Giáo án Đại số 9 chương 1 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Mục tiêu : 1- Kiến thức: HS hiểu được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương, biết rút ra các quy tắc khai phương tích, nhân các căn bậc hai..

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

I Mục tiêu :

1- Kiến thức: HS hiểu được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa

phép nhân và phép khai phương, biết rút ra các quy tắc khai phương tích, nhân các căn bậc hai

2- Kỹ năng: HS biết dùng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các

căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức

II Chuẩn bị của GV và HS :

- GV: KHBH MTBT

- HS: ôn lại định nghĩa căn bậc hai số học ở bài 1 MTBT

III Tiến trình bài học trên lớp:

Ổn định lớp

1 Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra đã ghi sẵn trên bảng phụ.

Tìm các câu đúng (Đ) sai (S) trong các câu sau:

A 3  2x xác định khi x  0

B 12

x xác định khi x 0

C 4   0 , 3 2  1 , 2

D -  2  2 4





E 1  22  2  1

GV cho HS khác nhận xét và nêu căn

cứ của khẳng định đó?

GV nhận xét chung

HS đứng tại chỗ trả lời

A (S)

B (Đ)

C (Đ)

D (S)

E (Đ)

2 Bài mới:

ở những tiết trước ta đã học định nghĩa CBHSH , CBH của 1 số không âm, căn thức bậc 2 và hằng đẳng thức A2 = A Hôm nay ta sẽ đi tìm hiểu về định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương và cách áp dụng định lí

đó vào trong việc giải các bài tập liên quan

GV cho HS làm ?1

Tính: a) 16 25 b) 16 25

GV:Gọi 2 em lên bảng và làm 2 bài tập

trên

GV: Đây chỉ là 1 trường hợp cụ thể Để

có dạng tổng quát ta phải chứng minh

định lí sau:GV nêu nội dung định lí

trên bảng

GV hướng dẫn HS chứng minh

1 Định lý :

Với a  0 ;b 0 ta có a b a. b

+ Vì a0; b 0 có nhận xét gì về

b a

b

a; ; ?

+ Em hãy tính  2

b

a

GV: Vậy với a0; b 0 => a b

luôn xác định và a b 0 ;

 2

b

a = ( a)2 .( b)2 = a.b

Ta có  a b2 ab

Vậy a b là CBHSH của a.b

Hay a b a. b

Vậy định lí trên đã được chứng minh

+ Em hãy cho biết định lí trên chứng

minh dựa trên cơ sở nào ?

HS: Định líđược chứng minh dựa trên

định nghĩa CBHSH của 1 số không âm

GV: Dựa vào nội dung định lí cho phép

ta suy theo 2 chiều ngược nhau cụ thể

là 2 quy tắc sau:

+ Quy tắc khai phương 1 tích

( Chiều từ trái sang phải)

+ Quy tắc nhân các căn bậc 2

( Chiều từ phải sang trái)

GV: Em hãy dựa vào định lí để phát

biểu quy tắc nhân các căn bậc hai?

( chiều từ phải sang trái)

GV giới thiệu quy tắc khai phương của

một tích, sau đó hướng dẫn cho HS làm

ví dụ 1 trong SGK

GV cho HS giải ?2

?2

a) 16 25 = 400 = 20

b) 16 25= 4 5 = 20

vậy 16 25  16 25

Sau đó GV giới thiệu quy tắc nhân các

căn bậc hai, sau đó hướng dẫn cho HS

làm ví dụ 2 trong SGK:

Có những bài toán mà ban đầu các số

đã cho không là số có thể viết dưới

dạng bình phương của một số khác thì

ta buộc phải tìm cách tách các số trong

Chứng minh: (sgk)

Chú ý: Định lý trên được mở rộng cho nhiều số không âm

2 Áp dụng:

a) Quy tắc khai phương một tích: (sgk)

Ví dụ 1: Tính:

a 0 , 16 0 , 64 225  0 , 16 0 , 64 225

 0 , 4 0 , 8 15  4 , 8

b 250 360  25 36 100

 25 36 100

300 10 6



b) Quy tắc nhân các căn bậc hai: (sgk)

Ví dụ 2: Tính

a 3 75  3 75  225  15

b 20 72 4 , 9  20 72 4 , 9

49 36 4

  2 6 7  84

Chú ý:

1 A B,   0 A B  A B.

2 A  0 ( A) 2  A2 A

Ví dụ 3: Rút gọn:

a Với a 0 ta có:

3a 27a  3a 27a

 9a 2  | 9a|  9a (vì a0)

9

9a b  a b  3 |a|b2

tích để có được các thừa số có thể viết

dưới dạng bình phương của một số

khácmới có thể áp dụng qui tắc trên

HS chia nhóm làm bài tập ?3 để củng

cố quy tắc trên

HS thực hiện làm bài theo nhóm bàn để

làm ?3

Chú ý: Từ định lý ta có công thức tổng

quát:

B A

AB  với A, B là hai biểu thức

không âm

Đặc biệt:  A2  A2 A với A là biểu

thức không âm

GV hướng dẫn cho HS đọc lời giải ví

dụ 3, chú ý bài b

GV cho HS thảo luận theo nhóm bàn

để làm ?4

GV yêu cầu HS phát biểu lại:

+ Định lí liên hệ giữa phép nhân và

phép khai phương

+ Viết định lí dưới dạng tổng quát

+ Phát biểu quy tắc khai phương 1 tích

và quy tắc nhân các căn bậc hai

GV cho HS lên bảng làm bài tập:

Bài 17 (b; c) và bài 19 (b; d) ở

(SGK trang 14, 15)

HS làm bài theo nhóm bàn

GV lần lượt cho HS lên giải trên bảng

HS còn laijtheo dõi nhận xét bổ sung

GV nhận xét chung và đánh giá

?4:

a.) 3a3 12a  3a3 12a  36a4 = 6a2

64 32

.

2a ab  a b = 8ab ( Vì a0; b 0)

B

à i t ậ p ở l ớ p B

à i 17 (SGK trang 14) Tính

b 2 4   7  2   2 2 2   7  2

= 22 7 = 28

c 12 1 360  121 36  121 36

= 11 6 = 66

B

à i 19 (SGK trang15) : Rút gọn.

b a4  3  a 2 ( a 3)

Ta có a4  3  a 2 =  2 2   2

3

= a2 3  a

= a2 ( a – 3) = a3 – 3a2

d 1 4 2

b a a b

a  ( Với a>b)

Ta có 1 4 2

b a a b

=  2 2  2

1

b a a

b

b

a1 2  =

b

a 

1

a2.(a – b) = a2

Tiết 5: LUYỆN TẬP I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: HS được củng cố các kiến thức về qui tắc khai phương một tích,

nhân hai căn thức bậc hai

2.Kĩ năng: Vận dụng thành thạo qui tắc khai phương một tích và nhân các căn

thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.Tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh

3.Thái độ: : Giáo dục cho HS cẩn thận trong tính toán và biến đổi căn thức

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

GV:Thước, MTBT, KHBH

HS: Ôn tâp quy tắc đã học ở tiết 4, làm bài tập về nhà MTBT

PP – KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, vấn đáp, học hợp tác

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP :

Kiểm tra nề nếp tổ chức lớp và sự chuẩn bị học tập của học sinh

1 Kiểm tra bài cũ: Gọi 4 HS lên bảng giải các bài tập sau:

Tính: a) 12 , 1 360 b) 2 , 5 30 48

c) Rút gọn: a4 ( 3  a) 2 với a  3 d) Rút gọn: 5a 45a  3a với a 0

2 Bài mới

GV cho HS cả lớp làm bài 22

-Em dựa vào kiến thức nào để làm bài

tập này?

HS: Dựa vào HĐT hiệu hai bình

phương và quy tắc khai của một tích

để giải quyết các bài toán trên

_GV gọi 2 HS lên bảng làm bài, lớp

theo dõi nhận xét

GV chia lớp theo nhóm bàn để HS làm

bài theo nhóm bài tập 24 SGK trang 15

Bài 22: Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a, 13 2  12 2 ; b, 17 2  8 2

117  108 ; d, 2 2

313  312 Kết quả bài 22

a 13  2 12 2 = ( 13  12 )( 13  12 )

= 25 1 = 2

5 = 5

b 17  2 8 2 = ( 17  8 )( 17  8 )

= 25 9

= ( 5 3 ) 2 = 15

Bài 24: Rút gọn và tìm giá trị của các căn thức sau:

a, 4 1 6  x 9x22 Tại x = - 2

b, 9 a b2  2   4 4b Tại a = -2, b = - 3 Giải

24a)

2 4

2

2 ) 4 ( 1 3 ) 2 ( 1 3 ) 9

6 1 (

4  x x   x   x

Thay x = - 2

Ta có Kq: 2 (1 -3 2)2

24b)

GV cho HS làm bài 25, làm bài cá

nhân

HD: sử dung x = a  x = a2 để giải

các bài tập này

HS làm bài sau ít phút và GV lần lượt

gọi HSlên bảng trình bày bài giải, các

bạn khác theo dõi, nhận xét

Bài tập mở rộng

x 3 + 9 x 27 + 16 x 48= 16

ĐK: x 3

 x 3 + 9 (x 3 ) + 16 (x 3 ) =

16

 x 3 (1 + 9+ 16) =16

 x 3(1 +3 + 4) = 16

 x 3 = 168

 x- 3 = 4

 x = 7 (TMĐK)

BT nâng cao:(dành cho HS lớp 9b)

GV đưa đầu bài lên bảng yêu cầu HS

b, 9 a b2  2   4 4b = 3a b 2

Thay a=-2 và b= - 3, tính được KQ: | 3 (-2)| | - 3-2|=6 3  12

Bài 25::

Bài 25: (SGK -16) Tìm x, biết

a 16x = 8 ĐKXĐ: x 0

 16x =82

 16 x = 64

 x = 4 (TMĐKXĐ)

Vậy S = 4 Cách 2: 16x = 8 16 x = 8  4 x = 8  x = 2  x = 4 b) 4x  5

 4x = 5  x = 1,25 c) 9x 1  21  3 x 1  = 21  x 1  = 7  x – 1 = 49  x = 50 d) x1 =-2; x2 = 4

suy nghĩ và nêu cách làm.

Tìm x, y sao cho:

2



y

x = x + y- 2 (1)

Gợi ý: - Tìm TXĐ

- Biến đổi 2 vế đều dương và bình

phương 2 vế

- Thu gọn rồi lại bình phương 2 vế

ĐKXĐ: x  0; y  0; x + y  2

Có (1)  xy 2 + 2= x + y

 x +y - 2 + 2 + 2 2 (xy 2 )

= x + y + 2 xy

 2 (xy 2 ) = xy

2 ( x + y - 2) = xy 2x + 2y – 4- xy = 0

 2x – xy + 2y - 4 = 0

 x (2 - y) - 2(y- 2) = 0

 (2 - y) (x - 2) = 0

2

2

x y





  

 Vậy x = 2 và y  0

hoặc x 0 và y = 2 là nghiệm của

phương trình

Kết quả nghiệm của phương trình ntn?

GV gọi HS nêu cách làm và trả lời bài

tập 26

Qua bài tập em rút ra nhận xét gì?

Nêu trường hợp tổng quát

GV đưa ra phần b yêu cầu học sinh suy

nghĩ  nêu cách làm GV gợi ý

áp dụng định lý a < b

 a< b (a,b ≥ 0)

Bài 26 (SGK - 16)

a So sánh : 25  9 và 25 + 9

Có 25  9 = 34

25+ 9 = 5 + 3 = 8 = 64

mà 34 < 64 Nên 25  9 < 25+ 9

b Với a > 0; b> 0 CMR:

b

a  < a + b ; a> 0, b> 0  2ab > 0

Khi đó: a + b + 2ab > a + b

 ( a+ b )2 > ( a  b)2

 a+ b > a  b

Hay a  b < a+ b

4 Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà

Học bài theo tài liệu SGK

Chuẩn bị cho bài liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

HD Bài 23 (SGK - 15) CM 2 số:( 2006 - 2005) và ( 2006 + 2005)

Là hai số nghịch đảo của nhau?

Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau?

Nêu cách chứng minh?

Bài làm: Xét tích: ( 2006 - 2005 ) ( 2006 + 2005)

= 2006 – 2005 = 1

Vậy hai số đã cho là nghịch đảo của nhau

Rút kinh nghiệm sau bài học:

………

………

………

………

Tuần 3 – Ngày soạn: 02/9/2013 Tiết 6: §4 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

I.MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS hiểu được định lí a a

b  b a 0,b 0 và chứng minh định lí này, từ đó suy ra được qui tắc khai phương một thương và qui tắc chia hai căn bậc

2 Kĩ năng: Sử dụng qui tắc khai phương một thương ,chia hai căn bậc hai để tính

toánvà biến đổi biểu thức

3.Thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập, linh hoạt, cẩn thận trong suy luận, biến

đổi, tính toán

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

GV: KHBH, MTBT

HS: Ôn tập qui tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai, làm bài tập

về nhà theo HD trên lớp của GV

PP –KT dạy học chủ yếu: Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp, thực hành luyện tập,

Học hợp tác

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP:

Ổn định tình hình lớp

1.Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh

HS1:

+ Nêu qui tắc khai phương một

tích , qui tắc nhân các căn bậc

hai.

+ Áp dụng: Tính :

a4 (1  a) 2 với a 0

+ Các qui tắc ( Như phần ghi ở sgk )

+ Tính

a  a  a  a a  a a a a

-GV gọi HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét, đánh giá bài làm của HS

2 Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài học

GV cho học sinh làm (?1) (SGK - 16)

Sau đó gọi HS trả lời

GV nói từ ví dụ cụ thể em hãy đưa ra

trường hợp tổng quát (nêu rõ đk)

HS:

b

a =

b

a

(a ≥ 0, b> 0)

GV: Đó chính là nội dung định lý

(?1)so sánh 16

9

1 Định lý:

GV: Hãy chứng minh định lý.

GV yêu cầu học sinh làm, sau đó gọi HS

trả lời

Từ định lý trên ta có mấy quy tắc đó là

quy tắc nào?

- GV giới thiệu quy tắc khai phương 1

thương

- Gọi 1 HS đọc quy tắc

GV gọi 2 HS khác nhắc lại

- GV yêu cầu học sinh làm (?2) SGK

sau đó gọi HS trả lời

-Giáo viên giới thiệu chiều ngược lại của

định lý là quy tắc chia hai căn bậc 2

Yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc khai

phương một thương ?

HS trả lời

GV cho lớp bổ sung hoàn chỉnh

GV nhắc lại và cho HS ghi nhớ

Cho học sinh làm (? 3) và gọi học sinh

Với số a không âm và số b dương ta có:

b a =

b a

Chứng minh:

Vì a ≥ 0, b> 0 nên

b

a

XĐ và không âm

Ta có: (

b

a

)2 = 2

2

) (

) (

b

a

= b a 

b

a

là CBHSH của b a

Mà

b

a là CBHSB của b a 

b

a =

b a

2 áp dụng:

a Quy tắc khai phương một thương:

b

a =

b

a

(a ≥ 0, b > 0)

Quy tắc: (SGK) a)Quy tắc khai phương một thương:

Muốn khai phương một thương a/b trong

đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

(?2) SGK Tính

a

256

225

=

256

16 15

b 0 , 0196 =

000 10

100 10.000 

b Quy tắc chia hai căn thức bậc 2

Muốn chia hai căn bậc hai của số a

không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.

trả lời.

GV: Định lý trên vẫn đúng trong trường

hợp biểu thức A 0 và biểu thức B > 0,

sau đó đưa ra chú ý

Giáo viên đưa ra ví dụ hướng dẫn HS

làm

HS vận dụng quy tắc làm (? 4) SGK

GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện

?4: Rút gọn:

a, 2 2 2

50

a b =?

b, 2 2

162

ab

Với a  0

Luyện tập củng cố

Phát biểu định lý liên hệ giữa phép chia

và phép khai phương tổng quát (chú ý)

- HS: Phát biểu 2 quy tắc

Giáo viên cho học sinh làm bài 30

b

a

= b a (a ≥ 0, b > 0) (? 3)

Tính: a,

111

999

=

111

b

117

52

=

117

52

=

9

4

= 32

Chú ý: Với biểu thức A 0 và B > 0

Ta có: B A =

B A

VD: Rút gọn các biểu thức sau:

a

9

16a2 =

9

16a2

=

3

4 a

= a

3 4

b

a

a

2

a

a

2

72 = 36 = 6 (với a > 0)

3 Luyện tập:

Bài 30 Rút gọn:

a x y 4

2

y

x

với x> 0, y  0

= x y 4

2

y

x

= x y y2

x

= xy2

xy

= 1y

c 5xy 6

2 25

y

x

với x < 0, y > 0

= 5xy 2562

y

x

= 5xy 3

5

y

x

= 5xy  y5x = - 5x2

4 Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà

- Ôn tập các bài học trên lớp từ bài 1 đến bài 4, hình thành SĐTD về các bài đã

học

- Vận dụng quy tắc làm các bài tập 28, 29, 30 tương tự như các ví dụ trong bài

- Bài tập về nhà: các bài còn lại trong phần bài tập trang18 Bài 36, 37 (SBT)

- Bài tập dành cho học sinh Khá–Giỏi Bài 31b

HD: Đưa về so sánh a với a b  b Áp dụng kết quả bài tập 26 bvới hai số (a – b) và b, ta sẽ được a  b  b  ( a  b )  b hay a b  b  a.Từ đó suy

ra kết quả

Chuẩn bị cho tiết LUYỆN TẬP

Rút kinh nghiệm sau bài học

Tiết 7: LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Củng cố cho HS định lí về liên hệ giữa phép chia và phép khai

phương

2 Kỹ năng : Vận dụng thành thạo quy tắc khai phương một thương, chia hai căn

bậc hai trong biến đổi và tính toán và giải phương trình

3 Thái độ : Học tập tích cực, tính toán cẩn thận, làm việc hợp tác theo nhóm

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Chuẩn bị bảng phụ có hệ thống câu hỏi trong bài kiểm tra

HS: Học thuộc quy tắc khai phương một tích, một thương Làm các bài tập đã được giao trên lớp

PP –KT dạy học chủ yếu: vấn đáp, thực hành luyện tập, học hợp tác

III Tiến trình bài học trên lớp:

Ổn định lớp

1: Ki ể m tra b à i c ũ

Giáo viên nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Phát biểu quy tắc khai phương

của một thương áp dụngl àm bài 28d

6

,

1

1

,

8

HS2: Phát biểu quy tắc chia hai căn bậc

hai Áp dụng làm bài

735 15

HS1: trả lời theo yêu cầu và làm bài 28d

8,1 8,1.10 81 9

1,6  1, 6.10  16 4

HS2:

735

15

= 73515  491 71

Hai HS lên bảng trả lời và làm bài, lớp theo dõi nhận xét và bổ sung

2 B à i m ớ i LUYỆN TẬP

GV nêu yêu cầu bài tập

Giáo viên cho học sinh nêu cách làm

từng phần

GVCho HS làm bài theo nhóm

B

à i 32a : HD: Đổi các hỗn số về phân số,

sau đó áp dụng khai phương một tích 3

thừa số

B

à i 32c : HD: áp dụng HĐT phân tích tử

thành nhân tử sau đó rút gọn và áp dụng

khai phương của một thương

Dạng 1: bài tập về tính giá trị của biểu

thức chứa dấu căn B

à i 32 (a, d ) (SGK trang 19) Tính:

a 0 , 01

9

4 5 16

9

16

9

9

4

01 , 0

= 1625 499 1001