Bai 11 HDGBTTL phuong tinh duong tron phan 3

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN PHẦN 3 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 11.. Phương trình đường tròn

Bài 1: Cho đường tròn 2 2

( ) :C x y 2x4y0, đường thẳng d x:   y 1 0 a) Tìm T thuộc d sao cho từ T kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại M và N thỏa mãn

60 (

MTN  MNT đều)

b) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với d và tiếp xúc (C)

c) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với d và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2

Giải:

a) Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2), R 5

- T thuộc d y:   x 1 T t t( ; 1)

- Để từ T kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại M, N sao cho  0

60

Ta phải có: TI = 2 5 (vì INT vuông có sin 300 IN TI 2 5)

IT



b) Chú ý: :AxBy C 0

+ Nếu d/ / d Ax: By m 0 (mC)

+ Nếu d  d:BxAy n 0

- Vậy  d x:     y 1 0 có phương trình: x  y m 0

-  tiếp xúc với (C) d I( , ) R

1 2

m m

m

m

  

  

  



c) d1// d nên d1 có dạng x  y n 0

- Để d1 cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2 ta phải có: d(I, d1)= 2

1

1

3 2 2

3 2 2

d x y n

n



BÀI 11 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (PHẦN 3)

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 11 Phương trình đường tròn (Phần 3) thuộc

khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố

lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 11 Phương trình đường tròn (Phần 3) Để sử dụng hiệu

quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Bài 2: Cho hai đường tròn: (C1) :x2y2 13, (C2) : (x6)2y2 25 Điểm A(2; 3) là giao của (C1) & (C2) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1) & (C2) tại 2 điểm M, N sao cho AM = AN

Giải:

- Gọi M(a; b) Vì M thuộc (C1) :x2y2 13 Nên ta có: a2b2 13

- Vì A là trung điểm MN suy ra N(4-a; 6-b) mà N thuộc (C2) nên ta có:

2 2 2 2

(2a)  (6 b) 25a b 4a12b 15 (2)

Thế (1) vào (2) ta có: 4a – 12b = -28  a 3b   7 a 3b7

Thế vào (1) ta có:

  







    













- Vậy phương trình đường thẳng  qua A(2; 3) và có vectơ chỉ phương 54 18;



2 3 3 7 0

Bài 3: Cho đường tròn ( ) : (C x1)2(y1)2 25 Viết phương trình đường thẳng  qua M(7; 3) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3 MB

Giải:

Gọi A(a; b) Vì M ở ngoài (C) nên ta có:

MA MBMA MB

(a 7,b 3) 3(x B 7;y B 3)

14

;

3

B B

B

B

a x

B

y



 





Vì A, B thuộc đường tròn (C) nên ta có:

( 1) ( 1) 25





2 2

2 2

( 2;3), (4;3)

;







+ Với A(-2; 3) bà B(4; 3) suy ra :y 3 0

+ Với 46; 69 ; 228 9; :12 5 6 0

Bài 4: Cho đường thẳng :x  y 1 0, đường tròn 2 2

( ) :C x y 4x4y 6 0

Gọi A là giao của  Ox B;   Oy Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho M cách đều A, B và diện tích tam giác MAB lớn nhất

Giải:

- Gọi I là trung điểm AB suy ra 1; 1

- đường trung trực d của AB: qua I và có vtpt AB(1; 1)

Suy ra d có phương trình: 1 1 1( 1) 0 0

M cách đều A, B Md Mặt khác M( )C M  d ( )C

Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: 2 20 1; 1 (1;1)

3; 3 (3;3)

4 4 6 0



( (1;1), ) ( (3;3), )

d M AB  d M AB 

Suy ra M(3; 3) là điểm cần tìm

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn