1
Thay giá trị của OA; OB vào biểu thức trên ta được:
kết quả: ( )2
cm
S≈ 30, 25087
Kẻ BE⊥CD ⇒AB DE AD BE= ; =
BC= BE +EC = BE + CD DE− = AD + CD AB−
2
OA OA AD
×
2
2
2
OA
OA OA OB
Thay giá trị của OA; OB vào biểu thức trên ta được:
kết quả: BC 5,94383≈ ( )cm
0,5đ 0,5đ
0,5đ
2,0đ
1,5đ
Mọi cách giải khác mà đúng vẫn ghi điểm