Tham khảo tài liệu các chuyên đề giải toán trên máy tính CASIO dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh nhằm củng cố kiến thức và luyện thi giải toán trên máy tính cầm tay với chủ đề: Bậc của đa thức, hệ phương trình.....
Trang 1đề THI chọn HọC SINH GIỏI huyện Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (1,5 điểm)
1) Tìm y biết:
2
3
1,826
3
3 5
18 15
0,0598 15 6
y
−
=
−
+
2) Tính tích Q = 3333355555 x 3333377777
3) Giải phơng trình :
8
7 6
5 4
3 2
2003
1 4
1 3
1 2
20
+ + +
= + + +
x
Câu 2: (1,5 điểm)
1)Tìm các ớc nguyên tố của 3 3 3
1751 1957 2369
2)Tìm số tự nhiên lớn nhất có 10 chữ số Biết số đó chia 19 d 12, chia 31 d 13
3)Tìm các chữ số x, y để số 1234xy345 chia hết cho 12345
Câu 3: (2 điểm)
Cho đa thức : Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2010
Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lợt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tơng ứng là 6, 18,
30, 42
a Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức
b Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45
Câu 4: (2.0 điểm)
Cho dãy số sắp với thứ tự U1 = 2; U2 = 20 và từ U3 trở đi đợc tính theo công thức
U + = U +U − (với n≥2)
a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2; U2 = 20
b) Sử dụng quy trình trên để tính U23; U24; U25
Câu 5: (3.0 điểm)
1) Tam giác ABC có số đo ba cạnh lần lợt là 6 (cm), 8 (cm), 10 (cm) G là trọng tâm của tam giác Tính tổng GA + GB + GC
2) Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB=5, 2538m, góc C = 40025’ Từ A vẽ đờng phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC)
a Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD
b Tính diện tích các tam giác ADM
c Tính độ dài phân giác AD
đáp án đề THI chọn HọC SINH GIỏI huyện
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay – lớp 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2.0 điểm)
Trang 21) Tìm y biết:
2
3
1,826
3
3 5
18 15
0,0598 15 6
y
−
=
−
+
Cách tính:
Rút y =
+
ì
+
−
ì
−
ì
3 6 15 0598 , 0
7 5 3
5 3 , 2 15 18
4
3 1 826 , 1 04 ,
12
(0,25 điểm)
Kết quả
043992762 ,
1
±
(0,25 điểm)
2) Tính kết quả đúng (không sai số) của tích Q = 3333355555 x 3333377777
Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có :
Q = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC
Tính trên máy rồi làm tính, ta có :
A2.10 10 = 11110888890000000000
AB.105 = 185181481500000
AC.105 = 259254074100000
( 0,25 điểm)
Kết quả :
Q = 11111333329876501235
( 0,25 điểm)
3) Giải phơng trình :
) 1 (
8
7 6
5 4
3 2
2003
1 4
1 3
1 2
20
+ + +
= + + +
x
Cách tính:
- Tính vế phải
Thực hiện: Chia 20 Lấy nghịch đảo Trừ 2 Lấy nghịch đảo
-Trừ 3 - Lấy nghịch đảo - -Trừ 4 - Lấy nghịch đảo
(0,25điểm)
Kết quả:
x = -0,2333629
(0,25 điểm) Câu 2: (2.0 điểm)
1) Tìm các ớc nguyên tố của 3 3 3
1751 1957 2369
Cách tính:
Tìm ƯCLN(1751,1957,2369) = 103
A = 1033(173 + 193 + 233) = 1033 23939
Chia 23939 cho các số nguyên tố 2 3, 5, …., 37 ta
đợc 23939 = 37 647
Do 647 < 372 nên 647 là số nguyên tố
(0,25 điểm)
Kết quả:
37; 103; 647
(0,25 điểm)
Trang 3Cách tính:
- Tìm số nhỏ nhất thoả điều kiện chia 19 d 12 ,chia 31 d
13: Bội của 31 + 13 - 12 chia hết cho 19 Hay Bội của 31
+ 1 chia hết cho 19
- Dùng máy tính (Cho biến A chạy từ 1 xét 31A + 1 chia
19) tìm đợc số A là 11 => 354
- Các số khác thoả điều kiện này là B(BCNN(31,19))
+354
- Theo điều kiện số tự nhiên lớn nhất có 10 chữ số
K 589 + 354 < 9999999999
K ≤ 16977928,09 Lấy K = 16977928
(Mỗi bớc cho 0,25 điểm)
Kết quả:
9999999946
(0,25 điểm) 3) Tìm xy để số 1234xy345 chia hết cho 12345
Cách tính:
- Có 0 ≤ xy ≤ 99
- Gọi thơng của 1234xy345 cho 12345 là k ta có:
123400345123 ≤ 12345.k ≤ 123499345
9995.969 ≤ k ≤ 10003.99
- Xét 9996 ≤ k ≤ 10003 có k = 10001 cho kết quả
123462345 (Thoả)
(Mỗi y cho 0,25 điểm)
Kết quả:
xy = 62 ( 123462345)
(0,25 điểm)
Câu 3:(2,0 điểm)
Cho đa thức : Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2010
Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lợt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tơng ứng là 9, 21,
33, 45
a Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức
b Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45
Cách tính:
- Thay x = 1, 2, 3, 4 ta đợc hệ :
1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 (1)
32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996 (2)
243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 (3)
1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c
- Đa về hệ bậc nhất 3 ẩn: (Lấy hai vế của phơng trình (1) lần lợt
nhân với 2, 3, 4 rồi trừ lần lợt vế đối vế với phơng trình (2),
ph-ơng trình (3), phph-ơng trình (4), ta đợc hệ phph-ơng trình bậc nhất 3
ẩn) :
-14a+6b-2c=2034
-78a+24b+6c=4248
-252a+60b-12c=7032
Và dùng chức năng của máy để giải hệ bậc nhất ba ẩn
- Ta có P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007
(0,5 điểm)
Kết quả:
a =-93,5
b = -870
c = -2972,5
d = 4211
(0,5 điểm)
- Dùng chức năng CALC để nhập và tính giá trị của biểu thức Q(1,15) = 63,15927281
Q(1,25) = 83,21777344 Q(1,35) = 91,91819906
Trang 4(0,5 điểm)
Q(1,45) = 91,66489969
(0,5 điểm) Câu 4: (2.0 điểm)
Cho dãy số sắp với thứ tự U1 = 2; U2 = 20 và từ U3 trở đi đợc tính theo công thức
U + = U +U − (với n≥2)
c) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2; U2 = 20
d) Sử dụng quy trình trên để tính U23; U24; U25
Gán:
A = 2
B = 20
D = 2 (Biến đếm)
D=D+1:A=2*B+A:D=D+1:B=2*A+B
ấn liên tiếp = xem giá trị D để biết số hạng thứ và xem A, B
để biết giá trị của số hạng
(1,0 điểm)
Kết quả:
U23 = 1941675090
U24 = 4687618336
(0,5 điểm)
U25 = 11316911762
(0,5 điểm)
Câu 5: (3.0 điểm)
1) Tam giác ABC có số đo ba cạnh lần lợt là 6 (cm), 8 (cm), 10 (cm) G là trọng tâm của tam giác Tính tổng GA + GB + GC
Cách tính:
- Chứng tỏ đợc tam giác ABC vuông
- Trung tuyến ứng với cạnh 10 (cm) bằng: 5 (cm)
- Trung tuyến ứng với cạnh 6 (cm): 32 +82
- Trung tuyến ứng với cạnh 8 (cm): 42 +62
- GA + GB + GC =
3
2 (Tổng ba trung tuyến)
(0,5 điểm)
Hình vẽ:
Kết quả:
13,83673753 (cm)
(0,5 điểm)
2 ) Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB=5, 2538m, góc C = 40025’ Từ A vẽ đờng phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC)
a Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD
b Tính diện tích các tam giác ADM
c Tính độ dài phân giác AD
Cách tính:
- Tính BC:
'
025
40
2538
,
5
Sin
25 40 2
2538 , 5
2 Sin
BC
- Tính BD:
'
025
40
2538
,
5
Tan
Gọi x, y lần lợt là độ dài BD, DC có hệ: Kết quả:
AM = 4,051723391
A
Trang 5
=
−
= +
⇔
=
=
+
0 2538 , 5 25 40
2538 ,
2538 , 5
' 0
' 0
y x
Tan
Sin y x AC
AB
y
x y BC
x
- Tính SADM:
25 40
2538 , 5 2
Tan
AC
BD BC
BC DM
BC
S
S
ADM
ABC
−
=
=
2
BC
BD
BC S
S
ABC
ADM
- Tính AD:
Hạ đờng cao AH của tam giác ABC
Có
BC
S
AH = 2 ABC
∠HAD = 450 - 42025’ = 2035’
=
=
CosHAD
AH
AD
BD = 3.726915668 (cm)
SADM = 0,649613583
AD = 4,012811598
(Mỗi bớc cho 0,5 điểm)
