Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Giải: Tâm O sẽ là giao ñiểm của ñường trung trực của AB và d.
Trang 1Bài 3: Các bài toán thiết lập phương trình ñường tròn – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
Bài 1: (ðề TSðH khối D-2003)
Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C) và ñường thẳng d có phương trình:
( ) (2 )2
( ) :C x−1 + y−1 =4; d x: − − = y 1 0 Viết phương trình ñường tròn (C’) ñối xứng với (C) qua d
Giải:
(C) có tâm I(1;1) và R=2
(C’) ñối xứng với (C) qua d thì tâm I’ của (C’) cũng ñối xứng với I qua d và R=R’=2
Phương trình ñường thẳng qua I vuông góc với d là: ∆ : x + − = y 2 0
0
2 2
x y
x y
+ − =
− − =
Bài 2: Cho tam giác ABC với A(8;0), B(0;6) và C(9;3)
Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Trung ñiểm của AB là: M(4;3) àv AB = − ( 8; 6)↑↑(4; 3− )
Ta có phương trình ñường trung trực của AB là:
4( x − 4) 3( − y − 3) = ⇔ 0 4 x − 3 y − = 7 0
Trung ñiểm của BC là: ( ; ) à9 9 (9; 3) (3; 1)
2 2
N v BC = − ↑↑ −
Ta có phương trình ñường trung trực của BC là:
x− − y− = ⇔ x− − =y
Vậy tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp là nghiệm của hệ:
2 2
x y
− − =
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa ñộ cho ñường thẳng d: 2x-y-5=0 và 2 ñiểm A(1;2), B(4;1)
Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc d và ñi qua A,B
Giải:
Tâm O sẽ là giao ñiểm của ñường trung trực của AB và d
Trang 2Bài 3: Các bài toán thiết lập phương trình ñường tròn – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2
Trung ñiểm của AB là: 5 3
2 2
Ta có phương trình ñường trung trực của AB là:
x− − y− = ⇔ x− − =y
Vậy tọa ñộ tâm O là nghiệm của hệ: 3 6 0
(1; 3)
x y
O
x y
− − =
− − =
Bán kính: R=5 nên ta có: ( ) (2 )2
( ) :C x−1 + y+3 =25 Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho ñường thẳng d: 4x+3y-43=0 và ñiểm A(7;5) trên d Viết
phương trình ñường tròn tiếp xúc với d tại A và có tâm nằm trên ñường thẳng:
: 2 x 5 y 4 0
∆ − + = Giải:
Ta có:
0
(3; 4) : 3 4 1 0
d OA
x y
x y
− − =
Bài 5: Trên mặt phẳng Oxyz cho 2 ñường thẳng:
d1:3x+4y-47=0 và d2:4x+3y-45=0
Lập phương trình ñường tròn có tâm nằm trên ñường thẳng d: 5x+3y-22=0
Và tiếp xúc với cả d1 và d2
Giải:
Các phương trình ñường phân giác tạo bởi d1 và d2 là:
1
2
2
: 7 7 92 0
2 0
5x 3y 22 0
20 à
7
x y
x y
v R
− + =
=
2
( ) :
……….Hết………
Nguồn: Hocmai.vn