MỤC TIÊU : -Nắm được nội dung và cách chứng minh Định lí về liện hệ giữa phép nhân và phép khai phương.. -Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai trong t
Trang 1
Tiết 4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I MỤC TIÊU :
-Nắm được nội dung và cách chứng minh Định lí về liện hệ giữa phép nhân và phép khai phương
-Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai trong tính
toán và biến đổi biểu thức
II CHUẨN BỊ :
GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập
HS: Bảng phụ nhóm; Bút dạ
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
1.Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ - Đặt vấn đề bài mới
2.Hoạt động 2: Định lí
+ Yêu cầu HS làm C 1 Sgk-12:
Tính và so sánh 16 25 ; 16 25
25
.
16 =? ; 16 25 =?
+HDHS chứng minh định lí: Với hai số a, b
không âm, ta có:
b a b
a
Vì a 0, b 0 có nhận xét gì về
b
a. ; a ; b?Tính: ( a b)2=?
Vì a 0, b 0 nên a b xác định và
không âm Ta có:
( a b)2= a 2. b2 a.b
Vậy a blà căn bậc hai số học của biểu
thức nào?
+Đ.lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều
số không âm
+VD: Tính và so sánh:
25
16 và 16. 25 Ta có:
25
16 = 400 20 2 20
25
.
16 = 4 2 5 2 4 5 20
Vậy 16 25 = 16 25.
+Định lí: Với hai số a, b không âm, ta có:
b a b
a
Chứng minh:
Vì a 0, b 0 nên a b xác định và không
âm Ta có:
( a b)2= a 2. b2 a.b
Vậy a blà căn bậc hai số học của a.b, tức là: a b a. b.
+Mở rộng: Với a, b, c > 0:
c b a c b
a
3.Hoạt động 3: Tìm hiểu QT KP một tích
+Với định lí trên: a b a. b
cho phép ta suy luận theo hai chiều ngược
nhau:
-Chiều từ trái sang phải: QT khai phương một
tích
-Chiều từ phải sang trái: QT nhân các căn thức
bậc hai
+Nêu QT khai phương một tích
a.Quy tắc khai phương một tích:
Với hai biểu thức: A, B > 0 ta có :
B A B
A +Ví dụ 1: Tính
a
42 5 2 , 1 7 25 44 , 1 49 25
44 , 1
b 810 40 81 4 100 9 2 10 180 C2a 0 , 16 0 , 64 225 0 , 16 0 , 64 225
Trang 2A, B > 0 ta có : A.B A. B
-HDHS làm VD 1
- Yêu cầu HS làm C 2 Sgk-13
= 0,4.0,8.15 = 4,8 C2b 250 360 25 36 100 25 36 100
= 5 6 10 = 300
4.Hoạt động 4: Tìm hiểu quy tắc nhân các căn thức bậc hai
+Nêu quy tắc nhân các căn bậc hai:
+HDHS làm VD2 Sgk-13:
a 5 20 ?=?
b 1 , 3 52 10 ?= ?
+ Yêu cầu HS làm C 3 Sgk-14:
C3a 3 75 3 75 225 15
b 20 72 4 , 9 20 72 4 , 9 84 2 84
+HDHS giải VD3 Sgk-14:
a 3a 27a 3a 27a ( 9a) 2 9a 9a
b 9a2b4 9 a2 b4 3 a.b2
+ Yêu cầu HS làm C 4 Sgk-14:
b.Quy tắc nhân các căn bậc hai:
Với hai biểu thức: A, B > 0 ta có :
B A B
A +Ví dụ 2: Tính:
a 5 20 5 20 100 10
b 1 , 3 52 10 1 , 3 52 10 ( 13 2 ) 2 26
C3a 3 75 3 75 225 15 C3b 20 72 4 , 9 20 72 4 , 9 84 2 84
+Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức:
a 3a 27a 3a 27a ( 9a) 2 9a 9a
b 9a2b4 9 a2 b4 3 a.b2
(= ( 3a.b2 ) 2 3ab2 3 a.b2) C4a
2 2
2 3
3 12 3 12 36 ( ) 6
b 2a 32ab2 64 (ab) 2 8 ab
5.Hoạt động 5: BÀI TẬP +Vận dụng-Củng cố:
Phát biểu định lí Sgk-12
Với a,b > 0 a b a. b
Với A, B> 0 A.B A. B
Nêu các QT Sgk-13,14
-áp dụng giải bài tập:
17b Sgk-14:
28
7
.
4
) 7 ( ) 2 ( )
7
.(
17c Sgk-14:
66 36
.
121
36 121 360
.
1
,
12
Bài 17 Sgk-14: Tính
Bài 18 Sgk-14: Tính
Bài 19 Sgk-15: Rút gọn biểu thức:
+Về nhà:
Bài 17 Sgk-14: Tính
a 0 , 09 64 0 , 09 64 0 , 3 8 0 , 24
b 2 4 ( 7 ) 2 ( 2 2 ) 2 ( 7 ) 2 4 7 28
c 12 , 1 360 121 36 121 36 66
Bài 18 Sgk-14: Tính
a 7 63 7 7 9 21 2 21
b 2 , 5 30 48 25 3 3 16 60 2 60
Bài 19 Sgk-15: Rút gọn biểu thức:
a 0 , 36 a2 0 , 36 a2 0 6 a 0 6a
(v× a < 0=> |a| = -a)
b a4 ( 3 a) 2 (a2 ) 2 ( 3 a) 2 a2 3 a
= a2(a- 3) (v× a > 3=> 3-a < 0=> |3-a| = a-3)
c 27 48 ( 1 a) 2 9 3 3 16 ( 1 a) 2
= 36 2 ( 1 a) 2 36 1 a 36 (a 1 )
(v× a > 1=> 1-a < 0=> |1-a| = a-1)
b a
b a a
b a a b
2 2
2 2
) ( 1
2
) (
a b a
b a a b a
b a a
Trang 3(v× a > b=> a-b>0=> |a-b| = a-b)
Tiết 5: LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU :
-Củng cố cho HS kĩ năng dùng các quy tắc khai phương 1 tích và nhân các căn thức bậc 2
trong tính toán và biến đổi biểu thức
-Rèn luyện tư duy, tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh , vận dụng làm các bài tập chứng
minh, rút gọn, so sánh 2 biểu thức
II CHUẨN BỊ :
GV:Bảng phụ ghi các định lí, quy tắc đã học và các bài tập
HS: Giấy nháp, phiếu học tập
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Hoạt động 1: Kiểm tra:
GV nêu Y/c kiểm tra:
HS1: Phát biểu định lí liên hệ giữa phép
nhân và phép khai phương
+ Chữa bài tập 20 (d) (SGK/15)
HS2: Phát biểu quy tắc khai phương 1
tích và quy tắc nhân các căn bậc hai
+ Chữa bài tập 21 (SGK/ 15)
GV nhận xét và cho điểm
Hoạt động 2: Giải bài tập
Dạng 1: Tính giá trị căn thức.
GV đưa ra bài 22 (a; b) (SGK/ 15)
+ Nhìn vào đầu bài em có nhận xét gì
về các biểu thức dưới dấu căn ?
+ Em hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi
tính
GV đưa ra bài 24.a (SGK/ 15)
Rút gọn biểu thức:
A = 22
9 6
1
4 x x Tại x = - 2
Làm tròn đến số thập phân thứ 3
2 HS lên bảng kiểm tra
HS1:
+ Với a 0; b 0 ta có: a b a. b
Bài 20 (SGK/15)
a) (3 – a)2 - 0 , 2 180a2 = 9 – 6a + a2 - 0 , 2 180 a2
= 9 – 6a + a2 - 36 a 2 =9 – 6a + a2 – 6 a (1)
*Nếu a 0 a = a
(1) = 9 – 6a + a2 – 6a = a2 –12a +9
*Nếu a < 0 a = - a (1) = 9 – 6a + a2 + 6a = a2
+9 HS2: + Quy tắc (SGK/13)
Bài 21 (SGK/15)
Chọn câu (B) 120
I – Luyện tập Dạng 1: Tính giá trị căn thức.
Bài 22 (SGK/ 15) Tính:
2 HS lên bảng làm bài
a.) 13 2 12 2 13 1213 12
b.) 17 2 8 2 17 817 8
= 9 25= 3 5 = 15
Bài 24 (SGK/15) : Rút gọn biểu thức.
a.)A = 22
9 6 1
4 x x Tại x = - 2
A = 2 22
3
1 x = 2 (1+3x)2
Trang 4GV hướng dẫn HS rút gọn rồi mới thay
x vào để tính giá trị của A
Dạng 2: Chứng minh.
GV đưa ra bài 23.b (SGK/ 15)
+ Thế nào là 2 số nghịch đảo của nhau ?
Vậy ta phải chứng minh:
2006 2005 2006 2005 = 1
GV cho 1HS lên bảng chứng minh
GV đưa ra bài 26 (SGK/ 16)
a.)So sánh 25 9 và 25 9
+ Y/c 1HS lên bảng làm phần a
GV: Từ kết quả trên ta có dạng tổng
quát:
Với a > 0 và b > 0 thì a b < a b
GV cho HS chứng minh phần b.) dạng
tổng quát trên
GV gợi ý: Ta bình phương 2 vế rồi biến
đổi
Dạng 3: Tìm x.
GV đưa ra bài 25.(a;d) (SGK/ 16)
GV hướng dẫn:
+ Vận dụng ĐN về CBH để tìm x
GV cho 2 HS lên bảng giải
GV cho HS trong lớp nhận xét
GV nhận xét và bổ xung sai sót
Hoạt động 3: Giải bài tập nâng cao.
Bài 33(a) (SBT/ 8)
Tìm ĐK của x để biểu thức sau có nghĩa
và biến đổi chúng về dạng tích
4
2
x + 2 x 2
GV cho HS hoạt động nhóm để thảo
luận
+ A phải thoả mãn ĐK gì để A xác
định ?
Tại x = - 2 Ta có:
A = 2 [1+3.(- 2)]2 = 2 (1- 2)
A 21,029
Dạng 2: Chứng minh.
Bài 23 (SGK/ 15): Chứng minh.
a.)Xét tích:
2006 2005 2006 2005 =
= 2 2
2005
2006 = 2006 – 2005 = 1 Vậy ( 2005
2006 ) và ( 2006 2005) là 2 số nghịch đảo của nhau
Bài 26 (SGK/16)
a.) So sánh: 25 9 và 25 9
Ta có: 25 9 = 34; 25 9 = 5 + 3 = 8 = 64
Mà 34 < 64 Vậy: 25 9 < 25 9 b.) Chứng minh:
Với a > 0 và b > 0 thì a b < a b
Vì a > 0 và b > 0 nên 2 ab> 0
Ta có: a + b + 2 ab > a + b
b
a
> 2
b
a
a b > a b Hay a b < a b
Dạng 3: Tìm x.
Bài 25 (SGK/16) : Tìm x biết.
HS1: a.) 16x = 8 16x = 82
x = 4 HS2: d.) 41 x2 - 6 = 0
2.1 x = 0 2 1 x = 6
1 x = 3 1 – x = 3 x1 = -2 ; x2 = 4
II – Bài tập nâng cao.
Bài 33 (SBT/ 8)
a.) 2 4
x + 2 x 2
*Điều kiện:
4
2
x = x 2 . x 2
có nghĩa x 2; x -2 2
x có nghĩa x 2 Vậy điều kiện để biểu thức trên có nghĩa là khi x 2
*Biến đổi biểu thức:
4
2
x + 2 x 2
= x 2 . x 2 + 2 x 2
Trang 5+ Vậy A có nghĩa khi nào ?
+ Tìm ĐK để 2 4
x và x 2 đồng thời có nghĩa
GV: Dùng hằng đẳng thức để biến đổi
biểu thức về dạng tích
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà.
+ Làm tiếp các bài tập ở SGK
+ Xem lại các bài tập đã chữa
+ Đọc và nghiên cứu trước bài 4: “ Liên
hệ giữa phép chia và phép khai phương”
= x 2 x 2 + 2 x 2
= x 2.( x 2 + 2)