BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (PHẦN 3) THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Vi t ph ng trình đ ng th ng CD... có ph ng trình và tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác là.

Bài 1 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng tròn 2 2

( ) :T x y 9x y 18 và hai đi m 0 A(1; 4),

( 1;3)

B Bi tC D, đ u thu c ( )T sao cho ABCD là hình bình hành Vi t ph ng trình đ ng th ng CD

Gi i:

+) ng tròn ( )T có tâm 9 1;

2 2

  và bán kính

10 2

+) Do ABCD là hình bình hành nên CDBA(2;1), suy ra CD có vecto pháp tuy n n(1; 2)

Suy ra ph ng trình CD có d ng: x2y m 0

+) G i H là hình chi u vuông góc c a I trên CD, khi đó : 5

Suy ra

+) M t khác

Bài 2 Trong m t ph ng t a đ , cho hai đi m Vi t ph ng trình đ ng th ng

vuông góc v i đ ng th ng , đ ng th i kho ng cách t đ n đ ng th ng b ng ba l n kho ng

cách t đ n đ ng th ng Bi t đ ng th ng

Gi i:

9 1

1 5

2

6 2

5

m

m

m





CD x2y 1 0 x2y 6 0

'

ÁP ÁN PH NG TRÌNH NG TH NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Ph ng pháp vi t ph ng trình đ ng th ng (d ng 3) thu c

khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th

n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

+) Vì , suy ra có vecto pháp tuy n

+) Khi đó ph ng trình có d ng:

+) Theo đ ra ta có :

các ti p tuy n c a , bi t r ng ti p tuy n có h s góc b ng

Gi i:

+) ng th ng có h s góc b ng , nên có d ng:

+) là ti p tuy n c a nên ta có:

t i các đi m sao cho Vi t ph ng trình đ ng th ng

Gi i:

+) Vì c t t i hai đi m nên

+) G i là hình chi u vuông góc c a trên

Suy ra

'

4

2

m







2

2 2

2 1

m m

m

 

0

x  y m

AB

2

1

+) Ta có

Bài 5 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hai đ ng tròn 2 2

1

(C) : (x1) (y2) 5 và

2

(C ) : (x1) (y3) 9 Vi t ph ng trình đ ng th ng  ti p xúc v i (C và c t 1) (C t2) i hai đi m ,

A B sao cho AB4

Gi i:

+) Ta có (C có tâm 1) I1(1; 2) , bán kính R1 5 và (C có tâm 2) I2( 1; 3)  , bán kính R2  3

+) Ta có:

2

2

2

AB



Suy ra //I I ho c 1 2  đi qua trung đi m 0; 5

2

  c a I I 1 2

Vì M n m trong (C và 1)  ti p xúc v i (C nên 1)  đi qua 0; 5

2

  là không th a mãn

Do đó //I I 1 2 , suy ra ph ng trình  có d ng: x2y m 0

10 5

m m

m





V y ph ng trình  c n l p là: x2y0 ho c x2y100

Vi t ph ng trình đ ng th ng c t t i hai đi m và , c t

t i hai đi m và th a mãn và

Gi i:

2

2 2

m

Oxy (C1) : (x1)2(y1)2 16

2

+) G i l n l t là hình chi u vuông góc c a xu ng , khi đó:

Suy ra // ho c đi qua trung đi m c a

Do đó // vecto ch ph ng c a là hay vecto pháp tuy n c a là

Khi đó ph ng trình có d ng:

+) Ta có

Bài 7. Trongm t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh A(3;3) và I(2;1) là tâm đ ng tròn

ngo i ti p ng phân giác trong c a góc nh n A có ph ng trình x y 0 Tìm t a đ các đ nh còn

l i c a tam giác ABC , bi t 8 5

5

BC

Gi i:

+) ng tròn ngo i ti p tam giác ABC có tâm I và bán kính RIA 5

( ) : (T x2)  (y 1)  5

+) Khi đó t a đ giao đi m c a đ ng phân giác trong góc A v i ( )T là nghi m c a h :

3

O

Do OA là phân giác trong c a góc A nên OI BC, suy ra nBC OI (2;1)

Suy ra ph ng trình đ ng th ng BC có d ng: 2x  y m 0

M t khác OI vuông góc v i BC t i trung đi m M c a BC nên ta có:

2

5

,

 2

2

2

AB

CD





(2;1)

n

3 5 3

2 1

m m

m

 



+) Khi đó: ( , ) 5 3 2 : 2 2 0

m

Mà góc BAC nh n nên hai đi m A và I s cùng phía v i đ ng th ng BC

do đó ta có ph ng trình đ ng th ng BC th a mãn là: 2x  y 2 0

+) Suy ra t a đ đi m B C, là nghi m c a h :

 

0

2

(0; 2), ;

6 5

x y

x

x

 





  







Chú ý:

+) N u góc BAC nh n thì hai đi m A và I s cùng phía v i đ ng th ng BC

còn n u BAC tù thì A và I s khác phía v i đ ng th ng BC

+) Ngoài cách gi i trên b n có th tham kh o thêm cách gi i th hai theo góc nhìn đi m lo i 3 bài h c

tr c

là hai đi m trên đ ng tròn sao cho vuông cân t i Vi t ph ng trình đ ng th ng

Gi i:

Do tam giác cân t i nên nên ph ng trình có d ng:

+) Khi đó ph ng trình hoành đ giao đi m c a và là: (*)

Theo viet ta có:

i u ki n đ t n t i phân bi t là ph ng trình (*) có hai nghi m phân bi t

Khi đó vuông t i

V y ph ng trình là ho c

Bài 9 Trong m t ph ng t a đ , cho tam giác có đ nh , đ ng phân giác trong góc

,

MN

MN ( )C x22x m 24m 5 0

1 2

2

1 2

2





 ,

2

1 2

( ; ) ( ; )

M x m

N x m





2



 



AMN

1

3

m

m

 





có ph ng trình và tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác là Vi t ph ng trình

c nh , bi t di n tích tam giác b ng hai l n di n tích tam giác

Gi i:

+) Ta có , suy ra ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác có d ng:

+) G i là giao đi m th hai c a đ ng phân giác trong góc v i đ ng tròn ngo i ti p

tam giác Khi đó t a đ đi m là nghi m c a h :

+) Vì là phân giác trong c a góc nên là đi m chính gi a c a cung nên

làm vecto pháp tuy n Khi đó ph ng trình có d ng:

+) G i l n l t là hình chi u vuông góc c a lên , khi đó :

Bài 10 Trong m t ph ng t a đ , cho tam giác bi t đ ng cao h t đ nh có ph ng trình

, kho ng cách t tâm c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác đ n đ ng th ng

b ng , đ ng th ng đi qua đ nh có ph ng trình Tìm t a đ các đ nh c a tam

giác , bi t đ u có t a đ nguyên

Gi i:

2

5 2

2

4 3

1 2

x y

D

y

 







  

 



  





,

16

m

m





BC 3x4y0 3x4y160

+) Vì vuông góc v i đ ng th ng nên có vecto pháp tuy n

Do đó ph ng trình có d ng:

+) Theo gi thi t ta có:

+) V i , suy ra có ph ng trình :

V i , suy ra có ph ng trình :

Khi đó t a đ đi m là nghi m c a h :

Khi đó

12 2

8 5

m m

m





12

B

11

;

3

x

B

y

  



  



8

B

( ; 2 8)

C c c





5

2 2

(4; 1) 1

24 17 17

;

5

(5; 2)

A a

A a

C

  







A

(4; 1)

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào

rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c

gia cho các h c sinh đã tr i

qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a

trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng