Giáo án Đại số 9 chương 1 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Mục tiêu : 1- Kiến thức: HS hiểu được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương, biết rút ra các quy tắc khai phương tích, nhân các căn bậc hai..

Giáo án Đại số 9 Bài 3

Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

I Mục tiêu :

1- Kiến thức: HS hiểu được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép

nhân và phép khai phương, biết rút ra các quy tắc khai phương tích, nhân các căn bậc hai

2- Kỹ năng: HS biết dùng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc

hai trong tính toán và biến đổi biểu thức

II Chuẩn bị của GV và HS :

- GV: Bảng phụ vẽ hình, thiết kế bài giảng, phấn màu

- HS: Ôn lại định nghĩa căn bậc hai số học ở bài 1

III Tiến trình bài học trên lớp:

Ổn định lớp

1 Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra đã ghi sẵn trên bảng phụ.

Tìm các câu đúng (Đ) sai (S) trong các câu sau:

A 3  2x xác định khi x  0

B 12

x xác định khi x 0

C 4 0,32  ,12

D -  2 2 4

E 1  22  2  1

GV cho HS khác nhận xét và nêu căn cứ

HS đứng tại chỗ trả lời

A (S)

B (Đ)

C (Đ)

D (S)

E (Đ)

của khẳng định đó?

GV nhận xét chung

2 Bài mới:

Ở những tiết trước ta đã học định nghĩa CBHSH, CBH của 1 số không âm, căn thức bậc 2

và hằng đẳng thức A2 = A Hôm nay ta sẽ đi tìm hiểu về định lí liên hệ giữa phép nhân

và phép khai phương và cách áp dụng định lí đó vào trong việc giải các bài tập liên quan

GV cho HS làm ?1

Tính: a) 16 25 b) 16 25

GV:Gọi 2 em lên bảng và làm 2 bài tập

trên

GV: Đây chỉ là 1 trường hợp cụ thể Để có

dạng tổng quát ta phải chứng minh định lí

sau: GV nêu nội dung định lí trên bảng

GV hướng dẫn HS chứng minh

+ Vì a  0; b  0 có nhận xét gì về

b a

b

a; ; ?

+ Em hãy tính  2

b a

GV: Vậy với a 0; b  0 => a b luôn

xác định và a b  0 ;

 2

b

a = ( a)2.( b)2 = a.b

Ta có  a b 2 ab

1 Định lý :

Với a 0  ;b 0 ta có a b a. b

Chứng minh: (sgk) Chú ý: Định lý trên được mở rộng cho nhiều số không âm

Vậy a b là CBHSH của a.b

Hay a b a. b

Vậy định lí trên đã được chứng minh

+ Em hãy cho biết định lí trên chứng minh

dựa trên cơ sở nào?

HS: Định lí được chứng minh dựa trên

định nghĩa CBHSH của 1 số không âm

GV: Dựa vào nội dung định lí cho phép ta

suy theo 2 chiều ngược nhau cụ thể là 2

quy tắc sau:

+ Quy tắc khai phương 1 tích

(Chiều từ trái sang phải)

+ Quy tắc nhân các căn bậc 2

(Chiều từ phải sang trái)

GV: Em hãy dựa vào định lí để phát biểu

quy tắc nhân các căn bậc hai?

(Chiều từ phải sang trái)

GV giới thiệu quy tắc khai phương của

một tích, sau đó hướng dẫn cho HS làm ví

dụ 1 trong SGK

GV cho HS giải ?2

?2

a) 16 25 = 400= 20

2 Áp dụng:

a) Quy tắc khai phương một tích: (sgk)

Ví dụ 1: Tính:

a 0 , 16 0 , 64 225  0 , 16 0 , 64 225

8 , 4 15 8 , 0 4 ,



b 250 360  25 36 100

100 36 25

 5.6.10300

b) Quy tắc nhân các căn bậc hai: (sgk)

Ví dụ 2: Tính

a 3 75  3 75  225  15

b 20 72 4 , 9  20 72 4 , 9  4 36 49

84 7 6



Chú ý:

1 A B,   0 A B  A B.

2 A  0 ( A) 2  A2 A

Ví dụ 3: Rút gọn:

a Với a 0 ta có:

a a a

a 27 3 27

 9a 2

  | 9a 9|  a (vì a0)

b 9a2b4  9 a2 b4  3 |a|b2

b) 16 25= 4 5 = 20

vậy 16 25  16 25

Sau đó GV giới thiệu quy tắc nhân các

căn bậc hai, sau đó hướng dẫn cho HS làm

ví dụ 2 trong SGK:

Có những bài toán mà ban đầu các số đã

cho không là số có thể viết dưới dạng bình

phương của một số khác thì ta buộc phải

tìm cách tách các số trong tích để có được

các thừa số có thể viết dưới dạng bình

phương của một số khácmới có thể áp

dụng qui tắc trên

HS chia nhóm làm bài tập ?3 để củng cố

quy tắc trên

HS thực hiện làm bài theo nhóm bàn để

làm ?3

Chú ý: Từ định lý ta có công thức tổng

quát:

B A

AB  với A, B là hai biểu thức

không âm

Đặc biệt:  A 2  A2  A với A là biểu

thức không âm

GV hướng dẫn cho HS đọc lời giải ví dụ

3, chú ý bài b

GV cho HS thảo luận theo nhóm bàn để

?4:

a.) 3a3 12a  3a3 12a  36a4 = 6a2

b.) 2a 32ab2  64 a2 b2 = 8ab ( Vì a 0; b  0)

Bài tập ở lớp Bài 17 (SGK trang 14) Tính

b 24. 7 2   22 2  7 2

= 22 7 = 28

c 12 1 360  121 36  121 36

= 11 6 = 66

Bài 19 (SGK trang15): Rút gọn.

b a4.3a2 ( a  3)

Ta có a4.3a2 =  2 2  2

3

= a2 3a

= a2 ( a – 3) = a3– 3a2

làm ?4

GV yêu cầu HS phát biểu lại:

+ Định lí liên hệ giữa phép nhân và phép

khai phương

+ Viết định lí dưới dạng tổng quát

+ Phát biểu quy tắc khai phương 1 tích và

quy tắc nhân các căn bậc hai

GV cho HS lên bảng làm bài tập:

Bài 17 (b; c) và bài 19 (b; d) ở (SGK

trang 14, 15)

HS làm bài theo nhóm bàn

GV lần lượt cho HS lên giải trên bảng

HS còn lại theo dõi nhận xét bổ sung

GV nhận xét chung và đánh giá

d 1 a4a b2

b

a  ( Với a>b)

Ta có 1 a4a b2

b

=  2 2  2

.

b

b

a1 2  =

b

a 

1 a2.(a – b) = a2

Tiết 5: LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS được củng cố các kiến thức về qui tắc khai phương một tích, nhân

hai căn thức bậc hai

2 Kĩ năng: Vận dụng thành thạo qui tắc khai phương một tích và nhân các căn thức

bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức Tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh

3 Thái độ: Giáo dục cho HS cẩn thận trong tính toán và biến đổi căn thức.

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

GV: Thước, MTBT, KHBH

HS: Ôn tâp quy tắc đã học ở tiết 4, làm bài tập về nhà

PP – KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, vấn đáp, học hợp tác

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP:

Kiểm tra nề nếp tổ chức lớp và sự chuẩn bị học tập của học sinh

1 Kiểm tra bài cũ: Gọi 4 HS lên bảng giải các bài tập sau:

Tính: a) 12 1, 360 b) 2 , 5 30 48

c) Rút gọn: a4(3a)2 với a3 d) Rút gọn: 5a 45a  3a với a0

2 Bài mới

GV cho HS cả lớp làm bài 22

- Em dựa vào kiến thức nào để làm bài

tập này?

HS: Dựa vào HĐT hiệu hai bình phương

Bài 22: Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a, 13 12 2  2 ; b, 17 8 2  2

c, 117 108 2  2 ; d, 313 312 2  2

và quy tắc khai của một tích để giải quyết

các bài toán trên

-GV gọi 2 HS lên bảng làm bài, lớp theo

dõi nhận xét

GV chia lớp theo nhóm bàn để HS làm

bài theo nhóm bài tập 24 SGK trang 15

Kết quả bài 22

a 13  2 12 2 = ( 13  12 )( 13  12 )

= 25 1 = 5 2 = 5

b 17  2 8 2 = ( 17  8 )( 17  8 )

= 25 9

= (5.3)2 = 15

Bài 24: Rút gọn và tìm giá trị của các căn thức sau:

4 1 6  x 9x Tại x = - 2

b, 9 a b2  2   4 4b Tại a = -2, b = - 3 Giải

24a)

2 4

2

9 6 1 (

Thay x = - 2

Ta có Kq: 2 (1 -3 2)2

24b)

b, 9 a b2  2   4 4b= 3a b 2

GV cho HS làm bài 25, làm bài cá nhân

HD: sử dung x = a x = a2 để giải các

bài tập này

HS làm bài sau ít phút và GV lần lượt gọi

HSlên bảng trình bày bài giải, các bạn

khác theo dõi, nhận xét

Bài tập mở rộng

3



x + 9 x 27 + 16 x 48= 16

Thay a=-2 và b= - 3, tính được KQ: |3 (-2)| | - 3-2|=6 3  12 Bài 25:

Bài 25: (SGK -16) Tìm x, biết

a 16x = 8 ĐKXĐ: x 0

 16x =82

 16 x = 64

 x = 4 (TMĐKXĐ)

Vậy S = 4 Cách 2: 16x = 8 16 x = 8

4 x = 8

 x = 2  x = 4 b) 4x  5

4x = 5

 x = 1,25 c) 9x  1 21

3 x 1= 21

 x 1 = 7

 x – 1 = 49

x = 50

ĐK: x 3

 x 3 + 9  (x 3 ) + 16  (x 3 ) = 16

 x 3 (1 + 9+ 16 ) =16

 x 3(1 +3 + 4) = 16

 x 3 =

8 16

 x- 3 = 4

 x = 7 (TMĐK)

BT nâng cao:(dành cho HS lớp 9b)

GV đưa đầu bài lên bảng yêu cầu HS suy

nghĩ và nêu cách làm

Tìm x, y sao cho:

2



y

x = x + y- 2 (1)

Gợi ý: - Tìm TXĐ

- Biến đổi 2 vế đều dương và bình

phương 2 vế

- Thu gọn rồi lại bình phương 2 vế

ĐKXĐ: x  0; y  0; x + y  2

Có (1)  x y 2 + 2= x + y

x+y-2+2+2 2 (x y 2 )

=x+ y+ 2 xy

 2 (x y 2 ) = xy

d) x1=-2; x2= 4

2(x+ y-2) = xy2x+2y–4- xy=0

 2x–xy+2y-4 =0

 x(2-y)-2(y-2)=0

 (2-y)(x-2)=0

2 2

x y





   Vậy x = 2 và y  0

hoặc x 0 và y = 2 là nghiệm của phương

trình

Kết quả nghiệm của phương trình ntn?

GV gọi HS nêu cách làm và trả lời bài tập

26

Qua bài tập em rút ra nhận xét gì?

Nêu trường hợp tổng quát

GV đưa ra phần b yêu cầu học sinh suy

nghĩ  nêu cách làm GV gợi ý

áp dụng định lý a < b

 a< b (a,b ≥ 0)

Bài 26 (SGK - 16)

a So sánh : 25  9 và 25 + 9

Có 25  9 = 34

25+ 9 = 5 + 3 = 8 = 64

mà 34 < 64 Nên 25  9< 25+ 9

b Với a > 0; b> 0 CMR:

b

a  < a + b; a> 0, b> 0

 2ab > 0

Khi đó: a + b + 2ab > a + b

 ( a+ b)2> ( a  b)2

 a+ b > a  b

Hay a  b < a+ b

4 Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà

Học bài theo tài liệu SGK

Chuẩn bị cho bài liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

HD Bài 23 (SGK - 15) CM 2 số: ( 2006 - 2005 ) và ( 2006 + 2005 )

Là hai số nghịch đảo của nhau?

Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau?

Nêu cách chứng minh?

Bài làm: Xét tích: ( 2006 - 2005 ) ( 2006 + 2005 )

= 2006 – 2005 = 1 Vậy haisố đã cholà nghịchđảo của nhau

Rút kinhnghiệm sau bài học:

………

………

………

………