Bai 12 HDGBTTL phuong tinh duong tron phan 4

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN PHẦN 4 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 12.. Phương trình đường tròn

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn

(C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0

Giải:

(C1): (x1)2(y1)2 4 có tâm I1(1; 1), bán kính R1 = 2

(C2): (x4)2(y1)2 1 có tâm I2(4; 1), bán kính R2 = 1

Ta có: I I1 2  3 R1R2  (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại A(3; 1)

 (C1) và (C2) có 3 tiếp tuyến, trong đó có 1 tiếp tuyến chung trong tại A là x = 3 // Oy

* Xét 2 tiếp tuyến chung ngoài: ( ) : yax b  ( ) :ax  y b 0 ta có:

2

1

a b

hay



 



Vậy, có 3 tiếp tuyến chung: ( 1) : 3, ( 2) : 2 4 7 2, ( 3) 2 4 7 2

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( ) : (C x1)2(y1)2 10 Lập phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: 2x  y 4 0 một góc 450

Giải:

(C) có tâm I(1; -1) và bán kính R 10

Giả sử tiếp tuyến  có phương trình: AxBy C 0

 



 tạo với d một góc 450 nên:

2

2

3

3

B

A

 







 



+) Với A = -3B Thay vào (1):

14 3

6 ( 3 )



       

        

BÀI 12 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (PHẦN 4)

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 12 Phương trình đường tròn (Phần 4) thuộc

khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố

lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 12 Phương trình đường tròn (Phần 4) Để sử dụng hiệu

quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

- C = -6B: Ta có tiếp tuyến: 3 BxBy6B     0 3x y 6 0

+ Với

3

B

A ( các em tự giải)

Bài 3: Cho điểm M(-4; -6) và đường tròn ( ) :C x2y22x8y 8 0 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M? Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm

Giải:

(C) có tâm I(1; 4) và bán kính R = 5

Giả sử M0( ;x y0 0) là tiếp điểm, vì M0( )C x022y022x08y0 8 0 (1)

Tiếp tuyến () đi qua M0, có vectơ pháp tuyến IM0(x01;y04) có phương trình:

(x 1)(xx ) ( y 4)(yy )0

Tiếp tuyến đi qua M nên: (x0  1)( 4 x0) ( y04)( 6 y0)0

(x y 2x 8y 8) 5x 10y 20 0

Giải (1) và (2) ta được: 0 0

;

  

   

Vậy phương trình tiếp tuyến là:

4 0

x

 

- Phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm là: x2y 4 0

Chú ý: Có thể giải bằng cách gọi : (A x 4) B y(  6) 0 Dùng điều kiện tiếp xúc để suy ra A, B Tuy nhiên khi viết phương trình đi qua 2 tiếp điểm thì phải tìm tọa độ 2 tiếp điểm rồi viết phương trình đi qua

2 tiếp điểm

Hoặc viết theo cách sau:

- TH1: Tiếp tuyến song song với trục hoành, mà đi qua điểm M nên có phương trình: x    4 x 4 0 Sau đó kiểm tra điều kiện tiếp xúc xem có thỏa mãn không

TH2: Tiếp tuyến có hệ số góc k, nên tiếp tuyến đi qua M(-4; -6) có phương trình:

yk x(   4) 6 kx y 4k 6 0

Dùng điều kiện tiếp xúc để suy ra k

Bài 4: Cho (C1) :x2y2 9và (C2) :x2y26x 8 0

Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

Giải:

(C1) có tâm I1(0; 0) bán kính R1 = 3 và (C2) có tâm I2(3; 0) bán kính R2 = 1

Xét :AxBy C 0 (A2B2 0) là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

( , )







 



9

3 3

4

A C

C

  







Xét 9

2

A

C  Từ hệ thức (1) suy ra:

0

A

4

A

C  Từ hệ thức (1) suy ra:

A

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn